Tài liệu ôn thi đại học "hot" nhất hiện nay

GV: Nguyễn Thanh Tuyền Trờng THPT Hà Bắc- Thanh hà - HảI Dơng
==============================================================

kỳ thi thử đại học năm 2011
Trờng thpt Hà BắC

.

Mụn Toỏn : Thời gian làm bài 180 phút.

A /phần chung cho tất cả thí sinh. ( 8 im )
Cõu I : ( 2 im ).
Cho hm s y = x3 + ( 1 2m)x2 + (2 m )x + m + 2 . (Cm)
1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 2.
2. Tỡm m th hm s (Cm) cú cc tr ng thi honh cc tiu nh hn 1.
Cõu II : ( 2 im ).
1. Gii phng trỡnh:

sin 2 x 2 2(s inx+cosx)=5 .

2. Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim duy nht :

2 x 2 + mx = 3 x.

Cõu III : ( 2 im ).
2

1 x2
dx.
1. Tớnh tớch phõn sau : I =
x + x3

1
2. Cho h phng trỡnh :

x 3 y 3 = m( x y )

x + y = 1

Tỡm m h cú 3 nghim phõn bit (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3 lp thnh cp s cng ( d 0 )
.ng thi cú hai s xi tha món xi > 1
Cõu IV : ( 2 im ).

x = 1 2t

x y z
Trong khụng gian oxyz cho hai ng thng d1 : = = ; d2 y = t
1 1 2
z = 1+ t

v im M(1;2;3).
1.Vit phng trỡnh mt phng cha M v d1 ; Tỡm M i xng vi M qua d2.
2.Tỡm A d1 ; B d 2 sao cho AB ngn nht .
B. PHN T CHN: ( 2 im ).
( Thớ sinh ch c lm 1 trong 2 cõu Va hoc Vb sau õy.)
Cõu Va.
1. Trong mt phng oxy cho ABC cú A(2;1) . ng cao qua nh B cú phng trỡnh x- 3y - 7 =
0 .ng trung tuyn qua nh C cú phng trỡnh
x + y +1 = 0 . Xỏc nh ta B v C . Tớnh din tớch ABC .
n

1

3
+x ữ
x


6

2.Tỡm h s x trong khai trin

bit tng cỏc h s khai trin

bng 1024.
Cõu Vb.
1. Gii bt phng trỡnh :

2

51+ x 51 x

2

> 24.

2.Cho lng tr ABC.ABCỏy ABC l tam giỏc u cnh a. .A cỏch u cỏc im A,B,C. Cnh bờn
AA to vi ỏy gúc 600. Tớnh th tớch khi lng tr.
______________ Ht ____________


GV: Nguyễn Thanh Tuyền Trờng THPT Hà Bắc- Thanh hà - HảI Dơng
==============================================================

Trờng thpt Hà BắC.

kỳ thi thử đại học năm 2011
Mụn Toỏn : Thời gian làm bài 180 phút.

P N
Cõ í
Ni dung
u
I
.
1 .Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 2.
Vi m = 2 ta c y = x3 3x2 + 4
a ;Tp xỏc nh : D = R.

im
200
1,00
0,25

b ; S bin thiờn.
Tớnh n iu
Nhỏnh vụ cc
x

-

y'

+

0

+

2

0

-

0

0,25

+
j

4

y
-

+
o

c ; th :
+ Ly thờm im .
+ V ỳng hng lừm v v bng mc cựng mu mc vi phn trỡnh by

0,25


GV: NguyÔn Thanh TuyÒn –Trêng THPT Hµ B¾c- Thanh hµ - H¶I D¬ng
==============================================================
8

6

4

2

-15

-10

-5

5

10

15

0,25

-2

-4

-6

-8

2 . Tìm m để đồ thị hàm số (C m) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ 1,00
hơn 1.
Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2
0,25
ĐK sau :
’
'
2
⇔
∆ = 4m − m − 5 f 0
+ y =0 có 2 nghiệm pbiệt x1 < x2
⇔ m < - 1 hoặc m >

5
4

0,25

+ x1 < x2 < 1 ( Vì hệ số của x2 của y’ mang dấu dương )
⇔ …. ⇔

∆ ' p 4 − 2m ⇔ ….. ⇔ m p

21

15

0,25



Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số m ∈ ( −∞; −1) ∪  ; ÷
4 5
5 7

II
1

1.Giải phương trình:

sin 2 x − 2 2(s inx+cosx)=5 . ( I )

2,00
1,00

⇒ sin2x = t2 - 1 ⇒ ( I )

0,25

Đặt sinx + cosx = t ( t ≤ 2 ).
⇔ t 2 − 2 2t − 6 = 0 ⇔ t = − 2 )

0,25
π
4

+Giải được phương trình sinx + cosx = − 2 … ⇔ cos( x − ) = −1
+ Lấy nghiệm
Kết luận : x =

0,25

5π
+ k 2π ( k ∈ Z ) hoặc dưới dạng đúng khác .
4

0,25
0,25


GV: NguyÔn Thanh TuyÒn –Trêng THPT Hµ B¾c- Thanh hµ - H¶I D¬ng
==============================================================

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :

2 x 2 + mx = 3 − x.

 2x 2 + mx = 9 + x 2 − 6x
⇔ hệ 
có nghiệm duy nhất
x ≤ 3
⇒ x2 + 6x – 9 = -mx (1)

+; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm.
x 2 + 6x − 9

= − m . Xét hàm số :
x
x 2 + 6x − 9
x2 + 9
f(x) =
trên ( −∞;3] \ { 0} có f’(x) = 2 > 0 ∀x ≠ 0
x
x
+ , x = 3 ⇒ f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6 ⇔ m < - 6

1,00

0,25

0,25

+ ; Với x ≠ 0 (1) ⇔

III
1

0,25
0,25
2,00

2

1 − x2
dx.
3

x
+
x
1

1. Tính tích phân sau : I = ∫

1,00

2

1 − x2
I =∫
dx. =
3
x
+
x
1
1
−1
x2
∫1 1 dx =
+x
x
1
2 d (x + )
1 2
x
−∫

ln( x + ) 1 =
=
1
x
1
+x
x
4
…. = ln
5
2

0,25
0,50
0,25

2

2
1 − x2
2x 
1
dx. = ∫  − 2 ÷dx =……)
( Hoặc I = ∫
3
x x +1 
x+x
1
1

2

1,00
 x 3 − y 3 = m( x − y )
2.Cho hệ phương trình : 
 x + y = −1
----------------------------------------------------------------------------------------------Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3
lập thành cấp số cộng ( d ≠ 0 ) .Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > 1
 x 3 − y 3 = m( x − y )

 x + y = −1

( x − y )( x 2 + y 2 + xy − m) = 0
⇔
 x + y = −1

0,25


GV: NguyÔn Thanh TuyÒn –Trêng THPT Hµ B¾c- Thanh hµ - H¶I D¬ng
==============================================================
1

x = y = − 2
⇔ 
 y = − x − 1
 ϕ ( x) = x 2 + x + 1 − m = 0

3
Trước hết ϕ ( x) phải có 2 nghiệm pbiệt x1 ; x2 ⇔ ∆ = 4m − 3 f 0 ⇔ m f

4

0,25

Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
+Trường hợp 1 :
+Trường hợp 2 :
+Trường hợp 3 :

1
; x1 ; x2
2
1
x1 ; x2 ; −
2

−

x1 ; −

0,25

1
; x2
2

Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn. Trường hợp 3 ta có
 x1 + x2 == −1

 x1 x2 = 1 − m

đúng với mọi m >

3
4

Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > 1 ta cần có thêm điều kiện sau
−1 + 4 m − 3
x2 =
f 1 ⇔ 4m − 3 f 3 ⇔ m f 3
2

IV

0,25

Đáp số : m > 3

 x = −1 − 2t

x y z
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : = = ; d2  y = t
1 1 2
z = 1+ t


2,00

và điểm M(1;2;3).
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua

d2.
.
0,25
+ Phương trình mặt phẳng chứa M và d1 …. Là (P) x + y – z = 0
+ Mp(Q) qua M và vuông góc với d2 có pt 2x – y - z + 3 = 0
0,25
+ Tìm được giao của d2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1)

0,25

… ⇒ Điểm đối xứng M’ của M qua d2 là M’(-3 ;-2 ;-1)
2.Tìm A ∈ d1 ; B ∈ d 2 sao cho AB ngắn nhất .
Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn nhất khi nó là đoạn vuông góc
chung của hai đường thẳng d1 và d2 .

0,25

uuur ur
 AB.v1 = 0
……. ⇒ tọa độ của A  3 ; 3 ; 6 ÷ và B  −1 ; −17 ; 18 ÷
⇒  uuur uur
 35 35 35 
 35 35 35 
 AB.v2 = 0

0,50

0,50

GV: NguyÔn Thanh TuyÒn –Trêng THPT Hµ B¾c- Thanh hµ - H¶I D¬ng
==============================================================

Va
1

1. Trong mặt phẳng oxy cho ∆ABC có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B
có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương
trình
x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C .

2,00

B

M

A

C

H

r

+AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là n = (3;1) AC có
phương trình 3x + y - 7 = 0
 AC
…… ⇒ C(4;- 5)
CM

2 + xB 1 + y B
+
+1 = 0
; M thuộc CM ta được
2
2

+ Tọa độ C là nghiệm của hệ 

2 + xB
1 + yB
= xM ;
= yM
+
2
2
 2 + xB 1 + y B
+
+1 = 0

2
+ Giải hệ  2
ta được B(-2 ;-3)
 xB − 3 yB − 7 = 0

0,25

0,25
Tính diện tích ∆ABC .

+ Tọa độ H là nghiệm của hệ
…. Tính được
- Diện tích S =
2

14

 x = 5
x − 3y − 7 = 0
⇔

3x + y − 7 = 0
y = − 7

5

8 10
; AC = 2 10
5
1
1
8 10
AC.BH = .2 10.
= 16 ( đvdt)
2
2
5

0,25

BH =

0,25

n

1

2.Tìm hệ số x6 trong khai triển  + x 3 ÷ biết tổng các hệ số khai triển
x

bằng 1024.
+ ; Cn0 + Cn1 + ... + Cnn = 1024
⇔ ( 1 + 1) = 1024 ⇔ 2n = 1024 ⇔ n = 10
n

0,25
0,25


GV: NguyÔn Thanh TuyÒn –Trêng THPT Hµ B¾c- Thanh hµ - H¶I D¬ng
==============================================================
10 − k

10

10
1

1

+ ;  + x3 ÷ = ∑ C10k  ÷
x

x
k =o

. ( x3 )

k

0,25

; …….

Hạng tử chứa x6 ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210 .

Vb
1

2

2

1. Giải bất phương trình : 51+ x − 51− x > 24.
(2)
------------------------------------------------------------------------------------------------------

( )

(2) ⇔ 5 5x

2

2

( )
2

− 24 5 x − 5 f 0

x f 1
⇔ 5 x2 f 5 ⇔ x2 > 1 ⇔ 
 x p −1

0,25
2,00
1,00
-----0,5

0,5


GV: NguyÔn Thanh TuyÒn –Trêng THPT Hµ B¾c- Thanh hµ - H¶I D¬ng
==============================================================

2

2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A’ cách
đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối 1,00
-----lăng trụ.

-----------------------------------------------------------------------------------------

A'

C'

0,25
B'
A

C

G
N

M
B

Từ giả thiết ta được chop A’.ABC là chop tam giác đều . ·A' AG là góc giữa
cạnh bên và đáy .
⇒ ·A' AG = 600 , ….. AG = a 3 ;
3

Đường cao A’G của chop A’.ABC cũng là đường cao của lăng trụ . Vậy
a 3
a 3
AG=
.tan600 =
. 3 = a.
3

3

0,25

’

1 a 3
a3 3
.a =
…….. Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = .a.
2
2
4

0,25
0,25


GV: NguyÔn Thanh TuyÒn –Trêng THPT Hµ B¾c- Thanh hµ - H¶I D¬ng
==============================================================

Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho điểm như
nhau .
+ Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm.