Phương trình đường thẳng trong
không gian
PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Đường thẳng
đi qua điểm
phương
và có vectơ chỉ
là phương trình có dạng
(trong đó t là tham số)
Chú ý:
Nếu
thì
có dạng
gọi là phương trình
chính tắc
Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng
điểm
đi qua
và có vectơ chỉ phương là
Giải:
Phương trình tham số của đường thẳng
là :
Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng qua hai
điểm A(-1;2;1) và B(-3;0;3)
Nhận xét:
nằm trên
nên là một vecto chỉ phương của
.
Giải:
Đường thẳng
có vectơ chỉ phương
và đi qua
A(-1;2;3)
Phương trình tham số của đường thẳng
là :
Ngoài ra còn có thể chọn đi qua B(-3;0;1). PTTS có
dạng:
Ví dụ 3: Chứng minh đường thẳng :
góc với mặt phẳng
: 2x+4y+6z-9=0
Giải :
có vectơ chỉ phương
có vecto pháp tuyến
Ta có
, suy ra .
PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
vuông
Đường thẳng
đi qua điểm
phương
và có vectơ chỉ
là phương trình có dạng
(trong đó t là tham số)
Chú ý:
Nếu
thì
có dạng
gọi là phương trình
chính tắc
Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng
điểm
đi qua
và có vectơ chỉ phương là
Giải:
Phương trình tham số của đường thẳng
là :
Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng qua hai
điểm A(-1;2;1) và B(-3;0;3)
Nhận xét:
nằm trên
nên là một vecto chỉ phương của
.
Giải:
Đường thẳng
A(-1;2;3)
có vectơ chỉ phương
và đi qua
Phương trình tham số của đường thẳng
là :
Ngoài ra còn có thể chọn đi qua B(-3;0;1). PTTS có
dạng:
Ví dụ 3: Chứng minh đường thẳng :
góc với mặt phẳng
: 2x+4y+6z-9=0
Giải :
có vectơ chỉ phương
có vecto pháp tuyến
Ta có
, suy ra .
vuông