lời giải chi tiết dao động cơ đề 2

DAO ĐỘNG CƠ - ĐỀ II
1. Một con lắc lò xo có độ cứng 150N/m và có năng lượng dao động là 0,12J. Biên độ dao động của nó là:
A. 0,04cm
B. 4mm
C. 4cm
D. 2cm
1
2W
2.0,12
HD: Ta có: W= kA2 ⇒ A =
=
= 0, 04m = 4cm
2
k
150
2. Một vật dao động điều hòa với tần số 1Hz. Lúc t = 0 , vật qua vị trí M mà xM = 3 2cm với vận tốc
6π 2 ( cm / s ) . Biên độ của dao động là:
A. 6cm
HD: Ta có: ω = 2π f = 2π ( rad / s )

B. 8cm

C. 4 2cm

D. 6 2cm

vM2
2.36π 2
=
18
+

= 36 ⇒ A = 6cm
ω2
4π 2
3. Trong dao động điều hòa, độ lớn cực đại của vận tốc là:
2
2
A. vmax = ω A
B. vmax = ω A
C. vmax = −ω A
D. vmax = −ω A
Dùng dữ kiện sau trả lời câu 4 và 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với
Fmin
1
=
tần số f = 2 ( Hz ) . Gọi Fmax và Fmin là lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo, ta có:
. Lấy
Fmax 2, 4
A2 = xM2 +

g = 10m / s 2 ; π 2 = 10
4. Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB là:
A. 0,15m
B. 0,125m
HD: Ta có: ω = 2π f = 2 2π ( rad / s )

C. 0,1m

D. 0,08m

k

g
k
g
g
=
⇒ω =
=
⇒ ω2 =
m ∆l
m
∆l
∆l
g
10 10
⇒ ∆l = 2 = 2 =
= 0,125m
với ∆l là độ giãn của lò xo ở VTCB
ω
8π
80
5. Biên độ dao động của vật là:
A. 5,25cm
B. 5,15cm
C. 4,8cm
D. 5,4cm
k ( ∆l − A )
Fmin
1
1
=

⇔
=
⇔ 2, 4. ( ∆l − A ) = ∆l + A ⇒ 1, 4∆l = 3, 4 A
HD: Ta có:
Fmax 2, 4
k ( ∆l + A ) 2, 4
1, 4∆l 1, 4.0,125
⇒ A=
=
= 0, 0514m = 5,15cm
3, 4
3, 4
6. Gia tốc của vật dao động điều hòa bằng không khi:
A. Vật ở vị trí có li độ cực đại.
B. Vận tốc của vật đạt cực tiểu.
C. Vật ở vị trí có li độ bằng không
D. Vật ở vị trí có pha dao động cực đại.
7. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos ( 4π t ) cm, biên độ dao động của vật là:
A. 4cm
B. 6cm
C. 4m
D. 6m.
 5π 
8. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là: x1 = 6sin  t ÷ cm ;
 2 
 5π 
x2 = 6 cos  t ÷cm. Phương trình dao động tổng hợp là:
 2 
π
π

 5π
 5π
A. x = 6 cos  t − ÷ cm
B. x = 6 2 cos  t − ÷ cm
4
2
 2
 2
π
π
 5π
 5π
C. x = 6 2 cos  t − ÷ cm
D. x = 6 cos  t − ÷ cm
4
2
 2
 2
5π
π
 5π π 
t = 6cos 
t- ÷(cm) có A1 = 6cm ; ϕ1 = − rad
HD: Phương trình x1 = 6sin
2
2
 2 2
 5π 
Phương trình x2 = 6 cos  t ÷ có A2 = 6cm ; ϕ2 = 0
 2 

Tại VTCB: P = Fdh ⇔ mg = k ∆l ⇒


 5π

t+ϕ ÷
Phương trình dao động tổng hợp có dạng : x = Acos 
 2

π

π



Với A = A12 + A12 + 2 A1 A2 cos ( ϕ 2 − ϕ1 ) = 62 + 62 + 2.6.6.cos  − − 0 ÷ = 6 2 + 62 + 2.6.6.cos = 6 2cm
2
2




 π
6.sin  − ÷+ 6.sin 0
A sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
−6
π
 2
tan ϕ = 1
=

=
= −1 ⇒ ϕ = − rad
A1cosϕ1 + A2cosϕ 2
6
4
 π
6.cos  - ÷+6.cos0
 2
π
 5π
Vậy x = 6 2 cos  t − ÷( cm )
4
 2
9. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos ( 4π t ) cm, gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s
là:
A. 0cm/s2
B. 947,5cm/s2
C. -947,5cm/s2
D. 94,75cm/s2
2
2
HD: Ta có: x = 6 cos ( 4π .t ) ⇒ a = −96π cos4π t ( cm/s )
t = 10s ⇒ x = −96π 2 cos ( 4π .10 ) = −96π 2 ( cm / s 2 ) = −947,5 ( cm / s 2 )

Dùng dữ kiện sau trả lời câu 10, 11 và 12: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với cơ năng
là 72mJ . Vật mắc với lò xo có khối lượng 100g, cho g = 10m / s 2 . Khi hệ ở yên thì độ giãn của lò xo là 5cm
10. Thế năng của lò xo khi vật dao động ngang qua vị trí mà lò xo không biến dạng là:
A. 30 mJ
B. 50 mJ
C. 20 mJ

D. 25 mJ
mg 0,1.10
1 2
=
= 20 N / m
HD: Ta có: Wt = kx với P = Fdh ⇔ mg = k ∆l ⇒ k =
∆l
0, 05
2
Khi lò xo không biến dạng, vật có li độ x = 5cm = 5.10−2 m
2
1
1
⇒ Wt = kx 2 = .20. ( 5.10−2 ) = 25.10−3 J = 25mJ
2
2
11. Động năng của vật khi nó dao động ngang qua vị trí mà lò xo không biến dạng là:
A. 52 mJ
B. 47 mJ
C. 42 mJ
D. 22 mJ
1 2
2W
k
k
2
HD: Ta có: W = kA ⇒ A =
;ω=
⇒ ω 2 = ⇒ k = ω 2m
2

k
m
m
2
v
A2 = x 2 + 2 ⇒ v 2 = ( A2 − x 2 ) .ω 2
ω
1
1
1
1
1
Wd = mv 2 = mω 2 ( A2 − x 2 ) = mω 2 A2 − mω 2 x 2 = W- kx 2 = W-Wt = 72 − 25 = 47 mJ
2
2
2
2
2
12. Biên độ dao động của vật là:
A. 8cm
B. 7,5cm
C. 8,5cm
D. 6,5cm
−3
1
2W
2.72.10
HD: Ta có: W = kA2 ⇒ A =
=
= 0, 085m = 8,5cm

2
k
20
13. Một vật chuyển động tròn đều với tốc độ góc là π rad/s. Hình chiếu của một vật trên một đường kính dao
động điều hòa với tần số góc, chu kì và tần số bằng bao nhiêu?
A. π rad/s; 2s; 0,5Hz
B. 2 π rad/s; 0,5s; 2Hz
π
C. 2 π rad/s; 1s; 1Hz
D.
rad/s; 4s; 0,25Hz
2
2π
1
= 2 s ⇒ f = = 0,5 Hz
HD: Ta có: ω = π ( rad / s ) ⇒ T =
ω
T
14. Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm và tần số là 5Hz. Tại thời điểm t = 0 , vật qua VTCB theo
chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 10 cos ( 10π t + π )
B. x = 10 cos ( 10π t ) cm

π

C. x = 10 cos  10π t + ÷ cm
2

HD: Phương trình dao động có dạng: x = Acos ( ω t+ϕ ) (1)

π

D. x = 10 cos 10π t − ÷cm
2



Ta có: ω = 2π f = 10π ( rad / s ) ; A = 10cm
Ta có: t = 0; x = 0 ; v > 0
* t = 0; x = 0 ⇒ (1) ⇔ 0 = 10cos ( 10π .0+ϕ ) ⇔ 0 = 10.cosϕ ⇒ cosϕ = 0 ⇒ ϕ = ±
Ta có: v = − Aω sin ( ωt + ϕ ) (2)

π
2

* t = 0; v > 0 ⇒ (2) ⇔ −100π sin ( 10π .0 + ϕ ) > 0 ⇒ −100π sin ϕ > 0 ⇒ sin ϕ < 0 ⇒ chọn ϕ = −

π

Vậy x = 10cos  10π t- ÷(cm)
2


π
2

π

15. Phương trình dao động điều của một chất điểm là: x = A cos  ωt − ÷ cm. Hỏi gốc thời gian được chọn
2


vào lúc nào?
A. Lúc chất điểm qua VTCB theo chiều dương.
C. Lúc chất điểm qua VTCB theo chiều âm
B. Lúc chất điểm ở vị trí biên x = +A
D. Lúc chất điểm ở vị trí biên x = -A.
π
π




'
HD: Ta có: x = Acos  ω t- ÷⇒ v = x = − Aω sin  ω t- ÷
2
2


 π
 π
Khi t = 0 ⇒ x = Acos  - ÷ = 0 ; v = − Aω sin  − ÷ = Aω > 0
 2
 2
16. Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian ∆ t nó thực hiện được 6 dao động. Người ta giảm bớt
độ dài của nó đi 0,16m, cũng trong khoảng thời gian ∆ t như trước nó thực hiện được 10 dao động. Chiều dài
của con lắc ban đầu là:
A. 25m
B. 25cm
C. 9m
D. 9cm

∆t

T1 = N
T N
10 5 T12 25

1
⇒ 1 = 2 =
= ⇒
=
( 1)
HD: Ta có: 
T2 N1 6 3 T22 9
T = ∆t
 2 N 2

l
l
⇒ T12 = 4π 2
T1 = 2π
g
g
T12
l

⇒ 2 =
( 2)

T2 l − 0,16
T = 2π l − 0,16 ⇒ T 2 = 4π 2 ( l − 0,16 )

2
 2
g
g

l
25
4
=
⇒ 9l = 25l − 4 ⇒ l =
= 0, 25m = 25cm
Từ ( 1) ; ( 2 ) ⇒
l − 0,16 9
16
Dùng dữ kiện sau trả lời câu 17, 18 và 19: Một con lắc lò xo dao động theo phương trình
7π 

x = 8cos  π t +
÷( cm )
6 

17. Xác định thời điểm để vật có li độ là 4cm.
9
5
9
5
A. t = + 2k ; t = − + 2k
B. t = − + 2k ; t = + 2k
6
6

6
6
9
5
9
5
C. t = − + 2k ; t = − + 2k
D. t = + 2k ; t = + 2k
6
6
6
6
7π π
5


πt +
= + k 2π
t = − + 2k


7π 
7π  1


6
3
6
⇒
HD: Ta có: x = 4cm ⇒ 4 = 8cos  π t +

÷⇒ cos  π t +
÷= ⇒ 
7π
π
6 
6  2 


 t = − 9 + 2k
πt +
= − + k 2π
6
3
6


18. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để vật di chuyển từ lúc bắt đầu dao động theo chiều dương của trục
tọa độ đến vị trí cân bằng
1
2
1
A. s
B. s
C. s
D. 0, 4s
3
3
4

7π 
2π

= 2s
HD: Ta có: x = 8cos  π t +
÷( cm ) ⇒ A = 8cm ; ω = π ( rad / s ) ⇒ T =
6 
ω

7π
t = 0 ⇒ x = 8cos
= −4 3cm
6
Thời gian ngắn nhất để vật di chuyển từ lúc bắt đầu dao động x1 = −4 3cm đến vị trí cân bằng

(

( x2 = 0 )

)


x1 −4 3 − 3
5π
π 5π
=
⇒ ϕ1 =
cosϕ1 = =
−
A

8
2
6 ( 0 ≤ ϕ ,ϕ ≤ π )
ϕ −ϕ
1 với 
2 6
1
2
∆t = 2 1 =
= s
x2 0
π

c
os
ϕ
=
=
=
0
⇒
ϕ
=
ω
π
3
2
2

A 8

2

A 3
Cách 2: Thời gian ngắn nhất để vật di chuyển từ lúc bắt đầu dao động  x1 = −4 3cm = −
÷ đến vị trí cân
2 ÷


T 1
bằng ( x2 = 0 :VTCB ) là: ∆t = = s
6 3
19. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để vật di chuyển từ lúc bắt đầu dao động theo chiều dương của trục
tọa độ đến vị trí biên có x = 8cm
2
5
5
A. s
B. s
C. s
D. 0,8s
3
6
4
HD: Ta có: t = 0 ⇒ x = 8cos

7π
= −4 3cm
6

(

)

Thời gian ngắn nhất để vật di chuyển từ lúc bắt đầu dao động x1 = −4 3cm đến vị trí biên ( x2 = 8cm )

x −4 3 − 3
5π
5π
cosϕ1 = 1 =
=
⇒ ϕ1 =

0−

A
8
2
6 ( 0 ≤ ϕ ,ϕ ≤ π )
ϕ2 − ϕ1
5 với 
6
1
2
∆t =
=
= s
x2 8

cosϕ2 = = = 1 ⇒ ϕ2 = 0
ω

π
6

A 8

A 3
Thời gian ngắn nhất để vật di chuyển từ lúc bắt đầu dao động  x1 = −4 3cm = −
÷ đến vị trí biên
2 ÷


T T 1 1 5
( x2 = 8cm = A ) là: ∆t = + = + = s
6 4 3 2 6
20. Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12cm. Biên độ dao động của vật là:
A. 12cm
B. -12cm
C. 6cm
D. -6cm.
l 12
= 6cm
HD: Ta có: l = 2 A ⇒ A = =
2 2
21. Một đồng hồ quả lắc chạy chạy đúng có chu kì 2s. Nếu mỗi ngày đồng hồ ấy chạy nhanh 3 phút thì phải
điều chỉnh độ dài con lắc như thế nào để đồng hồ chạy đúng, con lắc coi như con lắc đơn
A. Tăng 0,21% chiều dài con lắc
B. Giảm 0,42% chiều dài con lắc
C. Tăng 0,42% chiều dài con lắc
D. Giảm 0,21% chiều dài con lắc
HD: Ta có: Đồng hồ chạy nhanh ⇒ ∆T = T2 − T1 < 0 ⇔ T2 < T1 ⇒ để đồng hồ chạy đúng thì phải tăng chu kì

bằng cách tăng độ dài con lắc 1 đoạn ∆l
l
l
l + ∆l
T1 = 2π 1 ; T1 = 2π 2 = 2π 1
g
g
g
1

T
l + ∆l
∆l  ∆l  2
1 ∆l
T
1 ∆l
T − T 1 ∆l
∆T 1 ∆l
⇒ 2 = 1
= 1+
= 1 + ÷ ≈ 1 +
⇒ 2 −1 =
⇒ 2 1=
⇔
=
T1
l1
l1 
l1 
2 l1

T1
2 l1
T1
2 l1
T1
2 l1
∆T
∆T
1 ∆l
∆l
−3
⇒
= 4, 2.10−3 = 0, 42 %
⇒ τ = 86400.
= 3.60 = 180 ⇒
= 2,1.10−3 ⇒ 2,1.10 =
2
l
l
T1
T1
1
1


22. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m / s 2 .
Độ biến dạng của lò xo khi hệ ở trạng thái cân bằng là 4,9cm. Chu kì dao động của con lắc có giá trị là:
π
π
π 2

π 2
s
s
A.
B.
C.
D.
s
s
10 2
10
5
10
HD: Ta có: T = 2π

∆l
0, 049
1
2π
π 2
= 2π
= 2π
=
=
( s)
g
9,8
200 10 2
10

2
23. Một lò xo có chiều dài l0 , độ cứng k0 = 30 N / m . Cắt lò xo làm 2 đoạn dài l1 và l2 với l1 = l2 . Tính độ
5
cứng k2 của đoạn l2
A. 42N/m
B. 18N/m
C. 24N/m
D. 36N/m
2
HD: Ta có: l1 = l2 = 0, 4l2 ; l1 + l2 = l0 ⇒ l0 = 0, 4l2 + l2 = 1, 4l2
5
(Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k 1, k2, … và chiều
dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …)
kl
k .1, 4l2
⇒ k0l0 = k2l2 ⇒ k2 = 0 0 = 0
= 1, 4k0 = 1, 4.30 = 42 ( N / m )
l2
l2
π

24. Phương trình dao động điều hòa là: x = 2 cos  5π t − ÷ cm. Biên độ, pha ban đầu, pha dao động ở thời
6

điểm t lần lượt là:
π
π
π
π



A. 2cm ;
rad;  5π t − ÷
B. 2cm ; − rad;  5π t − ÷
6
6
6
6


π π
π π


C. 2cm ;  5π t − ÷; − rad
D. 2cm ;  5π t − ÷;
rad.
6
6 6
6


25. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos π t ( cm ) . Tốc độ của vật có giá trị cực đại là:
A. -5 π cm/s

B. 5 π cm/s

C. 5 cm/s

D.

5
cm/s
π

HD: Ta có: vmax = ω A = 5π ( cm / s )
26. Trong dao động điều hòa:
A. Gia tốc biến đổi điều hòa cùng pha với li độ.
B. Gia tốc biến đổi điều hòa ngược pha với li độ.
π
π
C. Gia tốc biến đổi điều hòa sớm pha với li độ.
D. Gia tốc biến đổi điều hòa trễ pha
với li độ.
2
2
2
2
HD: Ta có: x = Acos ( ω t+ϕ ) ⇒ a = − Aω cos ( ω t+ϕ ) = Aω cos ( ω t+ϕ + π )
27. Chu kì của con lắc lò xo thay đổi thế nào nếu độ cứng của lò xo không đổi, khối lượng quả nặng m tăng 4
lần.
A. Tăng 4 lần
B. giảm 4 lần
C. tăng 2 lần
D. giảm 2 lần
m
4m
m
HD: Ta có: T = 2π
; T ' = 2π

= 2π
.2 = 2T
k
k
k
6
Dùng dữ kiện sau trả lời câu 28 và 29: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số Hz , biên độ dao
π
A
cm
động là ( )
28. Vận tốc của vật khi thế năng của lò xo bằng 2 lần động năng của vật là:
A. 2 3 A ( cm / s )
B. −4 A ( cm / s )
C. ±4 3 A ( cm / s )
D. ±6 A ( cm / s )
HD: Ta có: ω = 2π f = 2π .

6
= 12 ( rad / s )
π

1
1
mω 2 A2
ωA
12 A
mω 2 A2 = 3. mv 2 ⇒ v = ±
=±
=±

= ±4 3 A
2
2
3m
3
3
29. Vị trí của vật khi động năng của vật bằng 2 lần thế năng của lò xo là:
A 3
A 3
A 2
A. ±
B. ±
C. ±
D. ± A 3
2
3
2
W = Wd + Wt = Wd + 2Wd = 3Wd ⇔


1 2
1
A2
A
A 3
kA = 3. kx 2 ⇒ x = ±
=±
=±
2
2

3
3
3
30. Con lắc đơn dao động điều hòa theo một quỹ đạo coi như một đoạn thẳng dài 12cm. Ở thời điểm ban đầu
3T
( t = 0 ) vật đang ở vị trí biên. Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = là:
4
A 24cm
B. 30cm
C. 18cm
D. 36cm
12
= 6cm
HD: Ta có: Biên độ dao động: A =

B
B'
2
O
3T
'
'
Từ vị trí biên B sau t =
vật di chuyển được đoạn ( BB + OB ) = 3 A = 3.6 = 18cm
4
31. Một vật dao động điều hòa với tần số 1Hz. Sau thời gian 10 chu kì, vật di chuyển được quãng đường là
120cm. Lấy π 2 = 10 . Gia tốc cực đại của chuyển động là:
A. 80 cm / s 2
B. 120 cm / s 2
C. 160 cm / s 2

D. 90 cm / s 2
HD: Ta có: ω = 2π f = 2π ( rad / s )
Sau thời gian 10 chu kì, vật di chuyển được quãng đường là 120cm ⇒ Sau thời gian 1 chu kì , vật di
120
= 12cm ⇒ A = 3cm
chuyển được 1 đoạn đường S = 4 A =
10
2
2
2
Gia tốc cực đại của chuyển động là: amax = Aω = 3.4π = 120 ( cm / s )
HD: Ta có: W = Wd + Wt = 2Wt + Wt = 3Wt ⇔

32. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo trục x nằm ngang. Lò xo có độ cứng 100N/m. Khi vật có khối
lượng m của con lắc đi qua vị trí có li độ x = 4cm theo chiều âm thì thế năng của con lắc đó là:
A. 8J
B. 0,08J
C. -0,08J
D. không xác định được ví chưa biết giá trị của khối lượng m
2
1 2 1
−2
HD: Ta có: Wt = kx = .100. ( 4.10 ) = 0, 08 J
2
2
33. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos 4π t ( cm ) . Tần số dao động của vật là:
A. 6Hz
B. 4Hz
C. 2Hz
D. 0,5Hz

ω
= 2 Hz
HD: Ta có: x = 6 cos 4π t ( cm ) ⇒ ω = 4π ( rad / s ) ⇒ f =
2π
π

34. Một chất điểm dao động điều hòa theo quy luật: x = 2 2cos  π 2t + ÷( cm ) . Dao động điều hòa ứng
4

với một chuyển động tròn đều có đặc điểm sau:
A. Bán kính quỹ đạo là 4cm
B. Chu kì quay của chuyển động tròn là 2 2s
C. Tốc độ dài của chuyển động tròn đều là 4 2π ( cm / s )
D. A, B, C đều sai
π

HD: x = 2 2cos  π 2t + ÷( cm ) ⇒ A = 2 2cm ; ω = π 2 ( rad / s )
4

Bán kính quỹ đạo là R = A = 2 2 cm ⇒ A sai
2π
2π
=
= 2 s ⇒ B sai
Chu kì quay của chuyển động tròn là T =
ω π 2
Tốc độ dài của chuyển động tròn đều là v = ω R = π 2.2 2 = 4π ( cm / s ) ⇒ C sai

35. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x = Acos ( ω t+ϕ ) . Động năng của vật ở con lắc đó
biến thiên với chu kì là Td . Chọn câu đúng:

2π
π
π
4π
A. Td =
B. Td =
C. Td =
D. Td =
ω
2ω
ω
ω
T 2π π
=
HD: Ta có: Động năng của vật ở con lắc đó biến thiên với chu kì là Td = =
2 2ω ω
36. Con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ, khi độ dài dây treo con lắc giảm 1,44 lần thì chu kì dao động thay
đổi thế nào?
A. Giảm 1,2 lần
B. Tăng 1,44 lần
C. Giảm 1,44 lần
D. Tăng 1,2 lần


l
g

HD: Ta có: T = 2π
T ' = 2π

l'
l
1
l
T
= 2π
=
.2π
=
g
1, 44 g 1, 2
g 1, 2

37. Một con lắc đơn ở yên trên mặt đất dao động với chu kì T = 3s . Treo con lắc đơn trong 1 khoang kín,
g
cho khoang kín chuyển động nhanh dần đều hướng lên với gia tốc a = . Chu kì dao động T ' của con lắc
3
đơn là:
A. 1,5s
B. 1,2s
D. 3s
ur
urC. 1,8s
ur
HD: Ta có: Các lực tác dụng vào thang máy: trọng lực P = mg , lực căng của sợi dây T , lực quán tính
uur
r
r
Fqt = −ma (hướng xuống vì khoang kín chuyển động nhanh dần đều hướng lên ⇒ a Z Z chiều chuyển động
uur

r
r
⇒ a hướng lên, mà Fqt Z [ a )
uuu
r uur ur
Trọng lực hiệu dụng: Phd = Fqt + P
uur
ur
g
4g
Vì Fqt Z Z P ⇒ g hd = a + g = + g =
3
3
l
l
3l
'
T
=
2
π
=
2
π
=
2
π
⇒ Chu kì dao động của con lắc khi ở trong khoang kín:
4g
g hd

4g
3
Chu kì dao động bé của con lắc khi khoang kín đứng yên: T = 2π

⇒

'

T
=
T

l
g

3l
3
3
3 3
4g
=
⇒T' =T
= 3
= = 1,5s
l
4
4
4 2
g

38. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: x = 4 cos(

2π
t + π )cm , biên độ dao động của chất
3

điểm là:
A. 4m

B. 4cm

C.

2π
m
3

D.

2π
cm
3

2π
t + π )cm ⇒ A = 4cm
3
39. Một con lắc đơn có chu kì dao động là 2s, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m / s 2 . Lấy
π 2 = 10 . Chiều dài của con lắc có giá trị là:
A. 10cm
B. 1cm

C. 1m
D. 10m
2
l
l
T g 4.10
⇒ T 2 = 4π 2 ⇒ l =
=
= 1m
HD: Ta có: T = 2π
g
g
4π 2 4.10
40. Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì 4s. Khi gắn quả nặng m2 vào lò xo đó nó dao
động với chu kì 3s. Khi gắn một vật m có khối lượng bằng m1 − m2 vào lò xo đó thì chu kì dao động của
chúng là:
A. 1s
B. 2,64s
C. 3s
D. 4s
HD: Ta có: x = 4 cos(

HD: Ta có: T = T12 − T22 = 42 − 32 = 2, 64 s
41. Một vật dao động điều hòa có quãng đường đi được trong một phần tư chu kì là 40cm. Biên độ dao động
của vật là:
A. 10cm
B. 20cm
C. 30cm
D. 40cm.
HD: Ta có: Quãng đường đi được trong một phần tư chu kì là 40cm ⇒ A = 40cm

π

42. Phương trình dao động điều hòa là: x = 2 cos  5π t − ÷ cm. Biên độ, pha ban đầu, pha dao động ở thời
6

điểm t lần lượt là:


π
π
π
π


rad;  5π t − ÷
B. 2cm ; − rad;  5π t − ÷
6
6
6
6


π π
π π


C. 2cm ;  5π t − ÷; − rad
D. 2cm ;  5π t − ÷;
rad.
6

6 6
6


π
π
π

HD: Ta có: x = 2 cos  5π t − ÷( cm ) ⇒ A = 2cm ; ϕ = − ( rad ) ; ( ωt + ϕ ) = 5π t − ( rad )
6
6
6

43. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì có biên độ lần lượt là 8cm và 12cm. Biên độ dao
động tổng hợp có thể là:
A. 2cm
B. 3cm
C. 5cm
D. 21 cm
HD: Ta có: A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2 ⇔ 4 ≤ A ≤ 20 ⇒ A = 5cm
A. 2cm ;

π

44. Phương trình dao động của vật là: x = 6cos  4π t + ÷(cm) . Pha của dao động và li độ tại thời điểm
6

1
t = s là:
4

7π
7π
7π
7π
rad ;3 3cm
rad ; − 3 3cm
rad ; − 3cm
rad ;3cm
A.
B.
C.
D.
6
6
6
6
π
1
1 π
π 7π

HD: Ta có: x = 6cos  4π t + ÷(cm) ⇒ Pha của dao động tại thời điểm t = s là: 4π . + = π + =
6
4
4 6
6
6

1
7π

= −3 3(cm)
Li độ tại thời điểm t = s là: x = 6cos
4
6
45. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hòa với tần số 4,5Hz. Trong quá trình dao động chiều
dài lò xo biến thiên từ 40cm đến 56cm. Lấy π 2 = 10; g = 10m / s 2 . Chiều dài tự nhiên của nó là:
A. 48cm
B. 46,8cm
C. 42cm
D. 40cm
l −l
56 − 40
= 8cm
HD: Ta có: A = max min =
2
2
k
g
1 k
1
g
P = Fdh ⇔ mg = k ∆l ⇒ =
⇒ f =
=
m ∆l
2π m 2π ∆l
1
k
1
g

g
10
1
100
⇒ f2= 2 = 2
⇒ ∆l = 2 2 =
= m=
cm
2
4π m 4π ∆l
4π f
81
81
4.10. ( 4,5 )
100
− 8 = 46,8cm
81
46. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 400g gắn vào lò xo có độ cứng 40N/m. Người ta kéo quả nặng
lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi buông không vận tốc đầu. Vận tốc cực đại của vật nặng là:
A. 160 cm/s
B. 80cm/s
C. 40cm/s
D. 20cm/s
HD: Ta có: Người ta kéo quả nặng lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi buông không vận tốc đầu
⇒ A = 4cm
k
40
ω=
=
= 10 ( rad / s ) ⇒ vmax = Aω = 4.10 = 40 ( cm / s )

m
0, 4
47. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 8cm
và 12cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể là:
A. 2cm
B. 3cm
C. 5cm
D. 21cm
A
−
A
≤
A
≤
A
+
A
⇔
4
≤
A
≤
20
⇒
A
=
5
cm
HD: Ta có: 1
2

1
2
48. Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m. Khi quả nặng ở
VTCB, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s. Biên độ dao động của quả nặng là:
A. 5m
B. 5cm
C. 0,125m
D. 0,125cm
k
1600
HD: Ta có: ω =
=
= 40 ( rad / s )
m
1
v
2
= 0, 05m = 5cm
Vận tốc của vật tại VTCB: vmax = Aω ⇒ A = max =
ω
40
lmax = l0 + ∆l + A ⇒ l0 = lmax − ∆l − A = 56 −


49. Một con lắc đơn gồm 1 dây treo dài 1,2m mang một vật nặng dao động ở nơi gia tốc trọng trường
g = 10m / s 2 . Chu kỳ dao động của con lắc khi biên độ nhỏ:
A. 0,7 s
B. 1,5 s
C. 2,2 s
D. 2,5 s

l
1, 2
= 2π
= 2, 2 s
HD: T = 2π
g
10
50. Khi gắn 1 vật khối lượng m1 = 4kg vào 1 lò xo có khối lượng không đáng kể , nó dao động với chu kỳ
T1 = 1s . Khi gắn một vật khác khối lượng m 2 vào lò xo trên, nó dao động với chu kỳ T2 = 0,5s . Khối lượng
m2 là:
A. 0,5 kg
B. 1 kg
C. 2 kg
D. 3 kg
2
m1
m
4π m1
⇒ T12 = 4π 2 1 ⇒ k =
HD: T1 = 2π
k
k
T12
m
T22 .4π 2 21
2
m2
m
T .k
T1

T2 = 2π
⇒ T22 = 4π 2 2 ⇒ m2 = 2 2 =
= 0,52.4 = 1kg
2
k
k
4π
4π
51. Một con lắc lò xo gồm vật m và lò xo có độ cứng k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật
khác có khối lượng gấp 3 lần m thì chu kỳ dao động của chúng :
A. tăng lên 3 lần
B. giảm đi 3 lần
C. tăng lên 2 lần
D. giảm đi 2 lần
m
HD: Ta có: T = 2π
k
m + 3m
4m
m
T ' = 2π
= 2π
= 2.2π
= 2.T
k
k
k
52. Một vật nặng treo vào một đầu của một lò xo làm cho lò xo dãn ra 0,8cm. Đầu kia của lò xo treo vào một
điểm cố định O. Hệ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Cho biết g = 10m / s 2 . Chu kỳ dao động của
hệ là :

A. 1,8 s
B. 0,8 s
C. 0,18s
D. 0,36s
−2
m ∆l 0,8.10
=
= 8.10−4
HD: Ta có: P = Fdh ⇔ mg = k ∆l ⇒ =
k
g
10
T = 2π

m
= 2π 8.10−4 = 2π .10−2. 8 = 0,18s
k

π

53. Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số : x1 = cos  2t + ÷(cm) và
2

x2 = 2, 4cos2t(cm) . Biên độ của dao động tổng hợp là:
A. 1,84cm
B. 2,6cm
C. 3,4cm
D. 6,76cm
uu
r uur

HD: Vì A1 ⊥ A2 ⇒ A = A12 + A22 = 1 + 2, 42 = 2, 6cm