Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán lớp 12 phần Giải tích chương 1 năm 20132014 trường THPT Y Jut

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2013-2014
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ

Trường THPT Y Jut
Thời gian:…

Câu 1: Cho hàm số

y=

x
x−2

(1)

a. (4điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (1)
b. (2điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) , biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng ( ∆ ) có phương trình: y = −

1
x + 2013 .
2

Câu 2: (2điểm) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của số

y = x3 − 6 x 2 + 9 x + 1

trên

 5
 −1; 2 

Câu 3: (2điểm) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = x 4 + 2mx 2 + 1 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh
của một tam giác nhận gốc tọa độ O làm tâm đường tròn ngoại tiếp.
= Hết =


ĐÁP ÁN
CÂU
TXĐ:
y'=

Nội dung

D = R \ { 2}

ĐIỂM
0.25
0.5

−2

( x − 2)

2

lim y = +∞, lim− y = −∞ ,

x → 2+

x →2

x=2
lim y = 1, lim y = 1 ,

x →+∞

x →−∞

tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình:

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình:

0.5
0.5

y =1

Bảng biến thiên
1.a
x
−∞
(4điểm)
+∞
y'
y

1

2
−

−

0.5

+∞

−∞

1
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; 2 ) và ( 2; +∞ )
Đồ thị hàm số đi qua một số điểm

1 3


O ( 0;0 ) , A ( 1; −1) , B  −2; ÷, C  ; −3 ÷
2 2



0.5
0.25

1.0

( ∆) : y = −

1
x + 2013
2

có hệ số góc

k =−

1
2

0.25


Tiếp tuyến ( d ) song song với ( ∆ ) , nên ( d ) có hệ số góc
⇒

1.b
(2điểm)

−2

( x − 2)

2

x=0⇒ y =0
O

0.25

1
2

x = 0
1
2
⇔ ( x − 2) = 4 ⇔ 
2
x = 4

0.5

có tiếp điểm là

O ( 0;0 )

, phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại

có tiếp điểm là

M ( 4; 2 )

là

1
y=− x
2
x=4⇒ y =2
M

, phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại

là

y=−

y = x − 6x + 9x + 1
3

2

0.5

liên tục trên

0.25

 5
 −1; 2 

x =1
y ' = 3x 2 − 12 x + 9 y ' = 0 ⇔ 
 x = 3(loai )
 5  13
y ( −1) = −15 , y ( 1) = 5 , y  ÷ =
2 8
max y = 5 min y = −15

Vậy

0.5

1
1
( x − 4) + 2 ⇔ y = − x + 4
2
2

Hàm số
2
(2điểm)

=−

k =−

 5
 −1; 2 



TXĐ:

,

0.5
0.75
0.5

 5
 −1; 2 

3
2
D = R y ' = 4 x + 4mx = 4 x ( x + m )

0.25
0.25

x = 0
y'= 0 ⇔  2
 x = −m

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi m < 0
Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị là
3
2
2
(2điểm) A ( 0;1) , B ( − −m ; −m + 1) , C ( −m ; −m + 1)
Đồ thị hàm số trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng nên
cân tại A , O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC khi và chỉ khi

0.25
0.25
∆ABC

0.25

OA = OB ⇔ OA2 = OB 2

⇔ −m + ( m 2 − 1) = 1 ⇔ m 4 − 2m 2 − m = 0 ⇔ m ( m3 − 2m − 1) = 0
2

0.25

⇔ m ( m + 1) ( m 2 − m − 1) = 0

0.25

 m = −1
⇔
m = 1 − 5

2

0.25

(Vì

m < 0)

-- Hết --