Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn Toán 10

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

a +1)xsố
+ ay
Bài
phương
Bài1:
2:Cho
Tuỳ hệ
theo
các giátrình(I)
trị của (tham
m.= a −1
6
x
+
Tìm
giá
trị
nhỏ
nhất
của
biểu
thức
:(a + 2) y = a
1/ Giải và biện luận hệ (I)









2 +(x + my + m+3)2
P
=
(
mx
−
y
)
2/ Tìm a để hệ (I) có nhiều hơn một nghiệm.

3/ Tìm a để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x;y)
sao cho: a) x > y . b) x =| y |. c) x2 + y2 = 2


HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài giải:1/ Có

*D = a2 −3a + 2; Dx = a − 2; Dy = a2 −5a + 6:
x= 1
*D ≠ 0⇔ a ≠1 : HÖ co nghiÖm duy nhÊt: a −1
a≠2
y = a −3
a −1
*D = 0⇔ a =1
a=2
2
x

+
y
=
0
+ Víi a =1 hÖ thµnh
: hÖ v« nghiÖm
6x +3y =1





































x∈¡
3
x
+
2
y
=
1
+ Víi a = 2 hÖ thµnh
:hÖ v« sè nghiÖm: 1−3
y=
6x + 4 y = 2



















HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài giải:2/

Để hệ (I) có nhiều hơn một nghiệm 

D = Dx = Dy = 0
⇔ a2−3a+ 2= a− 2= a2−5a+ 6= 0
⇔ a =2


HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài giải:2/ Để hệ (I) có nghiệm duy nhất

1
x
=


a−1
D ≠ 0⇔ a2 −3a + 2≠ 0⇔  a≠1 (*)vµ
 a≠ 2

y= a−3
a−1
a) + x> y⇔ 1 > a−3⇔ a−4<0⇔1a−1 a−1 a−1

1+ Kªt hîp (*) vµ (2*) ⇒ 
 2











HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài giải:2/

Để hệ (I) có nghiệm duy nhất 

1

x
=

a
≠
1
a−1

2
D ≠ 0⇔ a −3a + 2≠ 0⇔ 
(*)vµ
 a≠ 2

y= a−3
a−1
a
−
3
=
1

a
=
4
1
a
−
3

b) + x =| y|⇔ =

⇔ a − 2=− 1⇔ 
(3*)
a−1 a−1
 a= 2
a >1
+ Kªt hîp (*) vµ (3*) ⇒ a = 4





















HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài giải:2/ Để hệ (I) có nghiệm duy

nhất D ≠0⇔a2 −3a +2≠0⇔ a≠1 (*)
a≠2

 x= 1

vµ  a−1

a−3
 y=

a−1

2 
2



c) + x2 + y2 =2 ⇔ 1 ÷÷ + a−3 ÷÷ =2
 a−1÷
 a−1 ÷





⇔a2 +2a −8=0⇔a=2 (4*)
a=−4
+ Kªt hîp (*) vµ (4*) ⇒a =−4








HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài giải:
Do

( mx+y )2≥0









⇒P ≥ 0

( x+my+m+3)2≥0

mx+y=0


* P = 0 ⇔
(I )
my+m+3=0


x+

TH1 : m ≠±1 ⇒hÖ (I) co nghiÖm :

3
x=m+

m2 −1



−m2 +3m
y=


m2 −1
TH2 : m = ±1 ⇒hÖ (I) v« nghiÖm

⇒P >0


HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2

1: m = 1 ⇒ P = ( x − y ) + ( x − y + 4)
2

2

2

2

= t + (t + 4) = 2t + 8t + 16 ≥ 8 , (t = x - y )

x∈¡


P = 8 ⇔ t = −2 ⇒ x − y = −2 ⇔ 

 y = x+2
2

2 : m = -1 ⇒ P = ( − x − y ) + ( x + y + 2)
2

2

2

2

= t + (t + 2) = 2t + 4t + 4 ≥ 2 , (t = x + y )

x∈¡


P = 2 ⇔ t = −1 ⇒ x + y = −1 ⇔ 

 y =− x−1

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

KL : m = 1 : minP = 8 ⇔









x∈¡

y=x+2

x
∈
¡


m = -1 : minP = 2 ⇔ 

 y =− x−1
m ≠ ±1 : minP = 0 ⇔
















m
+
3
x=
2
m −1
2

−
m
−
3
m
y=
2
m −1

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

TH 1: a = b = c = 0 ⇒ HÖ (II) co vsn
3

3

3

⇒a +b +c =3abc = 0 ®óng
TH 2 : a ≠ b vµ a ≠ c
Gi¶i hÖ pt (1),(2) ta ®­îc hÖ :
2

ac − b
x= 2

ax + by = c

a − bc
⇔

2
cx + ay = b
y = ab − c
2


a − bc

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2

ac −b
x = 2

a −bc
Thay 
vµo pt (3)
2
y = ab −c
2


a −bc
2

2

ac −b
ab −c
⇒b 2
+c 2
=a
a −bc
a −bc
3

3

⇔3abc = a +b +c
KL :

3

⇒(®fcm )