Bài giảng bài phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn đại số 10 (5)

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
NHIỀU ẨN

Giáo viên: Nguyễn Văn Hòa
Trường: THPT Kim Sơn A


1. KIỂM TRA BÀI CŨ:
Giải các hệ phương trình sau bằng
phương pháp cộng đại số:

x  2 y  4
1.

2 x  2 y  2
2
x

4
y

10

2

x  2 y  4
2
x


4
y

8

3

x  2 y  4


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I. Ôn tập về phương trình và hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn:
Phương trình bậc nhất hai ẩn x , y có dạng
tổng quát là: ax + by = c
Trong đó : a, b, c là các hệ số với điều kiện
a, b không đồng thời bằng 0.
Ví dụ: Phương trình x – 2y = 4
Cặp (-2;-3) có là nghiệm của phương trình
trên hay không?
Hãy biểu diễn tập nghiệm trên.


Biểu diễn hình học tập nghiệm
y
x - 2y = 4

4
O
-2

2x – 4y = 10
5

x

-5/2

2x + 2y = 2


I. Ôn tập về phương trình và hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có
dạng tổng quát là a1 x  b1 y  c1


a 2 x  b2 y c 2

trong đó x; y là hai ẩn; các chữ còn lại là hệ số
Nếu cặp số  x 0 ; y0  đồng thời là nghiệm của cả hai
phương trình của hệ thì  x0 ; y0  được gọi là một nghiệm
của hệ phương trình
Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó

Hoạt động theo nhóm
Giải các hệ phương trình sau bằng
phương pháp định thức:
Nhóm 1:

x  2 y  4

2 x  2 y  2

Nhóm 2:

2x  4y  10

x  2y  4

Nhóm 3:

2x  4y  8

x  2y  4


Giải và biện luận hệ phương trình
sau theo tham số m.

mx  y  m  1

 x  my  2
D = m2 – 1 = (m - 1)(m + 1)
Dx = (m - 1)(m + 2)

Dy = m - 1


Hoạt động theo nhóm
Giải và biện luận hệ phương trình sau
theo tham số m
 mx  y  m  1
Nhóm 1: 
 4 x  my  2
 mx  y  m  1
Nhóm 2:  x  my  2


mx  2 y  1
Nhóm 3: 
 x  1  m y  m


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn:
Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:
ax + by+ cz =d.
Trong đó x , y , z là 3 ẩn; a, b, c, d là các hệ số
và a ,b, c không đồng thời bằng 0.
Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát
là: a1 x  b1 y  c1 z  d1
trong đó x;y;z là 3 ẩn các

a2 x  b2 y  c2 z  d 2 chữ còn lại là các hệ số

a x  b y  c z  d
3
3
3
 3

• Mỗi bộ ba số (x0; y0; z0) nghiệm đúng cả
ba phương trình được gọi là một nghiệm
của hệ phương trình


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

Ví dụ về hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn

a)

x - y - z =-5
2y + z = 4 gọi là hệ phương trình dạng tam
z = 2 giác

x  y  z  2
b)  x  2 y  3z  1
2 x  y  3z  1



BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
Ví dụ về giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn :
x -y - z =-5 (1)
a) VD1 :Giải hệ phương trình
2y + z = 4 (2)
z = 2 (3)
• Thế z =2 vào pt(2) ta được :2y + 2 = 4 2 y  2  y  1
• Thế z=2, y=1 vào pt(1) ta được:x  1  2  5  x  2

Vậy hệ phương trình đã cho có

Thế
Thếgiá
z =trị2 của
vào z
pt(2)
và ytìm
vừaytìm
= ?.
được vào
pt(1) ,
nghiệm
là:(-2;1;2)
tìm x =?.


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
VD2: Giải hệ phương trình Ta có thể đưa HPT về dạng tam
giác bằng cách khử dần ẩn số

 x  y  z  1 (1)
(khử ẩn x ở PT(2) rồi khử ẩn x và

 x  y  2 z  0 (2) (I)
y ở PT(3),…). Dùng phương pháp
 x  y  4 z  0 (3)
cộng đại số giống như hệ 2 PT

bậc nhất 2 ẩn.

Giải:Trừ từng vế của pt(1) và pt(2) ta được hệ pt:
x+y–z=1
x +y - z=1
pt(1) và
2y + z = 1 
2y + zKết
= 1hợp 
pt(2) hãy khử ẩn
3z = 1
x + y - 4z = 0 x?

x  1


 y  13

1
z



Kết hợp pt(1)và
3


pt(3) hãy khử ẩn
 1 1
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm là 1; 3 ; 3 x?




Hoạt động theo nhóm
Giải hệ phương trình sau
Nhóm 1:

x  2 y  z  2

 x  2 y  3 z  4
 x  3 y  2 z  11


Nhóm 2:

x  2 y  z  1

x  3y  z  2
 x  4 y  2 z  7


Nhóm 3:

 x  3 y  z  4

x  2 y  2z  7
 x  y  3 z  4



BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
4) Củng cố ; Dặn dò
• Xem lại các ví dụ vừa làm.
• Làm bài tập 1; 2a,c; 3; 5a; 7 trang 68 (SGK)
Bài tập làm thêm
x + 3y + 2z = 8
• Giải hệ PT:

2x + 2y + z = 6
3x + y + z = 6

5) Hướng dẫn học và làm bài tập ở nhà