Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 1 đề 2

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ

Trường THPT Tân Hà
Thời gian:…

Bài 1: Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3 có đồ thị (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C )của hàm số.
b. Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
x4 − 2x2 + m = 0 .
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 8x2 + 16x - 9 trên đoạn [1;3].
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
với đường thẳng d:

1
y = − x +3.
5

y=

2x + 3
x+4

biết tiếp tuyến vuông góc

Bài 4: Tìm giá trị của tham số m để khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
y = x 3 − 3mx 2 + 2m 2 x + 7 đến đường thẳng ∆ : y = x + 1 bằng 2 2 .
……Hết……

ĐÁP ÁN
BÀI GIẢI

CÂU
Bài 1a)
(3.0đ)

ĐIỂM
0.25

1. TXĐ: D =R
2. Sự biến thiên:

0.25

y ' = −4x 3 + 4x
x = 0 ⇒ y = 3
y' = 0 ⇔ 
 x = ±1 ⇒ y = 4

0.25

Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) và ( 0;1)
Hàm số nghịch biến trên ( −1;0 ) và ( 1; +∞ )
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = ±1 ⇒ ycd = y ( ±1) = 4
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ⇒ yct = y ( 0 ) = 3
(− x + 2x
Giới hạn: xlim
→±∞

Bẳng biến thiên:
−∞
x
-1
4

2

+ 3) = −∞

0.25

0

0.25

1

+∞

+

y'

0

-

0

0.25

+

0

0.50

4

4

y
−∞
−∞

3

3. Đồ thị: - Giao của đồ thị với Oy: x = 0 ⇒ y = 3
- Giao của đồ thị với Ox: y = 0 ⇒ x = ± 3

0.25

0.50


f(x)

f(x)=-x^4+2*x^2+3

8
6
4
2

x
-8

-6

-4

-2

2

4

6

0.25

8

-2
-4
-6
-8

Kết luận: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

( Đồ thị cần thể hiện rõ tọa độ các điểm nếu thiếu trừ
0.25đ)
4
x − 2x 2 + m = 0 ⇔ m + 3 = − x 4 + 2x 2 + 3 ( *)
Bài
1b)
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( C ) và
( 1.75đ đường thẳng y=m+3
)
Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đường thẳng y = m +3
và đồ thị ( C).
Dựa vào đồ thị ta thấy:
Nếu 0Nếu m=0 thì pt có 3 nghiệm.
Nếu m = 1 thì pt có 2 nghiệm.
Nếu m> 1 thì pt vô nghiệm.
Nếu m < 0 thì pt có 2 nghiệm.
Bài 2: y ' = 3x 2 − 16x + 16
4
(1.75đ)

x=
3
y' = 0 ⇔ 

 x = 4 ∉ [ 1;3]
 4  13
y ( 1) = 0, y ( 3) = −6, y  ÷ =
 3  27
13

4
y = −6
max y =
x = , min
tại
[ 1;3]
27
3 [ 1;3]

tại

x =3

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.75
0.50


Bài 3:
(1.75đ)

y' =

0.25

5

( x + 4)

2

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:

1
y = − x +3
5

 1
k.  − ÷ = −1 ⇒ k = 5
 5
5
 x o ≠ −4
⇔
=
5
⇔

2
2
( xo + 4)
( x o + 4 ) = 1

 x o = −5
⇔
 x o = −3
Với x o = −5 ⇒ y o = 7 ⇒ pttt : y = 5 ( x + 5 ) x + 7 ⇒ y = 5x + 32

Với x o = −3 ⇒ y o = −3 ⇒ pttt : y = 5 ( x + 3) x − 3 ⇒ y = 5x + 12
( Thiếu điều kiện của x trừ 0.25 đ)

nên
0.25
0.50
0.25
0.25
0.25

Bài 4:
(1.75
đ)

TXĐ: D=R
0.25
0.25
0.25

y ' = 3x 2 − 6mx + 2m 2
y '' = 6x − 6m
y '' = 0 ⇔ x = m ⇒ y = 7

Vậy tâm đối xứng I(m;7)
Mà d ( I; ∆ ) = 2

2⇔

m−6

 m − 6 = 4 ⇒ m = 10
⇔
 m − 6 = −4 ⇒ m = 2

2

=2 2

0.25
0.50

Vậy m=10 và m = 2.
0.25