Bài giảng bài phương sai và độ lệch chuẩn đại số 10 (6)

ĐẠI SỐ 10

PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN


Theo những số liệu thống kê, trung bình mỗi quốc gia phải bỏ ra ít
Cần
Kết
phải
quả
cónày
mộtkhông
đại này,
lượng
sai!Việt
Nó
nào
chỉđó,
đềphản
cập
ánh
độ
Vậy,
tính
đến
thời
điểm
nam
đã
có
giảiđến

Nobel
nhất khoảng
nămquả
mới hi
vọng có
được
một
giải
Nobel về khoa
Vậy,30kết
thống
kê
này
sai
chăng?
chưa?
tin cậy
“TRUNG
củanào
kết
quả
BÌNH”
thống
. kê!?
học

Xao
xuyến
mùatingiải
Những

thông
cầnNobel
biết

Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – Giáo viên trường THPT Long Thạnh - Email::0939.239.628


Hiện
dânkêsốcần
thếmột
giớiđại
có khoảng
6.5đó
tỷ thể
người phân
Kết
quảnay
thống
lượng nào
192cậy.
quốc gia.
hiệnbốđộởtin
Các em hãy tính xem, trong thế kỷ XXI mỗi quốc gia có
bao nhiêu người chết vì thuốc lá?
Có khoảng: 1 (tỷ)/192≈5 208 333 người chết.
Kết quả này có đúng cho tất cả 192 quốc gia không?


Không! Chẳng hạn sẽ có nhiều người ở Châu
Phi hơn các nơi khác

Rõ ràng, cần phải có những đại lượng đặc trưng thể hiện độ tin
của kết
quảthiếu
thốngnước
kê. sạch?
Có bao nhiêucậy
người
đang

17% của 6.5 tỷ ~ 1,105 triệu
17% dân số đó có phân bố đều ở khắp nơi trên thế
giới không?
Học bài hôm nay, chúng ta sẽ biết các đại
lượng đó


§4 Phương Sai Và Độ Lệch Chuẩn

I. PHƯƠNG SAI

I. Phương sai

 Bài toán 1: Điểm trung bình từng môn học của hai học sinh An và Bình trong
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất:
năm học vừa qua được cho trong bảng sau:
n1 ( x1  x ) 2  n 2 ( x 2  x ) 2  ...  n k ( x k  x ) 2
2
sx 

Hãy tính điểm

trung bình môn
của An và Bình?

Môn

Điểm
của An
 f ( x  x )2 
1

1

n

f2

Điểm của Bình
( x  x ) 2  ...  f ( x  x ) 2
2

k

k

Trong đó ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi
Toán
8,0
8,5
Trường
hợp

bảng
phân
bố
tần
số,
tần
suất
ghép lớp:
An:8,1
Bình:8,1
Vật lí
(Không kể hệ số)
7,5
n1 ( c1  x ) 2  n 2 ( c 2  x ) 2 9,5
 ...  n k ( c k  x ) 2
2
sx 
Hóa học
n 9,5
7,8
Sinh học
 f1 ( c1  x ) 2  f 2 ( c 2  x ) 2  ...  f k ( c k  x ) 2
8,5
Điểm trung bình của họ lại8,3
bằng nhau.
Ngữ văn
Trong đó ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần
7,0
5,0
suất của lớp thứ i

Nhận xét học lực của Lịch sử
Các nhà
Toán học còn chứng minh được
công thức:
8,0
5,5
hai bạn
Địa lí
s x2  8,2
x 2  ( x )2
6,0
1
Tiếng Anh
x 2  9,0
(n1 x12  n2 x22  ...  nk xk2 )  f19,0
x12  f 2 x22  ...  f k xk2
n
Thể dục
1
2
2
2
x 2  8,0
(n1c12  n2c22  ...  nk ck2 )  f1c9,0
1  f 2 c2  ...  f k ck
n
Trong ThốngCông
Kê người
nghệ ta dùng:
8,3

8,5
II. Độ lệch chuẩn
Phương sai vàGiáo
độ dục
lệch chuẩn để
thể hiện sự chênh
9,0
10
2
sx  sx
CD 8 8,5

7,5
 7,8

8,3
số
7Phương
8sai
8,và2độ6lệch
9 chuẩn
9 8 9dùng
910
của
9,5

9,5
8,5
5liệu.
5,5

8,3
8,5
lệch
giữa
các
giá
trị
bảng
Ýnghĩa:
để đánh
giá mức độ
Điểm
TB
của
An:
Dựa vào bảngBình:
điểm tax thấy
cáctánmôn
hơn Bình.

 8,1
x  ngay An học đềuphân
8,1
của số liệu thống kê.
1111


I. PHƯƠNG SAi
Định nghĩa
Trường hợp số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất:

Phương sai được kí hiệu là
2

2
và tính
x theo công thức:

Bảng tần số

s

2

n1 ( x1  x )  n 2 ( x 2  x )  ...  n k ( x k  x )
s 
n

2

2
x

Từ định nghĩa trên, hãy chứng minh công thức sau:

sx2  f1 ( x1  x )2  f 2 ( x2  x )2  ...  f k ( xk  x )2

xi
x1
x2
…

…
xk

ni
n1
n2
…
…
nk

Tổng

n


I. PHƯƠNG SAi
 Ví dụ 1:
Một cửa hàng bán gạo, thống kê số Kg gạo mà cửa hàng bán được mỗi ngày trong
30 ngày được bảng phân bố tần số sau:

x

a) Hãy tính số trung bình
(làm tròn đến hàng đơn vị)

b) Hãy tính phương sai

x

Bảng tần số

s

Số kg gạo(xi)

Tần số (ni)

2
x

n1  7
x1  100
n2  4
x2  120
n3 2
x3  130
n

8
x

160
4
4
 155
n5  3
x5  180
n6  2
x6  200
n


4

250
7
Hãy cho biết đơn vị của phương sai x
trong
trường
hợp
này?
7
Tổng
n  30

2
2
2
n
(
x

x
)

n
(
x

x
)


...

n
(
x

x
)
2  4(1201155)1 2(130 155) 8(1602155)2  3(180 155)  2(200155) 
k 4(250k155)
7(100 s155)

s 
 2318
x
30
n
2

2
x

2

2

2

2

2

2


I. PHƯƠNG SAI
Định nghĩa
Trường hợp bảng tần số, tần suất ghép lớp:
Phương sai được kí hiệu là

22
và tính
xx theo công thức:

s

2
2
2
n
(
c

x
)

n
(
c


x
)

...

n
(
c

x
)
2
2
k
k
s x2  1 1
n

Hoặc:

sx2  f1 (c1  x )2  f 2 (c2  x )2  ...  f k (ck  x )2

Bảng tần số ghép lớp

Lớp

ni

[a1;b1)

[a2;b2)
…
…
[ak;bk)

n1
n2
…
…
nk

Tổng

n


I. PHƯƠNG SAi
 Ví dụ 2:
Nhiệt độ trung bình 12 tháng tại thành phố Vinh từ 1961 đến 1990 (30 năm), được
cho trong bảng tần suất ghép lớp sau:
Biết rằng

x  19

Hãy tính phương sai

2
x

Bảng tần suất ghép lớp

Lớp nhiệt độ(oC) Tần suất (%)

s

2
x

Tần suất

s  2, 6

[15 ; 17)
[17 ; 19)
[19 ; 21)
[21 ; 23)

16,7
43,3
36,7
3,3

2
2
2
n
(
c

x
)


n
(
c

Tổng
x
)

...

n
(
100%
c

x
)
2
2sai trong trường hợp này?
k
k
s x2Hãy
 cho1 biết1 đơn vị của phương
n

sx2  f1 (c1  x )2  f 2 (c2  x )2  ...  f k (ck  x )2


I. PHƯƠNG SAI

 Ví dụ 3:Hãy tính phương sai của An, của Bình?:
Môn

Hãy cho biết ý
nghĩa của
Phương sai?

Toán
Vật lí
Hóa học
Sinh học
Ngữ văn
Lịch sử
Địa lí
Tiếng Anh
Thể dục
Công nghệ
Giáo dục CD

s

2
An

Điểm của An

Điểm của Bình

8,0
7,5

7,8
8,3
7,0
8,0
8,2
9,0
8,0
8,3
9,0

8,5
9,5
9,5
8,5
5,0
5,5
6,0
9,0
9,0
8,5
10

x  8.1

 0,309

s

2
Bình

 2, 764


I. PHƯƠNG SAI

Xem lại vấn đề trong Ví dụ 2 và 3
Trong ví dụ 2, 3:

2
x

2

s  2318 ( kg )
2
x

o

2

Đơn vị này có phù hợp
thực tế ?

s  2, 6 ( C )
Làm sao để không còn bình phương nữa.


§4 Phương Sai Và Độ Lệch Chuẩn

II. ĐỘ LỆCH CHUẨN

I. Phương sai

Định nghĩa

Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất:
2

s

2

2

n1 ( x1Kí
 xhiệu
)  nlà
2
2 ( x 2  x )  ...  n k ( x k  x )
Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch schuẩn.

x
x
n
Vậy:
 f ( x  x ) 2  f ( x  x ) 2  ...  f ( x  x ) 2
2

sx 

sx

1

1

2

2

k

k

Trong đó ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:

Ví dụ

s

2
An

n1 ( c1  x ) 2  n 2 ( c 2  x ) 2  ...  n k ( c k  x ) 2
s 
n
2

2
2
2  f1 ( c1  x )  f 2 ( c 2  x )  ...  f k ( c k  x )
2
x

Hãy cho biết ý nghĩa của độ lệch chuẩn?

 0,309

 s An  s An
 0,309  0,56
Trong đó c , n , f lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần
i

i

i

suất của lớp thứ i
Các nhà Toán học còn chứng minh được công thức:

Khi nào thì dùng phương sai,s khi
dùng độ lệch
 x nào
(x )
2
2 1
sBình  2, 764
 sBình

 sxBình
 (n 
x  n x2,
 ...764
 n x ) 
f x1,
 66
f x  ...  f x
chuẩn?
n
2
x

2

2

x2 

2

2
1 1

2
2 2

2
k k

2
1 1

2
2 2

k

1
(n1c12  n2c22  ...  nk ck2 )  f1c12  f 2c22  ...  f k ck2
n

II. Độ lệch chuẩn
sx 

s x2

Ý nghĩa: Phương sai và độ lệch chuẩn dùng để đánh giá mức độ
phân tán của số liệu thống kê.

2
k


Thank you

Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – Giáo viên trường THPT Long Thạnh - Email::0939.239.628