Phát triển năng lực suy luận thống kê cho học sinh lớp 10 ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
–––––––––––––––––––––

VŨ THỊ NGẬN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN THỐNG KÊ
CHO HỌC SINH LỚP 10 Ở TRƢỜNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2015


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
–––––––––––––––––––––

VŨ THỊ NGẬN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN THỐNG KÊ
CHO HỌC SINH LỚP 10 Ở TRƢỜNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: Lí luận và PPDH bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Danh Nam

THÁI NGUYÊN - 2015


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả
nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kì công trình nào khác.
Thái nguyên, tháng 5 năm 2015
Tác giả luận văn

Vũ Thị Ngận

Xác nhận của Trƣởng khoa

Xác nhận của GV hƣớng dẫn

chuyên môn

luận văn

TS. Nguyễn Danh Nam

i


LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Danh Nam, người thầy
đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình làm luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Toán, Phòng Đào tạo
Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho
em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.

Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, GV tổ Toán, HS khối 10
trường THPT Đông Hưng Hà – Thái Bình đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi
cho em trong suốt quá trình học tập.
Dù đã rất cố gắng xong luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm
khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn.
Thái Nguyên, tháng 5 năm 2015
Tác giả luận văn

Vũ Thị Ngận

ii


MỤC LỤC
Lời cam đoan ................................................................................................................. i
Lời cảm ơn .................................................................................................................... ii
Mục lục ........................................................................................................................ iii
Danh mục các kí hiệu, chữ viết tắt............................................................................... iv
Danh mục các bảng ....................................................................................................... v
Danh mục các biểu đồ .................................................................................................. vi
MỞ ĐẦU .......................................................................................................................1
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.......................................................6
1.1. Tư duy thống kê ......................................................................................................6
1.2. Năng lực suy luận thống kê ..................................................................................17
1.3. Vai trò của suy luận thống kê ...............................................................................30
1.4. Thực trạng của việc phát triển suy luận thống kê ở trường THPT .......................33
1.5. Kết luận chương 1 .................................................................................................42
Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
SUY LUẬN THỐNG KÊ CHO HỌC SINH ........................................................... 43
2.1. Nguyên tắc đề xuất các biện pháp sư phạm .......................................................... 43

2.2. Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển năng lực suy luận thống kê
cho HS.......................................................................................................................... 44
2.2.1. Tăng cường các tình huống mô tả số liệu thực tế..................................................
2.2.2. Xây dựng hệ thống bài tập biểu diễn số liệu thống kê...........................................
2.2.3. Tổ chức các hoạt động đọc, phân tích và hiểu số liệu thống kê...........................
2.3. Kết luận chương 2 .................................................................................................84
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................................85
3.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................................... 85
3.2. Nội dung thực nghiệm .......................................................................................... 85
3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm..............................................................................85
3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm ..............................................................................86
3.5. Kết luận chương 3 ..................................................................................................91
KẾT LUẬN ................................................................................................................92
DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN
LUẬN VĂN ................................................................................................................93
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................94
PHỤ LỤC

iii


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

Viết đầy đủ

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1: Chiều cao của 5 HS lớp 10A1 .....................................................................15
Bảng 1.2: Tỷ trọng dân số dưới 15 tuổi, 15-64 tuổi, 60 tuổi trở lên, 65 tuổi trở lên
và chỉ số già hóa, thời kỳ 1989 – 2012 (đơn vị tính: phần trăm) ...............16
Bảng 1.3: Bảng tổng hợp điều tra ...............................................................................22
Bảng 1.4: Tiền lương của 30 công nhân xưởng may ...................................................34
Bảng 1.5: Số con của 80 gia đình ................................................................................35

Bảng 1.6: Kiểm tra chất lượng đầu vào hai lớp TN 10A1 và ĐC 10A2 .....................38
Bảng 1.7: Tỷ lệ phần trăm về điểm số của bài kiểm tra đầu vào .................................39
Bảng 1.8: Mức độ biểu hiện tư duy thống kê của HS 2 lớp TN và ĐC trước TN .......39
Bảng 1.9: Bảng thống kê về khả năng sử dụng biểu đồ của HS để biểu diễn số liệu ...........40
Bảng 1.10: Bảng thống kê cảm nhận của HS khi học phần thống kê .......................... 40
Bảng 1.11: Bảng thống kê về khả năng đọc, phân tích và hiểu ý nghĩa các biểu đồ
biểu diễn số liệu thực tế của HS ..................................................................41
Bảng 1.12: Bảng thống kê về mức độ thu thập số liệu thực tế của GV ........................41
Bảng 2.1: Phân bố diện tích đất, dân số và mật độ dân số theo vùng năm 2012 .........48
Bảng 2.2: Tỷ trọng dân số và chỉ số già hóa thời kì 1989 – 2012................................ 52
Bảng 2.3: Mức chi tiêu của một hộ gia đình trong một tháng .....................................55
Bảng 2.4: Điểm kiểm tra môn Toán, môn Văn của 5 HS lớp 10A1 ............................ 57
Bảng 2.5: Bảng số liệu về chiều cao trung bình của Việt Nam và Phần Lan năm 2013 ...... 59
Bảng 2.6: Tỷ lệ biết chữ của dân số từ 15 tuổi trở lên chia theo giới tính, thành
thị/nông thôn và vùng kinh tế - xã hội, 1/4/2012 .......................................65
Bảng 2.7: Tỷ lệ phụ nữ 15-49 tuổi sinh con thứ ba trở lên chia theo thành
thị/nông thôn, thời kỳ 2005 - 2012 ............................................................. 69
Bảng 2.8: Tỷ lệ phụ nữ 15-49 tuổi sinh con thứ ba trở lên chia theo vùng kinh tếxã hội, 1/4/2012 .......................................................................................... 70
Bảng 2.9: Tỷ số giới tính khi sinh thời kỳ 1999 - 2012 ...............................................71
Bảng 2.10: Tỷ số giới tính khi sinh chia theo thành thị/nông thôn, thời kỳ 2006-2012 ........72
Bảng 2.11: Tỷ số giới tính khi sinh chia theo thành thị/nông thôn và thứ tự sinh,
1/4/2012 ......................................................................................................72
Bảng 3.1: Kết quả đầu ra của hai lớp TN 10A1 và ĐC 10A2 .....................................88
Bảng 3.2: Tỷ lệ phần trăm về điểm số của bài kiểm tra ..............................................89
Bảng 3.3: Mức độ biểu hiện tư duy thống kê của HS lớp TN và lớp ĐC sau TN .......89
Bảng 3.4: Tỉ lệ phần trăm về năng lực suy luận thống kê của HS lớp TN trước và
sau TN ........................................................................................................89

v

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 1.1: Biểu đồ hình cột về chiều cao của 5 HS lớp 10A1 ..................................15
Biểu đồ 1.2: Năng suất lúa của ba hợp tác xã năm 2013 .............................................16
Biểu đồ 1.3: Giá cả các mặt hàng của quý 1 so với quý 4 năm 2010 .......................... 24
Biểu đồ 1.4: Tổng tỷ suất sinh của Việt Nam từ 2001 đến 2012.................................25
Biểu đồ 1.6: Mô tả phân phối về chiều cao nam và nữ (Hoa Kì) ................................ 26
Biểu đồ 2.1: Chỉ số giá tiêu dùng .................................................................................51
Biểu đồ 2.2: Tháp dân số Việt Nam năm 2012 ............................................................ 54
Biểu đồ 2.3: Tổng số HS trong các năm học ............................................................... 61
Biểu đồ 2.4: Tỷ lệ HS các cấp năm 2008 - 2009 .........................................................62
Biểu đồ 2.5: Tỷ lệ giới tính của dân số Việt Nam thời kì 1960 – 2012 .......................63
Biểu đồ 2.6: Tỷ trọng dân số chưa bao giờ đến trường năm 2012 ............................... 64
Biểu đồ 2.7: Tỷ lệ biết chữ của dân số từ 15 tuổi trở lên đặc trưng theo tuổi và
giới tính, 1/4/2012 ......................................................................................67
Biểu đồ 2.8: Tổng tỷ suất sinh của Việt Nam từ 2001 đến 2012.................................68
Biểu đồ 2.9: Tỷ lệ phụ nữ 15-49 tuổi sinh con thứ ba trở lên chia theo trình độ
học vấn, 1/4/2012 .......................................................................................70
Biểu đồ 2.10: Biểu đồ hình cột về xuất khẩu của Việt Nam 2005 - 2009 ....................74
Biểu đồ 2.11: Biểu đồ cơ cấu sản phẩm xuất khẩu chủ yếu năm 2008 ........................74
Biểu đồ 2.12: 9 nhóm hàng có kim ngạch xuất khẩu lớn nhất 6 tháng/2009 và 6
tháng/2010 ..................................................................................................76
Biểu đồ 2.13: Giá trị xuất khẩu của Việt Nam từ năm 2005 đến năm 2012 ................78
Biểu đồ 2.14: Cơ cấu sản phẩm suất khẩu chủ yếu năm 2008.....................................78
Biểu đồ 2.15: Biểu đồ kim ngạch xuất khẩu thủy sản 7 tháng đầu năm 2009 so
với cùng kỳ năm 2008 ................................................................................80
Biểu đồ 2.16: Biểu đồ xuất khẩu thủy sản vào Mỹ 7 tháng đầu năm 2009 .................80
Biểu đồ 2.17: Chiều cao nam giới và nữ giới (Hoa Kì) ...............................................81
Biểu đồ 2.18: Mô tả phân phối về chiều cao nam và nữ (Hoa Kì) .............................. 81
Biểu đồ 3.1: Biểu đồ phân bố tần số điểm của các cặp lớp TN – ĐC sau TN .............90

Biểu đồ 3.2: Biểu đồ tỉ lệ phần trăm về năng lực suy luận thống kê của HS lớp
TN trước và sau TN ....................................................................................90
Biểu đồ 3.3: Biểu đồ tỉ lệ phần trăm về năng lực suy luận thống kê của HS lớp
TN và lớp ĐC sau TN ................................................................................91

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đào tạo những người lao động phát triển toàn diện, có tư duy sáng tạo, có
năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trước yêu cầu
đẩy mạnh công nghiệp hóa – hiện đại hóa gắn với phát triển nền kinh tế tri thức và
xu hướng toàn cầu hóa là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta hiện
nay. Để thực hiện được nhiệm vụ đó thì sự nghiệp giáo dục của nước ta hiện nay cần
phải được đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn
bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó đổi mới phương pháp dạy
học môn Toán nói chung và phương pháp dạy học nội dung “thống kê” nói riêng là
một yếu tố hết sức quan trọng. Bởi vì toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và
có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản
xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản
xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa
của sự phát triển.
Tuy nhiên, với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và kỹ thuật hiện nay,
các số liệu đang dần được số hoá dưới dạng điện tử và đòi hỏi con người phải có khả
năng chọn lọc và phân tích thông tin một cách hiệu quả. Các số liệu xuất hiện ở
mọi nơi trong thực tiễn cuộc sống (internet, sách báo, truyền hình, lớp học,…) và
thống kê ngày càng đóng vai trò quan trọng trong việc dự báo xu hướng phát triển
của số liệu, phân tích và tư vấn đầu tư,… Vì thế, rèn luyện cho HS năng lực tư duy
thống kê giúp các em hình thành các kỹ năng cơ bản trong cuộc sống là việc rất cần

thiết: khả năng thu thập, biểu diễn, đọc, phân tích và hiểu các số liệu thường gặp [6].
Do vậy, vấn đề hình thành và bồi dưỡng cho HS năng lực tư duy thống kê phải được
coi là yếu tố cốt lõi trong đổi mới chương trình giáo dục phổ thông, đặc biệt là
chương trình SGK môn Toán. Trong đó, suy luận thống kê đóng vai trò quan trọng
trong việc hiểu và giải thích kết quả từ quá trình phân tích thống kê, suy luận thống
kê thể hiện ở khả năng đọc, phân tích và hiểu số liệu thống kê, biến những số liệu
thống kê thô (quá trình thu thập) thành những con số có ý nghĩa (quá trình phân
tích) [6].

1


Như ta đã biết thế kỷ XXI có thể nói là “thế kỷ số”, số liệu thống kê tràn
ngập trên mọi lĩnh vực của cuộc sống. Các nhà thuyết trình, những người lãnh đạo
trên mọi lĩnh vực kinh tế xã hội đều sử dụng đồ thị, biểu đồ để trình bày số liệu
thống kê hay một ý tưởng kinh doanh nào đó nhằm lôi cuốn người nghe hoặc
nhấn mạnh một vấn đề có chủ định. Vì vậy, mọi công dân trong xã hội luôn
luôn phải tập làm quen với những lập luận, lý giải từ biểu đồ thống kê và rút ra
những kết luận có ý nghĩa phục vụ cho nhu cầu bản thân cũng như doanh nghiệp.
Do đó, phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS – những chủ thể tương lai của
đất nước là một trong những nhiệm vụ cấp thiết của ngành giáo dục [5].
Nhưng ở nước ta hiện nay, trong nhận thức của phần đông HS và GV thì dạy
toán là dạy các quy tắc, các kĩ năng giải bài tập. Cũng vì lí do tương tự mà ngay cả
sinh viên tốt nghiệp các trường đại học ở nước ta khi tiếp xúc với thực tế thường tỏ
ra rất yếu kém về khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề của thực
tiễn. Vì vậy, việc dạy cho HS phương pháp tư duy giải quyết các vấn đề thực tế là rất
cần thiết. Cần giúp HS sớm hình thành cách nghĩ: Toán học trước hết là công cụ
phục vụ đời sống. Muốn vậy thì các kiến thức cơ sở cần được trình bày theo quan
điểm lấy thực tế làm gốc, khái quát thực tiễn một cách rõ ràng, tăng cường hoạt động
gắn với thực tiễn, từ thực tiễn khái quát trở lại thành lý thuyết. Những vấn đề hay

nhu cầu thực tế nào dẫn ra khái niệm tương ứng? Cách thức “suy luận” một vấn đề
thực tế là như thế nào? Quy trình ra sao?
Rất nhiều những vấn đề quan trọng của đời sống thực tế thuộc về những bài
toán thống kê mà không phải ai cũng nhìn thấy. Nó ẩn tàng trong tất cả các lĩnh vực
của đời sống xã hội, khoa học thống kê được hiểu là thống kê những điều ẩn chứa
trong các con số. Chúng ta cần phải nắm được phương pháp thu thập, mô tả, biểu
diễn, phân tích và hiểu dữ liệu. Quan trọng hơn cả là chúng ta có thể hiểu được các số
liệu thống kê dưới dạng đồ thị và biểu đồ cho trước. Từ đó rút ra được những ý nghĩa
thực tế và có thể đưa ra những biện pháp mang tính chất chủ quan khi đứng trước
những tình huống có vấn đề. Vì thế, thống kê đóng một vị trí quan trọng trong nhiều
ngành khoa học như: y khoa, sinh học, nông nghiệp, kinh tế,... Do vậy, các kiến thức
về thống kê đã được đưa vào chương trình môn toán ở trường THPT. Các tri thức về

2


khoa học thống kê cũng đã được ứng dụng một cách rộng rãi. Cho tới thời điểm hiện
nay, các tri thức này được trình bày trong chương trình THPT một cách có hệ thống.
Cụ thể là “Thống kê toán học” được trình bày trong Chương V (Đại số 10). Chúng tôi
nghĩ rằng nghiên cứu này có thể giúp ích cho việc đưa ra những điều chỉnh cần
thiết về nội dung chương trình cũng như góp phần đổi mới phương pháp giảng
dạy chủ đề thống kê cho HS ở trường THPT trong đó tập trung theo hướng
“phát triển năng lực suy luận thống kê”.
Vì những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Phát triển năng lực suy
luận thống kê cho HS lớp 10 ở trường THPT”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu xác định những thành tố đặc
trưng của năng lực suy luận thống kê trên cơ sở đó đề xuất một số biện pháp sư phạm
nhằm góp phần phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS thông qua dạy học chủ
đề thống kê ở trường THPT.

3. Khách thể, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung thống kê ở trường THPT.
3.2. Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu những năng lực thành phần của năng lực suy luận
thống kê và các biện pháp sư phạm phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS THPT.
3.3. Phạm vi nghiên cứu: HS lớp 10 ở trường THPT.
4. Giả thiết khoa học
Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn, xác định một số thành tố cơ bản của năng lực
suy luận thống kê, nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học
nội dung thống kê thì có thể góp phần phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS ở
trường THPT, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn toán ở trường THPT.
Các câu hỏi nghiên cứu cụ thể là:
1. Tại sao cần phải phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS ở trường THPT?
2. Thực trạng của việc dạy và học nội dung thống kê ở các trường THPT hiện
nay như thế nào?
3. Những năng lực thành phần của năng lực suy luận thống kê là gì?
4. Các biện pháp sư phạm đã đề xuất có thực sự góp phần phát triển năng lực
suy luận thống kê cho HS ở trường THPT không?

3


5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu các quan điểm mang tính lí luận về năng lực suy luận thống kê.
5.2. Nghiên cứu đặc điểm của kiến thức thống kê ở trường THPT và các cách tiếp cận
trong dạy học nội dung này.
5.3. Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực suy luận
thống kê cho HS thông qua dạy học nội dung thống kê ở trường THPT.
5.4. Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của giả thuyết
khoa học và các câu hỏi nghiên cứu.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu

6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên
quan đến đề tài của luận văn.
6.2. Phương pháp điều tra - quan sát: Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung
thống kê tại một số trường THPT thông qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra,
quan sát hoặc phỏng vấn trực tiếp GV ở trường THPT.
6.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trường THPT để
xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
6.4. Phương pháp thống kê toán học: Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và số
liệu thực nghiệm sư phạm.
7. Đóng góp của luận văn
7.1. Những đóng góp về mặt lý luận
Đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm phát triển năng
lực suy luận thống kê cho HS thông qua dạy học chủ đề thống kê ở trường THPT.
7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn
- Nâng cao hiệu quả dạy và học nội dung thống kê ở trường THPT.
- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS trong
quá trình giảng dạy và học tập chủ đề thống kê ở trường THPT.
- Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những vấn đề có
liên quan trong luận văn.

4


8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn được trình bày trong
ba chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển năng lực suy luận
thống kê cho HS.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

5


Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy thống kê
1.1.1. Khái niệm tư duy
Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt – bộ
não người. Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm,
sự phán đoán, lý luận, vv… [3].
Cơ chế hoạt động cơ sở của tư duy dựa trên hoạt động sinh lý của bộ não với
tư cách là hoạt động thần kinh cao cấp. Mặc dù không thể tách rời não nhưng tư duy
không hoàn toàn gắn liền với một bộ não nhất định. Trong quá trình sống, con người
giao tiếp với nhau, do đó, tư duy của từng người vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt
động của bản thân vừa chịu sự tác động biến đổi từ tư duy của đồng loại thông qua
hoạt động có tính vật chất. Do đó, tư duy không chỉ gắn với bộ não của từng cá thể
người mà còn gắn với sự tiến hóa của xã hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội
trong khi vẫn duy trì được tính cá thể của một con người nhất định.
Tư duy bắt nguồn từ hoạt động tâm lý. Hoạt động này gắn liền với phản xạ
sinh lý là hoạt động đặc trưng của hệ thần kinh cao cấp. Hoạt động đó diễn ra ở các
động vật cao cấp, đặc biệt là ở thú linh trưởng và ở người. Nhưng tư duy với tư cách
là hoạt động tâm lý bậc cao nhất thì chỉ có ở con người và là kết quả của quá trình
lao động sáng tạo của con người.
1.1.2. Quá trình tư duy
Tư duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm 4 bước cơ bản:
Bước 1: Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. Nói cách
khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp.
Bước 2: Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết
về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.

Bước 3: Xác minh giả thiết trong thực tiễn. Nếu giả thiết đúng thì qua bước
sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới.
Bước 4: Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng.

6


* Các thao tác tƣ duy: Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến
hành các thao tác trí tuệ. Các thao tác trí tuệ cơ bản là:
- Phân tích, tổng hợp;
- So sánh, tương tự;
- Khái quát hóa, đặc biệt hóa;
- Trừu tượng hóa.
* Các loại hình tƣ duy: Có thể phân chia thành các loại hình tư duy sau:
(1) Tư duy hình thức và tư duy biện chứng
Tư duy hình thức và tư duy biện chứng dựa vào lôgíc hình thức và lôgíc biện
chứng, trong đó:
a) Lôgíc hình thức
Lôgíc hình thức nghiên cứu cơ cấu của các hình thức tư duy (khái niệm, phán
đoán, suy luận, chứng minh). Lôgíc hình thức không đề cập đến sự nảy sinh và phát
triển của các hình thức ấy. Lôgíc hình thức chỉ quan tâm đến các đối tượng dưới dạng
tĩnh tại, cô lập. Nhiệm vụ chủ yếu của lôgíc hình thức là xây dựng các quy tắc, quy
luật mà sự tuân thủ là điều kiện cần thiết để đạt được những kết quả chân thực trong
quá trình thu nhận trí thức. Những hình thức và quy luật lôgíc không phải là cái vỏ
trống rỗng mà là sự phản ánh thế giới khách quan thực tiễn của con người, được lặp
đi lặp lại hàng nghìn triệu lần sẽ được củng cố và đi vào ý thức người ta dưới những
hình thức của lôgíc học [2, tr. 2].
Bước ngoặt chủ yếu của sự phát triển của lôgíc hình thức là lôgíc toán, dựa
trên việc sử dụng ngôn ngữ đặc thù của các kí hiệu và các công thức toán học.
Lôgíc toán là khoa học của phép chứng minh, nghiên cứu các mối liên hệ

hình thức giữa các mệnh đề độc lập với mọi sự đoán nhận mà ta có thể đưa ra về
chúng và đối với các giá trị chân lí mà ta có thể gán cho chúng. Một bộ phận quan
trọng khác của lôgíc toán là lôgíc vị từ với các phép toán của nó. Phép toán của lôgíc
vị từ là sự mở rộng các phép toán lôgíc mệnh đề bằng cách đưa vào các biến mệnh
đề và khảo sát bản chất sâu xa của các mệnh đề.
Ví dụ 1.1. Các mệnh đề p, q, r… mở rộng thành các hàm mệnh đề p(x), q(x),
r(x)… giá trị chân lí của các hàm mệnh đề này phụ thuộc miền xác định của biến x.

7


Đây là một công cụ quan trọng cho tính chất chặt chẽ của lập luận toán học. Lôgíc
hình thức có ba quy luật cơ bản: Luật đồng nhất, luật bài trung, luật mâu thuẫn.
Tóm lại, tư duy hình thức gắn liền với lôgíc hình thức, đặc trưng bởi kĩ năng
đưa ra những phán đoán, những hệ quả, những tiên đề, kĩ năng phân chia những
trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại để nhận thức đối tượng đang xét.
b) Lôgíc biện chứng
Lôgíc biện chứng với tư cách là học thuyết triết học về những quy luật chung
nhất của sự nảy sinh và phát triển của tự nhiên, xã hội, tư duy giúp người ta hiểu được
nội dung của đối tượng. Để hiểu được sự vật phải chiếm lấy, phải nghiên cứu mọi
mặt của nó, mọi mối liên hệ và phụ thuộc… không bao giờ chúng ta đạt được cái đó
một cách hoàn toàn, nhưng yêu cầu của tính toàn diện tránh cho ta khỏi sai lầm và sự
cứng nhắc… đó là điều thứ nhất. Điều thứ hai, lôgíc biện chứng đòi hỏi hiểu sự vật
trong sự phát triển của nó “trong sự vận động, thay đổi. Điều thứ ba, mọi thực tiễn
của con người phải xác định đầy đủ, vừa như là tiêu chuẩn của chân lí, vừa như là
những mối liên hệ của sự vật với cái cần cho con người. Điều thứ tư không có chân lí
trừu tượng, chân lí bao giờ cũng cụ thể.
Đối tượng của tư duy biện chứng là những đối tượng vận động, biến đổi trong
mối quan hệ, liên hệ phụ thuộc lẫn nhau.
Tư duy biện chứng dựa trên một số quy luật triết học sau đây:

- Quy luật về nhận thức: Có sự tác động lẫn nhau giữa ba yếu tố: Trực quan; tư
duy trừu tượng và thực tiễn. “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng rồi từ tư
duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lí
của sự nhận thức hiện tượng khách quan”.
- Quy luật thống nhất giữa các mặt đối lập: Toán học phát triển theo quy luật
“thống nhất biện chứng giữa hai mặt đối lập”, đó là: Một mặt càng phát triển càng
khái quát, càng trừu tượng, thì mặt khác càng phát triển càng nâng cao thêm khả
năng ứng dụng cụ thể [2, tr. 3].
- Quy luật lượng đổi chất đổi: Trong sự vận động (biến đổi) của thế giới khách
quan, những sự thay đổi về số lượng, tích lũy đến một giới hạn nào đó thì sẽ gây ra sự
thay đổi về chất lượng.
- Quy luật mâu thuẫn là động lực của sự phát triển.

8


Ví dụ 1.2. Mâu thuẫn không thể xác định được thương đúng (của 2 số tự nhiên
bất kì với số chia khác không) trong tập số tự nhiên là động lực nghiên cứu phát triển
và ra đời hệ thống số mới: số hữu tỉ. Mâu thuẫn không thể xác định nghiệm của
phương trình bậc hai:

x

2

 1

là động lực nghiên cứu phát triển và ra đời hệ thống số

mới: Số phức.

(2) Tư duy phê phán
a) Tư duy phê phán được đặc trưng bởi những hành vi trí tuệ nhằm trả lời hai
câu hỏi:
+ Có thể tin vào điều gì?
+ Có thể lựa chọn cách (giải pháp) nào?
Nói cách khác, tư duy phê phán đặc trưng bởi việc tạo lập tiêu chuẩn cho sự
tin tưởng và hành động, kiên định thái độ của “phản xạ hoài nghi” và chỉ đưa ra phán
đoán cuối cùng khi đã xem xét hết các dữ kiện đã có.
b) Một số biểu hiện của tư duy phê phán:
- Khả năng lập luận tường minh, có căn cứ, có sức thuyết phục.
- Sự suy xét cẩn thận, cân nhắc hợp lý các tiên đề và mối quan hệ với các kết
quả khi tìm hiểu một vấn đề hoặc thực hiện một nhiệm vụ.
- Khả năng phân tích dữ kiện, tổ chức các ý tưởng, đưa ra sự so sánh, đánh giá
những lập luận và cách giải quyết vấn đề (đưa ra những bằng chứng để khẳng định
hoặc bác bỏ một giải pháp).
- Kỹ năng ra quyết định đúng đắn (tối ưu) trong tình huống nhiều lựa chọn (kỹ
năng phê phán, sàng lọc và xác nhận).
(3) Tư duy giải toán
Tư duy giải toán thuộc loại hình tư duy biện chứng, loại hình tư duy này
hướng về quá trình phân tích, tổng hợp theo đó chúng ta sử dụng những gì đã biết để
tìm ra cái chưa biết. Nói cách khác là loại hình tư duy được thực hiện trên những kinh
nghiệm, những kết quả quan sát, suy đoán, thử nghiệm, suy luận… Từ đó đưa ra giải
pháp, khẳng định, bác bỏ hay khái quát hóa một phán đoán nào đó.
Tư duy giải toán theo nghĩa rộng

Tư duy giải toán theo nghĩa hẹp

(của các nhà tâm lí học)

(của G.Polya)

9


Chuẩn bị

Tìm hiểu bài toán

Ấp ủ

Lập kế hoạch giải

Bừng sáng

Thực hiện kế hoạch giải

Kiểm chứng

Kiểm tra

Trong tư duy giải toán có hai loại hình tư duy chủ yếu là tư duy thuật toán và
tư duy hàm [6].
a) Tư duy thuật toán
- Tư duy thuật toán là phương thức tư duy biểu thị khả năng tiến hành các
hoạt động đặc trưng gắn với các thuật toán.
- Thuật toán:
+ Là “bản chỉ dẫn cụ thể trình tự các bước cần thực hiện để đi tới lời giải
cuối cùng của một bài toán” (theo nghĩa hẹp).
+ Là một bản quy định chính xác mà mọi người đều hiểu như nhau về việc
hoàn thành những thao tác nguyên tố theo một trật tự xác định nhằm giải quyết một

loạt các bài toán bất kì thuộc một loại hay một kiểu nào đó (theo nghĩa rộng).
- Các thuật toán thỏa mãn ba yêu cầu cơ bản:
+ Tính xác định: Ai cũng hiểu theo cùng một cách, mỗi giai đoạn của quá
trình quyết định giai đoạn tiếp theo một cách duy nhất.
+ Tính số đông: Phải dùng để giải quyết một loại (kiểu) xác định các bài toán.
+ Tính hiệu quả: Nếu hoàn thành đúng các thao tác theo trình tự đã vạch ra thì
nhất định giải quyết được bài toán theo loại bài toán đã chọn.
- Các hoạt động đặc trưng gắn với tư duy thuật toán:
+ Thực hiện những thao tác theo trình tự xác định phù hợp với một thuật toán.
+ Phân tích một quá trình thành những thao tác được thực hiện theo một trình
tự xác định.
+ Khái quát hóa một quá trình diễn ra trên một số đối tượng riêng lẻ thành
một quá trình diễn ra trên một lớp đối tượng.
+ Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động.
+ Phát hiện các bước tối ưu để giải quyết một công việc.

10


b) Tư duy hàm
Tư duy hàm là loại hình tư duy, thể hiện ở sự nhận thức được tiến trình
những tương ứng riêng và chung giữa các đối tượng toán học hay những tính chất
của chúng (kể cả kĩ năng vận dụng chúng), thể hiện rõ nét tư tưởng lớn trong giáo
trình toán học ở trường phổ thông – tư tưởng hàm [2, tr. 7].
* Những nét đặc trưng của tư duy hàm:
- Biểu hiện sự nhận thức được các đối tượng toán học trong chuyển động,
biến đổi của chúng.
- Xem xét các quan hệ toán học theo quan điểm tác động ảnh hưởng qua lại
lẫn nhau dựa vào quan hệ nhân quả.
- Có khuynh hướng diễn đạt các sự kiện toán học một cách thực chất, chú ý khía

cạnh ứng dụng vào thực tiễn (thực tiễn luôn vận động, biến đổi liên tục phát triển). Qua đó
thấy mối liên hệ biện chứng phụ thuộc giữa toán học và thực tế khách quan.
Có thể hiểu rằng “Tư duy hàm là hoạt động trí tuệ liên quan đến những tương ứng
giữa các phần tử của một, hai hay nhiều tập hợp phản ánh mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau
giữa các phần tử của các tập hợp đó, trong sự vận động của chúng”.
Tư duy hàm phản ánh sự vật, hiện tượng và những quy luật của chúng trong
trạng thái biến đổi sinh động, trong sự phụ thuộc lẫn nhau chứ không phải cô lập,
tách rời và tĩnh tại.
* Những hoạt động trí tuệ liên quan đến tư duy hàm được thực hiện theo 4
hướng chủ yếu sau:
- Tập luyện cho HS phát hiện, thiết lập, tương ứng giữa các đối tượng toán học:
+ Tương ứng giữa tập hợp với kí hiệu số.
+ Tương ứng giữa giá trị biểu thức với giá trị các chữ.
+ Tương ứng giữa quãng đường với vận tốc và thời gian.
- Thực hiện gợi động cơ sao cho những hoạt động tư duy hàm trở thành
những khả năng gợi động cơ nội tại khi học toán đối với HS.
- Luyện cho HS những hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp về tư
duy hàm.
- Phân bậc hoạt động về tư duy hàm theo số lượng biến số, theo mức độ trực
quan hay theo trình độ độc lập và thành thạo của HS [2, tr. 8].

11


1.1.3. Khái niệm tư duy thống kê
Chance (2000) đã nêu trong bài viết: “Các thành tố của tư duy thống kê” đã
được báo cáo tại Hội nghị thường niên của AERA, mặc dù cụm từ “tư duy thống
kê” được dùng khá thường xuyên, nhưng nó lại ít được định nghĩa rõ ràng. Khi từ
này được định nghĩa, các tác giả thường không hoàn toàn thống nhất với nhau [11].
Dưới đây là một vài định nghĩa thường gặp:

Theo David Moore (1990), các yếu tố cốt lõi của tư duy thống kê gồm có:
- Ý thức về sự biến thiên trong mọi quá trình.
- Nhu cầu về mô tả số liệu cho mọi quá trình.
- Thiết kế quy trình thu thập số liệu với ý thức về sự biến thiên.
- Lượng hóa sự biến thiên.
- Giải thích sự biến thiên.
Tất cả các yếu tố trên có thể tóm tắt trong hai từ: biến thiên và lượng hóa.
Theo định nghĩa này, tư duy thống kê giúp ta khám phá thế giới bằng cách lượng
hóa sự biến thiên. Một người có tư duy khi suy nghĩ về kỳ thi tuyển sinh đại học
sắp đến sẽ tự đưa ra cho mình những câu hỏi như: “Lâu nay điểm sàn tuyển sinh đại
học dao động ở mức nào?”, “Làm sao tìm được các số liệu so sánh sự khác biệt về
điểm đầu vào của các trường trong thời gian qua?”, “Điểm đầu vào ở các trường
nào thay đổi nhiều nhất trong những năm qua?”,...
Trong lĩnh vực kiểm soát chất lượng, tư duy thống kê bao hàm việc ý thức
được ba nguyên lý sau đây:
- Mọi công việc đều diễn ra trong một hệ thống các quá trình có liên quan
chặt chẽ.
- Tất cả mọi quá trình đều tồn tại sự biến thiên.
- Hiểu và khống chế sự biến thiên là chìa khóa của sự thành công.
Theo Mallows (1998), cả hai định nghĩa nêu trên đều chưa giải thích được
thống kê có ảnh hưởng như thế nào đến cuộc sống hàng ngày [11]. Để bổ khuyết cho
các định nghĩa nêu trên, ông đưa ra định nghĩa sau:
“Tư duy thống kê nhằm tìm ra sự liên hệ giữa các số liệu định lượng với
những vấn đề của cuộc sống hàng ngày, trước các thay đổi và tình trạng không chắc
chắn. Nó mong muốn con người đưa ra những kết luận rõ ràng và xúc tích rút ra từ
các số liệu về các vấn đề mà nó quan tâm”.

12

Ở trường phổ thông, HS cần được rèn luyện các loại hình tư duy chủ yếu như:
tư duy lôgíc, tư duy biện chứng, tư duy hình tượng, tư duy quản lý, tư duy kinh tế, tư
duy kỹ thuật, tư duy thuật toán. Tuy nhiên, với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học
và kỹ thuật, các số liệu đang dần được số hoá dưới dạng điện tử và đòi hỏi con người
phải có khả năng chọn lọc và phân tích thông tin một cách hiệu quả. Các số liệu xuất
hiện ở mọi nơi trong thực tiễn cuộc sống và thống kê ngày càng đóng vai trò quan
trọng trong việc dự báo xu hướng phát triển của số liệu, phân tích và tư vấn đầu tư, …
Vì thế, rèn luyện cho HS năng lực tư duy thống kê giúp các em hình thành các kỹ
năng cơ bản trong cuộc sống là việc rất cần thiết: khả năng thu thập, biểu diễn, đọc,
phân tích và hiểu các số liệu thường gặp. Do vậy, vấn đề hình thành và bồi dưỡng cho
HS năng lực tư duy thống kê phải được coi là yếu tố cốt lõi trong đổi mới chương
trình giáo dục phổ thông, đặc biệt là chương trình SGK môn Toán [6].
Tư duy thống kê là quá trình nhận thức, phản ánh và vận dụng những quy luật
thống kê biểu thị mối liên hệ giữa tất yếu và ngẫu nhiên, giữa chất và lượng của đám
đông các hiện tượng ngẫu nhiên [12]. Tư duy thống kê thể hiện ở khả năng sử dụng
phương pháp thích hợp để phân tích và biểu diễn số liệu thống kê. Nó liên quan đến
việc hiểu bản chất của các mẫu số liệu, làm thế nào để suy ra được từ mẫu các dự
báo, giả thuyết, xây dựng mô hình mô tả các hiện tượng ngẫu nhiên. Tóm lại, tư duy
thống kê thể hiện ở khả năng thực hiện các bước từ nêu câu hỏi nghiên cứu đến thu
thập mẫu số liệu, chọn phương pháp biểu diễn số liệu, lập giả thuyết đến phân tích và
xây dựng mô hình mô tả mẫu số liệu [10]. Từ đó, nhận xét và đánh giá về ý nghĩa của
mẫu số liệu cũng như toàn bộ quá trình giải quyết vấn đề.
Hai thành tố cơ bản của tư duy thống kê đó là năng lực thống kê và suy luận
thống kê [14].
Năng lực thống kê là năng lực cốt lõi trong tìm hiểu, tổ chức và xử lý thông
tin. Nó bao gồm những kĩ năng cơ bản như: thu thập và sắp xếp số liệu, mô tả số liệu
bằng bảng biểu hoặc các dạng biểu diễn số liệu khác. Suy luận thống kê thể hiện ở
khả năng đọc, phân tích và hiểu số liệu thống kê, biến những số liệu thống kê thô
(quá trình thu thập) thành những con số có ý nghĩa (quá trình phân tích). Tóm lại, suy

13


luận thống kê đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu và giải thích kết quả từ quá
trình phân tích thống kê [14], [7].
Để phát triển khả năng suy luận thống kê như đã nêu ở trên, thay vì dạy các
kiến thức riêng lẻ, mục đích của giáo dục toán hiện đại là quan tâm đến việc sử dụng
càng nhiều dữ liệu và khái niệm, giảm bớt lý thuyết, kỹ thuật và nuôi dưỡng cách học
tích cực với mục đích dành cho suy luận thống kê.
Để đổi mới phương pháp giảng dạy thống kê, trong đó tập trung theo hướng
phát triển năng lực suy luận thống kê hơn là quy trình, tính toán khô khan như hiện
nay, trong [5] tác giả đã đề xuất các giải pháp đã từng được kiểm chứng qua công tác
giảng dạy mang lại hiệu quả cao nhằm góp phần đổi mới việc dạy và học thống kê
cho HS như sau:
- Kết hợp với nhiều số liệu và khái niệm.
- Tập trung vào việc phát triển năng lực hiểu biết, suy luận và tư duy thống kê.
- Bất kì ở chỗ nào có thể, xử lí các tính toán và biểu diễn đồ thị dựa vào khoa
học công nghệ.
- Khuyến khích những thái độ khác nhau, bao gồm việc đánh giá cao tiềm
năng của các quá trình thống kê, may rủi, ngẫu nhiên, khảo sát nghiêm ngặt và một
thiên hướng để trở thành một người đánh giá có tính phê phán đối với các tuyên bố có
tính thống kê.
- Sử dụng các phương pháp đánh giá thay thế khác nhau để hiểu và ghi lại
được việc học của HS.
1.1.4. Những biểu hiện của tư duy thống kê
Tư duy thống kê của HS thể hiện ở khả năng thao tác với các tập số liệu: thu
thập số liệu, sắp xếp số liệu, mô tả số liệu, biểu diễn số liệu, đọc và hiểu số liệu [13].
Từ đó, HS có thể phân loại các mẫu số liệu, nhận ra được sự phân bố số liệu, thấy
được xu hướng biến thiên của số liệu, các mô hình và mối tương quan giữa các nhóm
số liệu,… Do vậy, tư duy thống kê có một số biểu hiện chủ yếu sau đây:

- Biểu hiện 1: Có khả năng thu thập số liệu, sắp xếp và so sánh số liệu, nhận ra
mẫu số liệu và mô tả mẫu số liệu.
Ví dụ 1.3. HS biết cách quan sát và lấy số liệu về kết quả kinh doanh của một

14


cửa hàng bán quần áo trong một tháng.
- Biểu hiện 2: Có khả năng biểu diễn mẫu số liệu bằng các dạng biểu diễn đơn
hoặc biểu diễn bội (bảng, biểu đồ, đồ thị,…), biết lựa chọn dạng biểu diễn tốt nhất
cho mẫu số liệu, phục vụ cho quá trình phân tích số liệu.
Ví dụ 1.4. Từ bảng số liệu (xem Bảng 1.1)
Bảng 1.1: Chiều cao của 5 HS lớp 10A1 (đơn vị: cm)
Tên

Minh

Huy

Tuấn Anh

Âu

Phong

Chiều cao

158

168

175

170

167

HS có những phương án biểu diễn số liệu khác nhau, có em lựa chọn biểu diễn
số liệu bằng biểu đồ hình cột, cũng có em lựa chọn biểu diễn bằng biểu đồ đường.
Khi có hai cách lựa chọn như vậy HS sẽ đánh giá ưu, nhược điểm của từng dạng biểu
diễn và đưa ra được phương án biểu diễn phù hợp nhất.
180

175

Chiều cao

175
170

168

170

167

165
160

158

155
150
145
Minh

Huy

Tuấn Anh

Âu

Phong

Biểu đồ 1.1: Biểu đồ hình cột về chiều cao của 5 HS lớp 10A1
- Biểu hiện 3: Có khả năng đọc số liệu, nhận biết, phân biệt được sự khác nhau
về mặt nội dung và cấu trúc giữa các mẫu số liệu dựa trên biểu diễn của chúng: biết
chú ý vào sự khác nhau giữa các giá trị thu được trong cùng một tập hợp, một dòng,
cột hay phần đồ thị, mối quan hệ giữa các số liệu trong bảng hoặc đồ thị là gì? So
sánh giữa các cột hoặc dòng, các phần của đồ thị để thấy sự giống và khác nhau giữa
chúng; xem xét các nguyên nhân có thể tạo nên mối quan hệ đó bằng cách nhìn chúng
dưới các khía cạnh văn hóa, xã hội, giáo dục, y tế, môi trường, kinh tế, chính trị, toàn
cầu hóa,….

15


Ví dụ 1.5. Từ biểu đồ về năng suất lúa của ba hợp tác xã A, B, C năm 2013.
52
50

48
46
Năng suất lúa
(tạ/ha)

44
42
40
38
A

B

C

Biểu đồ 1.2: Năng suất lúa của ba hợp tác xã năm 2013
Nhìn vào biểu đồ 1.2: HS biết cách đọc biểu đồ, so sánh năng suất lúa của ba
hợp tác xã, hợp tác xã nào có năng suất lúa cao (thấp) nhất, cao (thấp) hơn bao nhiêu;
chỉ ra được nguyên nhân vì sao năng suất lúa cao (thấp) của ba hợp tác xã (do áp
dụng thành tựu khoa học kỹ thuật; hạn hán; lũ lụt;…).
- Biểu hiện 4: Có khả năng phân tích và hiểu ý nghĩa của mẫu số liệu; phát
hiện tính quy luật thống kê ẩn tàng trong các mẫu số liệu, các hiện tượng ngẫu nhiên;
xây dựng mô hình và dự báo xu hướng biến thiên của số liệu dựa trên mô hình; đánh
giá độ tin cậy của mẫu số liệu.
Ví dụ 1.6. Từ bảng số liệu (xem Bảng 1.2).
Bảng 1.2: Tỷ trọng dân số dƣới 15 tuổi, 15-64 tuổi, 60 tuổi trở lên, 65 tuổi trở lên
và chỉ số già hóa, thời kỳ 1989 – 2012 (đơn vị tính: phần trăm)
Năm
Tỷ trọng dân số dưới 15 tuổi
Tỷ trọng dân số từ 15-64 tuổi

Tỷ trọng dân số từ 60 tuổi trở lên
Tỷ trọng dân số từ 65 tuổi trở lên
Chỉ số già hóa

1989
39,2
56,1
7,1
4,7
18,2

1999
33,1
61,1
8,0
5,8
24,3

2009
24,5
69,1
8,7
6,4
35,5

2010
24,7
68,5
9,4
6,8

37,9

2011
24,0
69,0
9,9
7,0
41,1

2012
23,9
69,0
10,2
7,1
42,7

Qua phân tích ví dụ, HS hiểu được bảng số liệu đó phản ánh xu hướng già hóa
hay trẻ hóa dân số, ý nghĩa của các con số trong bảng, phát hiện ra được theo thời
gian tỷ trọng dân số nhóm tuổi nào tăng (giảm) và dự báo được xu hướng dân số
những năm tiếp theo.

16


- Biểu hiện 5: Có khả năng phát hiện các vấn đề có liên quan trong thực tiễn,
xây dựng mối tương quan giữa chúng và rút ra những kết luận có ý nghĩa trong việc
giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Ví dụ 1.7. HS thu thập số liệu về doanh số bán hàng của cửa hàng may mặc
trong một tháng sau đó lập bảng phân bố tần số, phân tích giá trị mốt. Biết đưa ra lời
khuyên đối với chủ cửa hàng về việc nhập cỡ quần nào nhiều nhất để bán.

Trong các biểu hiện trên thì khả năng phân tích và hiểu số liệu là biểu hiện cơ
bản nhất của tư duy thống kê. Nhưng trong chương 2 của luận văn này chủ yếu tập
trung vào biểu hiện 3, biểu hiện 4 và biểu hiện 5. Các biểu hiện 1, biểu hiện 2 cũng
được quan tâm nhằm phát triển suy luận thống kê. Tuy nhiên, các nghiên cứu chỉ ra
rằng mặc dù HS có thể đọc các giá trị thống kê từ đồ thị một cách dễ dàng nhưng các
em lại gặp khó khăn trong việc hiểu đúng tình huống thực tế thể hiện qua đồ thị đó
[11], [13]. Do vậy, trong dạy học toán, GV cần bồi dưỡng tư duy thống kê cho HS
thông qua tổ chức các hoạt động, dự án học tập tìm hiểu và giải quyết các vấn đề nảy
sinh trong thực tiễn.
1.2. Năng lực suy luận thống kê
1.2.1. Khái niệm về suy luận thống kê
Suy luận thống kê có thể được xác định như là cách con người suy luận
với các ý tưởng thống kê và làm cho các thông tin thống kê trở nên có ý nghĩa [2].
Điều đó liên quan đến việc đưa ra các lý giải dựa trên các tập dữ liệu, các biểu diễn
dữ liệu thống kê. Suy luận thống kê có thể liên quan đến việc gắn kết một khái
niệm này với khái niệm khác, hay có thể kết hợp những ý tưởng về dữ liệu với cơ
hội. Suy luận có ý nghĩa là hiểu và có thể giải thích các quá trình thống kê, có thể lý
giải đầy đủ các kết quả thống kê. Trên thế giới có rất nhiều nhà giáo dục quan tâm
đến lĩnh vực này. Trong đó phải kể đến Garfield và Gal, đã mô tả suy luận thống kê
như là một mục đích bao quát trong giáo dục thống kê với nhiều loại suy luận cụ
thể mà HS THPT cần phải được quan tâm phát triển khi các em học thống kê [5, tr. 102].
Những loại suy luận thống kê đó là:
- Suy luận với mẫu số liệu;
- Suy luận với biểu diễn số liệu;

17