Bài giảng bài sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số giải tích 12 (4)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (794.56 KB, 14 trang )
Bài giảng môn toán lớp 12
Bài 1:
Sự đồng biến, nghịch biến
của hàm số
I .Nhắc lại định nghĩa Hàm Số đồng biến, nghịch biến
Cho hàm số f(x) xác định trên (a;b)
1. f(x) đồng biến trên ( a ;b ) x1,,x2 (a;b) và x1< x2 => f(x1) < f(x2)
A
2. f(x) nghịch biến trên ( a ;b ) x1,,x2 (a;b) và x1< x2 => f(x1) > f(x2)
A
y
y y = f(x)
y = f(x)
x
O
a
b
x
O
b
a
NHẬN XÉT
f(x) đồng biến trên (a;b) => f ’(x) = lim y 0 trên (a;b)
0 x
f(x) ngh biến trên (a;b) => f ’(x) = lim y 0 trên (a;b)
0 x
Giới hạn này
Chiều
ngược
có
là điều
kiện
cótính
đúng
đủlại
của
đơn
không?
điệu?
2.Điều kiện đủ của tính đơn điệu
Định lý Lagrăng:
Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]
có đạo hàm trên khoảng (a;b)
Thì tồn tại c (a;b) sao cho f(b) – f(a) = f ’( c )(b – a)
Hay
f
’(
f
’(
f(b) – f(a)
c)=
b-a
f(b) – f(a)
c)=
b-a
d
y
C
f(c)
B
kd = f ‘ (c)
kAB =
f(b) – f(a)
b-a
f(a)
A
x
O
a
c
b
Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐỊNH LÝ LAGRĂNG (SGK)
Cho hàm số y = f(x) thoả mãn định lý Lagrăng đồ thị ( C )
A ; B ( C ) = > C (c; f (c) ) cung AB sao cho tiếp tuyến tại C // AB
d
y
C
f(c)
f(a)
B
A
x
O
a
c
b
Định lý 1Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b).
a)Nếu f ’ (x) > 0 với mọi x (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên
khoảng đó.
b)Nếu f ’ (x) < 0 với mọi x (a;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên
khoảng đó.
Chứng minh a
THOẢ MÃN TRÊN TẬP [X1;X2]
y
f(b)
f(x2)
f(x1)
f(a)
O
a
x1
x2
b
> c (x1;x2) sao cho
f(x2) – f(x1) = f ’( c) (x2 – x1)
Do f ’ (x) > 0 /(a;b) =>
f ’ (x) > 0 / (x2 –x1) =>
x f ’ (c ) > 0 lại do x2 – x1> 0
=> f (x2) > f (x1) …
Định lý 1 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b).
a)Nếu f ’ (x) > 0 với mọi x (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên
khoảng đó.
b)Nếu f ’ (x) < 0 với mọi x (a;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên
khoảng đó.
Mở rộng
Định lý 2 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b).
Lợi ích của định
kiện
a)Nếu f ’ (x) 0 với mọilýx điều
(a;b)
thìđủ
hàm số f(x) đồng biến trên
mở ra
rộng?
khoảng đó.(Đẳng thức chỉ xảy
tại hữu hạn điểm)
b)Nếu f ’ (x) 0 với mọi x (a;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên
khoảng đó.( Đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm)
Định lý 2 định lý 1 n t n?
Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sau
y = x2 – 4x +6
Bài giải
Tập xác định: D = R
Chiều biến thiên:
y’ = 2x – 4 ,
Giải phương trình y’ = 0 2x – 4 = 0 x = 2
Dấu y’
X
2
y
-
0
+
Hàm số luôn luôn đồng biến trên khoảng ( 2 ;+)
Và nghịch biến trên khoảng (- ; 2)
Ví dụ 2: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sau
y = x3 – 3x2 +6
Bài giải
Tập xác định: D = R
Chiều biến thiên:
y’ = 3x2 – 6x ,
Giải phương trình y’ = 0 3x3 – 6x = 0 x = 0 v x = 2
Dấu y’
X
0
y
+
0
-
2
0
+
Hàm số luôn luôn đồng biến trên các khoảng ( - ; 0) ;(2;+)
Và nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Ví dụ 3: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sau
y = - x4 + 2x2 +6
Bài giải
Tập xác định: D = R
Chiều biến thiên:
y’ = - 4x3 +4x ,
Giải phương trình y’ = 0 -4x3 + 4x = 0 x = 0 v x = 1
Dấu y’
X
-
-1
y
-
0
0
+
0
1
-
0
+
+
Hàm số luôn luôn đồng biến trên các khoảng ( - ; 0) ;(2;+)
Và nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Ví dụ 4: Xác định chiều biến thiên của hàm số:
3
y 3x 5
x
Bài giải:
Nêu Quy
tắc xác
định chiều
biến thiên
của hàm
số
*Tập xác định: D = (-;0)(0;+)
* Đạo hàm y’ =
3( x 2 1)
x2
y’ = 0 x = 1
X
y
+
-1 0
0
1
-|| - 0
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;-1) ;(1;+)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) ;(0;1)
+
3.Điểm tới hạn.
Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và
x0 (a;b).Điểm x0 được gọi là một điểm tới hạn của hàm số f(x)
Nếu tại đó f ’(x) không xác định hoặc x0 là nghiệm của phương trình
f ’(x) = 0.
Qui tắc: •Tìm tập xác định của hàm số
•Tìm điểm tới hạn của hàm số
•xét dấu f ’(x)
•Kết luận về khoảng đồng biến , nghịch biến theo định lý
Bài tập về nhà.
Từ bài 1 đến hết bài 4 sgk / Tr52 ,53
Ôn tập kiến thức cũ đã học
Chuẩn bị bài kế tiếp
Bài giảng môn toán lớp 12
Kết thúc
