Phương trình BPT Hệ giải bằng phương pháp hàm số

Phương pháp hàm số
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1. 4 x − 1 + 4 x 2 − 1 = 1
2. x + 1 + x + 6 + x − 2 = 6
1
1
|2 x −5|
− e | x −1| =
−
3. e
4. 8 log 2 ( x 2 − x + 1) = 3( x 2 − x + 5)
| 2x − 5 | | x − 1 |
2
2
x
−
x
x
−
1
5. − 2
6. x9+x7+3x3 = 5
+ 2 =(x-1)
1
x
7. x201+2x2009- + 2 = 4
8. x5+x3- 1 − 3x + 4 = 0
x
9. x 2 + 15 = 3 x − 2 + x 2 + 8
1
1

1
3
2
10. 5x+4x+3x+2x= x + x + x − 2 x + 5 x − 7 x + 17
6
3
2
Bài 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm.
1. x 2 − x + 1 + x 2 + x + 1 = m
2. x x + x + 12 = m( 5 − x − 4 − x )
3. x+3= m x 2 + 1
5.

4.

2 x 2 − 2(m + 4) x + 5m + 10 + 3 − x = 0

x + 9 − x = − x 2 + 9x + m
2

6. 4 2 x − x + 2 2 x − x

2

+1

+ m − 3 = 0 có nghiệm

 1
x ∈ 0; 

 2
Bài 3. Giải các bất phương trình sau:
1. 6 + x + x − 2 − 4 − x >3
2. log 2 x + 1 + log 3 x + 9 > 1
3. 3

2 ( x −1) +1

4.
− 3x ≤ x 2 − 4x + 3
2011
5. 3 3x + 1 + 2 x + 4 < 3 −
x
2010
Bài 4. Giải các hệ phương trình sau:
 3 + x 2 + 2 x = 3 + y
1. 
 3 + y 2 + 2 y = 3 + x
cot x − cot y = x − y
3. 
5 x + 8 y = 2 ∏

x + 1 + 3 5 x − 7 + 4 7 x − 5 + 5 13 x − 8 < 8

log 22 x − log 2 x 2 < 0

2.  x 3
2
 − 3x + 5 x + 9 > 0
3

2 x + 1 = y 3 + y 2 + y

3
2
4. 2 y + 1 = z + z + z
2 z + 1 = x 3 + x 2 + x


x = y 3 + y 2 + y − 2

3
2
5.  y = z + z + z − 2
z = x 3 + x 2 + x − 2

Bài 5. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm :
1. mx - x − 3 ≤ m + 1
2. 4 cos x − m2 cos x + m + 3 ≤ 0