Dạy học khái niệm toán học phần vectơ ở lớp 10 THPT theo định hướng phát triển năng lực của học sinh

Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
===***===

ĐẶNG THỊ PHƢỢNG

DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC
PHẦN “VECTƠ” Ở LỚP 10 THPT
THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC CỦA HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán

HÀ NỘI, 2015

Đặng Thị Phương

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

===***===

ĐẶNG THỊ PHƢỢNG

DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC
PHẦN “VECTƠ” Ở LỚP 10 THPT
THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC CỦA HỌC SINH
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
ThS. Nguyễn Văn Hà

HÀ NỘI, 2015

Đặng Thị Phương

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

LỜI CÁM ƠN
Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự giúp đỡ tận tình của
thầy giáo – Thạc sĩ Nguyễn Văn Hà, giảng viên khoa Toán, trường
Đại học Sư phạm Hà Nội 2 khóa luận của em đến nay đã hoàn thành.
Trong quá trình thực hiện khóa luận, ngoài sự cố gắng của bản thân,
em còn nhận được sự động viên, hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của thầy

giáo Nguyễn Văn Hà và những ý kiến đóng góp của thầy cô trong tổ
phương pháp.
Qua đây, em xin gửi lời cám ơn sâu sắc đến các thầy cô giáo trong
khoa Toán, các thầy cô giáo trong tổ Phương pháp đã tạo điều kiện giúp
đỡ em trong suốt thời gian em làm khóa luận. Đặc biệt, em xin chân
thành cám ơn thầy giáo Nguyễn Văn Hà – Người đã trực tiếp hướng
dẫn, chỉ bảo em trong suốt quá trình em học tập cũng như trong thời
gian em thực hiện khóa luận tốt nghiệp.
Dù bản thân em đã rất cố gắng trong việc thực hiện khóa luận,
song do đây là lần đầu tiên làm quen với công tác nghiên cứu khoa học,
hơn nữa do điều kiện thời gian và năng lực của bản thân còn hạn chế
nên em không tránh khỏi những thiếu sót. Em kính mong nhận được sự
đóng góp ý kiến của các thầy cô và các bạn để khóa luận em được hoàn
thiện hơn.
Em xin chân thành cám ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2015
Sinh viên

Đặng Thị Phương

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Đặng Thị Phƣợng

Đặng Thị Phương

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

LỜI CAM ĐOAN
Khóa luận này là kết quả khách quan, trung thực và là kết quả của
em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu, cùng với sự hƣớng dẫn
của thầy giáo – Thạc sĩ Nguyễn Văn Hà.
Trong thời gian em làm khóa luận em có tham khảo một số tài liệu
nhƣ đã nêu ở mục lục tham khảo.
Em xin cam đoan: Khóa luận “Dạy học khái niệm Toán học phần
“Vectơ” ở lớp 10 THPT theo định hƣớng phát triển năng lực của học
sinh” là kết quả nghiên cứu của riêng em và không trùng với kết quả của
bất kì tác giả nào khác.
Hà Nội, Tháng 5 năm 2015
Sinh viên

Đặng Thị Phƣợng

Đặng Thị Phương

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

DANH MỤC KÍ HIỆU VIẾT TẮT

THPT

: Trung học phổ thông

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

Đặng Thị Phương

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu......................................................................... 2

4. Đối tƣợng nghiên cứu ....................................................................... 2
5. Phƣơng pháp nghiên cứu .................................................................. 2
6. Cấu trúc đề tài ................................................................................... 3
NỘI DUNG ............................................................................................... 4
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................................... 4
1.1. Định hƣớng phát triển năng lực của học sinh ................................. 4
1.1.1 Nguồn gốc của năng lực............................................................ 4
1.1.2 Các khái niệm. .......................................................................... 5
1.1.3. Đặc trưng của phương pháp dạy học định hướng phát triển
năng lực của học sinh......................................................................... 9
1.2 Dạy học khái niệm toán học ......................................................... 11
1.2.1 Đại cương về định nghĩa khái niệm ........................................ 11
1.2.2 Vị trí của khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm. ............... 14
1.2.3 Một số hình thức định nghĩa khái niệm thường gặp ở
phổ thông .......................................................................................... 14
1.2.4 Các quy tắc định nghĩa khái niệm. .......................................... 15
1.2.5 Những con đường tiếp cận khái niệm. .................................... 17
1.2.6 Hoạt động củng cố khái niệm.................................................. 20
1.2.7 Dạy học phân chia khái niệm .................................................. 22
1.3 Kết luận .......................................................................................... 24

Đặng Thị Phương

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Chƣơng 2: ỨNG DỤNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM “VECTƠ” LỚP 10
THPT THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CỦA
HỌC SINH .............................................................................................. 25
2.1 Đại cƣơng về Vectơ ....................................................................... 25
2.1.1 Vectơ trong khoa học Toán học ............................................ 25
2.1.2 Vai trò của Vectơ trong chương trình phổ thông. ................... 25
2.2 Nội dung và phân phối chƣơng trình toán học phần “ Vectơ” ở
lớp 10 THPT ........................................................................................ 27
2.3 ứng dụng dạy học khái niệm vectơ (lớp 10) theo định hƣớng phát
triển năng lực cửa học sinh. ................................................................. 28
2.3.1 Dạy học khái niệm vectơ. ..................................................... 28
2.3.2 Dạy học khái niệm hai vectơ cùng phương, cùng hướng..... 30
2.3.3 Dạy học khái niệm hai vectơ bằng nhau. ............................. 34
2.3.4 Dạy học khái niệm tổng của hai vectơ .................................. 36
2.3.5 Dạy học khái niệm hiệu của hai vectơ .................................. 39
2.3.6 Dạy học khái niệm tích của một vectơ với một số ................. 42
2.3.7 Dạy học khái niệm góc giữa hai vectơ. ................................. 45
2.3.8 Dạy học khái niệm tích vô hướng của hai vectơ. .................. 47
KẾT LUẬN ............................................................................................. 51
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................... 53

Đặng Thị Phương

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Tiếp tục đẩy mạnh toàn diện công cuộc đổi mới, thực hiện công
nghiệp hóa, hiện đại hóa gắn với phát triển tri thức, tích cực chủ động
hội nhập quốc tế sâu rộng hơn để đến năm 2020 nƣớc ta trở thành một
nƣớc công nghiệp theo hƣớng hiện đại đặt ra cho giáo dục, đào tạo nƣớc
ta những yêu cầu, nhiệm vụ thách thức mới. Một trong những điểm nổi
bật của việc đổi mới chƣơng trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 là
xây dựng và phát triển chƣơng trình theo định hƣớng phát triển năng lực
cho học sinh. Điều này đòi hỏi phải có định hƣớng phát triển, có tầm
nhìn chiến lƣợc, ổn định lâu dài cùng những phƣơng pháp, hình thức, tổ
chức, quản lí giáo dục và đào tạo cho phù hợp.
Để thực hiện nhiệm vụ đó thì sự nghiệp giáo dục cần đƣợc đổi
mới. Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn
bản về tƣ duy giáo dục và phƣơng pháp dạy học, trong đó phƣơng pháp
dạy học môn toán là một yếu tố quan trọng. Bởi vì Toán học có liên
quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực
khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện
đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành
công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và đƣợc coi là chìa khóa của
sự phát triển.
Vectơ là một khái niệm nền tảng của Toán học và có nhiều ứng
dụng trong vật lí. Tuy nhiên, vectơ là một khái niệm khá mới mẻ đối với
học sinh. Lần đầu tiên, học sinh tiếp xúc với định hƣớng trong hình học.
Còn sau đó, vectơ đƣợc ứng dụng rộng rãi trong các chƣơng trình.

Đặng Thị Phương

1

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Vì những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Dạy học khái
niệm Toán học phần “Vectơ” ở lớp 10 THPT theo định hướng phát triển
năng lực của học sinh.”
2. Mục đích nghiên cứu
 Nhằm định hƣớng phát triển năng lực của học sinh đối với việc
học tập nội dung khái niệm “Vectơ” trong mặt phẳng.
 Xây dựng kế hoạch dạy học các khái niệm Toán học trong chủ
đề “Vectơ” ở lớp 10 THPT theo định hƣớng phát triển năng lực của học
sinh góp phần nâng cao chất lƣợng và hiệu quả của việc dạy học môn
toán ở phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu


Nghiên cứu về lí luận:

- Phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển năng lƣc cho
học sinh.
- Dạy học khái niệm Toán học và nội dung dạy học khái niệm

“Vectơ” ở lớp 10 THPT.


Thiết kế và xây dựng kế hoạch dạy học các khái niệm Toán học

phần “Vectơ” ở lớp 10 THPT.
4. Đối tƣợng nghiên cứu
Các khái niệm Toán học phần “Vectơ” ở lớp 10 THPT.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
 Nghiên cứu lí luận các tài liệu về năng lực của học sinh, về
phƣơng pháp dạy học khái niệm môn toán.
 Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng theo
phƣơng pháp dạy học này.
 Nghiên cứu nội dung chƣơng trình, sách giáo khoa môn Toán
phần vectơ – Hình học 10.

Đặng Thị Phương

2

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

6. Cấu trúc đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục và tài liệu tham khảo luận
văn gồm hai chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận.
Chƣơng 2: Ứng dụng dạy học khái niệm “Vectơ” lớp 10 THPT theo
định hƣớng phát triển năng lực của học sinh.

Đặng Thị Phương

3

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

NỘI DUNG
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Định hƣớng phát triển năng lực của học sinh
1.1.1 Nguồn gốc của năng lực.
Từ cuối thế kỉ XIX đến nay đã có nhiều ý kiến khác nhau về bản
chất và nguồn gốc của năng lực. Hiện nay đã có xu hƣớng thống nhất
trên một số quan điểm cơ bản, quan trọng về lí luận cũng nhƣ thực tiễn.
 Một là: Những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết
ban đầu cho sự phát triển năng lực. Đó là điều kiện cần nhƣng chƣa đủ.
 Hai là: Năng lực của con ngƣời có nguồn gốc xã hội, lịch sử. Con
ngƣời từ khi sinh ra đã có sẵn những tố chất nhất định cho sự phát triển
các năng lực tƣơng ứng, nhƣng nếu không có môi trƣờng xã hội thì cũng
không phát triển đƣơc. Xã hội đã đƣợc các thế hệ trƣớc cải tạo, xây dựng
và để lại các dấu ấn đó cho các thế hệ sau trong môi trƣờng Văn hóa –
Xã hội.
 Ba là: Năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của
hoạt động. Sống trong môi trƣờng xã hội tự nhiên do các thế hệ trƣớc tạo
ra và chịu sự tác động của nó, con ngƣời ở thế hệ sau không chỉ đơn giản
sử dụng hay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ trƣớc để lại, mà

còn cải tạo chúng và tạo ra các kết quả “vật chất” mới hoàn thiện hơn
cho các hoạt động tiếp theo.
Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực là hiện tƣợng có bản
chất, nguồn gốc phức tạp. Các tố chất và hoạt động của con ngƣời tƣơng
tác qua lại với nhau để tạo ra các năng lực.

Đặng Thị Phương

4

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

1.1.2 Các khái niệm.
a) Năng lực.
Theo tâm lí học: Năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm
lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trƣng của một hoạt động nhất
định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Các năng lực
hình thành trên cơ sở của các tƣ chất tự nhiên của cá nhân, nó đóng vai
trò quan trọng. Năng lực của con ngƣời không phải hoàn toàn do tự
nhiên mà có, phần lớn do công tác, tập luyện hình thành.
Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và
thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thế (OECD, 2002).
Năng lực là các khả năng và kỹ năng nhận thức vốn có ở cá nhân
hay có thể học đƣợc … để giải quyết các vấn đề đặt ra trong cuộc sống.
Năng lực cũng hàm chứa trong nó tính sẵn sàng hành động, động cơ, ý

chí và trách nhiệm xã hội để có thể sử dụng một cách thành công và có
trách nhiệm các giải pháp…trong những tình huống thay đổi
(PGS.TS.Nguyễn Công Khanh).
Nhƣ vậy, nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó tiềm ẩn trong
một cá thể, một thứ phi vật thể. Song nó thể hiện qua hành động và đánh
giá đƣợc nó qua kết quả của hoạt động.
Thông thƣờng, một ngƣời đƣợc gọi là có năng lực nếu ngƣời đó
nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt
đƣợc kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những
ngƣời khác cùng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn
cảnh tƣơng đƣơng. Ngƣời ta thƣờng phân biệt ba trình độ năng lực:
 Năng lực là tổng hòa các kỹ năng, kỹ xảo.
 Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho
hoạt động có kết quả cao, những thành tích đạt đƣợc này vẫn nằm trong
khuôn khổ của những thành tựu đạt đƣợc của xã hội loài ngƣời.
Đặng Thị Phương

5

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

 Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt
đƣợc những thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử.
Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong hoạt động nhất
định của con ngƣời. Năng lực này chỉ nảy sinh và quan sát đƣợc trong

hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra.
b) Khái niệm năng lực Toán học.
Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực Toán học sẽ đƣợc giải
thích trên hai bình diện.
 Năng lực nghiên cứu Toán học: Nhƣ là các năng lực sáng tạo
(khoa học), các năng lực hoạt động Toán học tạo ra đƣợc các kết quả,
thành tựu mới, khách quan và quý giá.
 Năng lực học tập Toán học: Nhƣ là các năng lực học tập giáo
trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức,
kỹ năng, kỹ xảo tƣơng ứng.
Nhƣ vậy, năng lực học toán là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trƣớc
hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động
Toán học và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong
lĩnh vực Toán học tƣơng đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều
kiện nhƣ nhau.
Bộ óc của con ngƣời có năng lực nghiên cứu Toán học thể hiện ở
thiên hƣớng tách từ môi trƣờng xung quanh những kích thích các loại
quan hệ không gian, quan hệ số lƣợng, quan hệ logic và làm việc có hiệu
quả với các kích thích thuộc các loại đó (với số và hình, đại lƣợng biến
thiên và hàm số, cấu trúc và thuật toán cùng với ngôn ngữ hình thức hóa).
Khuynh hƣớng Toán học trí tuệ đặc trƣng cho những ngƣời có năng
lực Toán học là năng lực thƣờng tri giác nhiều hiện tƣợng qua lăng kính
của các quan hệ Toán học, thƣờng nhận thức các hiện tƣợng đó qua con
mắt Toán học.

Đặng Thị Phương

6

Lớp K37C Toán

Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Theo Kônmôgôrốp thì trong thành phần của năng lực Toán học có:
 Năng lực biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, năng
lực tìm đƣợc con đƣờng giải các phƣơng trình không theo quy tắc chuẩn,
năng lực tính toán.
 Trí tƣởng tƣợng hình học hay tri giác hình học.
 Nghệ thuật suy luận logic theo các bƣớc đã đƣợc phân chia một
cách đúng đắn kế tiếp nhau, đặc biệt hiểu và có kỹ năng vận dụng đúng
đắn quy nạp Toán học, là tiêu chuẩn của sự trƣởng thành logic hoàn toàn
cần thiết đối với nhà toán học.
Theo V.A.Krutetxki thì cấu trúc của năng lực Toán học bao gồm
những thành phần sau:
 Về mặt thu nhận thông tin: Năng lực tri giác hình thức hóa tài
liệu Toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán.
 Về mặt chế biến thông tin, đó là:
Năng lực tƣ duy logic trong phạm vi các quan hệ số lƣợng và các quan
hệ không gian, các kí hiệu, năng lực suy nghĩ với các kí hiệu Toán học.
Năng lực khái quát hóa nhanh chóng và rộng rãi các đối tƣợng,
quan hệ, các phép toán của Toán học. Năng lực rút ngắn quá trình suy
luận Toán học và hệ thống các phép toán tƣơng ứng, năng lực suy nghĩ
với những cấu trúc đƣợc rút gọn.
Tính mềm dẻo của quá trình tƣ duy trong hoạt động Toán học.
Khuynh hƣớng đạt tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính
hợp lí của lời giải.
Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng hƣớng suy nghĩ, dạng tƣ

duy thuận chuyển qua tƣ duy nghịch.
 Về mặt lƣu trữ các thông tin, đó là trí nhớ Toán học tức là trí nhớ
khái quát về các quan hệ Toán học, về các đặc điểm điển hình, các sơ đồ

Đặng Thị Phương

7

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

suy luận và chứng minh, về các phƣơng pháp giải toán và các nguyên tắc
xem xét các bài toán ấy.
 Về thành phần tổng hợp chung, đó là khuynh hƣớng Toán học
của trí tuệ. Tuy nhiên, cần chú ý rằng tốc độ tƣ duy, năng lực tính toán,
trí nhớ về các công thức,… không nhất thiết phải có mặt trong các thành
phần của năng lực Toán học.
c) Năng lực của học sịnh phổ thông.
Năng lực của học sinh là khả năng làm chủ những hệ thống kiến
thức, kỹ năng, thái độ ... phù hợp với lứa tuổi và vận hành (kết nối)
chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải
quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống.
Năng lực của học sinh là một cấu trúc động (trìu tƣợng), có tính mở,
đa thành tố, đa tầng bậc, hàm chứa trong nó không chỉ là kiến thức, kĩ
năng,… mà còn là niềm tin, giá trị, trách nhiệm xã hội… thể hiện ở tính
sẵn sàng hành động của các em trong môi trƣờng học tập phổ thông và

những thực tế đang thay đổi của xã hội. (PGS.TS.Nguyễn Công Khanh).
d) Phương pháp dạy học định hướng phát triển năng lực cho học
sinh.
Chƣơng trình giáo dục định hƣớng phát triển năng lực (định hƣớng
phát triển năng lực) nay còn gọi là dạy học định hƣớng kết quả đầu ra
đƣợc bàn đến nhiều từ những năm 90 của thế kỉ XX và ngày nay đã trở
thành xu hƣớng giáo dục quốc tế. Giáo dục định hƣớng phát triển năng
lực nhằm mục tiêu phát triển năng lực ngƣời học.
Giáo dục định hƣớng năng lực nhằm đảm bảo chất lƣợng đâu ra của
việc dạy học, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất nhân
cách, chú trọng năng lực vận dụng tri thức trong những tình huống thực
tiễn nhằm chuẩn bị cho con ngƣời năng lực giải quyết các tình huống của

Đặng Thị Phương

8

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

cuộc sống và nghề nghiệp. Chƣơng trình này nhằm nhấn mạnh vai trò
của ngƣời học với tƣ cách chủ thể của quá trình nhận thức.
1.1.3. Đặc trưng của phương pháp dạy học định hướng phát triển
năng lực của học sinh.
Khác với chƣơng trình định hƣớng nội dung, chƣơng trình dạy học
định hƣớng phát triển năng lực tập trung vào việc mô tả chất lƣợng đầu

ra, có thể coi là “sản phẩm cuối cùng” của quá trình dạy học. Việc quản
lý chất lƣợng dạy học chuyển từ việc điều khiển “đầu vào” sang điều
khiển “đầu ra”, tức là kết quả học tập của học sinh.
Sau đây là bảng so sánh một số đặc trƣng cơ bản của chƣơng trình
định hƣớng nội dung và chƣơng trình định hƣớng phát triển năng lực:

Chƣơng trình định

Chƣơng trình định hƣớng

hƣớng nội dung

phát triển năng lực

Mục tiêu dạy học đƣợc

Kết quả học tập cần đạt

mô tả không chi tiết và

đƣợc mô tả chi tiết và có

Mục tiêu

không nhất thiết phải

thể quan sát, đánh giá

giáo dục

quan sát, đánh giá đƣợc.

đƣợc, thể hiện đƣợc mức
độ tiến bộ của học sinh
một cách liên tục.

Việc lựa chọn nội dung

Lựa chọn những nội dung

dựa vào các khoa học

nhằm đạt đƣợc kết quả đầu

Nội dung

chuyên môn, không gắn

ra đã quy định, gắn với các

giáo dục

với các tình huống thực

tình huống thực tiễn.

tiễn. Nội dung đƣợc quy

Chƣơng trình chỉ quy định

định chi tiết trong chƣơng những nội dung chính,

Đặng Thị Phương

9

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Phƣơng
pháp dạy

Trường ĐHSP Hà Nội 2

trình.

không quy định chi tiết.

Giáo viên là ngƣời truyền

Giáo viên chủ yếu là

thụ tri thức, là trung tâm

ngƣời tổ chức, hỗ trợ học

của quá trình dạy học.

sinh tự lực và tích cực lĩnh

Học sinh tiếp thu không

hội tri thức. Chú trọng

chủ động những tri thức

phát triển khả năng giải

đƣợc quy định sẵn.

quyết vấn đề, khả năng
giao tiếp.

học

Chú trọng sử dụng các
quan điểm, phƣơng pháp
và kỹ thuật dạy học tích
cực, các phƣơng pháp dạy
học thí nghiệm, thực hành.
Chủ yếu dạy học lý thuyết Tổ chức hình thức học tập
trên lớp học.

đa dạng, chú ý các hoạt
động xã hội, ngoại khóa,
nghiên cứu khoa học, trải

Hình thức

nghiệm sáng tạo, đẩy

dạy học

mạnh ứng dụng công nghệ
thông tin và truyền thông
dạy và học.

Đánh giá kết
quả học tập
của học sinh

Tiêu chí đánh giá đƣợc

Tiêu chí đánh giá dựa vào

xây dựng chủ yếu dựa

năng lực đầu ra, có tính

trên sự ghi nhớ và tái hiện đến sự tiến bộ trong quá
nội dung đã học.

trình học tập, chú trọng
khả năng vận dụng trong
các tình huống thực tiễn.

Đặng Thị Phương

10

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Kết luận: Việc chuyển từ chƣơng trình giáo dục tiếp cận nội dung
sang tiếp cận năng lực của ngƣời học, hƣớng tới mục tiêu phát triển toàn
diện năng lực học sinh là một việc làm cấp thiết. Bởi chƣơng trình giáo
dục định hƣớng phát triển năng lực đã tạo điều kiện quản lý chất lƣợng
theo kết quả đầu ra đã quy định, nhấn mạnh năng lực vận dụng tri thức
của học sinh, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất nhân
cách, chú trọng năng lực vận dụng tri thức trong những tình huống thực
tiễn nhằm chuẩn bị cho con ngƣời năng lực giải quyết các tình huống của
cuộc sống và nghề nghiệp. Có thể nói, việc dạy học theo hƣớng tiếp cận
năng lực ngƣời học đƣợc xem là chìa khóa để đổi mới giáo dục. Đây là
yếu tố quan trọng, hƣớng tới một nền giáo dục tiên tiến, đáp ứng yêu cầu
đào tạo nguồn nhân lực có chất lƣợng, đủ sức cạnh tranh và hội nhập
quốc tế.
1.2 Dạy học khái niệm toán học
1.2.1 Đại cương về định nghĩa khái niệm
a) Khái niệm.
Khái niệm là một hình thức tƣ duy phản ánh tƣ tƣởng chung, đặc
trƣng bản chất của lớp đối tƣợng hoặc quan hệ giữa các đối tƣợng.
Nhƣ vậy có hai loại khái niệm:
- Khái niệm về lớp đối tƣợng: Chẳng hạn nhƣ khái niệm: “Hình
chóp”, “Hình chóp đều”,……

+ Hình chóp: “Trong mặt phẳng (P) cho đa giác A1A2A3…An và
điểm S không thuộc mặt phẳng (P). Hình tạo bởi n miền tam giác
SA1A2A3…An gọi là hình chóp SA1A2A3…An”.
+ Hình chóp đều: Một hình chóp đƣợc gọi là hình chóp đều nếu đáy
của nó là một đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
- Khái niệm về quan hệ đối tƣợng: Chẳng hạn nhƣ khái niệm:
Đặng Thị Phương

11

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

“Phƣơng trình tƣơng đƣơng”,…
+ Phƣơng trình tƣơng đƣơng: Hai phƣơng trình cùng ẩn đƣợc gọi là
tƣơng đƣơng nếu chúng có cùng một tập nghiệm.
 Nội hàm và ngoại diên của khái niệm.
Ngoại diên của khái niệm: Tập hợp các đối tƣợng hoặc lớp đối
tƣợng phản ánh trong định nghĩa khái niệm.
Nội hàm của khái niệm: Tập hợp các thuộc tính chung của lớp đối
tƣợng tƣơng đƣơng hoặc quan hệ đối tƣợng.
Ví dụ 1: Xét khái niệm “Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh
kề bằng nhau”.
Ta thấy rằng ngoại diên của khái niệm trên là tập hợp tất cả các
hình vuông, nội hàm của khái niệm trên là “hai cạnh kề bằng nhau”.
Giữ nội hàm và ngoại diên có một mối quan hệ mang tính quy luật,

nội hàm càng đƣợc mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngƣợc lại.
Thật vậy nếu ta mở rộng nội hàm của khái niệm hình bình hành, chẳng
hạn bổ sung thêm đặc điểm “có một góc vuông” thì ta sẽ đƣợc lớp các
hình chữ nhật là một bộ phận thực sự của lớp các hình bình hành.
 Định nghĩa khái niệm.
Định nghĩa một khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp
đối tƣợng xác định khái niệm này với các đối tƣợng khác, thƣờng bằng
cách vạch ra nội hàm của khái niệm đó.
Các định nghĩa thƣờng có cấu trúc sau:
Từ mới (biểu thị

(Những) từ chỉ miền

Tân từ (diễn tả khác

khái niệm mới)

đối tƣợng đã biết

biệt về chủng)

(loại)
Ví dụ: “Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh bên liên tiếp

Đặng Thị Phương

12

Lớp K37C Toán

Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

bằng nhau”.
Trong định nghĩa trên, từ mới là “hình vuông”; loại hay miền đối
tƣợng là “hình chữ nhật”, sự khác biệt về chủng là “hai cạnh liên tiếp
bằng nhau”.
Miền đối tƣợng (loại) và các thuộc tính về chủng tạo thành đặc
trƣng của khái niệm. Đặc trƣng của khái niệm là điều kiện cần và đủ để
xác định khái niệm đó. Nói chung, có nhiều cách nêu đặc trƣng của cùng
một khái niệm, tức là có thể định nghĩa cùng một khái niệm theo nhiều
cách khác nhau. Chẳng hạn, hình vuông ngoài định nghĩa nêu trong ví dụ
trên, còn có thể định nghĩa theo một cách khác nhƣ “Hình vuông là hình
thoi có một góc vuông”.
Khi xét một đối tƣợng xem có thuộc ngoại diên của một khái niệm
nào đó hay không, ngƣời ta thƣờng quan tâm những thuộc tính của đối
tƣợng đó: Những thuộc tính nào nằm trong nội hàm của khái niệm đang
xét thì đƣợc coi là thuộc tính bản chất, còn những thuộc tính nào không
thuộc nội hàm của khái niệm đó thì đƣợc gọi là thuộc tính không bản
chất đối với khái niệm đang xét.
 Khái niệm không định nghĩa.
Định nghĩa khái niệm mới thƣờng dựa vào một hay nhiều khái niệm
đã biết. Ví dụ để định nghĩa khái niệm hình vuông ta cần định nghĩa hình
chữ nhật, để định nghĩa hình chữ nhật ta cần định nghĩa hình bình hành,
để định nghĩa hình bình hành ta cần định nghĩa tứ giác, … Tuy nhiên,
quá trình này không thể kéo dài vô hạn, tức là phải có khái niệm đƣợc
thừa nhận làm điểm xuất phát, gọi là những khái niệm nguyên thủy.
Chẳng hạn ngƣời ta thừa nhận điểm, đƣờng thẳng, mặt phẳng là những

khái niệm nguyên thủy trong Toán học.
Ở trƣờng phổ thông, chúng ta thấy có một số khái niệm cũng không
đƣợc định nghĩa vì lí do sƣ phạm, mặc dù chúng có thể đƣợc định nghĩa
Đặng Thị Phương

13

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

trong Toán học.
Đối với những khái niệm không định nghĩa ở trƣờng phổ thông, cần
mô tả giải thích thông qua những ví dụ cụ thể để học sinh hình dung
đƣợc những khái niệm này, hiểu đƣợc chúng một cách trực giác.
1.2.2 Vị trí của khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm.
a) Vị trí dạy học khái niệm.
Trong việc dạy học toán, cũng nhƣ việc dạy học bất cứ một khoa
học nào ở trƣờng phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một
cách vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm. Việc hình thành
một hệ thống khái niệm Toán học là nền tảng của toàn bộ kiến thức
Toán, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã
học, có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời góp phần giáo
dục thế giới quan cho học sinh qua việc nhận thức đúng đắn quá trình
phát sinh và phát triển của các khái niệm Toán học.
b) Yêu cầu của dạy học khái niệm.
Nắm vững các đặc điểm đặc trƣng cho một khái niệm.

Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tƣợng
cho trƣớc có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời
biết thể hiện khái niệm.
Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm.
Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt
động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn.
Biết phân loại khái niệm và nắm đƣợc mối quan hệ của một khái
niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.
1.2.3 Một số hình thức định nghĩa khái niệm thường gặp ở phổ thông
a) Định nghĩa theo phương pháp loại – chủng.
- Nội dung: Định nghĩa theo phƣơng pháp loại – chủng là một hình

Đặng Thị Phương

14

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

thức định nghĩa nêu lên khái niệm loại và đặc tính của chủng. (Vạch rõ
nội dung của khái niệm, nêu rõ dấu hiệu đặc trƣng của đối tƣợng đƣợc
phản ánh vào trong khái niệm).
- Cấu trúc: Khái niệm đƣợc định nghĩa = Khái niệm loại + Dấu
hiệu đặc trƣng của chủng.
- Ví dụ: Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Trong đó: Hình vuông: Là khái niệm đƣợc định nghĩa.

Hình chữ nhật: Là khái niệm loại.
Hai cạnh kề bằng nhau: Dấu hiệu đặc trƣng của chủng.
b) Định nghĩa bằng quy ước.
- Nội dung: Định nghĩa bằng quy ƣớc là hình thức định nghĩa gán cho
đối tƣợng cần định nghĩa một tên gọi hay một đối tƣợng nào đó đã biết.
- Ví dụ: a0 = 1 (a  0)
c) Định nghĩa bằng phương pháp tiên đề.
- Nội dung: Định nghĩa bằng phƣơng pháp tiên đề là hình thức
định nghĩa gián tiếp các khái niệm cơ bản thông qua các tiên đề.
- Ví dụ: ABC = A’B’C’ nếu: A=A' , B = B' , C = C' ,

AB =

A’B’, AC = A’C’, BC = B’C’.
d) Định nghĩa bằng mô tả:
- Nội dung: Định nghĩa bằng mô tả là phƣơng pháp định nghĩa nêu
cách tạo ra đối tƣợng hoặc mô tả những đối tƣợng ít nhiều gần giống nó.
- Ví dụ: Định nghĩa “điểm”: Một dấu chấm nhỏ trên trang giấy cho
ta hình ảnh về điểm.
1.2.4 Các quy tắc định nghĩa khái niệm.
a) Quy tắc 1: Định nghĩa phải tương xứng.
Định nghĩa theo quy tắc này nghĩa là phạm vi của khái niệm định
nghĩa và khái niệm đƣợc định nghĩa phải bằng nhau.
Định nghĩa không tƣơng xứng là định nghĩa mà phạm vi của khái

Đặng Thị Phương

15

Lớp K37C Toán

Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

niệm quá hẹp hay quá rộng so với khái niệm đƣợc định nghĩa.
Ví dụ:
- Số vô tỉ là số thập phân vô hạn.
Trong đó: Số vô tỉ là khái niệm đƣợc định nghĩa.
Số thập phân vô hạn là khái niệm định nghĩa.
 Phạm vi của khái niệm đƣợc định nghĩa nhỏ hơn khái niệm định
nghĩa. Vậy định nghĩa khái niệm trên không tƣơng xứng.
- Đẳng thức là hai biểu thức bằng nhau, nối với nhau bởi dấu “ =”.
Trong đó: Đẳng thức là khái niệm đƣợc định nghĩa.
Hai biểu thức bằng nhau được nối với nhau bởi dấu “ =”
là khái niệm định nghĩa.
 Phạm vi của khái niệm đƣợc định nghĩa lớn hơn khái niệm định
nghĩa. Vậy định nghĩa khái niệm trên không tƣơng xứng.
- Phương trình là đẳng thức chứa ít nhất một chữ và không phải
hằng đẳng thức.
Trong đó: Phương trình là khái niệm đƣợc định nghĩa.
Đẳng thức chứa ít nhất một chữ và không phải hằng
đẳng thức là khái niệm định nghĩa.
 Phạm vi của khái niệm đƣợc định nghĩa vừa rộng, vừa hẹp hơn
khái niệm định nghĩa. Vậy định nghĩa khái niệm trên không tƣơng xứng.
b) Quy tắc 2: Định nghĩa không được vòng quanh.
Định nghĩa theo quy tắc này có nghĩa là định nghĩa khái niệm mới
phải dựa vào khái niệm đã biết, đã học.
Ví dụ: Số vô tỷ là số thực không hữu tỷ.

Trong đó: Số vô tỷ là khái niệm đƣợc định nghĩa.
Số thực là khái niệm định nghĩa chƣa biết.
Số hữu tỷ là khái niệm định nghĩa đã biết.

Đặng Thị Phương

16

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

 Vậy định nghĩa khái niệm trên đã vi phạm quy tắc 2.
c) Quy tắc 3: Định nghĩa phải tối thiểu.
Định nghĩa theo quy tắc này có nghĩa là trong nội dung khái niệm
định nghĩa không chứa những thuộc tính mà có thể suy ra đƣợc những
thuộc tính còn lại.
Ví dụ: Hình bình hành là tứ giác phẳng có các cạnh đối diện song
song và bằng nhau.
 Định nghĩa trên đã vi phạm quy tắc 3, vì tính chất tứ giác “có
các cạnh đối diện song song” đã bao gồm tính chất “tứ giác phẳng” và
có các cạnh đối diện “bằng nhau”.
d) Quy tắc 4: Định nghĩa không dùng lối phủ định nếu loại không
được phân chia thành hai tập hợp triệt để (tức là khái niệm loại không
bao gồm hai khái niệm mâu thuẫn).
Ngoài ra: Định nghĩa phải có trị, nhƣng không đƣợc đa trị.
Định nghĩa đƣa ra không đƣợc chƣa đựng mâu thuẫn

hoặc không mâu thuẫn với các định nghĩa khác.
1.2.5 Những con đường tiếp cận khái niệm.
Con đƣờng tiếp cận khái niệm đƣợc hiểu là quá trình hoạt động và
tƣ duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tƣờng
minh, nhờ mô tả, nhờ trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tƣợng hoặc
một tình huống có thuộc khái niệm đó hay không.
Trong dạy học, ngƣời ta phân biệt ba con đƣờng tiếp cận khái niệm.
Đó là:
 Con đƣờng quy nạp.
 Con đƣờn suy diễn.
 Con đƣờng kiến thiết.
a) Tiếp cận khái niệm theo con đường quy nạp.
-

Nội dung: Xuất phát từ các trƣờng hợp riêng lẻ, mô hình, hình

Đặng Thị Phương

17

Lớp K37C Toán