ĐÁP ÁN ĐỀ ĐÁP THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009 2010

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
MÔN THI: TOÁN 10
THỜI GIAN: 90 PHÚT (Không kể thời gian phát đề)
---------------------

Đề 01

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
Hãy chọn câu trả lời đúng nhất cho các câu sau đây:
4 x − 3 > 1
là:
x − 2 ≤ 0

Câu 1. Nghiệm của hệ bất phương trình 
A) 1 ≤ x < 2

B) 1 ≤ x ≤ 2

C) 1 < x ≤ 2

D) 1 < x < 2

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 + 2 x + 5 < 0 là:
2
3

A) S= (−∞;+∞)

B) S= (−∞; − )

2

3

D) S= φ

C) S= (− ; +∞)
Câu 3. Cho dãy số liệu thống kê : 3
thống kê trên là:
A. M 0 = 5

5

6

6

6 7

B. M 0 = 6

7

8

9 . Mốt của dãy số liệu

C. M 0 = 7

D. M 0 = 8

Câu 4. Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d có pttq 4x-3y+1=0 khi đó ∆ có một

vectơ pháp tuyến có toạ độ là :
A. (3 ; 4)

B. (-4 ; 3)

C. (4 ; 3)

D. (4 ; -3)

Câu 5. Góc giữa hai đường thẳng d1 :4x- 2y+6=0 và d 2 : x-3y+1=0 là :
A. 30 0

B. 45 0

C. 60 0

D. 90 0

Câu 6 . Phương trình đường tròn ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 = 16 có toạ độ tâm là :
A. I(3;-2)

B. (- 3;2)

C. (-2;3)

D. (3;2)

B. PHẦN TỰ LUẬ N: (7 điểm)
Câu 1. Cho a , b là các số thực dương . Chứng minh :
Câu 2. Giải bất phương trình sau :

2 x 2 − 5x + 3
>0
2− x

1 1
4
+ ≥
a b a+b

(1,0 điểm)

(1,5 điểm)

Lớp khối lượng (kg)
Số ngày
Câu 3. Điều tra số gạo bán ra hằng ngày ở một cửa hàng lương thực trong tháng 3
(có 31 ngày) ta có kết quả
sau:
[120;140)
[140;160)
[160;180)
[180;200)
[200;220]
Cộng

4
6
8
10

3
31


Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố đã cho
(chính xác đến hàng phần trăm). (1,5 điểm)
Câu 4. Xác định m để phương trình : x 2 − 2mx + m 2 − 5m + 6 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
(1,0 điểm)
Câu 5. Cho hai điểm có toạ độ lần lượt là A(2;3) và B(5;7).

(2,5 điểm)

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ điểm M(3;2) đến đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn ( C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng
∆ : 5x + 12y – 10 = 0

----------------Hết----------------

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011


MÔN THI: TOÁN 10
THỜI GIAN: 90 PHÚT (Không kể thời gian phát đề)
---------------------

Đề 02

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
Hãy chọn câu trả lời đúng nhất cho các câu sau đây:

2 x − 3 > 1
là:
x − 3 ≤ 0

Câu 1. Nghiệm của hệ bất phương trình 
A) 2 ≤ x < 3

B) 2 < x ≤ 3

C) 2 < x < 3

D) 2 ≤ x ≤ 3

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 − 4 x + 5 > 0 là:
A) S= (−∞;+∞)

B) S= (−∞; 2)

C) S= (2;+∞)

D) S= φ

Câu 3. Cho dãy số liệu thống kê : 3
thống kê trên là:
A. M 0 = 5

5

6

6

7 7

B. M 0 = 6

7

8

9 . Mốt của dãy số liệu

C. M 0 = 7

D. M 0 = 8

Câu 4. Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d có pttq -4x+3y+1=0 khi đó ∆ có
một vectơ pháp tuyến có toạ độ là :
A. (4 ; -3)

B. (-4 ; 3)

C. (4 ; 3)

D. (-3 ; -4)

Câu 5. Góc giữa hai đường thẳng d1 :x- 2y+5=0 và d 2 : 3x- y -3 =0 là :
A. 30 0

B. 60 0

C. 45 0

D. 90 0

Câu 6 . Phương trình đường tròn ( x + 3) 2 + ( y − 2)2 = 16 có toạ độ tâm là :
A. I(3;2)

B. ( 3;-2)

C. (-2;3)

D. (-3;2)

B. PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)
a bc 2
≥ ab
Câu 1. Cho a , b là các số thực dương . Chứng minh : 2 +
2c
2

Câu 2. Giải bất phương trình sau :

−2 x 2 + 5 x − 3
>0
x 2 − 7 x + 10

(1,0 điểm)

(1,5 điểm)

Câu 3. Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau:

Lớp chiều cao (cm)

Tần số


[ 168 ; 172 )
[ 172 ; 176 )
[ 176 ; 180 )
[ 180 ; 184 )
[ 184 ; 188 )
[ 188 ; 192 ]
Cộng

4
4
6
14
8
4
40

Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố đã
cho (chính xác đến hàng phần trăm). (1,5 điểm)
Câu 4. Xác định m để phương trình : x 2 + 2mx + m 2 − 4m + 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
(1,0 điểm)
Câu 5. Cho hai điểm có toạ độ lần lượt là A(3;2) và B(5;6).

(2,5 điểm)

a). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b). Tính khoảng cách từ điểm M(2;3) đến đường thẳng AB.
c). Viết phương trình đường tròn ( C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng
∆ : 4x − 3y +1 = 0

----------------Hết----------------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010
MÔN THI: TOÁN 10

Đề 01-02


THỜI GIAN: 90 PHÚT (Không kể thời gian phát đề)
--------------------A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
Đề 01 Câu 1. C
Câu 2. D
Câu 3. B
Câu 4. A
Câu 5. B
Câu 6. A

Đề 02

Câu 1. B
Câu 2. A
Câu 3. C
Câu 4. D

Câu 5. C
Câu 6. D

Đề 01:
Câu 1.(1,0 điểm)
Chứng minh:
Do a, b là các số thực dương nên ta có :

1
>0
a

và

1
>0
b

Áp dụng BĐT Côsi ta có : a + b ≥ 2 ab

1 1
11
+ ≥2
a b
ab
Nhân hai vế của hai bđt cùng chiều ta có ĐPCM.
Câu 2. Giải các phương trình: (1,5 điểm)

2 x 2 − 5x + 3 = 0 ⇔ x = 1 ∨ x =
2-x=0 ⇔ x = 2

Bảng xét dấu :

3
2

-∞

x

1

2 x 2 − 5x + 3

+

2-x

+

VT

+

0

3/2
-

0

+
0

-

+
+

0

+∞

2
+
0

+

-

Vậy tập nghiệm của bpt là : S=(- ∞;1) ∪ (3 / 2;2)
Câu 3.(1,5 điểm)
Đáp số : n=31 ; Giá trị đại diện lần lượt là 130 ; 150 ; 170 ; 190 ; 210.
S x ≈ 23,79
x ≈ 29906,45 ; S 2 x ≈ 566,19 ;
Câu 4. (1,0 điểm)Giải
Phương trình trên có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
ac<0 ⇔ m 2 − 5m + 6 < 0 ⇔ 2 < m < 3
Vậy với 2 < m < 3 phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
Câu 5.

a)Vì đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là AB =(3;4)
nên vectơ pháp tuyến n =(-4;3).Vậy pttq của AB là: -4(x-2)+3(y-3)=0
hay -4x+3y-1=0
hay 4x-3y+1=0
b)ta có d(M,AB)=

4.3 − 3.2 + 1

=

16 + 9
1296
2
2
( C) : ( x − 2) + ( y − 3) =
196

7
25

=

5.2 + 12.3 − 10 36
7
;c)Ta có : d ( A; ∆) =
=
5
13
13

--------------Hết--------------

B. PHẦN BÀI TẬP: (7 điểm)


Đề 02:
Câu 1.(1,0 điểm)
Chứng minh:
a
bc 2
>
0
>0
và
2c 2
2
a
bc 2
a bc 2
≥2
Áp dụng BĐT Côsi ta có : 2 +
2c
2
2c 2 2
a
bc 2
⇔ 2+
≥ ab (ĐPCM)
2c
2

Do a, b, c là các số thực dương nên ta có :

Câu 2. Giải các phương trình: (1,5 điểm)
− 2 x 2 + 5x − 3 = 0 ⇔ x = 1 ∨ x =

3
2

x 2 − 7 x + 10 = 0 ⇔ x = 2 ∨ x = 5

Bảng xét dấu :

x

-∞

1

− 2 x 2 + 5x − 3

-

x 2 − 7 x + 10

+

VT

-

0

3/2
+

0

+
0

+

0

2

+∞

5

-

-

+ 0

-

-

+

Vậy tập nghiệm của bpt là : S=(- ∞;1) ∪ (3 / 2;2) ∪ (5;+∞)
Câu 3.(1,5 điểm)

Câu 4. (1,0 điểm)
Giải
Phương trình trên có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
ac<0 ⇔ m 2 − 4m + 3 < 0 ⇔ 1 < m < 3
Vậy với 1 < m < 3 phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
Câu 5.(2,5 điểm)

0

+
-


a) Vì đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là AB =(2;4)
nên vectơ pháp tuyến n =(-4;2).

Vậy pttq của AB là: -4(x-3)+2(y-2)=0
hay -4x+2y+8=0
hay 2x-y-4=0
b) ta có d(M,AB)=

2.2 − 3 − 4
4 +1

=

3
5