Bài giảng bài phương sai và độ lệch chuẩn đại số 10 (5)

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10


Tiết 50: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
I – Phương sai
Ví dụ 1: * Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền ( nghìn đồng) trong một
tuần lao động của 7 công nhân ở tổ 1 là:

180, 190, 190, 200, 210, 210, 220

(1)

cũn ở tổ 2 là:
150, 170, 170, 200, 230, 230, 250
(2)
TRẢ LỜI:
Ta thấy
?1 Em hãy *tính
số số trung bình cộng của dãy
và của dãy (2) bằng nhau:
trung bình(1) cộng
x  y  200
của dãy (1) và *của
Ta thấy các số liệu ở?2:
dãyEm
(1) gần
với
hãy
so sánh các
dãy (2) ?
số trung bình cộng hơn,

nênở chúng
số liệu
dãy (1) và dãy
đồng đều hơn.
(2) xem các số liệu ở dãy
nào thống
gần với
Khi đó ta nói các số liệu
kê ởsố trung
dãy (1) ít phân tán hơnbình
dãy cộng
(2). hơn?


Tiết 50: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
I – Phương sai

1.Khái niệm phương sai:
Phương sai là số đo độ phân tán (so với số trung bình
cộng) của các số liệu thống kê

2. Cách tính phương sai.
Để tính phương sai ta làm theo cỏc bước sau:
Bước 1. Tính các độ lệch của mỗi số liệu thống kê

so với số trung bình cộng.
Bước 2. Bình phương các độ lệch và tính số trung
bình cộng của chúng.

ÁP DỤNG TÍNH PHƯƠNG SAI
CỦA DÃY (1)
Bước 1:

(180  200) ; (190-200) ; (190-200) ; (200-200) ;
(210-200) ; (210-200) ; (220-200)

Bước 2:
2
2
2
2
2
(180

200)

2(190

200)

(200

200)

2(210

200)

(220


200)
Sx2 
7
S2x 171,4


Tương tự hãy tính phương sai của
dãy (2)?
150 , 170 , 170 , 200 , 230 , 230 , 250 (2)
Đáp số: Phương sai của dãy (2 ) là:

2

S y  1228,6

Em hãy so sánh phương sai của dãy (1) và phương sai
của dãy (2) từ đó so sánh độ phân tán của dãy (1) và
độ phân tán của dãy (2)?
Phương sai của dãy (1) nhỏ hơn phương sai của
dãy (2). Điều đó biểu thị độ phân tán của của các
số liệu thống kê ở dãy (1) ít hơn ở dãy (2).


Tiết 50: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
I – Phương sai
Chú ý: Đối với số liệu thống kê
được cho dưới dạng bảng phân bố
tần số, tần suất ghép lớp thì mỗi
số liệu thống kê được thay thế bởi

giá trị đại diện của lớp đó.

Ví dụ 2:

Bảng 4: Chiều cao của 36 học sinh
Lớp số đo
chiều cao
(cm)
[150;
[156;
[162;
[168;

156)
162)
168)
174)

Tần
số

Tần
suất
(%)

6
12
13
5

16,7
33,3
36,1
13,9

Số trung bình cộng của
Cộng
36
100 %
bảng trên là x  162cm
Phương sai của bảng 4 được tính như sau:
2
2
2
2
6(153

162)

12(159

162)

13(165

162)

5(171

162)

S 2x 
Hãy tính
PHƯƠNG
36
SAIthị
của
bảng
trên?
2
Hệ
thức
này
biểu
cách
tính
gần đúng
S x  31
phương sai của bảng 4 theo tần số


Mặt khác ta có thể biến đổi:
S

2
x

S 2x
S 2x

6

12
13
5
2
2
2
 (153  162)  (159  162)  (165  162)  (171  162) 2
36
36
36
36
16, 7
33,3
36,1
13,9
2
2
2

(153  162) 
(159  162) 
(165  162) 
(171  162) 2
100
100
100
100
 31

Ý

NGHĨA

Hệ thức này biểu thị gần đúng phương sai của bảng
4 theo tần suất.
Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị
Từ 2bình
ví dụ
trênbằng
theonhau
đo và có số trung
cộng
hoặc xấp xỉ nhau
phươngcủa
sai càng nhỏ
emnếu
ý nghĩa
thì mức độ phân
tán (sosai
vớilàsốgì?
TB cộng)
phương
của các số liệu thống kê càng bé.


3. Công thức tính phương sai.
a. TH bảng phân bố tần số
1
2
S x   n1 ( x1  x)2  n2 ( x2  x)2  ....  nk ( xk  x)2 
n

1
2
S x   n1 (c1  x)2  n2 (c2  x)2  ....  nk (ck  x)2 
n
Trong đó ni lần lượt là tần số của gía trị xi hoặc lớp thứ i; n là số các SLTK
(n=n1+n2+…+nk); xx là số TB cộng của các SLTK đã cho.

b. TH bảng phân bố tần suất
S 2 x  f1 ( x1  x) 2  f 2 ( x2  x) 2  ...  f k ( xk  x) 2
S 2 x  f1 (c1  x) 2  f 2 (c2  x) 2  ...  f k (ck  x) 2
Trong đó fi là tần suất của lớp thứ i; n là số các SLTK (n= n1
+n2+…+nk);
là số x
TB cộng của các SLTK đã cho.

x


c. Ngoài ra, người ta còn chứng minh được công thức sau:
S 2 x  x 2  ( x) 2
2
Trong đó x là trung bình cộng của các bình phương số liệu
thống kê

* Đối với bảng phân bố tần số, tần suất:

1
x  (n1 x 21  n2 x2 2  ...  nk xk 2 )  f1 x12  f 2 x2 2  ...  f k xk 2
n
2

* Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:

1 2
2
2
2
2
2
x  (nc

n
c

...

n
c
)

f
c

f
c

...

f
c

1 1
2 2
k k
1 1
2 2
k k
n
2


HĐ1: Tính phương sai của bảng :
Nhiệt độ trung bình của của tháng 12 tại thành
phố Vinh từ năm 1961 đến năm 1990 ( 30
năm)
Lớp nhiệt độ

Đáp số:

Tần suất

2

[15;17)
[17;19)
[19;21)
[21;23]
Cộng

16,7
43,3

36,7
3,3
100 0/0

x  345,82
x  1 8 .5 3

x 
2
x

2

 3 4 3, 3 6

s  345,82343,36  2,46


II- Độ lệch chuẩn
Căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn.

sx 

sx

2

Độ lệch chuẩn của số liệu thống kê ở ví dụ 2

S x  S 2 x  31  5, 6(cm)

HĐ2. Tính độ lệch chuẩn của bảng số liệu ở HĐ 1

• Ta cú:

2

sx  2, 46

Độ lệch chuẩn là:
2

sx  sx  2,46  1,56


Củng cố và dặn dò
Lý thuyết
*) Hiểu và nhớ các công thức tính phương
sai.
*) Hiểu và nhớ công thức độ lệch chuẩn.
Nắm vững ý nghĩa của các đại lượng này trong
thực tế
2

Phương sai Sx và độ lệch chuẩn Sx đều được dùng để
đánh giá mức độ phân tán của các SLTK (so với số TB
cộng). Nhưng khi chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng Sx, vì
Sx có cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.

Bài tập củng cố:
Cho số liệu thống kê khối lượng (tính theo gam) của một nhóm cá
như sau:

645

650

645

644

646

650

650

643

645

650

645

642

650

650
652

635
630
635

650
647

647

654
650

652

a.Lập bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp với các lớp là: [630
;635) ; [635 ; 640) ; [640 ; 645) ; [645 ; 650) ; [650 ; 655].
b. Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng
phân bố tần số, tần suất ghép lớp vừa lập được.


Bài tập về nhà
Bài 1, 2, 3 – SGK trang 128


Thank you