Khoá luận tốt nghiệp vật lý các quá trình tán xạ trong mô hình chuẩn mở rộng có tính đến u hạt

TR Ư Ờ N G ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ

PHẠM THỊ THANH HUYÈN

CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG MÔ HÌNH
CHUẨN MỞ RỘNG CÓ TÍNH ĐẾN

u - HẠT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết

Người hướng dẫn khoa học
GS.TS. HÀ HUY BẰNG

Hà Nội - 2014


LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến GS.TS. Hà Huy Bằng, người
thầy đã hết lòng dẫn dắt, động viên, khích lệ và giúp đỡ tôi trong quá trình
học tập, nghiên cún khoa học và hướng dẫn tôi thực hiện khóa luận này.
Tôi xin cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2, các
thầy cô giáo trong Khoa Vật lý, Tổ vật lý lý thuyết và vật lý toán- Trường Đại
Học Sư Phạm Hà Nội 2 đã quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt
khóa học và để tôi hoàn thành khóa luận đúng thời hạn.
Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn bạn bè và những người thân trong gia
đình đã động viên, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi tập trung
vào việc học tập và nghiên cún để hoàn thiện khóa luận này.

Em xin chân thành cảm ơn.

,

Hà Nội ngày 05 tháng 05 năm 2015

Sinh viên

Phạm Thị Thanh Huyền


LỜI CAM ĐOAN
Khóa luận tốt nghiệp “Các quá trình tán xạ trong mô hình chuẩn mở rộng
có tính đến u-hạt” được hoàn thành với sự nỗ lực của bản thân tôi và sự
hướng dẫn tận tình của GS.TS Hà Huy Bằng.
Trong khi nghiên cứu và hoàn thành khóa luận tôi có tham khảo một số
tài liệu.

Tôi xin cam đoan kết quả của đề tài “Các quá trình tán xạ trong mô hình
chuẩn mở rộng có tính đến u-hạt” không lặp lại với kết quả của đề tài khác.

Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2015
Sinh viên

Phạm Thị Thanh Huyền


M ỤC LỤC
LỜI NÓI Đ Ầ U ..............................................................................................................1
CHƯƠNG I: MÔ HÌNH CHUẨN

VÀ s ự MỞ R Ộ N G ....................................... 4

1.1. Mô hình chuẩn...................................................................................................... 4
1.2. Mô hình chuẩn mở rộng. Siêu đối xúng và u -h ạ t...........................................9
CHƯƠNG 2: VẬT LÝ U -H Ạ T .............................................................................. 12
2.1. Giới thiệu về u-hạt..............................................................................................12
2.2. Hàm truyền của u-hạt.........................................................................................13
2.3. Lagrangian tương tác của các loạiu-hạt với cáchạt trong mô hình chuẩn.
......................................................................................................................................................... 14

CHƯƠNG 3: CÁC ỌƯÁ TRÌNH VA CHẠM CÓ s ự THAM GIA CỦA ư HẠT

...................................................................................................................... 15

3.1. Sự sinh r +r~ trong va chạm e+e~khi tính đến u -h ạ t......................................15
3.2. Sự sinh

trong va chạm e +e~ khi tính đến u-hạt..................................... 22

KẾT LU Ậ N ................................................................................................................ 27
PHỤ LỤ C ................................................................................................................... 28
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................32


L Ờ I N Ó I ĐẦU
Năm 1979, Sheldon Glashow, Abdus Salam, và Steven Wienberg đã
được giải Nobel nhờ lý thuyết thống nhất tương tác điện từ và tương tác yếu.
Mô hình lý thuyết điện yếu đã có rất nhiều dự đoán chính xác, một trong
những số đó phải kể đến đó là dự đoán khối lượng của các hạt

khối lượng 82

c

93

c

w

và

z

với

điều này đã được kiểm chứng qua thực

nghiệm.
Sự kết hợp của lý thuyết điện yếu và sắc động lực học lượng tử (QCD)
của tương tác hạt nhân mạnh được giới Vật lý hạt gọi chung là Mô hình
chuẩn. Mô hình chuẩn của vật lý hạt là thuyết miêu tả về tương tác mạnh,
tương tác yếu, tương tác điện từ cũng như nhũng hạt cơ bản tạo nên vật chất.
Mô hình chuẩn là một phần của lý thuyết trường lượng tử, một lý thuyết đã
kết họp cơ học lượng tử với thuyết tương đối hẹp.
Trong mô hình chuân của vật lí hạt, các hạt tau (ví dụ như lepton tau và
notrino tau) là một trong những phần cơ bản xây dựng nên vật chất. Tau
lepton giống như muon và electron mang điện tích âm và có một hạt phản vật
chất mang điện tích dương.
Bởi vì hạt tau mang điện tích nên nó tương tác thông qua lực điện và tất

nhiên nó ít bị ảnh hưởng bởi lực hấp dẫn rất yếu. Năng lượng tạo thành cặp
T+T~ khoảng 3.6 GeV. Do khối lượng lớn nên tau không bền, thời gian tồn tại

chỉ 3.10~l3giây. Hạt tau khi phân rã tạo thành 1 tau neutrino, 1 electron và
phản electron-neutrino, trong khi đó thì phản tau khi phân rã tạo thành phản
tau-neutrino, phản mu và mu-neutrino.
Mô hình chuẩn mặc dù đã giải thích được nhiều kết quả thực nghiệm
song ở mức năng lượng thấp mô hình chuẩn lại chưa giải thích được sự sai

1


khác giữa kết quả theo lý thuyết trong mô hình chuẩn và kết quả mà thực
nghiệm đo được.
Các nhà vật lí lý thuyết giả thuyết rằng phải có một loại hạt nào đó mà
không phải là hạt vì nó không có khối lượng nhung lại để lại dấu vết đó chính
là những sai khác giữa lý thuyết và thực nghiệm. Nói cách khác hạt phải được
hiểu theo nghĩa phi truyền thông, hay còn gọi là unparticle, vật lí mà được xây
dựng trên cơ sở hạt phi truyền thống gọi là unparticle physics.
Ý tưởng về các u-hạt xuất phát từ giả thiết rằng vẫn có loại vật chất tồn
tại không nhất thiết khối lượng bằng không mà vẫn bất biến tỉ lệ, các hiện
tượng vật lí vẫn xảy ra như nhau bất kể sự thay đổi về chiều dài hoặc năng
lượng. Những “thứ” này được gọi là u-hạt.
Người tiên phong đề xuất về u-hạt là Howard Georgi - nhà vật lí giảng
dạy tại đại học Havard, ông đã xuất bản công trình cho rằng sự tồn tại của uhạt không thể suy ra được từ mô hình chuẩn. Georgi giải thích rằng vật lí
năng lượng thấp của bất biến tỉ lệ không thể được mô tả bằng vật lí hạt. Xuất
phát từ ý tưởng đó ông đã tính toán cho sự sinh u-hạt và tiên đoán nó được
xuất hiện như thế nào nhờ máy gia tốc lớn nhất thế giới hiện nay LHC.
Các nhà vật lí lí thuyết như Ken Wilson đã từ lâu chỉ ra rằng có những
khả năng cá biệt không tính tới các hạt không khối lượng nhưng vẫn có tính

chất là năng lượng có thể được nhân với một số bất kỳ mà vẫn cho cùng bức
tranh vật lí. Điều này là không thể được nếu có các hạt với khối lượng khác
không, vì thế mà ông gọi là “unpartical”.
Ư - hạt cho vùng va chạm là vùng năng lượng cao nhung ở vị trí tìm thấy
u - hạt lại ở vùng năng lượng thấp. Lý thuyết trước đây đã tính đến tiết diện
tán xạ, độ rộng phân rã, thời gian sống khi mà chỉ tính theo ỵ , z , w +,w~ , g ,
tức tính trong mô hình chuấn. Và thực nghiệm đã đo được các thông số này.
Từ đó khi so sánh kết quả giữa lý thuyết và thực nghiệm là khác nhau, điều

2


này chúng tỏ giả thuyết đưa ra chưa hoàn chỉnh cho thực nghiệm. Các nhà vật
lí thấy rằng u-hạt là tương đối đúng và được mong đợi là để tăng ơ đến gần
với ơ đo được trong thực nghiệm.
u - hạt có thể điều tra được thông qua các quá trình tán xạ e+e~ .Trong
các quá trình tán xạ và phân rã được xem xét để tìm kiếm các hạt mới, va
chạm e+e~ đóng một vai trò quan trọng. Nó được

nghiên

cún và ứng dụng

nhiều trong vật lý bởi các ưu điểm sau:
• Sạch về phương diện môi trường nền.
• Năng lượng khối tâm rất linh động, cho nên có thể thay đổi dễ dàng.
• Khả năng phân cực cao của các chùm e+,e~.
Bài khóa luận này trình bày về sự sinh /j+jư~vầ T+T~ trong va chạm e +e~
trong mô hình chuẩn và khi tính đến u-hạt nhằm chứng tỏ sự tồn tại của u-hạt
khi xem xét đến đóng góp của u-hạt vào tiết diện tán xạ toàn phần của quá

trình sinh này. Từ đó chứng tỏ giả thuyết u-hạt khả thi và phù họp giải thích
các kết quả thực nghiệm ở vùng năng lượng thấp trong một số thí nghiệm va
chạm hạt với mức năng lượng cao như LHC, xưởng charm
cao của trung tâm máy gia tốc Thổ Nhĩ Kỳ (TAC)...
Bài khóa luận này bao gồm các phần như sau:
Mở đầu
Chương 1: Mô hình chuẩn và sự mở rộng
Chương 2: Vật lý u-hạt
Chương 3: Các quá trình va chạm có sự tham gia của u-hạt
Kết luận
Tài liệu tham khảo, phụ lục

3

- tau với độ trưng


CHƯƠNG I: MÔ HÌNH CHUẨN VÀ s ụ MỞ RỘNG

1.1. Mô hình chuẩn
Trong vật lý hạt tương tác cơ bản nhất- tương tác điện yếu- được mô tả
bởi lý thuyết Glashow-Weinberg-Salam(GWS) và tương tác mạnh được mô tả
bởi lý thuyết QCD.GWS và QCD là những lý thuyết chuẩn cơ bản dựa trên
nhóm SU(2)l <8>ơk(1) và SU( 3)c ở đây L chỉ phân cực trái, Y là siêu tích yếu
và

c là tích

màu. Lý thuyết trường chuẩn là bất biến dưới phép biến đổi cục

bộ và yêu cầu tồn tại các trường chuẩn vector thực hiện biểu diễn phó chính
qui của nhóm. Vì vậy, trong trường hợp này chúng ta có:
1. Ba trường chuẩn

, w Ị , W* của

s u (2)L

2. Một trường chuẩn BMcủa U(\)y
3. Tám trường chuẩn Gị của SU( 3)c
Lagrangian của mô hình chuẩn bất biến dưới phép biến đổi Lorentz, biến
đổi nhóm và thỏa mãn yêu cầu tái chuẩn hóa được. Lagrangian toàn phần của
mô hình chuẩn là:

^

^ỊỊause

L fermion

^Higgs

^ Yukawa

Trong đó:
L'fermion

f h r ^ D J L + iq aLỵ MDflqLa + iu Ry MD ^qRa + i d a{<ỵ>1Dụq Ra + ie Ry MDfleR

Với

iDM= ữ M+ g r W ' - g ' ~ B M+ g , T ‘GỈ

ở đây ma trận T a là vi từ của phép biến đổi và Ta = ơ a , ơ a là ma trận
Pauli, g và g ’ tương ứng là hằng số liên kết của các nhóm SU{ 2)L và U ( \ ) y , g s
là hằng số liên kết mạnh. Lagrangian tương tác cho trường gause là:

4


Lg a u s e = - -Ạ w f .i‘V w,iỊ .I V - -^B „Ị .I V RỊ .I V
,ẩ

—G"xw 1
Ậ

ỊẨ V

ỊẦ V

Trong đó

g;

= d vG l - õ f i : - g sr ’- ơ l G l

Với £ijk, f abc là các hang so cấu trúc nhóm s u (2), s u (3) . Neu đối xứng
không bị phá vỡ, tất cả các hạt đều không có khối lượng. Đe phát sinh khối
lượng cho các boson chuẩn và fermion thì ta phải sử dụng cơ chế phá vỡ đối
xứng tự phát sao cho tính tái chuẩn hóa của lý thuyết được giữ nguyên. Cơ
chế này đòi hỏi sự tồn tại của môi trường vô hướng (spin 0) gọi là trường

Higgs với thế năng V{ệ) = - ụ 2 1ệ I2 + Ẫ / 4 1ệ I2. Với sự lựa chọn Ẳ và I ụ I2là thực
và không âm, các trường Higgs tự tương tác dẫn đến một giá trị kì vọng chân
không hữu hạn <v> phá vỡ đối xúng SU(2)L ® U(ì)y. Và tất cả các trường
tương tác với trường Higgs sẽ nhận được khối lượng.
Trường vô hướng Higgs biến đổi như lưỡng tuyến của nhóm
s ư ( 2)Lmang siêu tích và không có màu. Lagrangian của trường Higgs và

tương tác Yukawa gồm thế năng VHiggi, tương tác Higgs-bosson chuẩn sinh ta
do đạo hàm hiệp biến và tương tác Yukawa giữa Higgs-fermion.
a

_

+ LYUkawa

+(y d q ỉ ệ d Ra+ y u uLậ u Ra+ y e ỉ LệeR+ h.c) + V (<ộ)

với y d , y H, y e là các ma trận 3x3. ẹ là phản lưỡng tuyên của ệ.ệ sinh khôi
lượng cho các down-type quark và lepton, trong khi ệ sinh khối lượng cho
các up-type fermion.
Trong khi lagrangian bất biến dưới đối xứng chuẩn, thành phần trung
hòa của lưỡng tuyến Higgs có trị trung bình chân không

5


u

r
sẽ phá vỡ đôi xứng SU (2)l ® u (l)ỵ thành U(\)EM thông

\ v N 2)

<ệ>=

qua < ộ > . Khi đối xứng toàn cục bị phá vỡ, trong lý thuyết sẽ xuất hiện các
Goldstone boson này biến mất trở thành những thành phần dọc của boso
vector(người ta nói rằng chúng bị các gause boson ăn). Khi đó, 3 bosson
vector W* , Z M thu được khối lượng là:
M

w

= g u / 2

M z = Ậ g 2 + g ' 2) v / 2

Trong khi đó gause boson

(photon) liên quan tới U FM(1) vẫn không

khối lượng như là bắt buộc bởi đối xứng chuẩn.
Khi phá vỡ đối xứng tự phát, tương tác Yukawa sẽ đem lại khối
lượng cho các fermion :
1
=

4 2

1
y ' u

’

m

"

=

j

2

1
y “ u

’

m

d

=

l

ĩ

_ n
y

" u

’

n i y

=

Như vậy, tất cả các trường tương tác với trường Higgs đều nhận được
một khối lượng. Tuy nhiên, cho đến nay, boson Higgs vẫn chưa được tìm thấy
ngoài một giá trị giới hạn dưới của khối lượng của nó ở 114.4 GeV được xác
định với độ chính xác 95% từ các thí nghiệm ở LEP. Ngoài ra, các dữ liệu
thực nghiệm đã chứng tỏ rang neutrino có khối lượng mặc dù nó rất bé so với
thang khối lượng trong mô hình chuấn. Mà trong mô hình chuan neutrino
không có khối lượng và điều này chứng cớ của việc mở rộng mô hình chuẩn.
Mô hình chuẩn không thể giải thích tất cả các hiện tượng của tương
tác giữa các hạt, đặc biệt là ở thang năng lượng lớn hơn 200GeV và thang
Planck. Tại thang Planck, tương tác hấp dẫn trở nên đáng kể và chúng ta hi
vọng các tương tác chuẩn thống nhất với tương tác hấp dẫn thành một tương
tác duy nhất. Nhưng mô hình chuấn đã không đề cập đến lực hấp dẫn. Ngoài
ta, mô hình chuẩn cũng còn một số điểm hạn chế sau:

6


- Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới số lượng
và cấu trúc của hệ fermion.
- Mô hình chuẩn không giải thích được sự khác nhau về khối lượng của
quark t so với các quark khác.

- Mô hình chuẩn không giải quyết được vấn đề strong CP: Tại sao
^ CD<10-,0<1?
- Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới các quan
sát trong vũ trụ học như: Bất đối xúng baryon, không tiên đoán đượcn sụn
giãn nở của vũ trụ cũng như vấn đề “vật chất tối” không baryon, “năng lượng
tối”, gần bất biến tỉ lệ ....
- Năm 2001 đã đo được độ lệch của moment từ dị thường của muon so
với tính toán lý thuyết của mô hình chuẩn. Điều này có thế là hiệu ứng vật lý
mới dựa trên các mô hình chuẩn mở rộng.
Vì vậy, việc mở rộng mô hình chuẩn là việc làm mang tính thời sự cao.
Trong các mô hình chuẩn mở rộng sẽ tồn tại các hạt mới so với các tương tác
và hiện tượng vật lý mới cho phép ta thu được các số liệu làm cơ sở chỉ
đường cho việc đề ra các thí nghiệm trong tương lai.
Một vấn đề đặt ra là: Phải chăng mô hình chuẩn là một lý thuyết tốt ở
vùng năng lượng thấp và nó được bắt nguồn từ một lý thuyết tổng quát hơn
mô hình chuấn, hay còn gọi là mô hình chuấn mở rộng. Mô hình mới giải
quyết được nhũng hạn chế của mô hình chuẩn. Các mô hình chuẩn mở rộng
được đánh giá bởi 3 tiêu chí:
- Thứ 1: Động cơ thúc đẩy việc mở rộng mô hình. Mô hình phải giải
thích hoặc gợi lên những vấn đề mới mẻ về những lĩnh vực mà mô hình chuẩn
chưa giải quyết được.

7


- Thứ 2: Khả năng kiểm nghiệm của mô hình. Các hạt mới hoặc các quá
trình vật lý mới cần phải được tiên đoán ở vùng năng lượng mà các máy gia
tốc có thể đạt tới.
- Thứ 3: Tính đẹp đẽ và tiết kiệm của mô hình.
Từ mô hình chuẩn có 3 hằng số tương tác tức là chưa thực sự thống nhất

mô tả các tương tác đã dẫn đến việc phát triển thành lý thuyết thống nhất lớn.
Lý thuyết này đã đưa ra một hằng số tương tác g duy nhất ở năng lượng siêu
cao, ở năng lượng thấp g tách thành 3 hằng số biến đổi khác nhau. Ngoài ra,
Quark và lepton thuộc cùng một đa tuyến nên tồn tại một loại tương tác biến
lepton thành quark và ngược lại, do đó vi phạm sự bảo toàn số bayryon(B) và
số lepton(L). Tương tác vi phạm B có thể đóng vai trò quan trọng trong việc
sinh số baryon(B) ở những thời điểm đầu tiên của vũ trụ. Từ sự không bảo
toàn số lepton(L) có thể suy ra được neutrino có khối lượng khác không(khối
lượng Majorana), điều này phù họp với thực nghiệm. Mặc dù khối lượng của
neutrino rất nhỏ (cỡ vài eV) và đóng góp vào khối lượng vũ trụ cũng rất bé,
điều này có thể liên quan đến vấn đề vật chất tối trong vũ trụ.
GUTs dựa trên các nhóm Lie với biểu diễn được lấp đầy những hạt với
spin cố định. Tuy nhiên, các lý thuyết này chưa thiết lập được quan hệ giữa
các hạt với spin khác nhau, và nó cũng chưa bao gồm cả tương tác hấp dẫn .
Hơn nữa, GUTs cũng chưa giải thích được một số hạn chế của mô hình chuẩn
như: Tại sao khối lượng của quark t lại lớn hơn rất nhiều so với khối lượng
của các quark khác và khác xa so với giá trị tiên đoán của lý thuyết.. .Vậy lý
thuyết này chưa phải là thống nhất hoàn toàn. Vì vậy, sự mở rộng hiển nhiên
của lý thuyết Guts phải được thực hiện theo các hướng khác nhau, một trong
các hướng đó là xây dụng một đối xúng liên quan giữa các hạt có spin khác
nhau. Đối xứng mới này được gọi là siêu đối xứng (Supersymmetry-SUSY),
được đề xuất vào những năm 70. Xa hơn nữa, SUSY định xứ đã dẫn đến lý


thuyết siêu hấp dẫn. Siêu hấp dẫn mở ra triển vọng thống nhất được cả 4 loại
tương tác. Một trong những mô hình siêu đối xứng được quan tâm nghiên cứu
và có nhiều hứa hẹn nhất của mô hình chuẩn là mô hình chuẩn siêu đối xứng
tối thiểu( the Minimal Supersymmetric Standard Model- SMSM)
1.2. Mô hình chuẩn mỏ’ rộng. Siêu đối xứng và u-hạt
Các lý thuyết thống nhất vĩ đại (GƯTs) đã cải thiện được một phần khó

khăn xuất hiện trong mẫu chuẩn bằng cách: Xem xét các nhóm gauge rộng
hơn với một hằng số tương tác gauge đơn giản, c ấ u trúc đa tuyến cho một hạt
spin đã cho được sắp xếp trong GUTs nhưng trong lý thuyết này vẫn còn
không có đối xứng liên quan đến các hạt với spin khác nhau.
Siêu đối xứng là đối xứng duy nhất đã biết có thể liên hệ các hạt với spin
khác nhau là boson và fermion. Nó chứng tỏ là quan trọng trong nhiều lĩnh
vục phát triển của vật lý lý thuyết ở giai đoạn hiện nay.
v ề mặt lý thuyết, siêu đối xứng không bị ràng buộc bởi điều kiện phải là
một đối xứng ở thang điện yếu. Nhưng ở thang năng lượng cao hơn cỡ một
vài TeV, lý thuyết siêu đối xúng có thể giải quyết được một số vấn đề trong
mô hình chuẩn, ví dụ như sau:
- Thống nhất các hằng số tương tác: Neu chúng ta tin vào sự tồn tại của
các lý thuyết thống nhất lớn, chúng ta cũng kì vọng vào sự thống nhất của 3
hằng số tương tác tại thang năng lượng cao cỡ o (1016) GeV. Trong SM, 3
hằng số tương tác không thể được thống nhất thành một hằng số tương tác
chung ở vùng năng lượng cao. Trong khi đó, MSSM, phương trình nhóm tái
chuẩn hóa bao gồm đóng góp của các hạt siêu đối xứng dẫn đến sự thống nhất
của 3 hằng số tương tác M gut * 2.1016 GeV nếu thang phá vỡ đối xứng cỡ
TeV hoặc lớn hơn hay nhỏ hơn một bậc.
- Giải quyết một số vấn đề nghiêm trọng trong SM là vấn đề về “tính tự
nhiên” hay “thứ bậc” : Cơ chế Higgs dẫn đến sự tồn tại của hạt vô hướng

9


Higgs có khối lượng tỉ lệ với thang điện yếu Aw =0(100Gmột vòng từ các hạt mà Higgs tương tác trục tiếp hay gián tiếp đã dẫn đến bổ
chính cho khối lượng của Higgs rất lớn, tỉ lệ với bình phương xung lượng cắt
dùng đế tái chuẩn hóa các tích phân vòng. Khác với trường hợp của boson và
fermion, khối lượng trần của hạt Higgs lại quá nhẹ mà không phải ở thang

năng lượng cao như phần bổ chính của nó. Trong các lý thuyết siêu đối xứng,
các phân kì như vậy tự động được loại bỏ do các đóng góp của các hạt siêu
đối xúng tương ứng nếu khối lượng của các hạt này không quá lớn. Vì vậy,
chúng ta tin tưởng rằng siêu đối xứng có thể được phát hiện ở thang năng
lượng từ thang điện yếu đến vài TeV.
-

Thêm vào đó, siêu đối xúng khi được định xứ hóa bao gồm cả đại số

của lý thuyết tương đối tổng quát và dẫn đến việc xây dựng lý thuyết siêu hấp
dẫn. Do đó siêu đối xúng đem lại khả năng về việc xây dựng một lý thuyết
thống nhất 4 tương tác điện tù', yếu, tương tác mạnh và tương tác hấp dẫn
thành một tương tác cơ bản duy nhất.
Ngoài ra còn có nhiều nguyên nhân về mặt hiện tượng luận làm cho siêu
đối xúng trở nên hấp dẫn. Thứ nhất là, nó hứa hẹn giải quyết vấn đề hierarchy
còn tồn tại trong mẫu chuẩn: Hằng số tương tác điện từ là quá nhỏ so với hằng
số Planck. Thứ hai là, trong lý thuyết siêu đối xứng hạt Higgs có thể xuất hiện
một cách tự nhiên như là một hạt vô hướng cơ bản và nhẹ. Phân kỳ bậc hai
liên quan đến khối lượng của nó tự động bị loại bỏ bởi phân kỳ như vậy nảy
sinh từ các fermion. Hơn nữa, trong sự mở rộng siêu đối xứng của mẫu chuẩn,
hằng số tương tác Yukawa góp phần tạo nên cơ chế phá vỡ đối xúng điện từyếu.
Trong các mẫu chuẩn siêu đối xứng fermion luôn cặp với boson cho nên
số hạt đã tăng lên. Các tiến bộ về mặt thực nghiệm đối với việc đo chính xác
các hằng số tương tác cho phép ta tùng bước kiểm tra lại các mô hình thống

10


nhất đã có. Hơn mười năm sau giả thuyết về các lý thuyết thống nhất siêu đối
xứng, các số liệu từ LEP đã khẳng định rằng các mô hình siêu đối xứng cho

kết quả rất tốt tại điểm đơn (single point). Tuy nhiên, cho đến nay người ta
chưa phát hiện được hạt nào trong số các bạn đồng hành siêu đối xúng của
các hạt đã biết. Và một trong những nhiệm vụ của LHC là tìm kiếm các hạt
này, trong số đó có gluino, squark, axino, gravitino,...
Trong nhũng năm gần đây, các nhà vật lý rất quan tâm đến việc phát
hiện ra các hạt mới trên máy gia tốc, đặc biệt là LHC. Tuy nhiên, các đặc tính
liên quan đến các hạt này cần phải được chính xác hóa và được hiểu sâu sắc
hơn đặc biệt là thông qua quá trình tán xạ, phân rã có tính đến hiệu úng tương
tác với chân không cũng như pha vi phạm CP.
Cũng trên quan điểm này người ta đề cập đến nhiều chất liệu không hạt
(unpaticle staff) và kéo theo đó là vật lý không hạt (unparticle physics). Thực
ra, chất liệu không hạt theo định nghĩa bình thường xuất hiện do sector bất
biến tỉ lệ không tầm thường của lý thuyết hiệu dụng ở năng lượng thấp không
thể được mô tả trong thuật ngữ của các hạt.
Thú vị ở chỗ unparticle cũng là ứng cử viên của vật chất tối và lạnh và
có thể tương tác với một số hạt trong SM.
Từ việc nghiên cún các hạt cấu tạo nên vũ trụ, người ta cũng nghiên cún
các tính chất của vũ trụ như tính thống kê, tính chất của các hằng số vật lý cơ
bản thay đổi theo thời gian và không gian. Điều này giúp cho ta thêm một
hướng mới để hiểu rõ hơn về lý thuyết thống nhất giữa SM của các hạt cơ bản
và hấp dẫn.
Một trong những vấn đề thời sự nhất của vật lý hạt cơ bản hiện nay là
nghiên cứu các quá trình vật lý trong đó có sự tham gia của các hạt được đoán
nhận trong các mẫu chuẩn siêu đối xứng để hy vọng tìm được chúng từ thực
nghiệm.

11


CHƯƠNG 2: VẬT LÝ U-HẠT

2.1. Giới thiệu về u-hạt
Trong vật lí lí thuyết, vật lí “u-hạt” là lí thuyết giả định vật chất không
thể được giải thích bởi lý thuyết hạt trong mô hình chuẩn (SM- Standard
Model) bởi các thành phần của nó là bất biến tỉ lệ.
Tất cả các hạt tồn tại trong các trạng thái đặc trung bởi mức năng
lượng, xung lượng và khối lượng xác định. Trong phần lớn của mô hình
chuẩn của vật lí hạt, các hạt cùng loại không thể tồn tại trong một trạng thái
khác mà ở đó tất cả các đại lượng chỉ hơn kém nhau một hằng số so với các
đại lượng ở trạng thái ban đầu. Lấy ví dụ về điện tử: Điện tử luôn có cùng
khối lượng bất kể năng lượng hay xung lượng. Tuy nhiên, điều này không
phải lúc nào cũng đúng như các hạt không khối lượng, ví dụ như photon có
thể tồn tại ở các trạng thái mà các đại lượng hơn kém nhau một hằng số. Sự
“miễn nhiễm” đối với phép tỉ lệ được gọi là “bất biến tỉ lệ” .
Ý tưởng về các u-hạt xuất phát từ giả thiết rằng vẫn có loại vật chất tồn
tại không nhất thiết khối lượng bằng không mà vẫn bất biến tỉ lệ, các hiện
tượng vật lí vẫn xảy ra như nhau bất kể sự thay đổi về chiều dài hoặc năng
lượng. Những “thứ” này được gọi là u-hạt. U-hạt chưa được quan sát thấy,
điều đó cho thấy nếu tồn tại nó phải tương tác yếu với vật chất thông thường
tại các mức năng lượng khả kiến. Năm 2003, máy gia tốc LHC (Large Hadron
Collider) sẽ hoạt động và cho ra dòng hạt với năng lượng lớn, các nhà vật lí lí
thuyết đã bắt đầu nghiên cún tính chất của u-hạt và xác định nó sẽ xuất hiện
trong máy gia tốc LHC như thế nào? Một trong những kỳ vọng về máy gia tốc
LHC là nó có thể cho ra các phát hiện mới giúp chúng ta hoàn thiện bức tranh
về các hạt tạo nên thế giới vật chất và các lực gắn kết chúng với nhau.
Các tính chất của u -h a t:

12


U-hạt sẽ phải có các tính chất chung giống với neutrino - hạt không có

khối lượng và do đó gần như là bất biến tỉ lệ. Neutrino rất ít tương tác với vật
chất nên hầu hết các trường hợp các nhà vật lí chỉ nhận thấy sự có mặt của nó
bằng cách tính toán phần biên hao hụt năng lượng, xung lượng sau tương tác.
Bằng cách quan sát nhiều lần một tương tác, người ta xây dựng được phân bố
xác suất và xác định được có bao nhiêu neutrino và loại neutrino nào xuất
hiện.
Ư-hạt tương tác rất yếu với vật chất thông thường ở năng lượng thấp và
hệ số tương tác càng lớn khi năng lượng càng lớn u-hạt. Theo tính bất biến tỉ
lệ, một phân bố chứa u-hạt có khả năng quan sát được bởi nó tương tụ’ với
phân bố cho một phần hạt không có khối lượng. Phần bất biến tỉ lệ này sẽ rất
nhỏ so với phần còn lại trong mô hình chuẩn, tuy nhiên sẽ là bằng chứng cho
sự tồn tại của u-hạt. Lí thuyết u-hạt là lí thuyết với năng lượng cao chứa cả
các trường của mô hình chuẩn và các trường Banks - Zaks, các trường này có
tính bất biến tỉ lệ ở vùng hồng ngoại. Hai trường có thể tương tác thông qua
các va chạm của các hạt thông thường nếu năng lượng hạt đủ lớn. Những va
chạm này sẽ có phần năng xung lượng hao hụt nhưng không đo được bởi các
thiết bị thực nghiệm u-hạt. Nếu các dấu hiệu đó không thể quan sát được thì
các giả thiết, mô hình cần phải xem xét và chỉnh sửa.
2.2. Hàm truyền của u-hạt.
Hàm truyền của các u-hạt vô hướng vecto và tenxo có dạng:
Vô h ư ớ n g :

A,=

Vecto :

A

ÌA“-

2sin(í/M
/r)

( q 2Y--2

ỉẲ
d„
/
v ~ 2 ú n (du7i)
_

„2

\d„- 2

flv

ịA

Tenxo :

A

_

í

2

\dư—2 r-p

í'~2sin(ứ„/r)( 9 }

Trong đó:

13


Và- A = 1671
dv

—

2

(2 7ĩ)ld" Y{du - \) Y { 2 d u)

Trong các hàm truyền (2.1), q 2 có cấu trúc sau đây:
(~q2)d" 2 = |<72f H2 e~idu*

trong kênh s và cho q 2 dương.
trong kênh t cho q 2 âm.

(~q2)du 2 = \q2\d" 2

2.3. Lagrangỉan tưoTig tác của các loại u-hạt với các hạt trong mô hình
chuẩn.
Tương tác của các u-hạt vô hướng, vecto và tensor với các hạt trong mô
hình chuẩn được cho bởi:
4 , ^ - 7 fO„,

\ ^ Ậ z ĩ C j r t, f O » ,

- 4^

(2.4)

Tc J Yt, ỵ J O :

+ r,ĩ> ')fO r,

^

G

^

o r

ở đó: Ảị(i = 0,1,2) là các hằng số tương tác hiệu dụng tương ứng với các
toán tử u- hạt vô hướng, vecto và tensor.
cv,ca tương ứng với hằng số tương tác vecto và vecto trục của u-hạt

vecto.
D M: đạo hàm hiệp biến.

/ : là các fermion mô hình chuẩn.
Gap : là trường gluon.


CHƯƠNG 3: CÁC QUÁ TRÌNH VA CHẠM CÓ s ụ THAM GIA CỦA

U-HẠT
3.1. Sự sinh

T +T~

trong va chạm

e +e~

khi tính đến u-hạt

JL

A d" fí

+ ÃT V s
A a"

u

• Hàm truyền
+ Kênh s:
u

l\

Ụ

Với

^ - g ỈIV+ P MPV/ p \ , r , , ,2 ; */„-2
o2 x----------- x[-(/?, +/?2) -íV|"
s in { d itK )
-X

A, =

l&r’

r w - + i>
7

+ Kênh t:

ụ

V

iAi
—

2

-g ^ + p ^ r/p *

,

, ,

---------------------- x [ - ( k ị ~ P

s in { d u7l)

15

ị) - is ì"
11


Sự sinh r +r trong va chạm

e +e

khi tính đến u-hạt có thể được mô tả

bằng 2 giản đồ sau:
e

ỊẦ

ĩ

---------------- --- -------------- 1-----------------------------------

T~

u { k x) \

m (/7,)

I

~vỢc2)

v{p2)
ĩ

v (k 2)

(a)

(b)

Yeu tố ma trận trong quá trình sinh

T +T

trong va chạm

e +e

khi tính đến

u-hạt là:
\м\2 =|м„|2+1Mb\2 +'Re(Ma.Ml) + 'Re(Ml.Mb)

Do số hạng thứ 2 trong hàm truyền vecto u-hạt sẽ cho ra kết quả tỷ lệ với
khối lượng của lepton, do đó sẽ bị bỏ qua. Và để đơn giản ta giả thiết chỉ có
tương tác vecto bằng cách cho Ằ . = 0
Áp dụng quy tắc Feynman, ta đi tính cụ thể:

Ẳ
i^A
M a = V(P2)T7Lr flUW X ^
Л "

2

- Ợ flV+ p ßp v ỉ p 2
X

= % ^ ^ 2 ) А ( Р | ) х^ г
2
л 2'Từ đó ta có:

s i n ( í/((;r )

- т - х -[-( а + р 2)2- ^
sin(du7r)

хт

16

-

Ẳ

-----Х[ - ( А + ^ ) 2- ^ " ' 2-М (У 7 Г Г Ж )
Л "

г 24

У гД )


K f = ~ỵrЛ ề "L!L 21' s i■n ( d u7ĩ)т )] \1- ( P \ + P Î f 1" ^1 b’( p ỉ ) r ' ' u ( p {)'\.[u(pl ) r ° v ( p ì )\.
. \ î i ( k x) y v v { k 2) \ . î v { k 2) y au ( k x)\

^ \ l d

^ ) ) \ (~sY^

Tr\-{P2~ m' ) f { p ' +m' ) r ^

m
i f -\- rri I v
•Тг[ { к2 —- тг
)I Vп (( к1+тг)Га~\

K 2du

2

[ к 2А

\ ù

\2

1

^Vee-^VTT ^d„

\ ( - s ) d"~2\2 Л б \_ р'2 р " + p “ p'i - g yư ( P 2Pi + m 2e )~\.

s in ( d u7l)

а + к 2 а к П , - 8 у а ( к 2 ^ + т г2 ) ]

”

26

Ịùu

Y ~ s y*~2\ 3 2 \ { Р г Ь ) { Р \ К ) + { Р г К ) ( Р & ) + P \ P i m i \

)

|(_s)<í,-^ .4í2(1 + 4 » + £ cos, в)
2 sin(ứM
^') J 1
1
.Ỹ

K Л "
К Л „

•

\

— !— ì 1 ,4,-2C0Sí d j I f , 4 ^ (1+i

Л • 2 sin(rf„;r)J 1
^

v

Л

"

2

s in ( í/M;r ) J

v “ ;|

Л

2

'

- 4 с о * 2 « , г ) . 4 , 2а + - m ; + Ä 2 c o s 2 в )
5

Ì ũ tin - ^ L .---- !---- ì 4í«.-2 cos2(d
ч

2 + P Î cos2 в )

s ’

s in ( ư „ ;r ) J

) (1 + 1 z д2

2Ỡ)

5

Trong đó:
м /> = “ (* | )■T 7 1 Г в м ( Р | ) x

Л“

2

X ■ /,

- x - [ - ( * , - P\ ) 2 -

sin^TT)

Do đó:

17

~2- v 0 2) Ặ r r*v(Ấ:2)

Л"


I2 _ ( KeT x A*, x

1

= (1Jĩ x ^ r x — 77 _x)2x 1[-(*. - A )2]""~212 7 > [ ( + ro,) r" ( A + «e) / ] •
2

' A du

s i n { ậ uJ t)

J r [ { p 2 - m e) ỵ a {k 2 - m T) ỵ p ]

1
A "

2

sin(
■[P2«k 2/)+ P2/>k 2„-g„/)P2k 2]

1
_Aver
Ad.

=
(—
—
—X—
v * d,i
«
A íy

= (

^

2

x

A ■

^

)2x l [ - ( ^ , - / ? , ) 2f " " 2 12 3 2 .[(£ ,/? 2 ) ( / ? | ẩ:2 ) + (/:| ẩ:2 ) ( /? 1/?2 )]

s i n ( í/tí7r)

x

2

-------- !-------- ) 2 X I [ - ( £ . - p . Ý Y - ' 1 12 3 2 , [ ( £ 2 + p k C O S 0 ) 2 + — ]

s in (ư „ ? r)

1

1

4

= (~ 7 Lx~ ~ x t ' - )2XI[-(*, - Pl)Y"‘212 2s2[(l + cosớ)2 + 4]
A" 2 sm(du7ĩ)
du-2

iAj

\/f -_vẹẹ_ỵ - v ( p 2) ỵ Vu ( p ị) x - ^ X - —
b
A 2
2 sin(flB;r)

A

12

-ÌAd

2)2 J

— X - -~{p\
ự , ++/ ?P2j ~

-/£i£•

1

L

r

2

_

w ự i ^ v(Ẳ
n ^ 2).
2M(^)yv

V „ -2 -

7X_ -(^, - /^1) +Ĩ£J v(^2)xffv(/?2)
2 sin(flH^) L

uiPị)ỵau(ki )x—
r^x—

W 4, ,l „ 4 XỈ „ . X. —

1

r /

. _^

) + ỉổ ‘
A"
4 sin2-----------------(
(^ )L vA 1+ / M2' - i £ J x L“ (vf c 1| “ A ư
.- [«(/:,')Yvu{P\)v(p2)ỵvv(k2)].[«(/?,)rữw(£|)v(*22)r«v(/72)]

—

^ccA'rrAÍr
— -y y —

A"

X—

I

X—

r 2 . T'"-2 r \-s

— -----------------------------------------------------

4 sin (í/H^r)

J

Lv

-Ỉ£\\2 , X’p . ) + Ỉ £
'

^ [ { k i +mI ) f ( p i +me)ỵa]Tr[(p2-me)ỵv(k2-m T)]

=- ^

Ả 4
~^/er X ——X——-----["-Ỹ2-Z£~|"
4

sin ( ể/ u^t)

X

J

-(kị-Pị)2+is

. 2 s 2[ ( l + c o s ớ ) 2 + 4 ]

L V1

Từ đó ta được:
í/„-2

R e(M „ ./w ;) = - ^

A

Á

XA

x

. 2 / [ ( l + c o s ớ ) 2 + 4 ] c o s ( d M;r )

Tương tự ta tính được:

[ _ / _ ief - > X

+


R e ( M ,; .M „ ) =

"

4

A •

4

X ;

-

|~ - s 2 + ì e ĩ ' " 1 X [ - ( £ , - p , ý - i e ĩ " ' 1 ■

sin2(4,;r)L

J

L v1

J

u

.2s2[(l +COS #)2 +4]cos (du7ĩ)

Vậy ta được:
{
H

-

í
^ V e e ^ V ĩ ĩ A f„

1

. 2í/„-2

, 4

ĩ / i

P ^ T ^ J 4s C0SM

2 /)V

2 . n2

V 'A

J

.2ì;[(l-fcos6»); +4]-^ ^ ^ x-^-x
1
A "
4 sin ( d uĩ ĩ ) L
T 2m , n\2 , />-> Í J \ ^VccArX-Kn \
. 2 r [(1 + cos 9 ) + 4] c o $ ( d u7 ĩ ) ---- — ^ ---- x ,
A ”
4
9 ■y»"2

X -(&,-/?,)-/£

[

'ì2 !'*"

(ì

H*'-"')]

2*r~(í:|-í'i)2+tel ' •
L
-I

J

1

sin

\1

^ Vee

r 2 , • ‘ĩ,“~2
J

777— _ í + if
( d uz ) L

.2s2(l+cosỡ)2+4]cos(dM
;r)

/L = Ắrr = /l0 ; Ắer = Ắ0 nên ta viết lại biểu thức trên như sau:
1^,2

/lo2 A/„
1 V' „ _ 2 v , / . 4 ,

0
* = Ằ t “ 7 n 45 C0S ^ l +- rar+A COS! ớ +
,2s

2

9

s i n M ,T ) J

'í

[(1 + c o s ỡ) + 4 ] —1,

1

.V

Aĩ

X ——^ - x ------------ ^

A ■

4

1 r 'i

ị-s -isị

-

Ị ,A

siirW„)r)L

■2r [(1+cos A)2 + 4] cos (rf «•) - ^ 7 ^ - X X

A “

4

-

ị

l A •

1 Ỵr
V-

A
2

s in ( í/,,- r ) J

h

L

l^ư~- r /

X

J
1

í

- ị k . - p , ) +is

' 1

ự

J

- [-5 1+ ig]J‘ ! x [ - ( < :|- f t) 2

sin (í/tí;r)L

J

L

. 2 r (1+cos o ý + 4] cos (ế/M;r)

Tương tự như tính tiết diện tán xạ toàn phần trong mô hình chuẩn với lun ý:
' = (£|-/?i)2=™t2 +wr2-2 |/ỉ

cosỡ

= m * - ^ rcos6>
Yeu tố ma trận trở thành:

19

\2 ~y «~~'
J


Ầị

V

1

л2,

,

Ẩni n

Д/

1г

d„-2

1

.2s [(1+C0SỚ) + 4 ]— ~~ц х ~ ~ х . v , : [-*
A “ 4 sin { a un ) L

7

-ml+-^/?fcos0

4slàu~2cos2(duïï) \ + - m ] + ß ' C 0 s 26
V s
)

ig]

J

x - m 2r + ^ /? r cosớ
d„-2

. 2 r [(1+cos0)2+4]COS{ d uï ï ) -

X-A-X - 1 - Г- r +
Л “ 4 sin (i/(/ ) L
J

- m ; + ^ r cos6»

.2s2(14-COSỠ)2 +4] cos(ố/uЛ-)

Từ đó tính được tiết diện tán xạ toàn phần là:

0

2dệ

0

л

* 1
= - [—-— \m\2 d
ị

3 2 /rs 1

COS в

1

xị \ 1

ơ -

\

V

A 2d“ 2 sin (du7ĩ)

4 sM"~2cos2(d M7r)[2^1 + - w r2j + ^ /? r ] + f ^
d
Л " 2 sin(du7ĩ)

Г- s 2 - / ^ ] “ . 2 í 2.co s(í/ ; r ) . G Á 4t/"

4

s in 2(ư„7T)L

J

v "

'

- - ^ ф - X—— X— -! ------Г- ç 2 + ỉ£~| “ 2 s 2.c o si d ĩĩ).G
Ả 4í/"
4
sin 2( J M7T)L
J
v " ’

Với :
ẫ

- m 2T+ - ß T cosỡ
2

V “-2 г

(l + co sớ )2+ 4 d COSớ

.2s2i / -


2

n
*=

.2s2[(l+ c o sớ )2 +4]í/ COS ớ

-m 2r + ^ r cos0

H

-

2m .

2 m]

1

-

V 2 y

-

~ß,

Ж

1-

Í

2m,

1-

Ж

V

у

/
2m,

\2rf.-2 ^ - 2Л2^-

(Ч -з)(М .-2 )

2

*\ ~^ßr у,

,

5-

í/M+ l L v

+

K - iR L

H=
\ LJ

7

'

H) 2

J

+

í/1(- l

J l 2 i

4-1

4 -3

/ \ 4 ‘4 5
2

Khi đó tiết diện tán xạ toàn phần sẽ là:

21

2 4 .- 3

(-l)4r3-l

sßr

V

2 Л .- 3

Xét trong giới hạn năng lượng cao rar <ễí s, mr « 0, khi đó ta có

G=

2m]

\2 d -4

2 mr

2л..2\м-'3

m

(

2 m)

\2du-3