Bài giảng bài dấu của tam thức bậc hai đại số 10 (7)

ĐẠI SỐ LỚP 10

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
f(x) = 2x2 - 5x + 3 g(x)
= -3x2 + 7x - 2

TAM THỨC BẬC HAI
ĐỐI VỚI x LÀ GÌ?


KIỂM TRA BÀI CŨ
Xét dấu biểu thức f(x) = (x-1)(x+2)
Giải
Ta có: x – 1 = 0 Ⅶ x = 1
 b f(x) = (x-1)(x+2)
x
x +
2
=
0
Ⅶ x = -2

2+x-2
a
=
x
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau
f(x)= ax +x b - 
-2 trái
1 dấu
+với a

+
cùng dấu với a
0
x-1
x+2
(x-1)(x+2)

The image
cannot be
display ed.
Your computer
may not hav e
enough
memory to
open the
image, or the
image may
hav e been c

-

0

+

0

- 0
+
- 0

KL: f(x)>0,x  -;-2  1; 
f(x)<0,x -2;1

+
+
+

x

-

x2 + x - 2

-2 1



+
+

+ 0 - 0 +


NỘI DUNG CẦN GHI
1. Tam thức bậc hai
- Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức
dạng:
f(x) = ax2 + bx + c
trong đó a, b, c là những hệ số

và a  0
-Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 +
bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của
tam thức bậc hai
f(x)= ax2 + bx + c
- Các biểu thức = b2 – 4ac và
’= b’2 – ac theo thứ tự được
gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của
tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c

Bài 6: Dấu của tam thức bậc hai
VD1: Những
Những bi
biểu
ểu th
thức
ức nào sau đâ
đâyy là
là tam thức
thức
bậc hai? Xác
Xác định các hệ số a, b, c ; biệt
biệt th
thức
ức 
; nghiệm
nghiệm (n
(nếu
ếu có)

a) f(x) = x2 - 6x+5

b) f(x) = - 2x + 1

c) f(x) = x2

d) f(x) = mx2 - 2x + 3m – 1

e) f(x) =

x2

( Với m là tham số)

+8

BÀI GIẢI
a)a=1, b=b=-6, c=5, =16 ; nghiệm x1=1, x2=5
b) không phải tam thức bậc hai
c) a = 1, b = 0, c = 0,  = 0, nghiệm x1=x2=0
d) Không phải tam thức bậc hai với m = 0
Là tam thức bậc hai với m ≠ 0
e) a = 1, b = 0, c = 8,  = -32.


NỘI DUNG CẦN GHI
1. Tam thức bậc hai

2. DÊu tam thøc bËc hai

BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
? Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc
hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định về dấu của
f(x) và điền dấu của f(x) vào bảng.

TH1: Nếu  < 0

y

y

x

thì a.f(x)>0  x

O

x
O

a > 0,  < 0

x
-
f(x)

+

+

a < 0,  < 0

x
-
f(x)

+

-

Nếu  < 0 thì a.f(x)>0 x 


NỘI DUNG CẦN GHI
1. Tam thức bậc hai

2. DÊu tam thøc bËc hai

TH1: Nếu  < 0

bài 6: Dấu của tam thức bậc hai
? Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc
hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó
điền dấu của f(x) vào bảng.
y

y
-b/2a

thì a.f(x)>0  x

TH2: Nếu  = 0

x

O

thì a.f(x)>0  x ≠ -b/2a

x
O

-b/2a

a < 0,  = 0

a > 0,  = 0
x
f(x)

-

-b/2a

+

+

0+

Nếu  = 0 thì a.f(x)>0

-

x
f(x)

-b/2a

-

+

0-

b
x  2a


NỘI DUNG CẦN GHI

BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

? Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc

1. Tam thức bậc hai

hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó
điền dấu của f(x) vào bảng.

2. DÊu tam thøc bËc hai

TH1: Nếu  < 0

y

y

thì a.f(x)>0  x
TH2: Nếu  = 0

x1

x

x2
O

x

thì a.f(x)>0  x ≠ -b/2a

x2

O x1

a > 0,  > 0

TH3: Nếu  > 0 tam thức có 2 nghiệm x1,

a < 0,  > 0

x2 và x1 < x2

thì a.f(x)<0 x (x1;x2)

x
f(x)

a.f(x)>0  x  ( - ;x1)  (x2; + )

-

x1

+0

x2

0-

+

+

x

-

f(x)

x1

-0

x2 +

+0

Nếu  > 0 thì a.f(x)<0 x (x1;x2)
a.f(x)>0  x  ( - ;x1)  (x2; + )

-


Mối yquan hệ về dấu của f(x)
và dấu của hệ số a
y
x

x
f(x)

O

TH1:
<0

-

+

cùng dấu a

a.f(x) > 0 xR

x
O
y

y

TH2:
=0

-b/2a

x

O

x

-

-b/2a

cùng dấu a

f(x)

+

0

cùng dấu a

x
O

a.f(x) > 0 x  -b/2a

-b/2a
y

y
x1

TH3:
>0

x2

x

-

O

f(x)

O x1

x2

x

x1
cùng dấu a

x2

0

trái dấu a

+

0

cùng dấu a


NỘI DUNG CẦN GHI

BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1. Tam thức bậc hai

2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac

- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,
với x
- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,



Em hãy phát biểu thành lời mối
quan hệ về dấu của tam thức bậc hai
so với dấu của hệ số a từ các trường
hợp trên?

trừ khi x = -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x
< x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1
< x < x2 (trong đó x1, x2
- (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
Chú ý: Trong định lý trên, có thể thay biệt thức 
= b2 – 4ac bằng biệt thức thu gọn

’ = (b’)2 - ac

Định lý về dấu của tam thức bậc hai có
minh hoạ hình học sau


0

0

0

10

y

y

+

a0

+

3

+

1

+

3

+
+

+

2

1

x

b
2a

2

-4

-3

6
5
4
3

-

-2

+
+

7

2
1

-1

1

2

-1

-

-2

x

1

f(x)=x^2-2x-1

8

x1

+
+

2

+ +
1

+
+

4

+

y

9

f(x)=x^2-2x+2

4

+

f(x)=x^2-2x+1

-3

2

- x2
3

4

x
5

6

-4
-5
-6

0

0

0

y

f(x)=-x^2+2x-2

y
1
1

x
-1

1

2

-

3
-1

-1

a0

-

-

-

-

-

-

-3

-

-

b
2a
1

y

2

x

2

+

3

x1

-3

-

-

-

-

f(x)=-x^2+2x+1

+
+

1

x

-1

-1

-2

-2

f(x)=-x^2+2x-1

1

-1

x2 2

3

-2

-3

-


NỘI DUNG CẦN GHI

BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

VD2 Hãy điền thêm vào chỗ trống để
được một phát biểu đúng:
a) Tam thức f(x) = x2 + 3x + 3 có  = 1>
-3
< 0 và hệ số a = ….0
………
nên f(x) ….…...
>0x
b) Tam thức
= f(x) = - 4x2 +12 x-9 có -4…<0
và hệ số a =………0 nên f(x)<0
……...
với  x  3/2
c) Tam thức f(x) = - 3x2 + x + 4 có  =
49……
> 0 , tam thức có hai
4/3 và có hệ số a
-1 , x2 = …..
nghiệm x1 = ….
-3 <
= ……..0
nên f(x) ………..
> 0 với x( -1; 4/3)
< 0 với x  ( -; -1)  ( 4/3; +)
và f(x)…………

1. Tam thức bậc hai

2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:

Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac
- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ
số a, với x
- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ
số a, trừ khi x = -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a
khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ
số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2
(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
3. Áp dụng

Các bước xét dấu tam thức bậc 2

? Các bước xét dấu một tam thức bậc hai

Bước 1. Tớnh  và xột dấu của , tỡm nghiệm(nếu cú)

Bước 2. Xột dấu của hệ số a
Bước 3. Dựa vào định lớ để kết luận
dấu của f(x)

về


BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai:
2. Dấu của tam thức bậc hai:
3. Áp dụng:

Ví dụ3:

Xét dấu các tam thức sau

a) f(x) = x2 + 2x + 3
b) f(x) = x2 - 4x + 4
c) f(x) = - x2 + 6x - 5
Các bước xét dấu tam thức bậc 2:
Giải:
  '  2  0
Bước1: Tính  (hoặc ’) và xét dấu
a) f(x) có 
 f(x)>0,x R
 a  1 0
của  (hoặc ’), TÌM NGHIỆM

 ' 
(NẾU CÓ)
0
b) f(x) có 
 f(x)>0,x  2
a

1

0

Bước2: Xét dấu của hệ số a
c) f(x) có hai nghiệm phân biệt
x1=1, x2=5 và có a = -1

Bước3: Dựa vào định lí để kết luận
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau
về dấu của f(x)
x -
1
5
+
+
f(x)

The image cannot
be display ed. Your
computer may not
hav e enough
memory to open
the image, or the
image may hav e
been corrupted.
Restart y our
computer, and
then open the file
again. If the red

-0

The image cannot
be display ed. Your
computer may not
hav e enough
memory to open

the image, or the
image may hav e
been corrupted.
Restart y our
computer, and
then open the file
again. If the red

+0

The image cannot
be display ed. Your
computer may not
hav e enough
memory to open
the image, or the
image may hav e
been corrupted.
Restart y our
computer, and
then open the file
again. If the red

-

KL: f(x)>0,x1;5

f(x)<0,x -;1   5; 

NỘI DUNG CẦN GHI

bài 6: Dấu của tam thức bậc hai

1. Tam thức bậc hai

2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac
- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,
với x
- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,
trừ khi x = -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x
< x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 <
x < x2 trong đó x1, x2
(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
a  0
3. Áp dụng
ĐK để f(x) luôn dương   0
ĐK để f(x) luôn âm


a  0

  0

?1. Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu
của tam thức bậc hai không đổi với

0
mọi x  ?
?2. Từ định lí hãy cho biết khi
nào tam thức bậc hai luôn
dương với mọi x  ?
?3. Từ định lí hãy cho biết khi
nào tam thức bậc hai luôn âm
với mọi x 
?

a  0

  0
a  0

  0


NỘI DUNG CẦN GHI
1. Tam thức bậc hai

2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac
- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ
số a, với x
- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ
số a, trừ khi x = -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a

khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a
khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2
(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
3. Áp dụng
a  0

ĐK để f(x) luôn dương
  0
a  0
ĐK để f(x) luôn âm

  0

BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Tương tự như tích, thương của những nhị
thức bậc nhất, ta có thể xét dấu tích
thương của các tam thức bậc hai
VD4. Xét dấu biểu thức
f(x) = (3x2 –4x).(2x2 – x – 1)
Lg. a. Xét y1 = 3x2 –4x có  > 0 và có
hai nghiệm là: x1 = 0, x2 = 4/3
Xét y2 = 2x2 – x – 1 có  > 0 và có hai
nghiệm là x1 = 1, x2 = -1/2
Vậy ta có bảng xét dấu của biểu thức
f(x) như sau
1
4
 
 

0
1
x
2
3
 0 +
+ 0 
+
3x2  4 x
2

2x  x  1

f ( x)



+

0

+

0  0





0

+

+0 

+
0

+


4. Củng cố:

 Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai
 Nắm vững các bước xác định dấu của tam thức bậc hai
 Nắm vững điều kiện để tam thức luôn âm, luôn dương.
Chú ý:
 0
 f ( x)  0,xR  a  0






 0
 f ( x)  0,x R  a  0








BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai:
2. Dấu của tam thức bậc hai:
3. Áp dụng:

CỦNG CỐ:

Các bước xét dấu tam thức bậc 2:

Ta có:

Bước1: Tính  (hoặc ’) và xét
dấu của  (hoặc ’), TÌM
NGHIỆM(NẾU CÓ)
Bước2: Xét dấu của hệ số a
Bước3: Dựa vào định lí để kết
luận về dấu của f(x)

Xét dấu biểu thức
f ( x)  23x  5
2 x  5x  3
Giải:
3x  5  0  x  5
3

 x 1

2 x2  5x  3  0   3
 x
 2

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau
x

-

3x+5
2x2-5x+3
f(x)

5
3

3
2

1

+
+

+

0 +
+
+
+ 0 - 0 +

-

0 +

-

KL: f(x)>0,x  - 5;1   3 ; 
 3  2

f(x)<0,x  -;- 5   1; 3 
3  2


+


Bài tập về nhà
• Các bài tập 49, 50, 51 (SGK – 140-141)
• Xét dấu biểu thức P(x) =

x

2

 5 x  3  2  x 

 3 x

2

 4 x  1

• Cho tam thức bậc hai: f(x) = mx2 -2(m – 1)x + 4m – 1.

Tìm các giá trị của tham số m để f(x):
a) Luôn dương
b) Luôn âm


Bài học dến
đây là kết thúc
cảm ơn sự theo
dỏi của quý
thầy cô cùng
toàn thể các em