Bài giảng bài phương sai và độ lệch chuẩn đại số 10 (4)

GV: Nguyễn Thu Hà
Trường: THPT Minh Quang


Tiết 51: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
I – Phương sai
Ví dụ 1: * Cho biết sản lượng Lạc (đơn vị: kg) được điều tra
trong 7 gia đình ở xã Minh Quang là:
180, 190, 190, 200, 210, 210, 220
(1)
còn của 7 gia đình ở xã Phúc Sơn là:
150, 170, 170, 200, 230, 230, 250
(2)
TRẢ LỜI:
Ta thấy
?1 Em hãy *tính
số số trung bình cộng của dãy
và của dãy (2) bằng nhau:
trung bình(1) cộng
x  y  200
của dãy (1) và *của
Ta thấy các số liệu ở dãy (1) gần với
?2: Em hãy so sánh các
dãy (2) ?
số trung bình cộng hơn, nên chúng
số liệu ở dãy (1) và dãy
đồng đều hơn.
(2) xem các số liệu ở dãy
vớithống
số trung
Khi đó ta nóinào

các gần
số liệu
kê ở
bình
hơn?(2).
dãy (1) ít phân
tán cộng
hơn dãy


Tiết 51: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
I – Phương sai
Để tìm số đo độ phân tán (so với số trung bình cộng)
của dãy (1) ta tính các độ lệch của mỗi số liệu thống kê
đối với số trung bình cộng:
(180-200); (190-200); (190-200); (200-200); (210-200);
(210-200); (220-200)

Bình phương
2
2
2
2
2
(180

200)

2(190


200)

(200

200)

2(210

200)

(220

200)
các độ lệch và S 2 
x
7
tính trung bình
SỐ Sx2 ĐƯỢC GỌI LÀ
cộng của chúng S2x 171,4
150,
PHƯƠNG SAI CỦA DÃY (1)
170,
ta được:
170,
Tương
tự tự
phương
saitính
củaphương
dãy (2) sai

là: của
Tương
em hãy
2
200,
S

1228,
6
y
dãy (2) ?
230,
Em
hãy
so
sánh
phương
sai
của
dãy
(1)
và
phương
sai
Phương sai của dãy (1) nhỏ hơn phương sai của dãy
230,
của
(2)đótừbiểu
đó so
độ phân

táncủa
củacác
dãysố(1)
và
250
(2).dãy
Điều
thịsánh
độ phân
tán của
liệu
độthống
phânkêtán
của(1)
dãyít(2)?
(2)
ở dãy
hơn ở dãy (2).


Tiết 51: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
I – Phương sai
Ví dụ 2:

Bảng 4: Chiều cao của 36 học sinh
Lớp số đo
chiều cao (cm)

Tần
số

Tần suất
(%)

[150; 156)
[156; 162)
[162; 168)
[168; 174)

6
12
13
5

16,7
33,3
36,1
13,9

Cộng

36

100 %

Số trung bình cộng của
bảng trên là

x  162cm

Mỗi số liệu thống kê thuộc
một lớp được thay thế bởi
giá trị đại diện của lớp đó

Phương sai của bảng 4 được tính như sau:
2
2
2
2
6(153

162)

12(159

162)

13(165

162)

5(171

162)
S 2x 
Hãy tính
PHƯƠNG
36
SAIthị
của

bảng
trên?
2
Hệ
thức
này
biểu
cách
tính
gần đúng
S x  31
phương sai của bảng 4 theo tần số


Mặt khác ta có thể biến đổi:
S

2
x

S 2x
S 2x

6
12
13
5
2
2
2

 (153  162)  (159  162)  (165  162)  (171  162) 2
36
36
36
36
16, 7
33,3
36,1
13,9
2
2
2

(153  162) 
(159  162) 
(165  162) 
(171  162) 2
100
100
100
100
 31
Hệ thức này biểu thị gần đúng phương sai của bảng

4 theo tần suất.

Chú ý:

a) Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn
Từ 2 bình

ví dụcộng
trênbằng
theonhau
vị đo và có số trung
hoặc xấp xỉ nhau
phươngcủa
sai càng nhỏ
emnếu
ý nghĩa
thì mức độ phân
tán (sosai
vớilàsốgì?
TB cộng)
phương
của các số liệu thống kê càng bé.


b) Có thể tính phương sai theo các công thức sau đây:
TH bảng phân bố tần số, tần suất:

S

2
x

S 2x

1
  n1 ( x1  x) 2  n2 ( x2  x ) 2  ....  nk ( xk  x ) 2 
n

 f1 ( x1  x) 2  f 2 ( x2  x) 2  ...  f k ( xk  x ) 2

Trong đó ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của gía trị xi; n là số các SLTK
(n=n1+n2+…+nk); xlà số TB cộng của các SLTK đã cho.

TH bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:

1
S x  n1 (c1  x)2  n2 (c2  x)2  ....  nk (ck  x)2 
n
S 2 x  f1 (c1  x)2  f2 (c2  x)2  ...  fk (ck  x)2
2

Trong đó ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của lớp thứ
i; n là số các SLTK (n= n1 +n2+…+nk);
là số TB
x cộng của các SLTK đã cho.


Ngoài ra, người ta còn chứng minh được công thức sau:
S 2 x  x 2  ( x) 2
2
Trong đó x là trung bình cộng của các bình phương số liệu
thống kê

* Đối với bảng phân bố tần số, tần suất:

1
x  (n1 x 21  n2 x2 2  ...  nk xk 2 )  f1 x12  f 2 x2 2  ...  f k xk 2
n

2

* Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:

1 2
2
2
2
2
2
x  (nc

n
c

...

n
c
)

f
c

f
c

...

f

c
1 1
2 2
k k
1 1
2 2
k k
n
2


Ví dụ: Hãy tính phương sai của bảng sau:

Lớp số đo chiều cao
(cm)
[150;156)
[156;162)
[162;168)
[168;174)

Tần suất (%)

Cộng

100 %

16,7
33,3
36,1
13,9

II- Độ lệch chuẩn
• Trong VD2 ở trên ta đã tính được phương sai
của bảng 4 là sx2 xấp xỉ bằng 31. Hãy xác định
đơn vị của sx2?
Trả lời: Đơn vị của Sx2 là cm2.
Để tránh dùng đơn vị này ta có thể dùng
căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch
chuẩn và KH là Sx
Vậy: S x 

S 2 x  31  5, 6(cm)

Ta thấy: Phương sai Sx2 và độ lệch chuẩn Sx đều
được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các
SLTK (so với số TB cộng). Nhưng khi chú ý đến đơn
vị đo thì ta dùng Sx, vì Sx có cùng đơn vị đo với dấu
hiệu được nghiên cứu.


Hướng dẫn HS học bài ở nhà
• Ôn lại các kiến thức đã học trong bài
• Làm các bài tập 1, 2, 3 (SGK_T128)


Bài học hôm nay đến đây là hết,
chúc các em học giỏi