Bài giảng bài dấu của tam thức bậc hai đại số 10 (5)

Bài giảng môn toán lớp 10

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI


I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1.

TAM THỨC BẬC HAI

2.

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

3.

ÁP DỤNG: XÉT DẤU CÁC TAM THỨC BẬC HAI VÀ CÁC BiỂU
THỨC CÓ DẠNG TÍCH, THƯƠNG CÁC TAM THỨC BẬC HAI


Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai
I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
a) Định nghĩa:
b)Ví dụ. Cho các tam thức bậc hai:
a / f(x)  x2  5x  4 b / f(x)  3x2 + 4
2
2
d / f(x)  5x
c / f(x)  3x - 2x
2

c) Chú ý: Nghiệm của phương trình: ax  bx  c  0, a  0
2

cũng được gọi là nghiệm của tam thức f(x)  ax  bx  c, a  0


H1

H2

H3

∆

∆<0

∆=0

∆>0

a

+

+

+

f(x)

+

+

+

-

x  2

 x    ;1   3;  

 x  1; 3 

x

x 


2. Dấu của tam thức bậc hai
a) Định lý:(SGK)
b) Chú ý: Có thể thay biệt thức ∆ bởi ∆’ = b’2 - ac
2
2
f(x)

ax

bx


c,
(a

0),
Δ

b
 4ac
c) Bảng xét dấu:

+) ∆ < 0 ( tam thức vô nghiệm )

x
f(x)

-∞

+∞
Cïng dÊu a

+) ∆ = 0 ( tam thức có nghiệm kép x = -b/2a)
x





b



2a

f(x) Cùng dấu a 0 Cùng dấu a
+) ∆ > 0 ( tam thức có 2 nghiệm x1 và x2 , với x1 < x2 )
x 
f(x)
Cùng dấu a

x1
0

x2



Trái dấu a 0 Cùng dấu a


Minh họa hình học
=0

<0

y

>0

y

y
O

a>0
O

x

y
x
a<0

Dấu
f(x)

O

f(x) cùng dấu
với a,x  R

O  b

2a
y  b
2a

O

x1 x2

x

x
y
x
O x1 x2

x

* f(x) cùng dấu với
f(x) cùng dấu với a, a,
x(, x1) (x2,)

b
x  
2a

* f(x) trái dấu với a,

x  (x1, x2 )


Hãy nêu các bước
xét dấu tam thức bậc hai ?


Các bước xét dấu f(x) = ax2 + bx + c , a ≠ 0
Tìm nghiệm của f(x) ( nếu không có nghiệm thì tính ∆ )

Xét dấu của a

Suy ra dấu của f(x)
dựa vào định lý

Lập bảng xét dấu

Suy ra dấu của f(x)
dựa vào bảng xét dấu


Bài tập trắc nghiệm
CÂU 1. Biểu thức nào sau đây không là tam thức bậc hai:
2

a / f ( x)  1  2 x  x ; b / f ( x)  4 x
c / f ( x)  7 x  8

2

; d / f ( x)  5 x 2  2

CÂU 2. Biểu thức nào sau đây luôn là tam thức bậc hai
với mọi tham số m:

a / f ( x)  mx 2

;

b / f ( x)  (m 2  1) x 2  x

c / f ( x)  m2 x 2  8

; d / f ( x)  (m 2  1) x 2  x  3


Bài tập trắc nghiệm
Hãy chọn đáp án đúng
2

C¢U 3 : Tam thøc f(x)  x  2x cïng dÊu víi hÖ sè a
b)x  ( 2; 0)
a)x  R
c)x  2

d)x  ( ; 2)  (0;  )

2
C¢U 4 : Tam thøc f(x)  -2x  4x  6 tr¸i dÊu víi hÖ sè a

a)x  ( ;1)  ( 3; )

b)x  ( 1;3)

c)x  ( ;-3)  (1; )

d)
((3;1)
3;1)
d)xx 

Củng cố và bài tập về nhà
* Củng cố: - Định lý về dấu của tam thức bậchai
Δ < 0: a. f (x) > 0, x 
b
 = 0: a. f (x) > 0, x  2a
  0: a. f (x)  0, x  x1 ; x2 
a. f (x)  0, x  ; x1   x2; 
- Cỏc bước xét dấu tam thức bậc hai
* Bài tập về nhà:
- Bài 1; 2 (105)


THANK YOU