Đề thi thử môn Toán đợt 3 vào chuyên KHTN Hà Nội năm 2011

VÒNG I
CÂU I:
1) giải phương trình:
2) Giải hệ phương trình:

CÂU II
1) tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn
2) với a,b là các số thực ko âm thảo mãn
t“m max của
CÂU III:Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), trực tâm H. P di chuyển trên
cũng BC chứa H của đtròn ngoại tiếp tam giác BHC. M là trung điểm PA.
a) CMR:
Gọi B', C' là trung điểm AC,AB. CMR:
ko đổi
b) CMR: đtròn ngt tam giác MB'C' đi qua trung điểm BC.
c) Gọi giao điểm thứ 2 của MP với các đtròn ngt tam giác MB'C' và HBC là
X,Y. CMR: X là trung điểm AY.
CÂU IV:Giải hệ pt:
VÒNG II
CÂU I:
1) giải pt:
2) giải hệ:
xyz+y=2+yz
xyz+z=3+2xz
xyz+x=1+3xy
CÂU II:
1) Cho n là số nguyên dương và d là 1 ước nguyên dương của
CMR:
là số chính phương khi và chỉ khi
2) a,b,c thỏa mãn:
Min P= ab+bc+ca

.

CÂU III: CHo (O) đkính AB. d tx (O) tại A. I cố định trên AB.DE là dây cũng
thay đổi của (O) luôn đi qua I. BD,BE cắt d tại M,N.
a) DENM nt
b) AM.AN ko đổi
c) tâm đtròn ngt DENM thuộc 1 đthẳng cố định


CÂU IV: Trên đtròn có 25 vị trí được viết các số g�“m 12 số 1 và 13 số -1.
Mỗi bước ta thực hiện : với mỗi cặp số ở 2 vị trí kề nhau trên đtròn, ta tính tổng
gia trị của chúng và viết số vừa tính vào giữa 2 số kề nhau đó trên đtròn, sau đó
xoa tất 25 số ban đầu ta thu được 25 số mới. CMR: sau 100 bước, một trong các
số trên đtròn có giái trị nhỏ hơn
.