Khảo sát tính chất vật lý trong dịch chuyển nguyên tử dưới sự kích thích kết hợp của các chùm tia laser

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
------------

HUỲNH THANH TRÚC

KHẢO SÁT TÍNH CHẤT VẬT LÝ TRONG DỊCH
CHUYỂN NGUYÊN TỬ DƯỚI SỰ KÍCH THÍCH
KẾT HỢP CỦA CÁC CHÙM TIA LASER

CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC
MÃ SỐ: 60.44.01.09

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

Người hướng dẫn khoa học:
PGS.TS. Vũ Ngọc Sáu

VINH, 2013


2

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin gửi lời cám ơn chân thành đến PGS. TS. Vũ Ngọc Sáu.
Thầy đã định hướng và tận tình hướng dẫn, hổ trợ em tiếp cận và giải quyết
một vấn đề khoa học. Chính nhờ sự giúp đỡ tận tình của thầy em đã hoàn
thành bản luận văn này.
Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban chủ nhiệm

khoa sau đại học, khoa vật lý, các thầy giáo, cô giáo đã giúp đỡ, giảng dạy
trong quá trình học tập và thực hiện luận văn.
Tác giả cũng xin cám ơn các thầy cô trong hội đồng phản biện, TS.
Đoàn Hoài Sơn và PGS. TS. Hồ Quang Quý, những người sẽ đọc qua luận
văn này và cho em những ý kiến quý báu về nội dung cũng như hình thức để
luận văn được hoàn thiện hơn.
Tác giả cảm ơn các bạn học cùng lớp Quang học K19 đã có những
thảo luận, đóng góp giúp tác giả hoàn thành bài luận văn của mình

Vinh, tháng 06 năm 2013
Tác giả


3

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU....................................................................................................... 4
Chương 1 ...................................................................................................... 6
TƯƠNG TÁC GIỮA HỆ NGUYÊN TỬ VỚI XUNG ÁNH SÁNG
TRONG MÔI TRƯỜNG QUANG HỌC KẾT HỢP ................................. 6
1.1. Môi trường quang học kết hợp.......................................................... 6
1.1.1. Khái niệm về môi trường quang học kết hợp ............................. 6
1.1.2. Các hiệu ứng trong môi trường quang học kết hợp ................... 7
1.2. Phương trình Liouville khi kể đến các quá trình phân rã ............. 12
1.3. Phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức cấu hình
lambda ........................................................................................................ 14
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 ........................................................................... 24
Chương 2 .................................................................................................... 25
KHẢO SÁT TÍNH CHẤT VẬT LÝ KHI CÓ DỊCH CHUYỂN NGUYÊN
TỬ TRONG MÔI TRƯỜNG QUANG HỌC KẾT HỢP......................... 25

2.1. Khảo sát hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ cho hệ nguyên tử
ba mức cấu hình Lambda ....................................................................... 25
2.1.1. Mối liên hệ giữa độ cảm điện và các phần tử ma trận mật độ. 25
2.1.2. Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc ................................................... 26
2.1.3. Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ ....................................... 27
2.2. Khảo sát tính chất hiệu ứng EIT cấu hình Lambda ba mức trong
bẫy quang từ............................................................................................ 32
2.2.1. Hoạt động của bẫy quang từ ..................................................... 32
2.2.2. Khảo sát tính chất của EIT cấu hình Lambda ba mức trong
bẫy quang từ (MOT) ........................................................................... 34
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ........................................................................... 36
KẾT LUẬN CHUNG ................................................................................. 38
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... 39


4

MỞ ĐẦU
Như đã biết, từ những năm 90 của thế kỷ XX, laser ra đời và cùng với
các tính chất của nó như có độ đơn sắc cao, cường độ lớn, độ kết hợp cao và
thời gian xảy ra nhanh [1], con người đã có cái nhìn mới về ánh sáng. Khi
cho chùm tia laser tác dụng lên vi chất, con người cũng đã thu được nhiều
tính chất mới của cấu trúc nguyên tử, phân tử và tính chất của hệ cấu trúc vi
hạt.
Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc là các thông số đặc trưng cho tính chất
quang của môi trường. Khi cho chùm tia laser tác dụng một cách thích hợp,
các hệ số này sẽ thay đổi và làm thay đổi đáng kể các thuộc tính quang học
của nguyên tử hay phân tử. Tiêu biểu cho điều này là sự tạo hiệu ứng trong
suốt cảm ứng điện (EIT – Electromagnetically Induced Transparency). Hiệu
ứng EIT là kết quả sự giao thoa lượng tử giữa xác suất dịch chuyển bên

trong hệ nguyên tử dưới sự kích thích kết hợp của các chùm laser. Hệ quả
của sự giao thoa lượng tử là làm cho môi trường trở nên trong suốt đối với
một chùm sáng (gọi là “chùm laser dò”) dưới sự điều khiển của một chùm
sáng khác (gọi là “chùm laser điều khiển”). Cơ sở lý thuyết của hiện tượng
này đã được Kocharovskaya và Khanin đưa ra vào năm 1988, nhóm Harris
đề xuất vào năm 1989[5] và được kiểm chứng thực nghiệm vào năm 1991.
Hiện nay, nghiên cứu về hiệu ứng EIT đang được thực hiện một cách rộng
rãi, trong đó có nhiều nhóm nghiên cứu đã điều khiển được EIT một cách rõ
nét trong môi trường nguyên tử lạnh (được làm lạnh đến cỡ nK). Một trong
những thiết bị làm lạnh nguyên tử đó là bẫy quang từ (MOT -magnetooptical trap). Trong bẫy quang từ, quá trình làm lạnh nguyên tử chủ yếu nhờ
vào quang lực tác động lên nguyên tử do chùm laser kết hợp.
Trong luận văn này, chúng tôi khảo sát tính chất vật lý của hiện tượng
trong suốt cảm ứng điện từ trong bẫy quang từ.


5

Do đó, tôi chọn đề tài: “Khảo sát tính chất vật lý trong dịch chuyển
nguyên tử dưới sự kích thích kết hợp của các chùm tia laser” làm đề tài
nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ vật lý. Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu,
tìm hiểu tính chất vật lý khi khảo sát sự giao thoa lượng tử giữa xác suất
dịch chuyển nguyên tử trong môi trường quang học kết hợp khi có hiệu ứng
gây nhiễu của bẫy quang từ.
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn được trình
bày trong hai chương:
Chương 1: Trình bày cơ sở lý thuyết về tương tác của hệ nguyên tử với
xung ánh sáng trong môi trường quang học kết hợp
Chương 2: Khảo sát tính chất vật lý khi có xác suất dịch chuyển nguyên
tử trong môi trường quang học kết hợp khi có hiệu ứng gây nhiễu của bẫy
quang từ.

6

Chương 1
TƯƠNG TÁC GIỮA HỆ NGUYÊN TỬ VỚI XUNG ÁNH SÁNG
TRONG MÔI TRƯỜNG QUANG HỌC KẾT HỢP
1.1. Môi trường quang học kết hợp
1.1.1. Khái niệm về môi trường quang học kết hợp
Sự tương tác kết hợp các chùm ánh sáng laser trong trạng thái lượng tử
của các nguyên tử và phân tử có thể dẫn đến sự giao thoa lượng tử giữa các
biên độ xác suất của các kênh dịch chuyển. Bằng cách này, các tính chất
quang học của môi trường được thay đổi đáng kể, dẫn đến hiện tượng trong
suốt cảm ứng điện từ.
Do sự có mặt của các trạng thái kích thích kết hợp nên các hình ảnh
quang phổ đã được ion hóa của các nguyên tử nhiều điện tử thể hiện cấu trúc
của sự cộng hưởng. Sự cộng hưởng được mở rộng do sự phân rã nhanh gây
ra bởi sự tương tác giữa các electron kích thích của những trạng thái kết hợp
làm suy biến liên tục các trạng thái với thời gian sống trong khoảng pico
giây đến trên pico giây. Từ phân rã tự nhiên dẫn đến phân rã liên tục, các
trạng thái này được gọi là trạng thái tự ion hóa.
Fano đã nêu ra trong trường hợp giao thoa giữa các kênh kích thích dẫn
đến sự phân rã liên tục như hình 1.1 [6]

Hình 1.1: Sự giao thoa giữa các kênh kích thích khi có sự phân rã liên tục:
(a) cho thấy sự tự ion hóa cộng hưởng của một trạng thái,(b) cho thấy sự tự ion hóa
khi có sự kết hợp của hai trạng thái được đưa ra bởi Fano.


7

Trong trường hợp giao thoa giữa hai trường liên kết có các cường độ
khác nhau, trường thứ hai có cường độ mạnh hơn trường thứ nhất rất nhiều
thì chỉ có sự giao thoa được cảm ứng bởi trường điều khiển thứ hai chiếm ưu
thế, điều này dẫn đến sự hấp thụ của nguyên tử đối với trường thứ nhất bằng
không, hiện tượng này được gọi là hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ.
Cấu hình cơ bản để nghiên cứu hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ là
dựa trên hệ ba mức năng lượng được kích thích kết hợp bởi một chùm laser
có cường độ mạnh và một chùm laser có cường độ rất yếu. Tùy theo sự sắp
xếp của các kênh dịch chuyển giữa các trạng thái nguyên tử người ta chia
thành ba loại cấu hình kích thích cơ bản: hình thang, chữ V và lambda.
Vào năm 1991, hiệu ứng này đã được kiểm chứng thực nghiệm bởi
nhóm nghiên cứu ở Stanford, Boller đã chỉ ra rằng có 2 cách quan sát được
hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ. Cách đầu tiên, chúng ta sử dụng hình
ảnh thu được từ thí nghiệm của Imamoglu và Harris (1989). Trong đó,
trường dò được điều chỉnh với tần số cộng hưởng bằng không, sau đó, với sự
góp phần của độ cảm tuyến tính sẽ dẫn đến cộng hưởng kép, khi đó, các
thông số của độ lệch tần cân bằng nhau dẫn đến việc hủy độ cảm ngay tại tần
số cộng hưởng như giao thoa Fano của các kênh phân rã. Cách thứ hai , EIT
được xem như là sự phát sinh thông qua xác suất dịch chuyển khác nhau
giữa các trạng thái của nguyên tử thuần.
1.1.2.Các hiệu ứng trong môi trường quang học kết hợp
Có 3 cấu hình kích thích cơ bản trong hệ nguyên tử 3 mức: hình thang,
chữ V và lambda. Trong các phương án thực nghiệm chúng ta luôn quan tâm
đến cấu hình lambda, cấu hình bậc thang và chữ V bị giới hạn với mục đích
ứng dụng.


8

Hình 1.2: Sơ đồ cấu hình ba mức bậc thang và chữ V

Trong trường hợp cộng hưởng kép thì hai trạng thái riêng của Hamilton
toàn phần là sự chồng chất kết hợp đối xứng và bất đối xứng của hai trạng
thái 1  2 . Cơ sở vật lý dẫn đến sự triệt tiêu biên độ xác suất dịch chuyển
giữa các kênh dẫn đến mật độ cư trú của hệ ở một trạng thái nào đó được giữ
nguyên được gọi là trạng thái tối. Khi các trạng thái của nguyên tử bị “bẫy”
lại dưới tác dụng đồng thời của nhiều trường quang học được gọi là bẫy độ
cư trú (CPT – coherent population trapping). Trong giới hạn của luận văn
chúng ta chỉ xem xét trạng thái riêng tối của môi trường trong hệ nguyên tử
3 mức cấu hình lambda dưới đây:

Hình 1.3: Sơ đồ cấu hình lambda

Trong sơ đồ cấu hình lambda ba mức với trường dò có tần số  p và
trường điều khiển có tần số c . Đặt  1   31   p và  2  32  c lần lượt
là độ lệch tần của chùm laser dò và chùm laser điều khiển.


9

Trạng thái riêng có thể được ghi nhận lại như trạng thái của nguyên tử
thuần:
a   sin  sin  1  cos  3  cos sin  2 ,
a 0  cos  1  sin  2 ,
a   sin  cos  1  sin  3  cos cos  2 .

Trạng thái a 0 ở mức năng lượng 0, Trạng thái a  và a  được dịch
chuyển lên và xuống 1 mức   . Với:   




  2   2p   2c
2



Trạng thái a  chứa tất cả thành phần trạng thái nguyên tử thuần, nhưng
trạng thái tương phản a 0 không có thành phần trạng thái 3 và do đó trạng
thái a 0 là trạng thái tối, khi nguyên tử được hình thành trong trạng thái này
không có khả năng kích thích lên trạng thái 3 và sau đó phát xạ tự phát.
Sự tiến triển trạng thái tối trong bơm quang học (thông qua phân rã tự
phát từ trạng thái 3) là một trong các cách để bẫy độ cư trú trong trạng
thái này.
1.2 Phương trình Bloch quang học và phương trình Liouville:
1.2.1 Phương trình Bloch quang học:
Khảo sát hệ nguyên tử ba mức cấu hình lambda được mô tả như hình:
5P3/2 F’=2

5S1/2 F=2
5S1/2 F=1

Hình 1.4 : Sơ đồ ba mức năng lượng cấu hình lambda của nguyên tử Rb87.


10

Trong đó, một trường laser mạnh điều hưởng dịch chuyển giữa các mức
2  3 và một chùm laser dò yếu điều hưởng dịch chuyển 1  3

Haminton toàn phần của hệ nguyên tử ba mức được xác định bằng:
^

^

H

^

(1.1)

H H
0
I

^

H 0 là Haminton của nguyên tử tự do được xác định theo công thức:
3

^

H 0    i i i
i 1

Gọi  1   31   p và  2   32   c tương ứng là độ lệch tần của chùm
dò và chùm điều khiển so với tần số dịch chuyển giữa các mức. Khi đó:
^

H 0  (  1   2 ) 2 2   1 3 3

Và dạng ma trận của nó là:
^

H

0


 
2

0

0
0


0

0



0 
 2  1 

 2(  1   2 )
0

(1.2)

Trong gần đúng lưỡng cực điện[2]:
^

^

H I được xác định: H I

~

  . E

Các thế năng tương tác có dạng :
Vc    .Ec . cos(c t )

(1.3)

V p    . E p . cos(  p t )

(1.4)

Với c và  p lần lượt là tần số của trường bơm và trường dò.
Trong gần đúng sóng quay[2]:
^

H I là Haminton tương tác giữa hệ nguyên tử ba mức và hai trường laser.
Đối với dịch chuyển giữa các trạng thái i và j thì mô men lưỡng cực được
cho bởi:    mn ( j i  i j )

11

Trong đó : i j là toán tử nâng tác dụng vào trạng thái i nâng nguyên tử lên
trạng thái j ; j i là toán tử hạ tác dụng vào trạng thái j đưa nguyên tử trở
về trạng thái i .
Do đó:
1
Vc    23 .E c ( 3 2 e i 2t  2 3 e i 2t  3 2 e i 2t  2 3 e i 2t ).
2
1
V p   13 .E p ( 3 1 e i1t  1 3 e i1t  3 1 e i1t  1 3 e i1t ).
2

Gọi  c 

 E
32 E c
,  p  13 p là tần số Rabi của chùm điều khiển và chùm



dò.
Các số hạng e i t và e  i t liên quan đến sự hấp thụ photon, còn số hạng
1

2

e i1t và e i2t liên quan đến sự phát xạ photon. Vì vậy, trong sự hấp thụ (nguyên

tử chuyển từ mức dưới lên mức trên) thì ta bỏ qua số hạng phát xạ ei t và
1

e i2t , còn trong sự phát xạ (nguyên tử chuyển từ mức trên xuống mức dưới) thì

ta bỏ qua số hạng hấp thụ e i t và e  i t .
1

2

Trong gần đúng sóng quay và gần đúng lưỡng cực điện:
Vc 

Vp 

 c
( 3 2 e i 2 t  2 3 e  i 2 t )
2

 p

2

( 3 1 e i 1t  1 3 e  i 1t )

Thế năng tương tác dưới dạng ma trận:
 c
Vc 
2

0

0
0


0
0
 c t e i 2 t


0
 p 
Vp 
0

2 
i  1t
  p t e

0
0
0

0


 i 2 t
 c t e



0


(1.3’)

 p t e  i  1t 

0


0


(1.4’)


12

Từ phương trình (1.3’) và (1.4’) ta tìm được Haminton tương tác giữa hệ
nguyên tử ba mức và hai trường laser là:
^

H

I


0


 
0
2
i 1 t
  p t e

 p t e  i 1t 

 c t e  i 2 t 

0


0
0
 c t e i 2 t

(1.5)

Thế phương trình (1.2) và (1.5) vào phương trình (1.1) ta tìm được Haminton
toàn phần của hệ nguyên tử ba mức:
^

H


0

  

0
2
i 1t
  p t e

0
 2( 1   2 )
 c t e i 2 t

 p t e  i 1 t 

 c t e  i 2 t 
 2  1 

(1.6)

1.2.2. Phương trình Liouville khi kể đến các quá trình phân rã:
Theo cơ học lượng tử, trạng thái lượng tử của hệ nguyên tử dưới sự kích
thích kết hợp của các trường laser có thể được mô tả thông qua ma trận mật
độ bởi phương trình Liouville [12]:
^
^
d
i ^ ^
  [H ,  ]   
dt


(1.7)

^

Ở đây ,   đặc trưng cho các quá trình tích thoát của nguyên tử (do
^

phân rã tự phát, do va chạm) và H là Haminton toàn phần của hệ nguyên tử
và các trường ánh sáng.Theo sơ đồ cấu hình lambda ba mức như hình 1.4 thì
^

  được xác định như sau[5]:
   31 L31   32 L32    2 deph L22    3deph L33 

Trong đó:

(1.8)


13

Lmn  

1
 2 nm mn    mn nm    mn nm 
2

(1.9)

Từ phương trình (1.8) và (1.9) ta tính được:
31 L31  

31
( 2  13   31   31  13     31  13 ) .
2

32 L32  

1
 32  2 23  32   32 23    32 23 
2

(1.10)
(1.11)


 2 deph 

 2 deph L22  
2  22   22   22     22 

2 



(1.12)


 3deph 

 3deph L33  
2  33   33   33     33 


2 



(1.13)

Thế phương trình (1.10), (1.11), (1.12) và (1.13) vào phương trình (1.7):
 ^
^
^ 
d 1



H ,   31  2  13   31   33     33   32
dt i
2 
 2






 2 deph
2



 ^
^
^ 

2  22   22   22     22   3deph
2





 ^
^
^ 
2  23   32   33     33 



 (1.14)

 ^
^
^ 
2  33   33   33     33 





Với:

.  mn  m n là toán tử mật độ cư trú khi m = n, và là toán tử lưỡng cực khi
m  n (m,n = 1,2,3). Trong bài toán hệ nguyên tử 3 mức,  mn là toán tử ma

trận (3  3).
.  mn là tốc độ phân rã độ cư trú từ mức m xuống mức n
.  nm là tốc độ tắt dần độ kết hợp  nm
.  ndeph là năng lượng lưu trữ của quá trình lệch pha (n=2,3)
. n và m là các tốc độ phân rã toàn phần của độ cư trú ra khỏi mức n và m
tương ứng, 1  0 vì 1 là trạng thái cơ bản, n được cho bởi biểu thức:


14

n 



kn

k ( Ek  En )

1.3. Giải phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức cấu
hình lambda:
Xét hệ nguyên tử Rb87cấu hình ba mức năng lượng tương tác với hai
trường laser (trường laser dò và trường laser điều khiển) như hình
5P3/2 F’=2

5S1/2 F=2
5S1/2 F=1

Hình 1.4 : Sơ đồ ba mức năng lượng cấu hình lambda trong dịch chuyển vạch D2
của nguyên tử Rb87.

Trong đó, các mức 1 và 2 tương ứng là các mức siêu tinh tế 5 S1/2, F=1
và 5 S1/2, F=2 của trạng thái cơ bản và mức 3 là mức kích thích 5 P1/2, F’=2.
Laser dò kích thích dịch chuyển 1 -> 3 còn laser điều khiển kích thích dịch
chuyển 2 -> 3 . Các tần số Rabi có liên hệ với các cường độ trường laser
theo hệ thức:  c 

E
E c
,  p  p với các tần số c và  p tương ứng.



Các mức tinh tế và siêu tinh tế của nguyên tử Rb87 trong dịch chuyển vạch
D2 được minh họa trong hình 1.5, sau đây [12]:


15

Hình 1.5 : cấu trúc các mức năng lượng tinh tế và siêu tinh tế của dịch chuyển
vạch D2 trong nguyên tử Rb87.

Từ phương trình (1.14) ta có phương trình Liouville khi kể đến các quá
trình phân rã:


^
^ 

^
^ 
d 1
31  ^
32  ^

 H ,   
2  13   31   33     33 
2  23   32   33     33 
dt i
2 
 2 






 2 deph
2

 ^
^
^ 

2  22   22   22     22   3deph
2








Trong gần đúng sóng quay và gần đúng lưỡng cực điện Haminton



 ^
^
^ 
2  33   33   33     33 





tương tác giữa các trường laser với hệ nguyên tử có thể viết dưới dạng
phương trình (1.6)


16


0

H  
0
2
i  1t

  p t e

0
 2(1   2 )
 c t e i 2 t

 p t e  i1t 

 c t e  i 2 t 
 2  1 

Gọi  1   31   p và  2   32   c tương ứng là độ lệch tần của chùm
dò và chùm điều khiển so với tần số dịch chuyển giữa các mức
^

  là toán tử mật độ cho hệ ba mức và được biểu diễn dưới dạng ma trận
3 3 :
  11

    21

 31

 12
 22
 32

 13 

 23 

 33 

(1.15)

Các phần tử nằm trên đường chéo ii với i=1,2,3 cho ta xác suất tìm thấy
3

hạt ở trạng thái i , do đó



 1 [6]. Còn các phần tử nằm ngoài đường

ii

i 1

chéo  ij với (i  j ) cho ta xác suất dịch chuyển từ trạng thái i đến trạng thái
j và phải thỏa mãn điều kiện tự liên hiệp ij   *ji .



^

  được xác định như sau:
^

 



31
2

 ^
^
^ 

2  13   31   33     33   32

 2



^
^ 
 2 deph  ^

2  22   22   22     22   3deph
2 

2



 ^
^
^ 
2  23   32   33     33 






(1.16)

 ^
^
^ 
2  33   33   33     33 





Trong đó: 3 là tốc độ phân rã toàn phần của độ cư trú ra khỏi mức 3,
Với: 3  31  32
Tốc độ tắt dần của độ kết hợp  31 ,  32 ,  21 là :


31

 3  

3 deph

,

32

 3  

3 deph

 

2 deph

và 

21

 

2 deph


17

Với  ndeph là năng lượng lưu trữ của quá trình lệch pha (n=2,3)
 ^ ^ 
Từ phương trình (1.6) và (1.15) ta tính :  H ,    H    H


 0
0
p t ei1t   
  11

  0

 2(1  2 ) c tei2t    21
2
i1t
c t ei2t
 21    31
p t e

12
 22
 32



0
 13    11 12 13  





0
 21 22 23 
 23 
2

i1t
 33 
 31 32 33   p t e

 p t e  i1t 


 2(  1   2 )  c t e i 2t 
 c t e i 2t
 2 1 
0

(1.17)

Khai triển phương trình (1.17)

H ,  11   1  p (e i t  31  ei t 13 )

(1.18a)

H ,  12   1 ( p e i t  32   c ei t 13 )  ( 1   2 ) 12

(1.18b)

H ,  13   1  p e i t (  33  11 )  1 ( 12  c e i t  2 13 1 )

(1.18c)

H ,  21  ( 1   2 )  21  1  c e i t  31  1  p ei t  23

(1.18d)

H ,  22   1  c ( e i t  32  ei t  23 )

(1.18e)

1

1

2

1

2

2

1

2

2

2
2

1

2

2

2

2

2

H ,  23   1  c e i t (  33   22 )  1 (  21 p e i t  2  23  2 )

(1.18f)

H ,  31   1  p e i t ( 11   33 )  1 (  21 c e i t  2  311 )

(1.18g)

H ,  32   1  c ei t (  22   33 )  1 ( 12  p ei t  2  32  2 )

(1.18h)

H ,  33   1  p ( ei t 13  e i t  31 )  1  c (ei t  23  e i t  32 )

(1.18k)

2

1

2

2

1

2

2

2

2

1

2

2

1

2

1

2

2

2

Từ phương trình (1.16) chúng ta tính toán các số hạng phân rã:
31 L31  

^
^

^
^ ^
^
31 ^
( 2  13   31   31  13     31  13 )
2

(1.19)


18

 0 0 1   11


 13  31   0 0 0    21
0 0 0  

  31

12
 22
 32

13 

 23 
 33 

 0 0 0   0 0 1   11




 31 13    0 0 0   0 0 0    21
1 0 0  0 0 0  


  31
 11

 31 13    21

 31

12
 22
 32

13 

 23 
 33 

 0 0 0    33

 
 0 0 0 =  0
1 0 0  0

 

12
 22
 32

0 0

0 0
0 0 

13   0
0
 
 23  =  0
0
 33    31  32

(1.20)

0 

0 
 33 

(1.21)

 0 0 0   0 0 1   0 0 13 


 


 0 0 0   0 0 0  =  0 0  23 
1 0 0  0 0 0 0 0  
33 


 

(1.22)

Thế (1.20), (1.21) và (1.22) vào phương trình (1.19), ta tìm được:

 31 33

31 L31  
0

 31 31

2


0
0


31 32
2

31 13 


2 
 
 31 23 
2 

 31  33 



(1.23)

Bằng phép tính tương tự ta cũng tìm được:
1
32 L32    32  2 23  32   32 23    32 23 
2
=


0



0


   32  31

2


0
32 33


 32 32
2

 32 13
2
 32  23

2



32 33











(1.24)

Từ (1.23) và (1.24) ta tính được :



31 33
0
 13 ( 31  32 ) 

2


 23

31L31  32 L32  
0
32  33

( 31  32 ) 


2
  31
 32

( 31  32 ) 
( 31  32 )   33 ( 31  32 ) 

2
 2


(1.25)


19

Chúng ta tiếp tục tính:

 2 deph 

 2 deph L22  
2  22   22   22     22 

2 



(1.26)

Trong đó:
 0 0 0   11 12 13   0 0 0   0 0



 
 22  22   0 1 0    21  22  23   0 1 0  =  0  22
 0 0 0  

 


  31  32  33   0 0 0   0 0
0
0 
 0 0 0   11 12 13   0
 



 22    0 1 0    21  22  23  =   21  22  23 
0 0 0  
 
0
0 

  31  32  33   0

 22

 11

   21

 31

12
 22
 32

13 


 23 
 33 

 0 0 0   0 12

 
 0 1 0  =  0  22
 0 0 0 0 
32

 

0

0
0 

(1.27)

(1.28)

0

0
0 

(1.29)

Thế (1.27), (1.28) và (1.29) vào phương trình (1.26) ta tính được:

 2 deph 
2  22   22   22
2 



0

 
    22      21  21
  2
 
0







 21
12
2
0
 21
 32
2






 21  23 

2

0


0

(1.30)

Bằng phép tính tương tự ta cũng tính được:


 3deph
2


 ^
^
^ 

2  33   33   33     33  = 

 

 
 



0

0

0

0

 3deph

 31  3deph  32
2
2

 3deph

13 
2


 3deph  23 
2

0




(1.31)


20

Thế phương trình (1.25), (1.30) và (1.31) vào phương trình (1.16) ta tính
được các số hạng phân rã:

 31  33

^

     21  12
 2
  31
 31

 2



 21
 12
2

32  33


 32  32
2

 13

 31 
2

 23

 32 

2

  33 3 



(1.32)

Thay (1.18) và (1.32) vào phương trình (1.14) ta thu được hệ phương trình
sau:


 11  


 12  


 13  


 21 

1
 p ( e i1t  31  e i1t 13 ) + 31 33
2i

(1.33a)

1

[(  p e i1t  32   c e i 2t  13 )  2(  1   2 ) 12 ]  21 12
2i
2

(1.33b)

1

[ p e i1t (  33  11 )  ( 12  c e i 2t  2 13 1 )]  13  31
2i
2

(1.33c)

1

[ 2( 1   2 )  21   c e i2t  31   p ei1t  23 ]  21 12
2i
2



 22  


 23  


 31  


 32  


 33  

(1.33d)

1
 c ( e i2t  32  e i2t  23 ) + 3233
2i

(1.33e)

1

[ c e i2t (  33   22 )  (  21 p e i1t  2 23  2 )]  23  32
2i
2

(1.33f)

1

[ p e i1t ( 11   33 )  (  21 c e i2t  2  31 1 )]  31  31
2i
2

(1.33g)

1

[ c e i2t (  22   33 )  ( 12  p e i1t  2  32  2 )]  32  32
2i
2

(1.33h)

1
[ p ( e i1t 13  e i1t  31 )   c ( ei 2t  23  e i 21t  32 )]  333
2i

(1.33k)


21

Khi quá trình cân bằng được thiết lập, sự phụ thuộc thời gian của các phần tử
ma trận mật độ bị triệt tiêu. Tại trạng thái dừng này các phương trình vi phân

trở thành các phương trình đại số.
3

Ta đã biết:



ii

11   22   33  1

i1

Ban đầu khi chưa có trường ngoài, giả sử tất cả nguyên tử khảo sát ở trạng
thái cơ bản 1 , tức là thỏa mãn điều kiện ban đầu:  22   33  0 và 11  1 .
Xét ở trạng thái dừng :

d  mn
 0 m  n 
dt

Từ các phương trình (1.33h), (1.33b), (1.33g) và (1.33c), ta có các phần tử ma
trận của độ liên kết giữa các mức:

1
[ c e i 2 t (  22   33 )  (  12  p e i1t  2  32  2 )]  32  32
2i
2
1


0   [(  p e i1t  32   c e i 2 t  13 )  2(  1   2 )  12 ]  21 12
2i
2
1

0   [ p e i1t (  11   33 )  (  21  c e i 2 t  2  31  1 )]  31  31
2i
2
1

0   [ p e  i1t (  33   11 )  (  12  c e i 2 t  2 13  1 )]  13  31
2i
2
i1t
i p e
Từ phương trình (1.34a), suy ra:  32  
12
( 32  ì 2  2 )

(1.34a)

0

Từ phương trình (1.34b), suy ra: 12  
Từ phương trình (1.34c), suy ra:  31 
Từ phương trình (1.34d), suy ra:  13 

(1.34b)
(1.34c)
(1.34d)

(1.35a)

i c ei2t
13
 21  ì 2(  2  1 )
i p e i1t

( 31  ì 2  1 )



(1.35b)

i  c e i 2 t
 21 (1.35c)
( 31  ì 2  1 )

 p e  i1t (  33  11 )
(i 31  2 1 )



 c e  i 2 t
12 (1.35d)
(i 31  2 1 )


22

Từ phương trình (1.35b) => c e

i 2t

i2c
12  
13
 21  ì 2(  2  1 )

 p e  i1t (  33  11 )
Vậy : 13 
i 2c
(i 31  21 ) 
 21  i 2(  2  1 )

Ở đây ta chỉ quan tâm đến nghiệm ứng với phần tử ma trận 13 do phần thực
và phần ảo của nó liên quan trực tiếp đến hệ số hấp thụ và hệ số khúc xạ đối
với chùm dò.
 p e  i1t (  33  11 )
Ta tính phần thực và phần ảo của: 13 
i 2c
(i 31  21 ) 
 21  i 2(  2  1 )
~

Vì các phần tử ma trận biến thiên chậm nên chúng ta có thể đặt:  13   13 e  i t
1

 p (  33   11 )

~

 13 

i 2c
(i 31  2 1 ) 
 21  i 2(  2   1 )

=

 p (  33   11 )( 21  i 2 )
(i 31  2  1 )( 21  i 2 )  i 2c

(1.36)

Đặt:   1 2 . Khi đó phương trình (1.36) xác định là:
 p (  33   11 )( 21  i 2 )

~

 13 

(i 31  2  1 )( 21  i 2 )  i 2c

~

 13  

~

 13  

 p ( 21  i 2 )[( i 31  2  1 )( 21  i 2 )  i 2c ]
( 2 31  2  1 21 ) 2  i 2 ( 4  1   21 31   2c ) 2

2
2
 p{i 31 21
 2 31 21  21 21
 4i 211  i 212c  2 31 21  4i 2 31  4i1 21  8 21  22c }

~

 13  

( 2 31  21 21 ) 2  (41   21 31  2c ) 2

 p {[2 21 (2 31  1 21 )  2 (41  2c )]  i[ (81 21   31 )   21 ( 31 21  2c )]}
(2 31  21 21 ) 2  (41   21 31  2c ) 2

(1.36’)


23

Khi đó:
~

Re( 13 )  
~~

Im(  13 ) 

 p [2 21 ( 2 31   1 21 )  2 ( 4 1   2c )]
( 2 31  2 1 21 ) 2  ( 41   21 31   2c ) 2

 p [ (81 21   31 )   21 ( 31 21   2c )]
( 2 31  2 1 21 ) 2  ( 4 1   21 31   2c ) 2
~

(1.37a)
(1.37b)

~~

Ở đây Re( 13 ) và Im( 13 ) tương ứng chỉ phần thực và phần ảo của phần tử ma
~

trận mật độ  13 .Chúng ta sử dụng phần thực để tính toán hệ số tán sắc (chiết
suất ) của môi trường và sử dụng phần ảo để tính toán hệ số hấp thụ của môi
trường. Từ đó khảo sát sự phụ thuộc của hiện tượng trong suốt cảm ứng điện
từ dựa vào hệ số tán sắc và hệ số hấp thụ.


24

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Trong chương này chúng tôi trình bày được các vấn đề :
 Về môi trường quang học kết hợp đó là sự kích thích kết hợp các chùm
ánh sáng laser trong trạng thái lượng tử của các nguyên tử và phân tử dẫn đến
sự giao thoa lượng tử giữa xác suất dịch chuyển các mức năng lượng bên

trong hệ nguyên tử. Từ đó đưa ra một số hiệu ứng trong môi trường quang
học kết hợp. Và trong luận văn này chúng ta chọn khảo sát cấu hình lambda
ba mức.
 Bằng phương trình Block quang học và phương trình Liouville đã mô
tả trạng thái lượng tử tương tác bằng các hình thức luận ma trận mật độ, từ đó
~

tìm ra phần thực và phần ảo của yếu tố  13 để khảo sát tính chất của hiệu ứng
trong suốt điện từ.


25

Chương 2
KHẢO SÁT TÍNH CHẤT VẬT LÝ KHI CÓ DỊCH CHUYỂN NGUYÊN
TỬ TRONG MÔI TRƯỜNG QUANG HỌC KẾT HỢP
2.1. Khảo sát hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ cho hệ nguyên tử ba
mức cấu hình lambda
2.1.1. Mối liên hệ giữa độ cảm điện và các phần tử ma trận mật độ
Để mô tả hệ theo các đại lượng đo được trong thực tế ta cần liên hệ các
phần tử ma trận mật độ với các đại lượng vật lý đo được. Khi các nguyên tử
tương tác với trường ánh sáng dưới tác dụng của lực điện trường ngoài, các
nguyên tử bị phân cực.


Sự phân cực toàn phần P của môi trường có N nguyên tử trong thể tích


V và có mômen lưỡng cực  liên kết hai mức m


và n , được cho bởi:



(2.1)

P (t )  N  / V


Mà: 

(2.2)

  mn (  nm   mn )

Xét sự phân cực toàn phần đối với trường laser dò trong hệ nguyên tử
ba mức cấu hình lambda như hình 1.4:
Pp ( t ) 

N
[ 13  31 e  i 31 t  13  13 e i 31 t ]
V

(2.3)

Trong điện động lực học cổ điển, sự phân cực của môi trường tỉ lệ với cường
1
2

độ điện trường E thông qua hệ thức : P   0 E   0 E ( e i t   *ei t ) (2.4)
31

31

Cân bằng phương trình (2.3) và (2.4) :
N
1
[ 13  31 e i31t  13  13 e i31t ]   0 E ( e i31t   * e i31t )
V
2

(2.5)

Cân bằng các hệ số e i t ta được độ cảm của môi trường đối với chùm dò:
31