Bài giảng bài dấu của tam thức bậc hai đại số 10 (4)

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC
HAI


BÀI 5

I. ĐỊNH

LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1 Tam thức bậc hai
*.Tam thức bâc hai đối với x, là biểu thức có dạng: f(x) = ax2 +bx +c
Với a,b,c là hệ số và a

 0.

Câu hỏi 1: Hãy cho một vài ví dụ về tam thức bậc hai ?
Câu hỏi 2: Các biểu thức sau có phải là tam thức bậc hai không ?
a/ f(x) = x2;

b/ g(x) = -x2 +3;

c/ h(x) = 2x2 – 3x .?


Trả lời:
Cả 3 trường hợp đều là tam thức bậc hai.
*. Nghiệm của tam thức bậc hai chính là nghiệm của phương trình:
ax2 +bx +c = 0

ĐVĐ
Như vậy ta đã làm quen với khái niệm tam thức bậc hai. Vậy,
câu hỏi đặt ra là: khi nào thì f(x) > 0, f(x) < 0 với mọi x?
Định lý sau đây sẽ giúp chúng ta trả lời !


2 Dấu của tam thức bậc hai
dấu của tam thức bậc hai )
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 = bx +c, ( a


ĐỊNH LÝ ( Về

 0) và  b 2  4ac

•   0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a, với mọi số thực x.
Nếu
( Nghĩa là: a > 0 thì f(x) > 0; a < 0 thì f(x) < 0.)

b

x
*Nếu   0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a, với mọi số thực
2
a
a  0
thì f(x) >0

( Nghĩa là: 
và f(x) = 0 tại x   b )

a  0
thì f(x)<0
2a

*Nếu   0 Thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x ; x ( x  x )
Khi đó ta có

x 
f(x)

x
Cùng dấu
với a

1

0 Trái dấu
với a

1 2 1

2

x



2

0

Cùng dấu
với a


Câu hỏi 3:
Từ định lý ta thấy: Dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào dấu
của đại lượng nào?
Trả lời: Dấu của tam thức phụ thuộc vào dấu của



và hệ số a.

Câu hỏi 4: Theo các em, để xét dấu của một tam thức ta làm
thế nào?
Trả lời:
Bước 1: Ta tính



và xác định dấu của hệ số a.

Bước 2: Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai.


2. Áp dụng
Áp dụng phương pháp vừa nêu, hãy xét dấu các biểu thức sau:

a/. f (x)  x2  x1

c/.h(x)  x2 3x2
Bài giải
Câu a. Ta có,

b/. g(x)  x22x1

.  12  4.1  3  0
. Hệ số a = -1 < 0

Vậy f(x) < 0 với mọi x .
x
Minh họa bảng xét dấu
f(x)





+


Câu 2.
Ta có,   22  4.1  0
Hệ số a = 1 > 0
Vậy, g(x) > 0 với mọi x

 1

Minh họa bằng bảng xét dấu

x
g(x)

-1


+

0


+


Câu 3
Ta có

2

 3 4.2 10
Hệ số a = 1 > 0

Tam thức h(x) có hai nghiệm :x 1 x, 1  2

1

Ta có bảng xét dấu

x



h(x)

+

Vậy h(x) > 0 với x
h(x) < 0 với

1
0

2
-

0

 ;1   2;  

x  (1; 2 )


+


II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1.Bất phương trình bậc hai một ẩn
Là bất phương trình có một trong các dạng sau:
2

2

2

2

ax bx c  0; ax bx c  0
ax bx c  0; ax bx c  0
Trong đó , a,b,c là các hệ số và

a0

2. Giải bất phương trình
2

ax bxc  0

Thực chất của việc giải bất phương trình
là đi tìm các khoảng mà vế trái ax 2  bx  c thoả mãn dấu
của bpt đó.


Ví dụ
Giải bpt sau: x2 - 5x – 6 <0
Câu hỏi: Biểu thức ở vế trái là gì?
Trả lời: Biểu thức ở vế trái là một tam thức bậc hai.
Yêu cầu: Hãy xét dấu vế trái
Kết quả:
Tam thức x2-5x+6 có hai nghiệm

x1 2; x2 3

Bảng xét dấu VT

x
vt



2
+ 0

3
-

0


+

Vậy tập nghiệm của bpt x2 - 5x – 6 <0 là: khoảng ( 2; 3).


BÀI TẬP THÊM
Bài 1. Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) -4x2-2x +1
b) –x2 +4x + 5
c) -4x2+12x - 9 = 0
d) 3x2 - 2x – 8.
Bài 2. Giải các bpt sau:

2

a) x  x  6  0
2

c) 3x  4 x  4  0
2

2

b)  2 x  x  1  0
2

d ) x  3x  0

e) (4  x)( x  x  30)  0


Củng cố

Hãy nhắc lại nội dung của định lý về
dấu của tam thức bậc hai.


THANK YOU