Bài giảng bài dấu của tam thức bậc hai đại số 10

Trường: THPT Nguyễn Trung Trực
Đại Số Lớp : 10C4
Giáo viên: Cao Thị Kim Sa
Tổ: Toán-Tin

Tiết 42 :
dấu của tam thức bậc hai


KIỂM TRA BÀI CŨ
Xét dấu của biểu thức sau: f(x)=(x+1)(6-2x).
x

Vậy:

-∞

-1

+∞

3

x+1

-

0

+

|

+

6-2x

+

|

+

0

-

f(x)

-

0

+

0

-

f ( x )  0  x  (  1; 3)
f ( x )  0  x  (  ;  1)  (3;  )

f ( x )  0  x  1 ; x  3

f(x)=(x+1)(6-2x)=-2x2+4x+6 gọi là một tam thức bậc hai.


Hãy gọi tên các đối tượng sau:
2

) y  ax  bx  c,a  0 Là hàm số bậc hai
2

) ax  bx  c  0,a  0

Là phương trình bậc hai

Xét biểu thức:

) f(x)  ax2  bx  c,a  0 Là tam thức bậc hai


Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai
I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
a) Định nghĩa:
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x)  ax 2  bx  c,
trong đó a,b,c là những số đã cho, a  0
f(x) = 2x-52
2

f(x) 5x

b)Ví dụ: f(x)  x  5x  4
g(x)  x2  4
h(x)  3x  2x2

2

c) Chú ý: Nghiệm của phương trình:ax  bx  c  0, a  0
2
cũng được gọi là nghiệm của tam thức f(x)  ax  bx  c, a  0


DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

a>0

a<0

Dấu f(x)

y

y

x

f(x) cùng dấu
với a,x  R

O

<0
x

O
y
=0

y  b


b
2a

O

y

>0
x1 x2

x

O x1 x2

f(x) cùng dấu với a,
b
với  x  
2a

x

O
y
O

x

2a

* f(x) cùng dấu với a,
x  (; x1 )  (x2 ; )
x

* f(x) trái dấu với a,

x  (x1, x2 )


2. Dấu của tam thức bậc hai

DấuSuy
củaratam
cỏcthức
bước bậc
hai
vào
xét phụ
dấu thuộc
tam thức
yếu

nào?
bậctốhai?

a) Định lý:(SGK)

2
2
f(x)

ax

bx

c,
(a

0),
Δ

b
 4ac
b) Bảng xét dấu:

) Δ  0 : pt f  x   0 VN
 ) Δ  0 : pt f  x   0 có
b
nghiêm kép x  
2a

x 



Cùng dấu a

f(x)





x

b



2a
f(x) Cùng dấu a 0 Cùng dấu a

 ) Δ  0, f(x) = 0 cã 2 nghiÖm x , x ( x  x )
1

x 
f(x)
Cùng dấu a

x1
0

2

1

2

x2



Trái dấu a 0 Cùng dấu a


3. áp dụng
Ví dụ1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau
2

a) f(x)  x  4x  5
Ta cã f(x)  0 VN vµ a = 1 > 0  f(x) > 0, x  R
2

b) f(x)  4x  4x  1
1

Ta cã f(x)  0 có nghiêm kép x= vµ a = -4 < 0 nên
2
2

c) f(x)  x  5x  6

1

f(x)
<
0,

x


2

1
 f (x) = 0 khi x =

2

Ta cã f ( x )  0 cã hai nghiÖm x1  2, x2  3 vµ a = 1 > 0
Ta lập bảng xét dấu x 
2
3

f(x)

0

 f(x)  0 víi  x  (-  ; 2)  (3;  )
f(x)  0 víi  x  (2;3)
f(x) = 0 víi x = 2 ; x = 3

0

3. áp dụng
Ví dụ 2: Lập bảng xét dấu các tam thức
2

a) f(x)  x - 4
f(x)  0  x =  2
x 
f(x)

-2

2

0

0



2

b) g(x)  -x  3x  4
 x = -4
g(x)  0  
x = 1
x 
g(x)

-4

1

0

0



 f(x)  0 víi x  (- ; 2)  (2;  )  f(x) < 0 víi x  (- ; 4)  (1;  )
f(x) > 0 víi  x  (-4;1)
f(x)  0 víi  x  (-2; 2)
f(x) = 0 víi x = -4 ; x = 1
f(x) = 0 víi x = -2 ; x = 2


3. áp dụng
Ví dụ 3: Xét dấu các biểu thức
2

2

a)f(x)  (4  x )(x  4x  5)
2
Ta cã : 4  x  0  x  2, x  2
2
x  4x  5  0  x  1, x  5
Lập bảng xét dấu:
x



4x

-5

2

2

-2

1

0

x  4x  5

0

f(x)

0

2
0

0
0

0

0

 f(x) < 0 víi x  (-; 5)   -2;1  (2;  )
f(x) > 0 víi x  (-5; -2)  1;2 
f(x) = 0 víi x = -5 ; x = -2 ; x = 1 ; x = 2




2

b)g(x) 

( 3x  3x  1)(2x  4)
2

x  3x
2
Ta cã : - 3x  3x  1  0 v« nghiÖm
2x  4  0  x  2
2
x
 3x  0  x  -3, x  0
Lập bảng xét dấu
x

-3

0

2

2

 3x  3x1

2x  4

0

2

x  3x

0

0

g(x)
 f(x ) > 0 v í i  x  (-  ;  3 )   0 ;2 
f(x ) < 0 v í i  x  (-3; 0 )  (2 ;   )
f(x ) = 0 v í i x = 2
f(x ) k h ô n g x d k h i x   3 ; x  0 .

0



Bài tập trắc nghiệm
Hãy chọn đáp án đúng

C¢U 1 : Tam thøc f(x)  -2x

2

a)Luôn
b)Luôn âm
c)không dương
d)không âm
2
dương
C¢U
2 : Tam thøc f(x)  x  3
a)f(x)  0, x  (  ; 3 )  ( 3 ; )
c)f(x)  0, x  R

d)f(x)  0, x  R

b)f(x)  0, x  (  3 ; 3 )
2

C¢U 3 : Tam thøc f(x)  x  3x cïng dÊu víi hÖ sè a
c)x  ( 0;3)
a)x  R
b)x  3

xx  ( ;0)3)( (0;

3;
d)
))

2
C¢U 4 : Tam thøc f(x)  -2x  4x  6 tr¸i dÊu víi hÖ sè a

a)x  ( ;1)  ( 3; )

b)x  ( 1;3)

c)x  ( ;-3)  (1; )

d)x  ( 3;1)


CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ

* Củng cố: - Định lý về dấu của tam thức bậc hai
- Các bước xét dấu của tam thức bậc hai

* Bµi tËp vÒ nhµ: - Bµi 1; 2 (105)


THANK YOU