Giáo án toán 11 tự chọn 24 bài tập GIỚI hạn của hàm số

Giáo án tự chọn Toán 11 – chương trình chuẩn
Ngày soạn: 19/2/2012

BÀI TẬP GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

Tự chọn 24:

I.Mục tiêu:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của giới hạn và bước đầu
hiểu được một số kiến thức mới về giới hạn trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong
chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về giới hạn. Thông qua việc rèn luyện
giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến
thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
- Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
- GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập.
- HS: Ôn tập kiến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III. Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, thuyết trình
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Rèn luyện kỹ năng xác định dạng vô định và tính giới hạn.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

- GV nêu đề bài tập (hoặc

phát phiếu HT)
- Cho HS thảo luận theo
nhóm và gọi HS đại diện lên
bảng trình bày lời giải.
- Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
- Nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)

- Các thảo luận theo nhóm và
cử đại diện lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)
- Nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép)
- Trao đổi và rút ra kết quả:
0
1
a)Dạng KQ: − ;
0
4
∞
3
KQ: - ;
b)Dạng
∞
5
3
c)Dạng 0.∞ KQ: - ;
4

1
d)Dạng ∞ − ∞ KQ: .
2

Nội dung
Bài tập 1: Xác định dạng vô định và
tính các giới hạn sau:
x2 + x − 2
a) lim
;
x →−2
x3 + 8
3 + 4x2 + 1 + x2
;
x →−∞
5x + 2
3 1
1
c) lim 
− ÷;
x →0 x x + 2
2

b) lim

d ) lim

x →+∞

(

)

x2 + x + 1 − x .

Hoạt động 2: Tính giới hạn bằng cách sử dụng định nghĩa giới hạn một bên.
Hoạt động của GV
- GV nêu đề bài tập (hoặc phát
phiếu HT)
- Cho HS thảo luận theo nhóm
và gọi HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải.

GV:

Hoạt động của HS
- Các thảo luận theo nhóm và cử
đại diện lên bảng trình bày lời
giải (có giải thích)
- Nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép)

Nội dung
Bài tập 2:
Tìm các giới hạn sau:
x2 − 4x + 3
a) lim−
;
x →1
1− x

3x 2 + x + 1
b) lim+
.
x →2
x −2


Giáo án tự chọn Toán 11 – chương trình chuẩn
- Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

- Trao đổi và rút ra kết quả:
KQ:
a) 0; b) +∞ .

- Nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)
Hoạt động 3: Chứng minh phương trình có nghiệm.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

- Nêu đề (hoặc phát phiếu HT),
cho HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải và gọi HS đại diện
lên bảng trình bày.
- Hướng dẫn: Sử dụng định lí:
“Nếu f(x) liên tục trên [a;b] và
f(a).f(b) < 0 thì tồn tại điểm c

∈ ( a; b ) sao cho f(c) = 0”.
- Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
- Nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)

HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép…
HS trao đổi để rút ra kết quả:…

Nội dung
Bài tập 3:
Chứng minh rằng phương trình:
x3-2x2+1= 0 có ít nhất một
nghiệm âm.
Giải:
Đặt f(x) = x3-2x2+1
Do f(x) liên tục trên ¡ nên f(x)
liên tục trên [-1;0].
Mặt khác, vì f(0)=1.f(-1)=-2<0
nêu tồn tại một số c ∈ ( −1; 0 ) sao
cho f(c) = 0. Vậy phương trình
có ít nhất một nghiệm âm.

4. Củng cố :

- Nêu lại cách tính giới hạn của các dạng vô định thường gặp,...
- Giải bài tập sau:
Bài tập 3: Cho hàm số:
nÕu x ≤ −4
2


f ( x ) =  25 − x 2 nÕu -4 < x ≤ 3
4
nÕu x > 3


a) Tính lim− f ( x ) , lim− f ( x ) , lim− f ( x ) , lim+ f ( x ) .
x →−4

x →+4

x →3

x →3

b)Tìm các khoảng liên tục của f(x).
5. Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải, làm thêm các bài tập 3.5, 3.6 và 3.7 sách bài tập trang 164 và 165.

GV: