Bài giảng bài dấu của tam thức bậc hai đại số 10 (2)

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10

DẤU CỦA TAM THỨC
BẬC HAI


KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Phát biểu định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.
2. Xét dấu biểu thức sau:
f(x)=(1--2x)(x+2)
f(x)=(1
Trả lời:
1. Bảng dấu của nhị thức bậc nhất f(x)=ax+b (a≠0):
x
-∞
-b/a
f(x)=ax+b
khác dấu với a
0
cùng dấu với a
2. Bảng xét dấu f(x)=(1f(x)=(1-2x)(x+2):
x
-∞
-2
1-2x
+
+
x+2
0
+
f(x)

0
+

ẵ
0
0

+∞
+
-

+∞


Tiết 57:
dấu của tam thức bậc hai
1.

Tam thức bậc hai.

ĐN: Tam thức bậc hai (đ
(đối với x) là biểu thức dạng
ax2+bx+c, trong đó a,b,c là những số cho trư
trước với
a ≠ 0.
VD: các biểu thức: f(x)= -2x2+x+1, g(x)= (x+4)2,
h(x)=7+3x2, k(x)= (m(m-1)x2-4mx+5 với m≠1, là các
tam thức bậc hai đối với x.

Bài toán:
Biện luận số giao điểm với trục Ox của đồ thị hàm số
y=f(x)=ax2+bx+c (C), a≠0.
a≠0.


-

Bài giải:
Số giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox bằng số
nghiệm của pt: ax2+bx+c=0. Do đó:
Nếu <0: không có giao điểm.
Nếu =0: có 1 giao điểm.
Nếu >0: có 2 giao điểm.
Quan sát hình vẽ,
nhận xét vị trí
của (C) với trục
Ox?


y

y

O

O

Đồ thị nằm
phía

phíatrên
trêntrục
trụchoành
Ox

x

Đồ thị nằm
phía dưới trục Ox

x


y

y

x0
O

O

x0

Đồ thị nằm phía trên
trục Ox và có 1 giao điểm

x

x

Đồ thị nằm phía dưới
trục Ox và có 1 giao điểm


y

y

O
O

x1

x2

-Đồ thị nằm phía trên trục Ox
ở khoảng phía ngoài 2 giao điểm
-Đồ thị nằm phía dưới trục Ox
ở khoảng giữa 2 giao điểm

x1

x2

x

x

-Đồ thị nằm phía dưới trục Ox

ở khoảng phía ngoài 2 giao điểm
-Đồ thị nằm phía trên trục Ox
ở khoảng giữa 2 giao điểm


Từ vị trí của đồ thị với
trục Ox, nhận xét dấu
của tam thức bậc hai
f(x)=ax2+bx+c so với
dấu của a?


y

y

O

O

x

x
f(x)

+∞

-∞
cùng dấu với a

x


y

y

x0
O

O x0

x
f(x)

x

x

-∞
cùng dấu với a

x0
0

+∞
cùng dấu với a


y

y

O
O

x
f(x)

x1

x2

-∞
cùng dấu với a

x1

x2

x

x1
0

+∞

x2
khác dấu với a

0

cùng dấu với a

x


2. Dấu của tam thức bậc hai
Định lí: (về dấu của tam thức bậc hai)
Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c (a≠0).
(a≠0).
- Nếu <0: f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x
xR.
- Nếu =0: f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x≠x≠-b/2a.
- Nếu >0: f(x) có hai nghiệm x1 và x2 (x1f(x) khác dấu với hệ số a với mọi x
x(x1;x2), và cùng
dấu với hệ số a với mọi x
x(-∞;x1)(x2;+∞).



Nếu <0
x

+∞

-∞
cùng dấu với a

f(x)
Nếu =0
x

-∞

f(x)

+∞

x0
0

cùng dấu với

cùng dấu với a

Nếu >0
x
f(x)

-∞
cùng dấu với a

x1
0

+∞

x2

khác dấu với a

0

cùng dấu với a


VD1: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
a)
b)
c)
d)

f(x)= -x2+5x+6
g(x)= 9x2+12x+4
h(x) = 4x2-x+11
u(x)= -x2+2mx
+2mx--2m2+m
+m--1

Lời giải:
d) ’=
’=--m2+m
+m--1 là tam thức bậc hai đối với m có hệ số
a=--1<0, m=-3<0. Do đó ’<0 với mọi m.
a=
Vậy u(x)<0 với mọi x
xR.

VD2: Với giá trị nào của m thì đa thức:
f(x)=(m--2)x2+2x
f(x)=(m
+2x--1 < 0, xR.
Lời giải:
 Nếu m=2 thì f(x)=2xf(x)=2x-1 lấy cả giá trị dươ
dương.
ng. Do đó,
m=2 không thoả mãn.
 Nếu m≠2 thì f(x) là tam thức bậc hai đối với x có
’=m
’=m--1. Do đó:

a  m2 0
f (x)  0,xR 
m1
' m1 0


Chú ý:
a  0
 x  R, ax  bx  c  0  
  0
a  0
2
 x  R, ax  bx  c  0  
  0
2

a  0

 x  R, ax  bx  c  0  
  0
a  0
2
 x  R, ax  bx  c  0  
  0
2


CỦNG CỐ BÀI HỌC:
Qua bài học các em cần nắm vững định lí về
dấu tam thức bậc hai, vận dụng để xét dấu một
tam thức bậc hai bất kì, làm cơ
cơ sở để giải các
bất phươ
phương
ng trình sau này.


BÀI TẬP:
Bài tập SGK.
 Bài tập thêm:
Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm
của mỗi bpt sau:
a) (m(m-4)x2-(m
(m--6)x+m
6)x+m--5≤0.
b) (m2-1)x2+2(m+1)x+3>0


VỀ NHÀ NHỚ LÀM BÀI TẬP NHÉ.


Chúc các em học tốt !