De cuong on tap he Toan 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn Toán 7
CHUYÊN ĐỀ I
I./ PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Hãy khoanh tròn vào những đáp án đúng.
5 x 2 y + 5 y 2 x tại x = -2 ; y = -1 là:
Câu 1. Giá trị của biểu thức
A. 10

B.

-10

C. 30

Câu 2. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 3x y
A . 3xy

−2 2
x y
3

B.

C. 3( xy )2

D . -30
2

D .-3x y 2

Câu 3. Tổng của hai đơn thức sau : xy 3 và -7 xy 3 là:
A . -6 xy 3
B . 6 xy 3
C . -8 xy 3
D . 8 xy 3 .
µ = 1000 ; B
µ = 300 , Tính C
µ =?
Câu 4. Cho ∆ABCcó :A
A . 500
B. 300
C . 600
D . 900
Câu 5. Bộ 3 đoạn thẳng nào sau đây là 3 cạnh của một tam giác?
A . 1 cm ;2cm ; 3,5 cm
B . 2cm ; 3 cm ; 4 cm
C . 2cm ; 3cm ; 5 cm
D . 2,2 cm ; 2 cm ; 4,2 cm.
Câu 6. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Vậy G cách mỗi đỉnh một khoảng bằng bao nhiêu lần
độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh ấy?
A.

1
2

B.

1
3

C.

2
3

D.

4
3

II./ PHẦN TỰ LUẬN ( 7điểm )
Câu 7 (2đ). Điểm kiểm tra 15’môn toán của học sinh lớp 7A được ghi lại ở bảng sau:
0
7
2
10
7
6
7
8
5
8
5
7
10
6
6
7
5
8

6
7
8
7
7
5
6
8
2
10
8
9
8
9
6
9
9
8
7
8
8
5
a . Lập bảng tần số? tìm mod của dấu hiệu?
b . Tính điểm trung bình kiểm tra 15’ cuả học sinh lớp 7A .
Câu 8.(2đ) Cho 2 đa thức:
f ( x) = 9 − x 5 + 4 x − 2 x 3 + x 2 − 7 x 4 .
g ( x) = x 5 − 9 + 2 x 2 + 7 x 4 + 2 x 3 − 3 x.

a . Tính tổng : h(x)=f(x) +g(x).
b . Tìm nghiệm của đa thức h(x).

Câu 9.(3đ) Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH .
a . Chứng minh : ∆AHB = ∆AHC.
b . Chứng minh : ·AHB = ·AHC = 900 .
c . Biết AB=AC=13cm ; BC= 10 cm, Hãy tính độ dài đường trung tuyến AH.
1


GỢI Ý ĐÁP ÁN – MỨC ĐIỂM
I. Trắc nghiệm: Chọn đúng mỗi câu 0,5 điểm.
Câu
1
2
3
Đáp án
D
D
A
II. Tự luận(7.0đ)
Câu
Đáp án
a.- Lập đúng bảng tần số.
7.
- Mod của dấu hiệu là 8.
b. Điểm trung bình là 6,85
8.

a. Tính đúng tổng :f(x) + g(x) = 3x 2 + x

9.

-Vẽ hình viết đúng GT,KL

4
A

−1
b. Tìm đúng nghiệm của đa thức x= 0 và x=
3

5
B

6
C
Điểm
0.75
0.25
1.0
1.0
1.0

A

0.5

C

B
H

a.Xét ∆AHB và ∆AHC có:
AH là cạnh chung.
AB = AC (gt) .
HB = HC (gt)
⇒ ∆AHB = ∆AHC ( c-c-c )
b/Ta có ∆AHB = ∆AHC (cmt)
⇒ ·AHB = ·AHC
Mà : ·AHB + ·AHC = 1800 (kề bù)
0

180
Vậy ·AHB = ·AHC =
= 90o
2
1
c/ Ta có BH = CH = 2 .10 = 5(cm) .

p dụng đònh lý Pitago vào ∆ vuông AHB ta có

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
2

AB 2 = AH 2 + HB 2

0.25

⇒ AH 2 = AB 2 − HB 2
⇒ AH 2 = 132 − 52 = 144
⇒ AH = 144 = 12

Vậy AH=12(cm)
CHUYÊN ĐỀ II
A- TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2đ):
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu đúng
Câu 1: Điều tra về số con của mỗi gia đình trong một làng người ta có bảng sau:
Số con (x)
0
1
2
3
Tần số (n)
5
6
12
2
N=25
A- Số trung bình cộng của dấu hiệu là:
a. 1,3
b. 1,44
c. 1,5
d. 1,4

B- Mốt của dấu hiệu là:
a. 3
b. 5
c. 12
d. 2
Câu 2 : Đơn thức nào sau đây đồng dạng với
3
5
2
c. x 2 y
3

a. - xy2

2
3
2
d. − xy
3

2 2
xy
3

b. − (xy)2

Câu 3: Giá trị của biểu thức 5x2y+5xy2 tại x=-2 và y=-1 là:
a. 10
b. -10
c. 30

d. -30
Câu 4: Trên hình vẽ ta có MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB và MI>NI. Khi đó ta có:
a. MA=NB
b. MA>NB
M
c. MAd. MA//NB
Câu 5: ∆ABC có Â=650 ,
a. BC>AB>AC
c. AC>AB>BC

µ =600 thì:
C

b. AB>BC>AC
d. BC>AC>AB

A

I
B

N

Câu 6: Bộ ba số nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông:
a. 3cm; 9cm; 14cm
b. 2cm ;3cm; 5cm
c. 4cm; 9cm; 12cm
d. 6cm; 8cm; 10cm.
Câu 7: Cho tam giác cân biết hai cạnh bằng 7cm và một cạnh bằng 3cm. Chu vi của tam giác cân là:

a. 17cm
b. 10cm
c. 13cm
d. 6,5cm
3


B - TỰ LUẬN: (8đ)
Bài 1/ (1,5đ)
Số học sinh nữ của từng lớp trong một trường học được ghi lại trong bảng sau:
18
19
20
20
18
19
20
18
19
19
20
21
20
20
20
21
18
21
18
19

a/ Hãy lập bảng tần số.
b/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2/ (2đ)
Cho hai đa thức
P(x) = 3x3 –x -5x4 -2x2 +5
Q(x) = 4x4 -3x3+x2 –x – 8
a/ Sắp xếp các hạng tử của đa thức P(x) theo luỹ thừa giảm của biến
b/ Tính P(x) + Q(x)
Bài 3/ (3,25đ)
Cho ∆ ABC có Bµ =900, AD là tia phân giác của  (D ∈ BC). Trên tia AC lấy điểm E sao cho AB=AE;
kẻ BH ⊥ AC (H∈ AC)
a/ Chứng minh: ∆ ABD= ∆ AED; DE ⊥ AE
b/ Chứng minh AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE
c/ So sánh EH và EC.
Bài 4/ (1,25đ)
Cho ∆ ABC có Â=620, tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O.
·
·
a/ Tính số đo của ABC
+ ACB
·
b/ Tính số đo của BOC
A- GỢI Ý ĐÁP ÁN – MỨC ĐIỂM
B- TRẮC NGHIỆM
Chọn 1Ab; 1Bd; 2a; 3d; 4b; 5a; 6d; 7a
C- TỰ LUẬN
Bài 1/

Bảng tần số:
Số học sinh nữ

(x)
Tần số (n)

18

19

20

21
(1đ)

5

5

7

3

N=20

Vẽ biểu đồ đoạn thẳng:

4


n

(0,5đ)

7
6
5
4
3
2
1
18

0

Bài 2/

19

20 21

x

a/ Sắp xếp P(x) = -5x4 +3x3 -2x2 –x +5 (1đ)
b/ Tổng:
P(x) = -5x4 +3x3 -2x2 –x
+5
Q(x) = 4x4 -3x3 + x2 –x –
8
P(x) + Q(x) = -x4
-x2 – 2x –
3

(1đ)

(1đ)

Bài 3/
A

H
E

B

C
D

0,25đ

M

µ =900,
∆ ABC có B

AD là tia phân giác của  (D ∈ BC)
E∈ AC; AB=AE; BH ⊥ AC (H ∈ AC)
a/ ∆ ABD= ∆ AED; DE ⊥ AE
KL b/ AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE
c/ So sánh EH và EC.
GT

0,25đ
a/ * Xét ∆ ABD và ∆ AED có

·
·
AB=AE (gt); BAD
(do AD là tia phân giác của Â), AD là cạnh
= EAD
chung
Do đó ∆ ABD= ∆ AED (c.g.c)
·
·
* Từ ∆ ABD= ∆ AED suy ra ABD
(hai góc tương ứng)
= AED
0
0
·
·
Mà ABD
=90 nên AED
=90 Tức là DE ⊥ AE
b/ Ta có AB=AE (gt) ⇒ A thuộc trung trực của đoạn thẳng BE

0,75đ
0,25đ
0,25đ
5


DB=DE ( do ∆ ABD= ∆ AED) ⇒ D thuộc trung trực của đoạn thẳng
BE
Do đó AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE

c/ Kẻ EM ⊥ BC
ta có AH//DE (cùng vuông góc với AC).
·
·
Suy ra HBE
(so le trong) (1)
= DEB
·
·
Lại có DB=DE suy ra ∆ BDE cân tại D. Do đó DBE
(2)
= DEB
·
·
Từ (1) và(2) suy ra HBE
= DBE
Xét ∆ AHE và ∆ AME có
·
·
·
·
= DBE
(chứng minh
AHE
= AME
= 90 0 ; BE là cạnh huyền chung; HBE
trên)
Do đó ∆ AHE = ∆ AME (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra EM=EH (hai cạnh tương ứng)
Ta có EM

Nên EHBài 4/

A

B 21

O
1

2 C

GT

∆ ABC có Â=620

KL

tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O
·
·
a/ ABC
=?
+ ACB
·
b/ BOC
=?

·
·

·
·
a/ Trong ∆ ABC có Â+ ABC
=1800 ⇒ ABC
=1800 -620
+ ACB
+ ACB
= 1180
b/ Ta có
·
µB1 = B
µ 2 = ABC (do BO lµ tia ph©n gi¸c)
2
·
µ1 =C
µ 2 = ACB (do CO lµ tia ph©n gi¸c)
C
2
0
·
·
µ1 +C
µ 1 = ABC + ACB = 118 = 59 0
Suy ra B
2
2
µ1 +C
µ 1 =1800
·
Trong ∆ BCO có BOC

+B

·
⇒ BOC
=1800-

µ1 +C
µ 1 =1800-590 = 1210
B

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ

0.25đ

0,5đ
0,5đ

0,25đ

CHUYÊN ĐỀ III
6


Câu1: (1 điểm)
a. Muốn nhân hai đơn thức ta làm như thế nào?

b. Áp dụng: Tính tích của 3x2yz và –5xy3
Câu 2: (1 điểm) a. Nêu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
b. Áp dụng: Cho ABC, AM là đường trung tuyến (MЄBC).
G là trọng tâm. Tính AG biết AM = 9cm.
Bài 3: (2 điểm)
Điểm kiểm tra môn Toán của 30 bạn trong lớp 7B được ghi lại như sau:
8
9
6
5
6
6
7
6
8
7
5
7
6
8
4
7
9
7
6
10
5
3
5
7

8
8
6
5
7
7
a. Dấu hiệu ở đây là gì? b. Lập bảng tần số? c . Tính số trung bình cộng.
Bài 2: (2 điểm)Cho hai đa thức:
1
2

Cho P(x)= 3x 3 − x 5 − 5 x 2 + 2 x − x 4 + ;

Q( x) = x 2 + 5 x 5 − 7 x − x 3 −

1
4

a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b. Tính P( x ) + Q( x ) và P( x ) – Q( x ).
Bài 4: (3 điểm)
Cho ∆ ABC vuông tại A. Đường phân giác BD (DЄ AC). Kẻ DH vuông góc với BC (H
∈ BC). Gọi K là giao điểm của BA và HD.
Chứng minh:
a) AD=HD
b) BD ⊥ KC
c) DKC=DCK
d) 2( AD+AK)>KC
GỢI Ý ĐÁP ÁN – MỨC ĐIỂM

7


a. Nêu đúng cách nhân hai đơn thức.

(0,5đ)

b. 3x2yz .( –5xy3)=-15x3y4z
a. Nêu đúng tính chất

(0,5đ)
(0,5đ)

Câu 1.
Câu 2.

b.

AG 2
2.AM 2.9
= ⇒ AG =
=
= 6(cm)
AM 3
3
3

a. Dấu hiệu: Điểm kiểm tra môn toán .
b. Bảng “tần số”:
Điểm (x)

8 9 6 7 5 3
Tần số (n) 5 2 7 8 5 1

Câu 3.

(0,5đ)
(0,25 điểm)
10
1

4
1

N =30

(0,75 điểm)

c. Số trung bình cộng:

8.5 + 9.2 + 6.7 + 7.8 + 5.5 + 3.1 + 10.1 + 4.1
= 6,6
30
1
1
Q( x) = 5 x 5 − x 3 + x 2 − 7 x −
a. P(x)= − x 5 − x 4 + 3x 3 − 5 x 2 + 2 x + ;
2
4
1
1

b. * P( x) + Q( x) = (− x 5 − x 4 + 3x 3 − 5 x 2 + 2 x + ) + (5 x 5 − x 3 + x 2 − 7 x − )
2
4
1
= 4 x 5 − x 4 + 2 x 3 − 4 x 2 − 5x +
4
1
1
b. * P( x) − Q( x) = (− x 5 − x 4 + 3 x 3 − 5 x 2 + 2 x + ) − (5 x 5 − x 3 + x 2 − 7 x − )
2
4
3
= −6 x 5 − x 4 + 4 x 3 − 6 x 2 − 9 x +
4

(1 điểm)

Vẽ hình đúng.

(0,5 điểm)

X =

Câu 4.

B

(0,5 điểm)

(0,75 điểm)

(0,75 điểm)

H

A

Câu 5

D

C

K
a) Chứng minh được
ABD= HBD (cạnh huyền - góc nhọn).
=>AD=HD ( Cạnh tương ứng)
b) Xét BKC có D là trực tâm => BD là đường cao ứng cạnh KC
=> BD vuông góc KC
c) AKD= HCD ( cạnh góc vuông- góc nhọn kề)
=>DK=DC =>DKC cân tại D => ∠ DKC= ∠ DCK
d) AKD= HCD =>AK=HC
(1)
AD=HD (c/m câu a)
(2)
AD+AK>KD, DH+HC>DC (BĐT tam giác) (3)
=>2(AD+AK)>KD+CD ( từ 1,2,3)
=> 2(AD+AK)>KC (KD+DC >KC)

(1 điểm)

(1điểm)
(0,5 điểm)

(1 điểm)

8


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THAM KHẢO
9


ĐỀ 4
Bài 1 : Cho P(x) = 2x – x – 2x + 1 và Q(x) = 5x2 – x3 + 4x. Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x)
Bài 2 : Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 3
Bài 3 : Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm ; AB = 12 cm. Kẻ CI ⊥ AB ( I ∈ AB )
a/ Chứng minh rằng IA = IB
b/ Tính độ dài IC
c/ Kẻ IH ⊥ AC (H ∈ AC), kẻ IK ⊥ BC (K ∈ BC). So sánh các độ dài IH và IK.
ĐỀ 5
4

3

1
3

Bài 1 : a) Tính tích của 2 đơn thức − 2 x 3 y và 6x2y3
b) Tính giá trị của đa thức 3x4 - 5x3 - x2 + 3x - 2 tại x = -1
1

4

Bài 2 : Cho hai đa thức : P(x) = 5x5 + 3x - 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 và Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + – x5
a) Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm của biến x
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) -Q(x)
Bài 3 : Cho ∆ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE ⊥ BC (E∈BC).Trên tia đối của tia AB
lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh :
a/ ∆ ABD = ∆ EBD
b/ BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
c/ AD < DC
d/ ADˆ F = EDˆ C và E, D, F thẳng hàng
ĐỀ 6
2
5
Bài 1 : a) Tìm bậc của đa thức P = x y + 6x – 3x3y3 – 1
b) Tính giá trị của đa thức A(x) = x2 + 5x – 1 tại x = –2
Bài 2 : Cho đa thức M(x) = 5x3 + 2x4 +x2 –3x2 – x3 –x4 + 1 – 4x3
a) Thu gọn đa thức trên
b) Tính M(1); M(–2)
Bài 3 : Tìm nghiệm của đa thức P(x) = x2 + x
Bài 4 : Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N
sao cho BM = CN.
a/ Chứng minh rằng ∆AMN là tam giác cân.
b/ Kẻ BH ⊥ AM (H ∈ AM). Kẻ CK ⊥ AN (K ∈ AN). Chứng minh rằng BH = CK.
c/ Cho biết AB = 5cm, AH = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng HB.
ĐỀ 7
2
2
Bài 1 : a) Tính giá trị của biểu thức 3x y – 2xy tại x = -2 ; y = -1
b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 3

Bài 2 : Cho f(x) = 3x2 – 2x + 1 và g(x) = x3 – x2 + x – 3. Tính : a/ f(x) + g(x)
b/ f(x) - g(x)
Bài 3 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ phân giác AD (D ∈ BC). Từ D vẽ DE ⊥ AB, DF ⊥
AC (E∈AB ; F ∈ AC). Chứng minh :
a/ AE = AF
b/ AD là trung trực của đọan EF
c/ DF < DB
10


ĐỀ 8
Bài 1 : a) Tính giá trị của biểu thức : xy +x y +x3y3+……….+x10y10 tại x = -1 và y = 1
b) Tìm nghiệm của đa thức 2x + 10
Bài 2 : Cho f(x)= x4 – 3x2 – 1 + x và g(x) = - x3 + x4 + x2 + 5. Tính f(x)+ g(x) ; f(x) – g(x)
Bài 3 : Tìm nghiệm của đa thức Q(x) = - 2x + 8
Bài 4 : Cho ∆ABC có BÂ = 900 vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho
ME = AM .
a/ Chứng minh rằng : ∆ ABM = ∆ ECM
b/ ECÂM = 900
c/ Biết AB= EC= 13 cm , BC = 10cm . Tính độ dài đường trung tuyến AM
ĐỀ 9
2
Bài 1 : Tìm nghiệm của đa thức g(x) =x - x
Bài 2 : Cho P(x) = x4- 3x2+ x -1 và Q(x) = x4 – x3 + x2 + 5
a) Tính P(x) + Q(x)
b) Tính Q(x) – P(x)
Bài 3 : Cho ∆ABC cân tại A vẽ đường trung tuyến AI (I thuộc BC)
a) Chứng minh ∆ABI = ∆ACI
b) Chứng minh AI ⊥ BC
c) Cho biết AB = AC = 12cm, BC= 8cm . Tính độ dài AI

Bài 4 : Chứng tỏ rằng (x-1)2 + 1 không có nghiệm
ĐỀ 10
Bài 1 : Thu gọn đơn thức :
2 2

1 3
xy . (-3xy)
3
1
b/ (-2x3y)2. xy2. y5
2

a/ 2x2y2.

Bài 2 : Cho P(x) = x3 – 2x +1, Q(x) = 2x2 – 2x3 + x – 5
a/ Tính P(x) + Q(x)
b/ Tính P(x) – Q(x)
Bài 3 : Cho ∆ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH ⊥ BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm
của AB và HE. Chứng minh rằng:
a/ ∆ABE = ∆HBE
b/ BE là trung trực của AH.
c/ EK = EC
ĐỀ 11
Bài 1 : a) Tính giá trị của biểu thức M = 5x -

5
y + 1 tại x = 0; y =3
3

b) Tìm nghiệm của P(x)= 12 – 3x

Bài 2 : Cho ∆ ABC với đường cao AH, biết AB = 13cm, AC = 20cm, AH = 12cm. Tính BC
Bài 3 : 1/ Cho hai đa thức f(x) = x4 - 5x2 + 4 và g(x) = x4 – 3x2 -4
a/ Tính f(x) + g(x), rồi tìm bậc của tổng đó.
b/ Tính g(x) – f(x)
11


2/ Tìm nghiệm của đa thức -2x + 4
Bài 4: Cho ∆ ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH ⊥ BC ( H ∈ BC), gọi K là giao điểm của
AB và HE. Chứng minh rằng :
a/ ∆ ABE = ∆ ABE
b/ EK = EC
c/ AE < EC
ĐỀ 12
2
Bài 1 : a) Tính giá trị của biểu thức x y tại x = -4 , y = 3
b) Tìm nghiệm của đa thức 3y + 6
ˆ .
Bài 2 : Tam giác ABC có Â = 500. Phân giác Bˆ và Cˆ cắt nhau tại I. Tính BIC
Bài 3 : Một xạ thủ thi bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại như sau :
8
9
10
9
9
10
8
7
9
8

10
7
10
9
8
10
8
9
8
8
8
9
10
10
10
9
9
9
8
7
a/ Lập bảng tần số
b/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Bài 4 : Cho f(x) = x4 – 3x2 + x -1 và g(x) = x4- x3 + x2 + 5
a/ Tìm đa thức h(x) sao cho f(x) + h (x) = g(x)
b/ Tìm đa thức k(x) sao cho f(x) – k(x) = g(x)
Bài 5 : Cho ∆ABC. Kẻ AH ⊥ BC, kẻ HE ⊥ AB. Trên tia đối của tia EH lấy D sao cho EH = ED.
a/ Chứng minh AH = AD
b/ Biết AH =17cm, HD = 16cm. Tính AE
ˆ = 900
c/ Chứng minh ADB

12