Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 trường Trần Phú TPHCM 2010 2011

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
Năm học 2010 – 2011

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN: LỚP 12
Thời gian: 120 phút

I. PHẦN BẮT BUỘC
2 3
x − 2x 2 + 1 có đồ thị là (C).
3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
b) (d) là đường thẳng có phương trình y = –2x + m. Tìm m để (d) tiếp xúc với (C).
c) ( ∆ ) là đường thẳng qua điểm M(3; 1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để ( ∆ ) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt,
đồng thời các giao điểm này có hoành độ thuộc đoạn [–3; 3].
Câu 1: (3,5đ) Cho hàm số y =

Câu 2: (1,5đ) Tính các tích phân:
1

a) I = ∫ xe dx
3x

0

π
2

b) J = sin 2x.sin 3 xdx
∫

0

Câu 3: (2,0đ) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 1; 1) mp (P): 3x – y + 2z – 1 = 0
x −1 y z −1
= =
và đường thẳng (d):
.
2
1
1
a) (Q) là mặt phẳng qua hai điểm O, A và vuông góc với mp (P). Viết phương trình mp (Q) (với O là gốc tọa
độ).
b) ( ∆ ) là đường thẳng qua A, song song với mp (P) và vuông góc với (d). Viết phương trình tham số của ( ∆ ) .
II. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây để làm bài: (Phần A hoặc phần B)
 Phần A:
1
Câu 4A: (1,0đ) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x −
, trục hoành và hai đường
x
thẳng có phương trình x = 1; x = 2. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho (H) quay quanh
trục hoành.

( )

Câu 5A: (1.0đ) Cho số phức z = 1 − 2i . Tìm phần thực, phần ảo của các số phức dưới đây: z ( z + 3i ) ; z 3 z .
Câu 6A: (1.0đ) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 2z = 0 và mp
2x + 2y + z − 2 = 0 . Chứng minh mp ( α ) cắt mặt cầu (S).

2

( α) :

 Phần B:
π−1

Câu 4B: (1,0đ) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 2 , trục hoành và hai đường thẳng
có phương trình: x = 1; x = 2. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho (H) quay quanh trục
hoành.
2
Câu 5B: (1.0đ) Tìm các nghiệm số phức của phương trình: z − ( 2 − 4i ) z + 6 − 4i = 0 .
x −1 y z −1
= =
Câu 6A: (1.0đ) Trong không gian Oxyz cho điểm I (2: 1; 2) và đường thẳng (d):
. Viết phương
−2
6
3
trình mặt cầu (S) có tâm là I và tiếp xúc với (d).
____________ HẾT __________
Họ và tên học sinh: ……………………………………….Lớp………………………