Đại số 11 cơ bản (Cả năm)

Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
§1 HÀM SỐ LƯNG GIÁC
Ngµy soạn: 12/08/2010
Ngµy gi¶ng: 16/08/2010
TIẾT 1
§Þnh nghÜa c¸c hµm sè lỵng gi¸c
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nhí l¹i bảng giá trò lượng giác cđa mét sè cung (gãc)
®Ỉc biƯt. Nắm được đònh nghóa, tính tuần hoàn và các tính chất của hàm số y = sinx ; y
= cosx ; y = tanx ; y = cotx.
- Biết được tập xác đònh của các hàm số lượng giác
* Kỹ năng : -Học sinh diễn tả được tính tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn, mối quan hệ
giữa y = sinx và y = cosx; y = tanx và y = cotx.
* Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và
biết vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ ; phấn màu ; máy tính . . .
III. Tiến trình dạy học :
1. n đònh tổ chức:
2. Vào bài mới :
Hoạt động 1 :
GV phát phiếu học tậpï , yêu cÇu học sinh điền vào ô trống
Cung
GTLG

0

π
6
1
2

π
4

π
3

π
2

2π
3

3π
4

2
2

1

3
2
1
−

2

2
2

sinx

0

cosx

1

3
2

2
2

3
2
1
2

tanx

0

3
3

1

3

cotx

P

3

1

3
3

0

P
0

−

2
2

5π
6
1
2

0

−

3
2

−1

3
3

0

− 3

−1

−

3
3

−1

− 3

−

π

P

Hoạt động 2 : I. HÀM SỐ SIN VÀ HÀM SỐ CÔSIN
Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.

1


Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.

Hoạt động của giáo
viên
+ GV treo hình 1 và
diễn giảng
Có thể đặt tương ứng
mỗi số thực x với một
điểmM duy nhất trên
đường tròn lượng
giác mà số đo của
cung AM bằng x
( rad). Điểm M có
tung độ hoàn toàn
xác đònh đó chính là
giá trò sinx.
+ GV nêu hàm số sin

+ Gv nêu hàm số
cosin

+Gv nêu câu hỏi : 2
có phải là giá trò nào
của hàm số y = sinx ;
y = cosx
+GV nêu chú ý

Hoạt động của
học sinh

* Quy tắc đặt
tương ứng mỗi
số thực x với số
thực sinx
sin : R → R
x→ y=
sinx được gọi là
hàm số sin kí
hiệu là y = sinx
Tập xác đònh
của hàm số y =
sinx là R
* Quy tắc đặt
tương ứng mỗi
số thực x với số
thực cosx
sin : R → R
x→ y=
cosx được gọi là
hàm số cos kí

hiệu là y = cosx
Tập xác đònh
của hàm số y =
cosx là R

Ghi b¶ng - treo b¶ng phơ
1. Hµm sè sin vµ hµm sè cosin
a. Hµm sè sin:
* §N: (SGK trang 5)

*TX§: D = R

b.Hµm sè c«sin
* §N: (SGK trang 5)
*TX§: D = R

* Chú ý : ∀x ∈ R
ta có -1 ≤ sinx ≤
1; -1 ≤ cosx ≤ 1

Hoạt động 3 : Hàm số tang và hàm số côtang
Hoạt động của giáo viên
+ Gv nêu hàm số tang

Hoạt động của học
sinh
* Hàm số tang là

Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.

Ghi b¶ng - treo b¶ng phơ
2.Hµm sè tang vµ hµm sè c«tang:
2


Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.

hàm số được xác đònh
bởi công thức

cosx ≠ 0 khi nào ? Nêu tập y = sin x ( cosx ≠ 0 ).
cos x
xác đònh của hàm số y =
Kí hiệu y = tanx
tanx
Tập xác đònh D = R\
π

 + k π, k ∈Z 
2


+Gv nêu hàm số côtang
sinx ≠ 0 khi nào ? Nêu tập
xác đònh của hàm số y =
cotx
* Thực hiện 2: Gv nêu
câu hỏi
π

* Hàm số côtang là
hàm số được xác đònh
bởi công thức
y=

cos x
( sinx ≠ 0 ).
sin x

Kí hiệu y = cotx
Tập xác đònh D = R\

a.Hµm sè tang:
*§N: (SGK trang 6)

π
*TX§: D = R\  + kπ , k ∈ Z 
2



b.Hµm sè c«tang:
* §N: (SGK trang 6)
*TX§: D = R\ { kπ , k ∈ Z }

*Hµm sè y=sinx lµ hµm lỴ, hµm sè
y=cosx lµ hµm ch½n; do ®ã hµm sè
y=tanx vµ y=cotx lµ hµm lỴ.

Hãy so ssánh sin 4 và sin(- { k π, k ∈Z }

+ Hs thực hiện
π
)
;
Nêu nhận xét : sinx =
4
π
π
cos 3 và cos (- 3 ) nêu nhận - sin(-x)
cosx = cos ( -x)
xét
Hoạt động 4 : II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC
GV cho HS thực hiện 3
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
Ghi b¶ng - treo b¶ng phơ
sinh
+ Hãy chỉ ra một vài số T + Theo tính chất của II.TÝnh tn hoµn cđa hµm s« lỵng gi¸c:
mà sin(x + T) = sinx
giá trò lượng giác ta
-Hµm sè y=sinx vµ h/s y = cosx cã
chu k× tn hoµn lµ 2 π
+ Hãy chỉ ra một vài số T
có những số T có
-Hµm sè y=tanx vµ h/s y = cotx cã
mà cos(x + T) = cosx
dạng 2π, 4π. . .k2π
chu k× tn hoµn lµ π .
+ Hãy chỉ ra một vài số T
+Theo tính chất của

mà tan(x + T) = tanx
giá trò lượng giác ta
+ Hãy chỉ ra một vài số T
có những số T có
mà cot(x + T) = cotx
dạng π, 2π. . .kπ
• GV kết luận : người ta
chứng minh được rằng
T = 2π là số dương
nhỏ nhất thoả mãn
đẳng thức sin(x +T)=
sinx, ∀∈ R. Hàm số y Nghe và lĩnh hội kiến
= sinx thoả mãn đẳng thức.
Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.

3


Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.

thức trên được gọi là
hàm số tuần hoàn và
2π được gọi là chu kỳ
của nó.
• Hàm số y = cosx là
hàm số tuần hoàn với
chu kỳ 2π.
• Các hàm số y = tanx
và y = cotx là những
hàm số tuần hoàn với

chu kỳ π
Hoạt động 4 : CỦNG CỐ
* Kiến thức cần nhớ:
- Bảng giá trị các cung(góc) đặc biệt.
- ĐN, TXĐ, tính chẵn lẻ các hàm số y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx.
- Tính tuần hồn của các hàm số trên.
3.Hướng dẫn về nhà :
Học sinh về nhà làm bài tập số 1 , 2 ở sách giáo khoa trang 17.

Nà tấu, ngày……tháng……năm 2010.
Phê duyệt của tổ chun mơn.

--------------------------------------- ------- HÕt tiÕt 1 ---------------------------------------------

§1 HÀM SỐ LƯNG GIÁC
Ngµy soạn: 15/08/2010
Ngµy gi¶ng: 17/08/2010
TIẾT 2
Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè lỵng gi¸c
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh n¾m ®ỵc sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ của hàm số y = sinx ; y
= cosx ;
- Biết được tập gÝa trÞ của các hàm số lượng giác y=sinx vµ y=cosx
Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.

4


Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.

* Kỹ năng : -Học sinh biÕt xÐt sù biÕn thiªn vµ vÏ ®ỵc ®å thÞ h/s trªn, mối quan hệ
giữa y = sinx và y = cosx;
* Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và
biết vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ ; phấn màu ; máy tính . . .
III. Tiến trình dạy học :
1.ỉn ®Þnh:
2.KiĨm tra bµi cò:
3.Bµi so¹n:
Hoạt động 1 : III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
Ghi b¶ng - treo b¶ng phơ
sinh
III.Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cđa
1. Hàm số y = sinx
c¸c hµm sè lỵng gi¸c:
Gv nêu câu hỏi :
1.Hµm sè y = sinx:
+X® mäi x ∈ R vµ -1 ≤ sinx ≤
+ Hàm số y = sinx nhận giá trò + Tập giá trò của
1
hàm số y = sinx là
trong tập nào?
+Lµ h/s lỴ
[
]

−
1
;
1
+ Chu k× tn hoµn lµ 2 π
+Hàm số y = sinx là hàm số đoạn
π
chẵn hay hàm số lẻ? Nêu chu kỳ
+H/s ®ång biÕn trªn 0;  vµ
 2
của hàm số.
π
Gv cho Hs quan sát hình 3 và trả
nghÞch biÕn trªn  ; π 
2 
lời các câu hỏi sau:
+V× y=sinx lµ h/s lĨ nªn lÊy
 π
®èi xøng ®å thÞ h/s trªn [ 0; π ]
+Trong đoạn 0; 2  hàm số đồng


qua gèc täa ®é O ta ®ỵc ®å thÞ
biến hay nghòch biến?.Trong
h/s trªn [ −π ;0] . Khi ®ã ta cã ®å
π 
thÞ h/s y=sinx trªn [ −π ; π ]
đoạn  ; π hàm số đồng biến
2



hay nghòch biến?.
+ Bảng biến thiên
x 0

π

π
2

y=
1
sin 0
0
x
+ Đồ thò hàm số y = sinx

y

Trên hình 3 ta thấy,
với x1,x2 tuỳ ý thuộc
 π
0; 2  thì x1 < x2 ⇒

sinx1 < sinx2 và với
x3,x4 tuỳ ý thuộc
π 
 2 ; π thì x3 < x4 ⇒

sinx3 > sinx4 .
Vậy hàm số y = sinx

2. Hàm số y = cosx
 π
đồ
n
g
biế
n
trê
n
0; 2 
Gv nêu câu hỏi :
+ Hàm số y = cosx nhận giá trò và nghòch biến trên
Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.

-π

-π/2

1
O

π

π/2

-1

x

(
+V× chu k× tn hoµn cđa h/s
lµ 2 π nªn ®Ĩ cã ®å thÞ h/s
y=sinx trªn R ta tÞnh tiÕn liªn
tiÕp ®å thÞ h/s trªn [ −π ; π ] theo
r
r
c¸c vÐc t¬ v (2 π ;0) vµ vÐc t¬ - v
(-2 π ;0)
(H×nh 5)

5


Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.
y
π 
trong tập nào?
;
π


+Hàm số y = cosx là hàm số  2 

chẵn hay hàm số lẻ? Nêu chu kỳ
của hàm số.
+ Quan sát hình 6 Hs trả lời các
câu hỏi sau:

+Trong đoạn [ − π; 0] hàm số
đồng biến hay nghòch biến?.
Trong đoạn [ 0; π] hàm số đồng
biến hay nghòch biến?.
x
-π
0
π
y
=cosx

1
-1

-1

x

+ Tập giá trò của
hàm số y = cosx là
đoạn [ − 1; 1]

*TGT: [ −1;1]
2.Hµm sè y = cosx:
+X® mäi x ∈ R vµ -1 ≤ cosx ≤
1
+Lµ h/s ch½n
+ Chu k× tn hoµn lµ 2 π
+Víi mäi x ∈ R, ta cã:

+ Hàm số y = cosx
đồng biến trên đoạn sin  x + π ÷ = cos x . Tõ ®ã b»ng
2

[ − π; 0] và nghòch
c¸ch tÞnh tiÕn ®å thÞ h/sy=sinx
biến trên đoạn [ 0; π] .
r
π
theo vÐc t¬ u  − ;0 ÷ ta ®ỵc ®å
 2



thÞ h/s y = cosx (H×nh 6)
y

x

*TGT: [ −1;1]
*§å thÞ h/s y=sinx vµ h/s
y=cosx ®ỵc gäi chung lµ c¸c ®êng h×nh sin.
Hoạt động 2 : CỦNG CỐ
3.Hướng dẫn về nhà :
Học sinh về nhà làm bài tập số 3 , 4, 8 ;ở sách giáo khoa trang 17.

Nà tấu, ngày……tháng……năm 2010.
Phê duyệt của tổ chun mơn.

------------------------------------------------ HÕt tiÕt 2 ----------------------------------------------

Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.

6


Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.

§1 HÀM SỐ LƯNG GIÁC
Ngµy soạn: 18/08/2010
Ngµy gi¶ng: 20/08/2010
TIẾT 3

Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè lỵng gi¸c

I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh n¾m ®ỵc sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ của hàm số y = sinx ; y
= cosx ;
- Biết được tập gÝa trÞ của các hàm số lượng giác y=sinx vµ y=cosx
* Kỹ năng : -Học sinh biÕt xÐt sù biÕn thiªn vµ vÏ ®ỵc ®å thÞ h/s trªn, mối quan hệ
giữa y = sinx và y = cosx;
* Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và
biết vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ ; phấn màu ; máy tính . . .
III. Tiến trình dạy học :
1.ỉn ®Þnh:
2.KiĨm tra bµi cò:

3.Bµi so¹n:
Hoạt động1 : III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
Ghi b¶ng - treo b¶ng phơ
sinh
III.Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cđa
c¸c hµm sè lỵng gi¸c:
1.Hµm sè y = sinx:
2.Hµm sè y = cosx:
3.Hµm sè y = tanx:
3. Hàm số y = tanx
Gv nêu các câu hỏi sau:
+ Nêu tập xác đònh của hàm số y
= tanx
+ Hàm số y = tanx là hàm chẵn
hay hàm số lẻ? Nêu chu kỳ của
hs?
Gv cho Hs quan sát hình 7 và nêu
câu hỏi sau :
 π
+ Trên nửa khoàng 0; 2  hàm



số đồng biến hay nghòch biến?

π
*TX§: D = R\  + kπ , k ∈ Z 
2



*Lµ h/s lỴ
Tập xác đònh D = R\ *Lµ h/s tn hoµn víi chu k× π
π
π

a.Trªn 0; ÷ h/s ®ång biÕn, v× lµ
 + k π, k ∈Z l
2



à hàm số lẻ có chu
kỳ là π.

 π
+ Với x1 , x2 ∈ 0; 2 



cung AM2 = x2, cung
AM2 = x2 ta thấy x1
< x2 ⇒ AT1 = tanx1
< tanx2 = AT2

Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.



2

h/s lỴ nªn mn cã ®å thÞ h/s

π π
y=tanx trªn  − ; ÷ ta lÊy ®èi
 2 2

π
xøng phÇn ®å thÞ h/s trªn 0; ÷
 2
qua gèc to¹ ®é O.

7


Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.

do đó hàm số y =
tanx đồng biến trên
nửa khoảng
 π
0; 2 

+ Bảng biến thiên
π
x
0
y=

tanx

π
4

2

∞

+∞

x

π/2

π π
y=tanx trªn  − ; ÷ song song
 2 2

Tập xác đònh D = R\ víi trơc hoµnh tõng ®o¹n cã ®é
dµi lµ π , ta ®ỵc ®å thÞ h/s
{ k π, k ∈Z }
y=tanx trªn D.
Hàm số y = cotx là
(H×nh 9)
hàm số lẻ, tuần
*TGT: R
hoàn với chu kỳ π.
4.Hµm sè y=cotx:
+ Tập giá trò của

hàm số y =cotx là
*TX§: D = R\ { kπ , k ∈ Z }
khoảng
(-∞;
*Lµ h/s lỴ
+ ∞).
*Lµ h/s tn hoµn víi chu k× π
a. Trªn (0 ; π ) h/s nghÞch biÕn
(H×nh 10)
+ Với hai số x1 , x2
b.§å thÞ hµm sè y=tanx trªn D.
sao cho 0 < x1 < x2
< π.
Do đó
cotx1 - cotx2 =
y

=

y=
cotx

O

b. V× h/s tn hoµn víi chu k× π
nªn ta tÞnh tiÕn ®å thÞ h/s

1

+ Xét sự biến thiên của hàm số y

= cotx trên khoảng (0 ; π )

0

-π/2

+ Đồ thò hàm số y =
tanx

+

0
4. Hàm số y = cotx
Gv nêu các câu hỏi sau:
+ Nêu tập xác đònh của hàm số y
= cotx
+ Hàm số y = cotx là hàm chẵn
hay hàm số lẻ?
Nêu chu kỳ của hs?
+ Tập gía trò của hàm số y =
cotx ?

x

y

π
2

π

0
-∞

cos x1 cos x2
−
=
sin x1 sin x2

x

sin x2 cos x1 − cos x2 sin x1
sin x1 sin x2
sin(x 2 − x 1 )
= sin x sin x > 0
* TGT: R
1
2

hay cotx1 > cotx2.
Vậy hàm số y = cotx
nghòch biến trên
khoảng (0 ; π )
* Đồ thò hàm số y =
cotx

Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.

8

Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.

Hoạt động 2 : CỦNG CỐ
Nh¾c l¹i KT c¬ b¶n
3.Hướng dẫn về nhà :
Học sinh về nhà làm bài tập 5,6,7 sách giáo khoa trang 17-18.
Nà tấu, ngày……tháng……năm 2010.
Phê duyệt của tổ chun mơn.

------------------------------------------------- HÕt tiÕt 3 ----------------------------------------------

§1 HÀM SỐ LƯNG GIÁC
Ngµy soạn: 20/08/2010
Ngµy gi¶ng: 23/08/2010
TIẾT 4
LUYỆN TẬP HÀM SỐ LƯNG GIÁC
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được các kiến thức về các hàm số lượng giác.
Biết xác đònh tập xác đònh của hàm số, tìm giá trò của các hàm số lượng giác đơn giản.
* Kỹ năng : - Vẽ được đồ thò của các hàm số lượng giác .
* Thái độ : -: Tự giác, tích cực trong học tập
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng - gợi mở -– vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ ,máy tính bỏ túi , phấn màu . . .
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức lớp :
2. Kiểm tra bài cũ : + Nêu hàm số y = sinx , y = cosx
+ Nêu cách tìm tập xác đònh của hàm số .

+ Nêu đồ thò của hàm số chẵn , hàm số lẻ
2. Vào bài mới :
Hoạt động 1 :
Hướng dẫn giải bài tập Sách giáo khoa
Hoạt động của
Ghi b¶ng
Hoạt động của giáo viên
học sinh
Bµi 2:
Bài 2 : Nêu các tìm tập xác
Th¶o ln t¹i
1 + cos x
đònh của hàm số
a.Hàm số y =
xác đònh khi
chç
sin x
Nh¸p -> Kq
sinx ≠ 0 ⇔x ≠ kπ, k∈ Z .
Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.

9


Hàm số có

Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.
f ( x)
Vậy D = R\ { k π, k ∈Z }
dạng g ( x) ;

b.Vì -1 ≤cox ≤ 1 cho nên 1 + cosx ≥
0 và 1 – cosx ≥ 0 nên hàm số y =

f ( x) có nghóa khi nào ?

Gv yêu cầu HS giải bài tập.
GV yêu cầu học sinh lên
bảng giải cả lớp quan sát và
nêu nhận xét.

1 + cos x
xác đònh khi 1 – cosx
1 − cos x
1 + cos x
1 − cos x

xác đònh khi
1 – cosx ≠ 0

≠0

hay cosx ≠ 1
⇔ x ≠ kπ , k∈ Z
Vậy D = R\ { k π, k ∈Z }
π
) xác đònh
6
π
π

5π
≠ + kπ ⇔ x ≠
+ kπ ,
x3
2
6

c.Hàm số y = tanx( x khi
k∈ Z

5π



Vậy D = R\  6 + kπ , k ∈ Z 



π

d.Hàm số y = cot( x + 6 ) xác đònh
π

π

khi x + 6 ≠ kπ ⇔ x ≠ − 6 + kπ , k ∈ Z
 π



Vậy D = R\ − 6 + kπ , k ∈ Z 


Bµi 3:
Ta
Bài 3 :Gv sử dụng bảng các
giá trò lượng giác , hàm số
chứa dấu giá trò tuyệt đối và
sử dụng đường tròn lượng
giác hoặc đồ thò của hàm số
y = sinx

có

 sinx neu x ≥ 0
sin x = 
 -sinx neu x < 0

Bài 4 : GV yêu cầu HS giải

sinx neu x ≥ 0

Ta có sin x = -sinx neu x < 0

Mà sinx < 0 ⇔ x
∈ ( π + k 2π ;2π + k 2π ) , k ∈ Z nên lấy đối
xứng qua trục Ox phần đồ thò của
hàm số y = sinx trên các khoảng
này, còn giữ nguyên phần đồ thò
của hàm số y = sinx trên các đoạn

còn lại thì ta được đồ thò của hàm số
y = sin x
Bµi 4:
Ta có sin2(x + kπ) = sin( 2x +k2π)
= sin2x với k∈ Z.
Hàm số y = sin2x là hàm số tuần
hoàn với chu kỳ π ,củng là hàm số
lẻ. Vậy ta vẽ đồ thò của hàm số y =
π



sin2x trên đoãn  0; 2  rồi lấy đối



xứng qua O ta được đồ thò trên đoạn
Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.

10


Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.
 π π
 − 2 ; 2  cuối cùng ta tònh tiến song

song với trục Ox các đoạn có độ dài
π ta đựoc đồ thò của hàm số y =
sin2x trên R

Bài 5 : Gv sử dụng bảng
phụ để học sinh giải bài tập

Bµi 5:
Cắt đồ thò hàm số y = cosx bởi
đường thẳng
y=

1
ta được các giao điểm có
2

hoành độ tương ứng là
π
π
+ kπ va - + kπ , k∈ Z
3
3

Bài 6 : Gv sử dụng bảng
phụ để học sinh giải bài tập

Bài 7 : Gv sử dụng bảng
phụ để học sinh giải bài tập

Bµi 6:
Căn cứ vào đồ thò của hàm số y =
sinx ta thấy sinx > 0 ứng với phần
đồ thò nằm phía trên trục Ox.
Vậy đó là các khoảng (k 2π ; π + k 2π ) ,

k∈ Z
Bµi 7:
Căn cứ vào đồ thò của hàm số y =
cosx ta thấy cosx < 0 ứng với phần
đồ thò nằm phía dưới trục Ox.
Vậy đó là các khoảng
π
3π
( + k 2π ;
+ k 2π ) , k∈ Z
2
2

Bài 8 : Gv yêu cầu hs trả lời
các câu hỏi sau:
+ Giá trò lớn nhất của cosx
là bao nhiêu?
+ y = 2 cos x + 1 có giá trò
lớn nhất khi nào?
+ Khi y = 3 thì giá trò của
cosx là bao nhiêu? Khi x =
k2π thì y sẽ bằng bao nhiêu?

Bµi 8:
a. Ta có 0 ≤ cosx ≤ 1
cho nên y= 2 cos x + 1 ≤ 3, dấu “
= “ xảy ra khi y = 3 hay cosx =
1 tức
x = k2π. Vậy giá trò
lớn nhất của hàm số là y = 3 tại

các giá trò x = k2π , k∈ Z
b. Ta có 0 ≤ sinx ≤ 1
cho nên y = 3 – sinx ≤ 5 dấu “ =
“ xảy ra khi y = 5 hay sinx = -1
π
2

tức x = − + k2π. Vậy giá trò lớn
Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.

11


Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.

nhất của hàm số là y = 5 tại các
π
2

+ Giá trò nhỏ nhất của sinx
là bao nhiêu?
+ y = 3 - 2sinx có giá trò lớn
nhất là bao nhiêu?
+ Khi y = 5 thì sinx có giá
trò là bao nhiêu?
+ Khi sinx = -1 thì giá trò
của x là bao nhiêu ?

giá trò x = − + k2π , k∈ Z

Hoạt động 2 : Củng cố

Câu hỏi trắc nghiệm khách quan.

Câu 1: Hàm số y =

1
+ cos x có tập xác định là
sin x
B. ¡ \ {0}
C. ¡ \ {π }

A. ¡
Câu 2: Hàm số y = cos 2 x có tập xác định là
A. ¡
B. (0; +∞)
C. [0; +∞)
Câu 3: Hàm số y = 2 + 3cos x có giá trị nhỏ nhất là
A. 2
B. - 5
C. 0
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ
A. y = x 3 sin 2 x
B. y = cos 7 x
C. y = x sin 4 x
D. y = cos2 x 2

D. ¡ \ {kπ : k ∈ ¢}
D. [2; +∞)
D. - 1

 π π
Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos x trên đoạn  − ;  là

A. −1

 2 2

C. 0

B. 1

D. −2
 π π

Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  − ; ÷
2 2
A. y = cos x

B. y = sin x

C. y =

Câu 7: Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng
π


A. ( 0; π )
B.  k 2π ; + k 2π ÷
π


C.  −π ; − ÷
2






2

1
cos x





D. y = sin

1
x



D. ( −π ;0 )

Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng
A. y = sin x 2
B. y = cos3 x

C. y = x 3 − 3 x 2 + 5
D. y = sin 2 x
Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận gốc tọa độ làm trục đối xứng
A. y = x 4 + 2 x 2 + 5
B. y = sin x
C. y = 2 cos 4 x
D. y = cos x 3
Câu 10: Hàm số nào sau đây có tập giá trị [−1;1]
Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.

12


Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.

A. y = 2sin x

x
2
D. y = cos x

B. y = 2sin

C. y = cos x
Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà.
+ Học sinh về xem lại các bài tập đã giải
+ Xem bài §2 Phương trình lượng giác cơ bản
Nà tấu, ngày……tháng……năm 2010.
Phê duyệt của tổ chun mơn.

-------------------------------------------------- HÕt tiÕt 4 ----------------------------------------------

§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
Ngµy soạn: 21/08/2010
Ngµy gi¶ng: 24/08/2010
TIẾT 5

Phương trình sinx = a

I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được phương trình lượng giác sinx = a, điều kiện
có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình sinx = sin α
* Kỹ năng : + Học sinh giải thành thạo các phương trình lỵng giác cơ bản, giải được
phương trình có dạng sinf(x) = sin α ,
+ Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường
tròn lượng giác.
* Thái độ : Học sinh tự giác , tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các khái niệm
cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể, tư duy các vấn đề toán học một cách
lôgic và hệ thống.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
+ GV :
Bảng phụ vẽ đường tròn lượng giác như hình 14,15 , phấn màu
+ HS : Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về các công
thức lượng giác.
III. Tiến trình dạy học :
1. Ổn đònh tổ chức :
1

2. Kiểm tra bài cũ : Tìm giá trò của x khi sinx = 2
Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.

13


Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.

( HS : Dựa vào bảng giá trò lượng giác hoặc đường tròn lượng giác để tìm x như x =
π 5π −7π
; ;
...)
6 6 6

3. Vào bài mới : Trong thực tế, ta gặp những bài toán dẫn đến việc tìm các giá
trò của x để nghiệm đúng những phương trình nào đó như 3sinx + 2= 0 ; sin3x +2cos2x
= 1 . . . mà ta gọi là phương trình lượng giác. Giải phương trình lượng giác là tìm tất cả
các giá rò của x để thoả mãn phương trình đã cho. Việc giải phương trình lượng giác
thường đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản có dạng như sinx = a ; cosx = a ;
tanx = a ; cotx = a.
Hoạt động 1 : 1. Phương trình sinx = a
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Phương trình sinx = a
Thực hiện ∆ 1 : GV nêu
+Hàm số y = sinx nhận
các câu hỏi :
+ Nêu tập giá trò của hàm giá trò trong đoạn [ -1;1 ].
+ Không có giá trò nào
số y = sinx

+ Có giá trò nào của x mà của x để sinx = -2; sinx =
sinx = -2 hay
sinx = 3 3
Khi giá trò tuyệt đối của vế
không?. Nêu nhận xét ?
phải lớn hơn 1 thì không
* Xét phương trình sinx = tìm được giá trò của x.
a
+ Nếu a > 1 thì phương + Khi a > 1 thì phương
trình sinx = a có nghiệm trình sinx = a vô nghiệm.
không ?
+ Nếu a ≤ 1 Dựa vào hình + Khi a ≤ 1 thì phương
trình sinx = a có nghiệm là
14 GV diễn giảng.
:
x = α + k 2π
, k ∈¢
x = π − α + k 2π

* Nếu số thực α thoả mãn
sin α = a

điều kiện − π ≤ α ≤ π thì
 2
2

Hướng dẫn HS lấy điểm H
trên trục sin sao cho OH
= a . Cho HS vẽ đường
vng góc với trục sin cắt

đường tròn tại M , M’

Ghi b¶ng
1. Ph¬ng tr×nh sinx = a.
+ Khi a > 1 thì phương trình
sinx = a vô nghiệm.
+ Khi a ≤ 1 thì phương trình
sinx = a có nghiệm là :
x = α + k 2π
với k ∈ ¢
x = π − α + k 2π

* Nếu số thực α thoả mãn điều

sin α = a

kiện − π ≤ α ≤ π thì ta viết α =
 2
2

arcsin a ( đọc là ac – sin - a ,
nghóa là cung có sin bằng a).
khi đó nghiệm của phương
trình sinx = a là
x = arcsin a + k 2π
; k ∈¢
x = π − arcsin a + k 2π

Chú ý :
* Chó ý:

1. sinx = sinα ⇔ x = α + k2π
hoặc x = π - α + k2π

ta viết α = arcsin a ( đọc
k ∈¢
là ac – sin - a , nghóa là
cung có sin bằng a). khi đó hay sinx = a ⇔ x = arcsina +
k2π hoặc x = π - arcsina +
nghiệm của phương trình
k2π k ∈ ¢
sinx = a là

Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.

14


Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.

+ sin của sđ của các cung
lượng giác ¼
AM , ¼
AM ' là
bao nhiêu ?
+ sđ của các cung lựơng
giác ¼
AM , ¼
AM ' có là
nghiệm khơng ?
+ Nếu α là số đo của 1

cung lượng giác ¼
AM thì
¼
sđ AM là gì ?

x = arcsin a + k 2π
, k ∈¢
x = π − arcsin a + k 2π

2. Nếu sinx = sin β 0 ⇔ x = β
0
+ k3600
hoặc x = 1800 - β 0 + k3600
k ∈¢

π
Chú ý :
3. * sinx = 1 ⇔ x = 2 + k2π
1. sinx = sinα ⇔ x = α +
k ∈¢
k2π hoặc x = π - α +
π
k2π k ∈ ¢ hay sinx = a
* sinx = - 1 ⇔ x = − 2 +
⇔ x = arcsina + k2π
k ∈¢
k2π
+ Các em nhận xét gì về
hoặc x = π - arcsina +
* sinx = 0 ⇔ x = kπ

nghiệm của pt sinx = a
k2π k ∈ ¢
k ∈¢
2. Nếu sinx = sinα 0 ⇔ x
• Chú ý : GV nêu các = α 0+ k3600 hoặc
chú ý trong sách x = 1800 - α + k3600 k ∈ ¢
π
giáo khoa
3. * sinx = 1 ⇔ x = 2 +
Tìm nghệm của phương
trình sinx = 1;
sinx k2π , k ∈ ¢
π
= -1 ; sinx = 0
* sinx = - 1 ⇔ x = − 2
+ Gv có thể dùng đường
k ∈¢
+ k2π
tròn lượng giác để minh
* sinx = 0 ⇔ x = kπ
hoạ nghiệm của phương
k ∈¢
trình lượng giác cơ bản
đặc biệt vừa nêu trên.

* Víù dụ : GV yêu cầu học 1. sin x = 3 ⇔ sinx = sin
2
sinh giải các pt sau
3
1. sin x =

2

2.

sinx =

2
3

π

x = + k 2π

π

3
⇔
3
 x = π − π + k 2π

3
π

x
=
+ k 2π

3
⇔
k ∈¢

 x = 2π + k 2π

3
2
2. Ta có sinx = 3 khi x =
2
arcsin 3

Vậy phương trình có
nghiệm là

Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.

15


Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.
2

 x = arcsin 3 + k 2π
k ∈¢

 x = π − arcsin 2 + k 2π

3

* Gv cho học sinh thực * HS thực hiện theo nhóm
rồi trình bày trên bảng để
hiện ∆ 3
cả lớp theo dõi và nêu

nhận xét.
Ho¹t ®«ng 2:Cđng cè
x

1

BT:1. Gi¶i pt: sin 5 = − 2 .
x

1

2.NghiƯm cđa pt: sin 5 = − 2 lµ:
A.

C.

π

x
=
−
+ k 2π , k ∈ Z

6

 x = 7π + k 2π , k ∈ Z

6
5π


 x = − 6 + k10π , k ∈ Z

 x = 35π + k10π , k ∈ Z

6

B.

5π

x
=
−
+ k 2π , k ∈ Z

6

 x = 35π + k 2π , k ∈ Z

6
π

0
 x = − 6 + k1800 , k ∈ Z
D.  35π
x =
+ k18000 , k ∈ Z

6

3: Điều kiện để phương trình sin x = m có nghiệm là
A. m < 1
B. m < −1
C. m < 1
D. m ≤ 1
4: Phương trình sin x = m vơ nghiệm khi
A. −1 < m < 1
B. − 1 ≤ m ≤ 1
C. −1 ≤ m < 1
D. m > 1
5: Phương trình sin x = sin α có nghiệm
 x = α + k 2π
 x = α + kπ
A. 
B. 
 x = α − k 2π
 x = π − α + kπ
 x = α + 2π
 x = α + k 2π
C. 
D. 
 x = π − α + 2π
 x = π − α + k 2π

Nà tấu, ngày……tháng……năm 2010.
Phê duyệt của tổ chun mơn.

Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.

16

Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.

-------------------------------------------------- HÕt tiÕt 5 ----------------------------------------------

§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
Ngµy soạn: 25/08/2010
Ngµy gi¶ng: 27/08/2010
TIẾT 6

Phương trình cosx = a

I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được phương trình lượng giác
cosx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình
cosx = cosα
* Kỹ năng : + Học sinh giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản, giải
được phương trình có dạng : cosf(x) = cosα.
+ Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường
tròn lượng giác.
* Thái độ : Học sinh tự giác , tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các khái niệm
cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể, tư duy các vấn đề toán học một cách
lôgic và hệ thống.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
+ GV :
Bảng phụ vẽ đường tròn lượng giác như hình 14,15 , phấn màu
+ HS : Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về các công

thức lượng giác.
III. Tiến trình dạy học :
1. Ổn đònh tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ : Gi¶i pt: sin2x =
Hoạt động 1: 2. Phương trình cosx = a
Hoạt động của giáo viên
2ø. Phương trình cosx = a
GV nêu các câu hỏi :
+ Nêu tập giá trò của hàm
số y = cosx
+ Có giá trò nào của x mà
cosx = -3 hay

2
2

Hoạt động của học sinh
+Hàm số y = cosx nhận
giá trò trong đoạn [
-1;1 ].
+ Không có giá trò nào
của x để cosx = -3;

Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.

Ghi bảng
2.Ph¬ng tr×nh cosx = a:
+ Khi a > 1 thì phương trình
cosx = a vô nghiệm.
+ Khi a ≤ 1 thì phương trình

cosx = a có nghiệm là :
x = α + k 2π
với k ∈ ¢
x = −α + k 2π
17


Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.

cosx = 5 không?. Nêu cosx = 5
nhận xét ?
Khi giá trò tuyệt đối của
vế phải lớn hơn 1 thì
* Xét phương trình cosx = không tìm được giá trò
a
của x.
+ Nếu a > 1 thì phương
trình cosx = a có nghiệm + Khi a > 1 thì phương
không ?
trình cosx = a vô nghiệm.
+ Nếu a ≤ 1 Dựa vào hình + Khi a ≤ 1 thì phương
15 GV diễn giảng.
trình cosx = a có nghiệm
là :

* Nếu số thực α thoả mãn điều
 cos α = a

kiện 0 ≤ α ≤ π thì ta viết α =


arccos a ( đọc là ac – cos - a ,
nghóa là cung có cos bằng a).
khi đó nghiệm của phương trình
cosx = a là
x = arccos a + k 2π
; k ∈¢
x = − arccos a + k 2π

x = α + k 2π
; k ∈¢
x = −α + k 2π

* Nếu số thực α thoả mãn
 cos α = a

điều kiện 0 ≤ α ≤ π thì ta

Hướng dẫn HS lấy điểm H viết α = arccos a ( đọc là
trên trục cosin sao cho
ac – cos - a , nghóa là
OH = a . Cho HS vẽ đường cung có cos bằng a). khi
vng góc với trục cosin
đó nghiệm của phương
cắt đường tròn tại M , M'
trình cosx = a là
+ cosin của sđ của các
x = arccos a + k 2π
cung lượng giác ¼
AM , ¼
AM '

; k ∈¢
x = − arccos a + k 2π
là bao nhiêu ?
+ sđ của các cung lựơng
giác ¼
AM , ¼
AM ' có là
nghiệm khơng ?
+ Nếu α là số đo của 1
cung lượng giác ¼
AM thì
sđ ¼
AM là gì ?
+ Các em nhận xét gì về
nghiệm của pt cosx = a
• Chú ý : GV nêu các
chú ý trong sách Chú ý :
giáo khoa
1. cosx = cosα ⇔ x = α
+ Tìm nghệm của phương
+ k2π hoặc
trình cosx = 1; cosx =
x = - α + k2π k ∈ ¢
-1 ; cosx = 0
hay cosx = a ⇔ x =
+ Gv có thể dùng đường
arccosa + k2π
tròn lượng giác để minh
hoặc x = - arccosa +
Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.

Chú ý :
1. cosx = cosα ⇔ x = α + k2π
hoặc x = - α + k2π k ∈ ¢
hay cosx = a ⇔ x = arccosa +
k2π hoặc x = - arccosa + k2π
k ∈¢

2. Nếu cosx = cosα 0 ⇔ x = α
0
+ k3600 hoặc x = - α 0 +
k3600 k ∈ ¢
3. * cosx = 1 ⇔ x = k2π
k ∈¢

* cosx = - 1 ⇔ x = π + k2π

k ∈¢

π

* cosx = 0 ⇔ x = 2 + k2π
k ∈¢

18


Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.
hoạ nghiệm của phương
k2π k ∈ ¢

trình lượng giác cơ bản
đặc biệt vừa nêu trên.

2. Nếu cosx = cosα 0 ⇔ x
= α 0+ k3600
hoặc x = - α 0 + k3600
k ∈¢

3. * cosx = 1 ⇔ x = k2π
k ∈¢

* cosx = - 1 ⇔ x = π
k ∈¢
+ k2π
π

* cosx = 0 ⇔ x = 2
+ k2π k ∈ ¢
* Víù dụ : GV yêu cầu học * Các nhóm học sinh thực
hiện các ví dụ , mỗi nhóm
sinh giải các pt sau
cử 1 HS lên bảng giải, cả
π
1. cosx = cos 6
lớp theo dõi và nêu nhận
xét.
2
2. cos3x = −
2

3. cos( x + 600 ) =

2
2

* HS thực hiện theo nhóm
* Gv cho học sinh thực rồi trình bày trên bảng để
hiện ∆ 4
cả lớp theo dõi và nêu
nhận xét.
Ho¹t ®éng 2:Củng cố(Giáo viên phát phiếu trắc nghiệm)

Câu hỏi trắc nghiệm.

Câu 1: Phương trình sin x − 2 = 0 có nghiệm là
A. x = arcsin 2
B. x = arcsin 2 + kπ
C. x = arcsin 2 + k 2π
D. vơ nghiệm.
π
Câu 2: Nghiệm phương trình sin 4 x = sin là
5

π
19π
+ k 2π ; x =
+ k 2π
20
20

π kπ
19π kπ
+
D. x = + ; x =
20 4
20
4
2
Câu 3: Gọi X là tập nghiệm của phương trình sin x =
khi đó
2
5π
3π
π
7π
∈X
A.
B. − ∈ X
C. − ∈ X
D. − ∈ X
4
4
4
4
Câu 4: Phương trình sin x = cos x có nghiệm là
π
± k 2π
20
π kπ
19π kπ

+
C. x = + ; x =
20 2
20
2

A. x =

Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.

B. x =

19


Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.

π
π
B. x = + k 2π
4
4
π
π
3π
+ k 2π
C. x = + kπ
D. x = + k 2π ; x =
4
4

4
Câu 5: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm
π
5

A. 3sin x − 4 = 0
B. sin  3 x − ÷ =
6 2

x
C. 5sin ( 3 x − 2 ) − 4 = 0
D. 2 − sin = 0
2
Câu 6: Phương trình sin 2 x = 0 có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn
lượng giác
A. 1 điểm.
B. 2 điểm.
C. 4 điểm.
D. 8 điểm.
2
Câu 7: Đồ thị hàm số y = 3sin x và đường thẳng y =
có số điểm chung là
2
A. một.
B. vơ số.
C. khơng có.
D. hai.

A. x =

1

Câu 8: Nghiệm của phương trình cos x = 2 là:

π
π
π
+ k2 π
C.
+ k2 π
D. ± + k2 π
3
6
6
3
Câu 9 : Phương trình cos x =
có nghiệm trong [ −π ; π ] là :
2
π
π
π
π
13π
13π
A. ; B. ; C.
D. 6
6
3
3
6

6
2
Câu 10 : Số nghiệm của pt cos x =
trong [ −π ; π ] là :
2

A.

π
+ kπ
2

A. 1

B.

±

B. 2

Câu 11: Phương trình cos(x – 1) =
A. x = 1 + 600 + k3600
C. x = 1

±

π
+ k2 π
3

C. 3

1
có nghiệm :
2
B. x = 1 +300 + k3600
D.

Câu 12 : Phương trình cos(2x +150 ) = −
A.
B.
C.
D.

x = 600 + k1800 ; x = 750 + k1800
x = 600 + k1800 ; x = - 750 + k1800
x = 600 + k3600 ; x = 750 + k3600
x = 600 + k3600 ; x = -750 + k3600

Đáp án
1. D
8. D

2. C 3. D 4. C
5. C
9.B 10.B 11. C 12.B

Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.

D. vơ số

π

x = ± 3 + k2 π

2
là :
2

6. C

7. C

20


Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.

* Hướng dẫn về nhà :
+ Nắm vững công thức nghiệm của phương trình sinx = a ; cosx = a
+ Giải các bài tập 1 , 2 , 3 , 4 , 7a trang 28 – 29 SGK
+ Xem tiếp ở SGK về phương trình tanx = a và cotx = a.

Nà tấu, ngày……tháng……năm 2010.
Phê duyệt của tổ chun mơn.

-------------------------------------------------- HÕt tiÕt 6 ----------------------------------------------

§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
Ngµy soạn: 28/08/2010

Ngµy gi¶ng: 30/08/2010
TIẾT 7

Bµi TËp
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh «n tËp được phương trình lượng giác sinx = a, cosx = a,
điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình sinx = sin α và cosx = cosα
* Kỹ năng : + Học sinh giải thành thạo các ptlg giác cơ bản, giải được phương trình
có dạng sinf(x) = sin α , cosf(x) = cosα.
+ Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường
tròn lượng giác.
* Thái độ : Học sinh tự giác , tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các khái niệm
cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể, tư duy các vấn đề toán học một cách
lôgic và hệ thống.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
+ GV :Bảng phụ vẽ đường tròn lượng giác như hình 14,15 , phấn màu
+ HS : Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về các công
thức lượng giác vµ c«ng thøc nghiƯm võa häc.
III. Tiến trình dạy học :
1. Ổn đònh tổ chức :
Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.

21


Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.

2. Kiểm tra bài cũ : Gi¶i ph: sinx =

3. Vµo bµi míi:
Hoạt động của GV
GV viết đề t lên bảng
Bài 1:Hãy tìm các tập
giá trị của x trên đoạn
[−π ;

3π
]
2 để hàm số

y=tanx:
a/Nhận giá trị bằng 0
b/Nhận giá trị bằng 1
c/Nhận giá trị dương
d/Nhận giá trị âm

2
2

Hoạt động của HS
HS lên bảng trình bày
lời giải
tan x = 0 ⇔ x = kπ

HS lên bảng trình bày
lời giải
tan x = 1 ⇔ x =

π

+ kπ
4

c/d/
HS dựa vào đồ thị hs
y=tanx

Ghi bảng
Bài 1:
a/ tan x = 0 ⇔ x = kπ

3π
]
2 nên x ∈ { − π ,0, π }
Vì
π
tan x = 1 ⇔ x = + kπ
4
b/
 3π π 5π 
3π
x ∈ −
, , 
x ∈ [−π ; ]
4
4 4

2
Vì
nên

x ∈ [−π ;

c/ tan x > 0 khi

π   π   3π 

x ∈  − π ;−  ∪  0;  ∪  π ; 
2  2  2 


d/ tan x < 0 khi
 π  π 
x ∈  − ;0  ∪  ; π 
 2  2 

Bài 2:

Bài 2:Tìm tập xác
định của các hàm số.
1 + cos x
sin x
1 + cos x
b/ y =
1 − cos x
π
c / y = tan( x − )
3
π
a / y = cot( x + )
6

a/ y=

Bài 3:Dựa vào đồ thị
hàm số y = sin x ,tìm
các khoảng giá trị của
x để hàm số nầy nhận
giá trị dương?

a/ĐK: sin x ≠ 0
b/vì 1 + cos x ≥ 0 nên ĐK
1 − cos x > 0 hay cos x ≠ 1

a / D = R \ { kπ , k ∈ Z }
b / D = R \ { k 2π , k ∈ Z }
 5π

c / D = R \  + kπ , k ∈ Z 
6

 π

d / D = R \ − kπ , k ∈ Z 
 6


⇔ x ≠ k 2π

Dựa vào đồ thị hàm số
y=sinx

Bài 3: sinx>0 ứng với phần đồ thị
nằm phía trên trục Ox.Vậy đó là các
khoảng (k2π;π+k2π)

HS:a/

Bài 4:
a/Ta có:

Bài 4:Tìm giá trị lớn
nhất của các hàm số.
Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.

2 cos x ≤ 2
⇔ 2 cos x + 1 ≤ 3

22


Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.
a / y = 2 cos x + 1
b / y = 3 − 2 sin x

− 2 ≤ 2 cos x ≤ 2
⇔ −1 ≤ 2 cos x + 1 ≤ 3
⇔ −1 ≤ y ≤ 3
Vậy y LN = 3

b/

⇔ −1 ≤ − sin x ≤ 1
⇔ −2 ≤ −2 sin x ≤ 2
⇔ 1 ≤ 3 − 2 sin x ≤ 5
hay 1 ≤ y ≤ 5

hay y ≤ 3
Vậy max y=3⇔cosx=1⇔ x=k2π
b/

sin x ≥ −1 ⇔ − sin x ≤ 1
⇔ 3 − 2 sin x ≤ 5
hay y ≤ 5

max y = 5 ⇔ sin x = −1
π
⇔ x = − + k 2π , k ∈ Z
2

4/Củng cố: (9’)
-Bài tập 5,7
5/Dặn dò:(1’)
-Xem lại kiến thức đã được học.
-Xem trước bài mới.
Nà tấu, ngày……tháng……năm 2010.
Phê duyệt của tổ chun mơn.

-------------------------------------------------- HÕt tiÕt 7 ---------------------------------------------Ngµy soạn: 28/08/2010
Ngµy gi¶ng: 31/08/2010
TIẾT 8

§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
( Tiếp theo )
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được phương trình lượng giác tanx = a, cotx = a,
điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình tanx = tanα và cotx = cotα
* Kỹ năng : + Học sinh giải thành thạo các phưong trình lương giác cơ bản, giải được
phương trình có dạng tanf(x) = tang(x) , cotf(x) = cotg(x)..
+ Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường
tròn lượng giác.
* Thái độ : Học sinh tự giác , tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các khái niệm
cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể, tư duy các vấn đề toán học một cách
lôgic và hệ thống.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm.
Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.
23


Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.

III. Chuẩn bò của GV - HS :
+ GV : Hình 16 và 17 , phấn màu.
+ HS : Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về các công
thức lượng giác.
III. Tiến trình dạy học :
1. Ổn đònh tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ : * Nêu tập xác đònh của hàm số y = tanx ; y = cotx
* Giá trò x là bao nhiêu để tanx = 1; tanx = 0; cotx = 1; cotx = 0
* Vẽ đồ thò của hàm số y = tanx và y = cotx trên tập xác đònh D.
3. Vào bài mới

Hoạt động 1 : 3. Phương trình tanx = a
Hoạt động của giáo
Hoạt động của học
Ghi b¶ng
viên
sinh
3. Phương trình tanx =
3. Phương trình tanx = a
Tập xác đònh
a
π

GV nêu các câu hỏi :
D = R\ 2 + kπ, k ∈R 
Theo
dâi
h×nh
vÏ


+ Nêu tập giá trò của
Trên D thì phương trình tanx = a luôn
hàm số y = tanx
luôn có nghiệm .
+ Có giá trò nào của x
mà tanx = -5 hay
tanx = 3 không?. Nêu
Đường thẳng y= a và y= tanx có
nhận xét.
 π π

* GV treo bảng phụ vẽ
chung một giao điểm trên  − 2 , 2 ÷


đồ thò hàm số
y=
tanx .
Gọi x1 là hoành độ giao điểm thoả
π

Từ đồ thò hàm số y =
tanx ta kẻ đường thẳng
y = a. Em hãy nêu nhận
xét về hoành độ giao
điểm của hai đồ thò trên
π π



khoảng  − 2 , 2 ÷


GV cho HS quan sát
hình vẽ và nhận xét pt
tanx = a có bao nhiêu
nghiệm trên D. GV Nêu
Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.

π

điều kiện − 2 < x1 < 2 , kí hiệu x1 =
arctanα khi đó nghiệm của phương
trình tanx = a là
x = arctan α + kπ , k ∈ ¢

Pt có vơ số nghiệm và các nghiệm này sai
khác nhau một bội số của π
* Chú ý :
1. Phương trình tanx = tanα có
nghiệm là x = α + kπ , k ∈ ¢
* tanf(x) = tan(x) ⇒ f(x) = g(x) +
kπ , k ∈ ¢
2. Phương trình tanx = tanβ 0 có
24


Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n .Năm học 2010 – 2011.

nghiệm của phương
trình tanx = a

* Các nhóm học
sinh thực hiện các
ví dụ , mỗi nhóm cử
1 HS lên bảng giải,
cả lớp theo dõi và
nêu nhận xét.

Víù dụ : GV yêu cầu học
sinh giải các pt sau

x = β 0 + kπ , k ∈ ¢

nghiệm là

+ Dạng tanx = tan α

π

1. tanx= tan 5

Nghiệm của pt là x =

1

2. tan2x= − 3

+ Dạng tanx = a

π
+ kπ , k ∈ Z
5

 
Nghiệm 2 x = arctan  - 3  + kπ
1



3. tan(3x + 150 ) = 3

Pt này có thể viết lại:
tan(3x + 150 ) = tan 600

Hãy xđ nghiệm?

* HS thực hiện theo
nhóm rồi trình bày
trên bảng để cả lớp
theo dõi và nêu
nhận xét.


1
π
 1
⇔ x = arctan  −  + k
2
2
 3
0
+ Dạng tanx = tan β
tan(3x + 150 ) = tan 600

, k ∈¢

Nghiệm 3x + 150 = 600 + k1800
k ∈¢
⇔ x = 150 + k1800 ,

* Gv cho học sinh thực

hiện ∆ 5
Hoạt động 2 : 4. Phương trình cotx = a
Hoạt động của giáo
Hoạt động của học
viên
sinh
4. Phương trình cotx =
a
GV nêu các câu hỏi :
+ Nêu tập giá trò của
hàm số y = cotx
+ Có giá trò nào của x
mà cottx = -2 hay
cotx = 4 không?. Nêu
nhận xét.
* GV treo bảng phụ vẽ
đồ thò hàm số
y=
Giáo viên Ngơ Cơng Định – THPT Nà tấu.

Ghi b¶ng
4. Phương trình cotx = a
Tập xác đònh D = R\ { kπ, k ∈R}
Trên D thì phương trình cotx = a luôn
luôn có nghiệm .
Đường thẳng y= a và y=cotx có chung
một giao điểm trên ( 0; π)
Gọi x1 là hoành độ giao điểm thoả
điều kiện 0 < x1 < π , kí hiệu x1 =
25