Tải bản đầy đủ (.doc) (12 trang)

hệ thống hóa kiến thức của phần va chạm

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (163.82 KB, 12 trang )

MỞ ĐẦU
Va chạm là một trong những phần khó của cơ học vì nó đòi hỏi phải có sự
tổng hợp của rất nhiều phần kiến thức đặc biệt là các phần định luật bảo toàn.
Tác giả đã viết chuyên đề này với hy vọng có thể giúp ích cho các em học
sinh cũng như những ai yêu thích môn vật lý có thể hệ thống hóa lại các dạng bài
tập của phần va chạm. Qua chuyên đề này tác giả cũng cố gắng định hướng cho các
em học sinh phương pháp học và phương pháp tư duy. Trong phần bài tập thì hệ
thống bài tập không được liệt kê một cách quá phong phú mà chỉ có một vài bài tập
“kinh điển” cho từng loại và các bài tập áp dụng được phát triển từ những bài tập
này. Sở dĩ như vậy vì tác giả muốn giới thiệu cách phát triển các bài tập khác từ tổ
hợp của nhiều bài tập cơ bản. Bạn đọc nếu muốn nhiều loại bài tập khác có thể
tham khảo tại www.cvp.vn
Trong quá trình biên tập và xuất bản có thể có nhiều thiếu xót, tác giả rất
mong nhận được góp ý của bạn đọc.

1


Mục lục
1. lý thuyết……………………………………………………………………..1.
2. va chạm của chất điểm ……………………………………………………2 – 4.
3. va chạm của chất điểm với vật rắn…………………………………………4 - 7.
4. va chạm của vật rắn với vật rắn ……………………………………………7 - 10.
5. tài liệu tham khảo…………………………………………………………….11.

2


A. Lý thuyết:
I. Va chạm của các chất điểm:
1. Va chạm mềm.


Chỉ có động lượng được bảo toàn:
r
r
r
m1v1 + m 2 v 2 = ( m1 + m 2 ) v
Cơ năng bị mất mát dưới dạng nhiệt:
Q=

1
1
1
m1v12 + m 2 v 22 − ( m1 + m 2 ) v 2
2
2
2

2. Va chạm tuyệt đối đàn hồi:
Động lượng được bảo toàn:
r
r
r
r
m1v1 + m 2 v 2 = m1v1' + m 2 v '2 (1)
Động năng cũng được bảo toàn:
1
1
1
1
m1v12 + m 2 v 22 = m1v1'2 + m 2 v '22 (2)
2

2
2
2
3. Va chạm đàn hồi:
Là loại va chạm mà sau va chạm các vật có vận tốc khác nhau, động lượng của hệ
vẫn được bảo toàn còn cơ năng bị giảm. Đối với bài toán này phải cho thêm hệ số va
chạm (tỷ số cơ năng lúc sau và cơ năng ban đầu) hay hệ số phục hồi (tỷ số vận tốc tương
đối của hai vật lúc sau so với ban đầu).
II. Va chạm của một chất điểm với vật rắn:
Có hai loại chính là vật rắn có trục quay cố định và vật rắn không có trục quay cố định.
1. Vật rắn có trục quay cố định.
a. Nếu va chạm mềm.
Đối với loại va chạm này chỉ có mômen động lượng được bảo toàn.
b. Nếu va chạm tuyệt đối đàn hồi.
Trong trường hợp này có cả bảo toàn mômen động lượng và bảo toàn cơ năng.
2. Vật rắn không có trục quay cố định.
3


a. Nếu va chạm mềm.
Có bảo toàn động lượng và bảo toàn mômen động lượng.
b. Va chạm tuyệt đối đàn hồi:
Có bảo toàn động lượng, bảo toàn mômen động lượng và bảo toàn cơ năng.
Chú ý: Trong trường hợp này có thể dùng bảo toàn mômen động lượng với mọi
trục quay.
III. Va chạm của vật rắn với vật rắn.
Trong loại va chạm này vẫn có bản toàn động lượng, bảo toàn mômen động
lượng và bảo toàn năng lượng tùy theo từng trường hợp. Tuy nhiên thường ta sử dụng
các định lý biến thiên thay cho các định luật bảo toàn.
r

r
r
r
F.∆t = ∆P và M.∆t = ∆L
B. Các bài tập áp dụng:
I. Va chạm của chất điểm với chất điểm:
1. Va chạm mềm:
VD 1: Một viên đạn có khối lượng m bay với vận tốc v0 đến va chạm vào một
bao cát có khối lượng M rồi ở nguyên trong bao cát. Tìm tỷ số

m
để sau va chạm có
M

40% động năng ban đầu của viên đạn chuyển hóa thành nhiệt.
Lời giải:
Bảo toàn động lượng: m v0 = (m + M) V  V =

mv0
m+M

1
1
1
1 m 2 v 02
M 1
2
2
2
 Nhiệt lượng tỏa ra: Q = mv 0 − ( m + M ) V = mv 0 −

=
mv 02
2
2
2
2 m+M m+M 2
Theo giả thiết:

Q
M
m
= 0, 4 
= 0, 4 
= 1.5.
Wd
m+M
M

Bài tập tương tự
BT 1: Một con lắc đơn có khối lượng M, chiều dài dây treo là l đang đứng yên ở
vị trí cân bằng. Một viên đạn có khối lượng m bay với vận tốc v0 đến va vào M rồi dính
4


vào M. Tìm v0 để sau va chạm hai vật chuyển động hết cả vòng tròn mà dây không bị
trùng.
BT 2: Một con lắc đơn có khối lượng m, chiều dài dây treo l. Kéo lệch con lắc
khỏi phương thẳng đứng một góc α = 600 rồi thả nhẹ. Khi con lắc đi qua vị trí thấp nhất
nó va chạm mềm với một viên bi có khối lượng M đang đứng yên. Tìm tỷ số


m
để tỷ số
M

lực căng dây ngay trước và sau va chạm là 0,8.
BT 3: Trên mặt bàn nằm ngang nhẵn có hai vật có cùng khối lượng m gắn vào hai
đầu của một lò xo có độ cứng k đang đứng yên. Một vật M chuyển động với vận tốc v0
đến va chạm mềm với một trong hai vật (v0 có giá trùng với trục của lò xo). Tìm độ nén
cực đại của lò xo sau va chạm.
BT 4: Một chiếc đĩa có khối lượng M đặt trên một lò xo sao cho trục lò xo thẳng
đứng, đầu còn lại của lò xo gắn cố định vào bàn. Một vật có khối lượng m rơi từ độ cao h
so với đĩa đến va chạm mềm với đĩa. Cho độ cứng của lò xo là k. Tìm lực nén cực đại
của lò xo lên sàn.
BT 5: Một con lắc lò xo (M, k) đang dao động điều hòa trên sàn nằm ngang nhẵn
với biên độ A. Tại thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng người ta thả thật nhẹ một vật m
lên M (trên M có bôi một lớp keo để vật m dính chặt vào M). Tìm biên độ dao động mới
của các vật.
2. Va chạm tuyệt đối đàn hồi xuyên tâm:
VD 1: Một con lắc đơn có khối lượng m1 và chiều dài dây l. Kéo lệch sơi dây đến
vị trí nằm ngang rồi thả nhẹ. Khi đi qua điểm thấp nhất của quỹ đạo vật va chạm tuyệt
đối đàn hồi với một vật m2 đang đứng yên. Tìm góc lệch cực đại của dây sau va chạm.
Lời giải:
Vận tốc của m1 ngay trước va chạm: v1 =
'
Ngay sau va chạm m1 có vận tốc: v1 =

2gl ( 1 − cos90 ) = 2gl

( m1 − m 2 ) v1
m1 + m 2


Gọi α là góc lệch cực đại của dây sau va chạm ta có:

5


v =
'
1

( m − m2 )
2gl ( 1 − cosα ) = 1
( m1 + m 2 )

2

 m − m2 
2gl  cos α = 1 −  1
÷
 m1 + m 2 

Bài tập tương tự:
BT 1: Một con lắc đơn có khối lượng M, chiều dài dây treo là l đang đứng yên ở
vị trí cân bằng. Một vật nhỏ có khối lượng m bay với vận tốc v0 đến va chạm tuyệt đối
đàn hồi xuyên tâm với M. Tìm v0 để sau M chuyển động và rời khỏi vòng tròn khi dây
hợp với phương thẳng đứng một góc α = 600.
BT 2: Một con lắc đơn có khối lượng m, chiều dài dây treo l. Kéo lệch con lắc
khỏi phương thẳng đứng một góc α = 600 rồi thả nhẹ. Khi con lắc đi qua vị trí thấp nhất
nó va chạm tuyệt đối đàn hồi với một viên bi có khối lượng M đang đứng yên. Tìm tỷ số
m

để sau va chạm góc lệch cực đại của dây là β = 300.
M
BT 3: Trên mặt bàn nằm ngang nhẵn có hai vật có cùng khối lượng m gắn vào hai
đầu của một lò xo có độ cứng k đang đứng yên. Một vật M chuyển động với vận tốc v0
đến va chạm tuyệt đối đàn hồi xuyên tâm với một trong hai vật (v0 có giá trùng với trục
của lò xo). Tìm độ nén cực đại của lò xo sau va chạm.
BT 4: Một chiếc đĩa có khối lượng M = 2 kg đặt trên một lò xo sao cho trục lò xo
thẳng đứng, đầu còn lại của lò xo gắn cố định vào bàn. Một vật có khối lượng m = 1 kg
rơi từ độ cao h = 2 m so với đĩa đến va chạm tuyệt đối đàn hồi xuyên tâm với đĩa. Cho độ
cứng của lò xo là k = 100 N/m. Tìm khoảng thời gian từ lần va chạm thứ nhất đến lần va
chạm thứ 2.
BT 5: Một con lắc lò xo (M, k) đang dao động điều hòa trên sàn nằm ngang nhẵn
với biên độ A. Tại thời điểm vật đi qua vị trí biên người ta dùng một vật m có vận tốc
bằng vận tốc cực đại của M đến va chạm tuyệt đối đàn hồi xuyên tâm với M. Tìm biên
độ dao động mới của vật.
3. Va chạm tuyệt đối đàn hồi không xuyên tâm:
VD: Một vật khối lượng m chuyển động với vận tốc v 0 đến va chạm vào vật khối
lượng M đang đứng yên (va chạm không xuyên tâm). Tìm góc lệch cực đại của m so với
phương ban đầu. Giả thiết m < M.
Bài tập tương tự:
6


BT 1: Hai đĩa bán kính R1,R2 khối lợng m1,m2 chuyển động tịnh tiến đến va chạm
với nhau. Các tâm có véc tơ vận tốc v 1,v2 song song nhng ngợc chiều và nằm trên hai đờng thẳng cách nhau một khoảng d (dsát. Xác định phơng chiều và độ lớn vận tốc của các đĩa sau va chạm.
4. Va chm n hi:
VD: Mt hũn bi c th ri t do t cao h so vi mt t. Bit rng sau mi
ln va chm vi t c nng ca vt gim i 20% so vi trc va chm. B qua sc cn
ca khụng khớ. Tỡm tng quóng ng m vt ó i cho n khi dng li.

5. Bi toỏn phi dựng n bin thiờn ng lng.
VD: Mt bỏn cu tõm O, khi lng m c t sao cho mt phng ca nú nm
trờn mt phng ngang. Vt nh cú khi lng m bay theo phng ngang vi vn tc u
ti va chm vi bỏn cu ti im A (bỏn kớnh OA hp vi phng ngang mt gúc . Coi
va chm l hon ton n hi. B qua mi ma sỏt. Hóy xỏc nh theo m, u v :
a) Vn tc ca bỏn cu sau va chm
b) Xung ca lc do sn tỏc dng lờn bỏn cu trong thi gian va chm
II. Va chm ca cht im vi vt rn.
1. Vt rn cú trc quay c nh.
VD 1: Mt thanh ng nht AB khi lng m, chiu di l cú th quay t do
quanh trc nm ngang i qua u A, ban u thanh ang ng yờn v trớ thng ng.
Mt viờn n khi lng m bay vi vn tc v0 theo phng ngang n va chm mm ri
dớnh vo u B ca thanh. Tỡm vn tc ca viờn n ngay sau va chm.
Li gii:
Bo ton mụmen ng lng vi trc quay A.
1 2
2
m.l.v0 = ml + ml ữ
3

=

3 v0
4 l

vn tc ca viờn n sau va chm: v = l =

3v 0
4


2. Vt rn khụng cú trc quay c nh.
7


VD 2: Trên mặt bàn nằm ngang nhẵn có một thanh đồng nhất AB có khối lượng
m và chiều dài 2l. Một viên bi khối lượng m chuyển động với vận tốc v0 theo phương
vuông góc với thanh đến va chạm tuyệt đối đàn hồi vào đầu B của thanh. Tìm vận tốc
của đầu A ngay sau va chạm.
Lời giải:
Bảo toàn động lượng:
mv0 = mv + mvG (1).
Bảo toàn mômem động lượng với trục quay G.
m.l.v0 = m.l.v +

1 2
ml ω ( chiều dài thanh là 2l) (2).
3

Bảo toàn cơ năng:
1
1
1
11 2 2
mv 02 = mvG2 + mv2 +
ml ω (3).
2
2
2
23
Từ (1), (2), (3) ta tìm được: v G =

 vA = ωl – vG =

v0
3v
; ωl = 0
5
5

2v 0
5

Bài tập tương tự:
BT 1: Một thanh đồng nhất AB khối lượng M, chiều dài l có thể quay tự do
quanh trục nằm ngang đi qua đầu A, ban đầu thanh đang đứng yên ở vị trí thẳng đứng.
Một viên đạn khối lượng m bay với vận tốc v0 theo phương ngang đến va chạm rồi dính
vào điểm C của thanh với AC = 2 BC. Biết góc lệch cực đại của thanh sau va chạm là α.
Tìm v0.
BT 2: Một thanh đồng nhất AB khối lượng m, chiều dài l có thể quay tự do quanh
trục nằm ngang đi qua đầu A, ban đầu thanh đang đứng yên ở vị trí thẳng đứng. Một viên
đạn khối lượng m bay với vận tốc v0 theo phương hợp với phương ngang một góc α
(hướng xuống dưới) đến va chạm mềm rồi dính vào đầu B của thanh. Tìm vận tốc của
viên đạn ngay sau va chạm.
BT 3: Trên mặt bàn nằm ngang nhẵn có một thanh đồng nhất AB có khối lượng
M và chiều dài l. Một viên bi khối lượng m chuyển động với vận tốc v0 theo phương
8


vuụng gúc vi thanh n va chm tuyt i n hi vo u B ca thanh. Tỡm t s

M

m

ngay sau va chm im C nm trờn thanh vi BC = 2 AC cú vn tc tc thi bng 0.
BT 4: Trờn mt bn nm ngang nhn cú mt thanh ng nht AB cú khi lng
m v chiu di 2l. Mt viờn bi khi lng m chuyn ng vi vn tc v0 theo phng
hp vi thanh mt gúc (gúc hp bi v0 vi vộct AB l ) n va chm tuyt i n
hi vo u B ca thanh. Tỡm vn tc ca u A ngay sau va chm.
BT 5: Trờn mt bn nm ngang nhn cú mt thanh ng nht AB cú khi lng
M v chiu di 2l. Mt viờn bi khi lng m chuyn ng vi vn tc v0 theo phng
hp vi thanh mt gúc (gúc hp bi v0 vi vộct BA l ) n va chm tuyt i n
hi vo im C trờn thanh vi BC = 2 AC. Tỡm vn tc ca u B ngay sau va chm.
III. Va chm ca vt rn vi vt rn:
VD: Một vành đai có bán kính R lăn không trợt với vận tốc v0 trên mặt phẳng
ngang rồi va cạnh hoàn toàn không đàn hồi vào một cái bậc có chiều cao h (hđai sẽ có vận tốc là bao nhiêu khi nó trèo lên bậc? Với vận tốc tối thiểu là bao nhiêu vành
đai có thể vợt qua bậc? Giả sử không có sự trợt trong suốt quá trình.
Li gii:
Gi I l im tip xỳc gia vnh ai v bc. Phõn tớch v0 thnh 2 thnh phn:
r
r r
v 0 = vn + v t trong ú vn hng dc theo bỏn kớnh OI.
vn = v0 cos ; vt = v0 sin

vi sin =

R h
; v0 = R
R

Do va chm l hon ton mm nờn thnh phn phỏp tuyn ca vn tc sau va

'
chm bng 0, ngay sau va chm vn tc ca vnh l v t cú phng tip tuyn v vn tc
'
gúc l , vỡ khụng cú s trt nờn v t = R.

nh lý bin thiờn ng lng theo phng tip tuyn.
'

- Fms. t = m ( v t - vt)
nh lý bin thiờn mụmen xung lng:
Fms. R. t = I ( ) = mR2 ( )
mR2 ( ) + mR2( sin ) = 0 =

( 1 sin )
2

(1)

vnh lờn c bc thỡ ng nng ca nú sau va chm phi ln hn hoc bng
13
mR 2 '2 mgh (2)
tng th nng: Wd =
22
Thay (1) vo (2) ta s tỡm c iu kin ca .
9


Bi tp tng t:
BT 1: Hai chiếc đĩa tròn đồng chất
giống nhau chuyển động trên mặt phẳng nằm

ngang rất nhẵn, theo đờng thẳng nối tâm các
đĩa, đến gặp nhau. Các đĩa này quay cùng
chiều quanh trục thẳng đứng qua tâm của

1

2

chúng với các vận tốc góc tơng ứng là 1 và 2.
Tác dụng của lực ma sát giữa các đĩa và mặt bàn không đáng kể, còn tác dụng của
lực ma sát xuất hiện ở điểm tiếp xúc hai đĩa với nhau thì đáng kể. Biết các đĩa có khối lợng m, có dạng trụ tròn thẳng đứng, hai đáy phẳng, bán kính R; phần tâm đĩa có khoét
một lỗ thủng hình trụ tròn đồng tâm với vành đĩa, bán kính R/2.
1. Tính mômen quán tính đối với trục quay nói trên của mỗi đĩa.
2. Hãy xác định vận tốc góc của các đĩa sau va chạm, biết rằng vào thời điểm va
chạm kết thúc, tốc độ của các điểm va chạm trên các đĩa theo phơng vuông góc với đờng
nối tâm của chúng là bằng nhau.
3. Xác định thành phần vận tốc tơng đối của hai điểm tiếp xúc nhau của hai đĩa theo
phơng vuông góc với đờng nối tâm của chúng ngay sau lúc va chạm.
BT 2: Ngời ta ném một vật dạng hình hộp chữ nhật lên một sàn đàn hồi lý tởng
nằm ngang, sao cho một trong số các mặt của hộp song song với sàn và vận tốc v 0 của nó
tạo với pháp tuyến của sàn một góc . Hệ số ma sát của vật và sàn k=

3
. Xác định sự
5

phụ thuộc của góc phản xạ vào . Vẽ đồ thị (). Giả sử công nhận ma sát là lực duy
nhất tác dụng lên vật theo phơng tiếp tuyến.
BT 3:(đề thi QT CuBa 1991)
Một quả cầu đặc đồng nhất có khối lợng m,

kính R. Ban đầu quả cầu quay đều quanh trục nằm

bán

ngang đi qua khối tâm đứng yên với vận tốc góc 0 rồi
đợc
thả rơi xuống bàn. Độ cao của điểm thấp nhất của quả
cầu
khi bắt đầu rơi là h. Quả cầu va vào sàn rồi nảy lên đến
độ
cao ah tính cho điểm thấp nhất. Biến dạng của quả cầu

sàn trong quá trình va chạm là không đáng kể. Bỏ qua
sức
cản của không khí, thời gian va chạm là nhỏ và hữu
hạn.
Gia tốc trọng trờng là g, hệ số ma sát trợt giữa quả cầu và sàn là . Xét hai trờng hợp:
1. Quả cầu trợt suốt trong quá trình va chạm. Hãy tính :
a. Tg với là góc giữa vận tốc và phơng thẳng đứng sau va chạm.
b. Quãng đờng nằm ngang d mà tâm quả cầu đi đợc giữa các va chạm 1 và 2.
10


c. Giá trị cực tiểu của 0.
2. Quả cầu thôi không trợt trớc khi thời gian va chạm kết thúc. Hãy tính:
a. tg.
b. Quãng đờng nằm ngang d.
Vẽ đồ thị tg là hàm của 0 bao gồm cả hai trờng hợp.
BT 4: Một quả cầu không đồng nhất, khối lợng m chuyển động
với vận tốc v0 đập vuông góc vào một sàn rắn nằm ngang. Khối tâm G

và tâm hình học của nó cách nhau một khoảng D. Vị trí của quả cầu
ngay trớc va chạm đợc cho nh hình vẽ. Trớc va chạm quả cầu không
quay. Giả thiết va chạm là tuyệt đối đàn hồi, giữa quả cầu và sàn không
có ma sát, bỏ qua biến dạng của chúng. Mô men quán tính của quả cầu đối với G là I.
Tính vận tốc của quả cầu sau va chạm.
BT 5: Một quả bóng bàn khối lợng m, bán kính r bay với vận
tốc v0 và quay quanh trục nằm ngang đi qua tâm với vận tốc 0, đập
vuông góc với một bức tờng thẳng đứng. Xác định sự phụ thuộc của
góc phản xạ vào hệ số ma sát giữa vật với tờng. Giả thiết rằng bỏ
qua mọi biến dạng trong va chạm và sau va chạm thành phần pháp
tuyến của vận tốc là -v. Va cham xảy ra rất nhanh để có thể bỏ qua sức cản không khí và
trọng lực. Mômen quán tính của quả bóng với trục đi qua tâm là I=2/3mr2.

11


Tài liệu tham khảo
1. Các đề thi HSGQG và HSGQT.
2. Chuyên đề bồi dưỡng HSG phần cơ.
3. Đỗ Tuấn tuyển tập.

12



×