Bài giảng bài phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn đại số 10

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 10

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT NHIỀU ẨN


KIỄM TRA BÀI CŨ
Giải pt sau:
a ) 2x 4  7 x 2  9  0
b)

2x 1  x  2

a)Đặt t  x2  t  0.Phương trình đã cho trở thành
2 t2 + 7 t 9 = 0



t  1

t   9

2

n 
l 

Với t = 1 x² = 1  x = ±1
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x = ±1
,

b)Điều kiện của pt: x  2  0  x  2
Bình phương 2 vế pt đã cho ta được:

2 x  1  ( x  2) 2

 2x  1  x2  4x  4
 x2  6x  5  0
 x  1 (l )

 x  5 (n )
Vậy phương trình có nghiệm x=5.


Ví dụ về phương trình nhiều ẩn:

2x  3y  7  z ,
2

4 y  3z  x  1
Ví dụ về phương trình bậc nhất 2 ẩn:

2x  5y  7 ,
 x  2 y  10


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
Ví dụ: Phương trình x – 2y = 4
Cặp (x;y)= (-2;-3) có là nghiệm của phương trình trên không?

Cặp (x;y)= (4;0) có là nghiệm của phương trình trên không?
y

x – 2y  4

2

 2y  x  4
x 4
 y
2
1
 y  x 2
2

1
-2

-1

0

1
-1
-2
-3

y 

1

x2
2

2

3

4

x


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
*ĐN: Pt bậc nhất 2 ẩn x, y có dạng tổng quát : ax + by=c (1).
Trong đó, a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời
bằng 0. Cặp số (xₒ,yₒ) thoả mãn (1) được gọi là 1 nghiệm của (1).
a
c
x  (2)
b
b
x  R

P t có nghiê m : 
a
c
 y   b x  b

 K hi b  0 : 1  y  

Tổng quát: Biễu diễn hình học tập nghiệm của pt (1) là
đuờng thẳng

a
c
trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
y   x  (2)
b
b


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

• Ví dụ: Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình
2x + y = 4

-Tập nghiệm của pt: 2x + y = 4 chính là tọa độ của tất cả các điểm thuộc
đường thẳng y = -2x + 4
6

-Ta cĩ các giá trị đặc biệt
của đường thẳng y = -2x + 4 :
x
y

0
4

2
0

5
4
3
2
1
-2

-1

0

1

2

x


BÀI
BÀI3:
3:PHƯƠNG
PHƯƠNGTRÌNH
TRÌNHVÀ
VÀ

HỆ
HỆ
PHƯƠNG
TRÌNH
BẬC
NHẤT
NHIỀU
ẨN
HỆ PHƯƠNG
PHƯƠNGTRÌNH
TRÌNHBẬC
BẬCNHẤT
NHẤTNHIỀU
NHIỀUẨN)
ẨN)
I/I/Phương
Phươngtrình
trìnhbậc
bậcnhất
nhất222ẩn:
ẩn:
I/ Phương
trình
bậc
nhất
ẩn:
II/
Hệ
hai
phương

trình
bậc
nhất
2 ẩn:
II/Hệ
Hệhai
hai
phương
trình
II/
phương
trình
bậc bậc
nhấtnhất
2 ẩn:2 ẩn:
1.ĐN: Hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng tổng quát:

 a1 x  b1 y  c1

 a2 x  b2 y  c 2

Trong đó x, y là 2 ẩn, các chữ còn lại là hệ số.
Nếu cặp số (xo,yo) đồng thời là nghiệm của cả 2 pt của hệ thì (xo,yo)
được gọi là một nghiệm của hệ pt (2).
Giải hệ pt (2) là tìm tập nghiệm của nó.

*Ví dụ:

2 x  y  11


4 x  3 y  9

 x  2y  3

2x  3y  6
?
(3,0)

?
(2,7)

2


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

Tính y theo x

1. Định nghĩa:
2. Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
a)Phương pháp thế:

Từ 1 pt nào đĩ của hệ,
biểu thị 1 ẩn qua ẩn kia
rồi thế vào pt cịn lại để
được pt bậc nhất 1 ẩn.

Ví dụ 1:

a.Giải hệ pt sau bằng pp thế
Từ (a)  y = – 2x – 1

 2 x  y   1

 5 x  4 y  2

a 
b 

(c)
8x  4y  4

b)Phương pháp cộng
đại số:
Nhân 2 vế của 1 trong
2 pt (hoặc cả 2 pt) với 1
số nhằm làm cho hệ số
trước x hoặc trước y
giống (hoặc đối) nhau.
Triệt tiêu bớt 1 biến x
hoặc y bằng cách cộng
hay trừ 2 vế của pt.

 2x – 1) = 2
Thay (c) vào (b) ta được: 5x +4.(–
5x  4y  2
 3 x  y  5  0 (1)
(a)


5x – 8x – 4 = 2
5x  2 y  1  0(2)

– 3x = 2 + 4



x = 6/(– 3) = – 2

Thay x = -2 vào phương trình (c) ta có y = – 2.(– 2) – 1 = 3
Vậy hệ pt có nghiệm là (-2 ; 3)

b.Giải hệ pt sau bằng pp cộng đại số:

Nhân -4

 2 x  y   1

 5 x  4 y  2

a
b


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

Tính y theo x

1. Định nghĩa:
2. Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
a)Phương pháp thế:

Từ 1 pt nào đĩ của hệ,
biểu thị 1 ẩn qua ẩn kia
rồi thế vào pt cịn lại để
được pt bậc nhất 1 ẩn.
b)Phương pháp cộng
đại số:
Nhân 2 vế của 1 trong
2 pt (hoặc cả 2 pt) với 1
số nhằm làm cho hệ số
trước x hoặc trước y
giống nhau. Triệt tiêu
bớt 1 biến x hoặc y
bằng cách cộng hay trừ
2 vế của pt.

Ví dụ 1:
a.Giải hệ pt sau bằng pp thế

2x  y  1

5x  4y  2

Nhân -4

Vậy hệ pt có nghiệm là (-2 ; 3)

 2 x  y   1
b.Giải hệ pt sau bằng pp cộng đại số:
8x  4y  4 

 5x  4 y  2
5x  4y  2 

a
b

 3 x  y  5  0 (1)
(a)
 8x  4 y  4  5 x  2 y  1  0 ( 2 )


 5x  4 y  2
 3x

=6

 x6

3

 2

Thay x = -2 vào (a) ta có: 2.(– 2) + y = – 1

-4+y=–1


y= 4–1=3
Vậy hệ pt có nghiệm là (-2 ; 3)


BÀI3:3:PHƯƠNG
PHƯƠNGTRÌNH
TRÌNH VÀ HỆ
BÀI
HỆ PHƯƠNG
PHƯƠNGTRÌNH
TRÌNH
BẬC NHẤT
NHẤT NHIỀU
BẬC
NHIỀUẨN
ẨN
I/
I/ Phương
Phương trình
trình bậc
bậc nhất
nhất 22 ẩn:
ẩn:
II/
II/ Hệ
Hệ hai
hai phương
phương trình
trình bậc
bậc nhất

nhất 22 ẩn:
ẩn:
1.
1. Định
Định nghĩa:
nghĩa:
2.
2. Cách
Cách giải
giải hệ
hệ hai
hai phương
phương trình
trình bậc
bậc nhất
nhất 22 ẩn:
ẩn:

Vớ dụ2: Giải các hệ phương trình sau :

Nhóm 1: Tổ 1 (PP thế)
Tổ 2 (PP cộng đại số)

Nhóm 2: Tổ 3 (PP thế)
Tổ 4 (PP cộng đại số)

 x 2y  4
a) 
 x y 1

 2 x  3 y   1
b) 
 x  2 y   4

1 
2 


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
1. Định nghĩa:
2. Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Ví dụ 2:
a. Giải bằng pp thế

 x  2 y  4  a 

 x  y  1  b 

Từ (a)  x = 4 + 2y (c)
Thay (c) vào (b) ta được:
4 + 2y + y = 1


3y = 1 - 4



y = -3 / 3 = -1

Thay x = -2 vào phương trình (c) ta có:

b. Giải bằng pp cộng đại số:

 2x  3y  1 1

 x  2 y  4  2
 2 x  3y  1

2x  4 y  8
y 7
Thay y = 7 vào phương trình (2) ta có:

x = 4 + 2.(-1) = 2
Vậy hệ pt có nghiệm là (2 ; -1)

x – 2.7 = -4


x = 14 – 4 = 10

Vậy hệ pt có nghiệm là ( 10 ; 7)


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
1. Định nghĩa:

2. Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

Ví dụ 3: Giải các hệ phương trình sau :
Tổ 1 và 2:

 2 x  4 y  10
a) 
x  2y  4

Tổ 3 và 4 :

2 x  4 y  8
b) 
x  2 y  4


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
1. Định nghĩa:
2. Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Ví dụ 3 :

a)

 2 x  4 y  10
 2 x  4 y  10
 


8x  4y  4


x

2
y

4
2
x

4
y

8


5x  4y  2
3x  y 
Vậy hệ pt trên vô nghiệm.

5  0 (1)

(a)

5x  2 y  1  0(2)

2 x  4 y  8
2 x  4 y  8

b) 
 
 2x  4 y  8
x  2 y  4
2 x  4 y  8
Vậy hệ pt trên có vô số nghiệm. Nghiệm của hệ là
những cặp số (x ; y) thoã mãn phương trình x – 2y = 4.


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
1. Định nghĩa:
2. Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

Bài tập: Giải hệ phương trình sau :

2 x  4 y  6

 x  3y  4
Tổ 1 và 2 : dùng pp thế
Tổ 3 và 4 : dùng pp cộng đại số


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
1. Định nghĩa:
2. Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

Bài tập:

 2 x  4 y  6 1 
Giải bằng pp thế

 x  3 y  4  2 
Từ (2)  x = 4 + 3y (3)
Thay (3) vào (1) ta được:
2(4 + 3y) - 4y = 6




8 + 6y - 4y = 6
2y = 6 - 8 = -2
y = -1

Giải bằng pp cộng đại số:

2x  4 y  6 1

 x  3y  4  2
 2x  4 y  6

2x  6 y  8
2y  2  y  1
Thay y = -1 vào phương trình (2) ta có:
x – 3.(-1) = 4

Thay y = -1 vào phương trình (3) ta có:

x = 4 + 3.(-1) = 4 – 3 = 1
Vậy hệ pt có nghiệm là (1 ; -1)



x=4–3=1

Vậy hệ pt có nghiệm là ( 1 ; -1)


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
1. Định nghĩa:
2. Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Đặt ẩn phụ

3a  4b  12
1
1
a  , b  . HPT  
x
y
5a  2b  7

HỌC SINH CHUẨN BỊ Ở NHÀ:

1) Xem trước phần: III/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN
2) Bài tập về nhà:

a. Giải hệ phương trình:

b. Bài tập 1, 2a, 2c, 3 SGK/68








3
4

 12
x
y
5
2

 7
x
y


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

III/ Hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn:

1/ ĐN: Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát:
x  bvề
c1 z  d 1 trình ba ẩn:
 a1dụ
Ví
phương
1y 

trong đó x;y;z là 3 ẩn các
 a 2 x  b2 y  c 2 z  d 2
 a x  b y  c z  d chữ còn lại là các hệ số.
3  33y  73  z ,
 3 2x
Mỗi bộ ba số (x0; y0; z0) nghiệm đúng cả ba phương trình được
5xnghiệm
 2 ycủa
 3hệz phương
 1 trình.
gọi là một

Ví dụ về hệ 3 phương trình ba ẩn:
x  y  z  2

 x  2 y  3z  1
2 x  y  3z  1


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
III/ Hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn:
1. Định nghĩa:
2. VD giải hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn:

x -y - z =-5
a) VD1: Giải hệ phương trình
2y + z = 4
z=2

(1)
(2)

(3)
Thế giá trị của z
• Thế z =2 vào pt(2) ta được :2y + 2 = 4 2vày yvừa
2
tìmy  1.
được vào pt(1) ,
2 z =52tìm
x =?.
x  2
• Thế z=2, y=1 vào pt(1) ta được:x  1 Thế
vào
pt(2) tìm y = ?.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:(-2;1;2)

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
III/ Hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn:
1. Định nghĩa:
2. VD giải hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn:

 x  2y  z  2 1

b) VD2 :Giải hệ phương trình  x  2y  3z  4  2

 x  3y  2z  1  3


1   2 

 1   3   y  z  3

 4 y  4 z  6


4 y  4 z  12
0 + 0  18

 vô lí 

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
III/ Hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn:
1. Định nghĩa:
2. VD giải hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn:

 x  2y  z  1 1

c) VD3 :Giải hệ phương trình x  3y  z  2  2

2x  4y  z  7  3 



1   3 



1    2 

 x  2y  6



2x  5y 

 2 x  4 y 
y 

3

4 

 12
9

• Thay y = - 9 vào (4) ta có 2x + 5.(-9) = 3  2x = 3 + 45 = 48  x = 24
• Thay x =24 và y = - 9 vào (2) ta có 24 + 3.(-9) + z = 2

24 - 27 + z = 2

z = 2-24+27 = 5

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (24; -9; 5)


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
III/ Hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn:
1. Định nghĩa:
2. VD giải hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn:

 -3 x  2 y  z   2

d) VD4 :Giải hệ phương trình  5 x  3 y  2 z  10

 2 x  2y  3z  9

1 

1
 2   15;21;  1
3 

9 x  6 y  3z  6  4  . ta có :  4    3   11x  8 y  3

1  6 x  4 y  2z  4 5  . ta có : 5    2 

 -x  y  6  7   -8x  8 y  48
3x
x

= 45
= 15

• Thay x =15 vào (7) ta có: -15 + y = 6  y = 15 + 6 = 21
• Thay x =15 và y = 21 vào (1) ta có -3.15 + 2.21 - z = -2



z = -45 + 42 + 2 = -1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (15; 21; -1)


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

III/ Hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn:
1. Định nghĩa:
2. VD giải hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn:

 x  3y  z  4

x  2y  2z  7
 x  y  3z  4


Bài tập :Giải hệ phương trình

 1   3  2y  4z  0  4
 1   2  5y z  -11  20y  4z  44
22y

 44  y  2

Thay y  2 vào  4 ta có: 2.(2)  4z  0  4  4z  0  z  1
Thay y  2,z  1 vào 1 ta có: x 3. 2  1  4  x=6  1 4  x=1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (1; -2; 1)


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
III/ Hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn:
1. Định nghĩa:
2. VD giải hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn:

HỌC SINH CHUẨN BỊ Ở NHÀ:
1) Bài tập về nhà: 5a và 7 SGK/68
2) Bài tập chương 3:
3a+d , 4 , 5a+d , 6 , 7, 10 SGK/70+71