Bài giảng bài phương trình bậc nhất hai ẩn đại số 9

HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài giảng môn Toán lớp 9


HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

a1 x  b1 y  c1

Dạng: 
a2 x  b2 y  c2

(1)

Cách giải:
* Cách 1: Phương pháp thế
Từ một trong hai phương trình của hệ ta rút một ẩn theo ẩn
còn lại rồi thế vào phương trình thứ hai. Khi đó ta được một
phương trình bậc nhất một ẩn.

* Cách 2: Phương pháp đại số:
Nhân thêm các hệ số (nếu cần) vào các phương trình của hệ
sao cho hệ số của một trong hai ẩn của các phương trình của
hệ bằng nhau (hoặc đối dấu nhau) rồi trừ (hoặc cộng) vế với
vế các phương trình của hệ ta sẽ khử được một ẩn và được
một phương trình bậc nhất một ẩn.


HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

a1 x  b1 y  c1

Dạng: 
a2 x  b2 y  c2

(1)

Cách giải:
* Cách 3: Dùng đồ thị

Gọi (d1) là đường thẳng : a1x + b1y = c1;
(d2) là đường thẳng : a2x + b2y = c2;
Khi đó số nghiệm của hệ (1) là số giao điểm của (d1) và (d2).

a
b
1
+ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất  (d1) cắt (d2) 
 1
a2 b2
a1 b1 c1
 
+ Hệ phương trình vô nghiệm  (d1) // (d2) 
a2 b2 c2
a1 b1 c1
 
+ Hệ phương trình có vô số nghiệm  (d1)  (d2) 
a2 b2 c2


HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Cách giải: * Cách 4: Phương pháp Crame

D

a1

b1

a2 b2

 a1b2  a2b1 ; Dx 

c1

b1

c2 b2

 c1b2  c2b1 ; Dy 

a1

c1

a2

c2

 a1c2  a2c1

+ Hệ có nghiệm duy nhất  D  0. Khi đó nghiệm của hệ là:
Dy

Dx
x
; y
D
D
D  0
D  0
hoÆc 
+ Hệ vô nghiệm  
Dx  0
Dy  0
+ Hệ có vô số nghiệm  D = Dx = Dy = 0.Khi đó các nghiệm
của hệ thoả mãn hệ phương trình:

x  R
x  R


a1
c1


a1 x  b1 y  c1
y   b x  b

1
1


HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài tập:
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
 5 x  y  6
a) 
 x  5 y  6

2 x 2  2 x  y  1  3
c) 
2
 x  x  2 y  1  4

 6x  3 2y
 y 1  x 1  5

b) 
 4x  2  4y  2
 y  1 x  1

1 1

3( x  y )  2( x  y )  6

d) 
3( x  y )  2( 1  1 )  4

x y


HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 2. Giải và biện luận hệ phương trình:

mx  y  m  1
a) 
4 x  my  2

mx  y  m
b) 
2
x

my

m

(m  1) x  y  m  2
c) 
(m  1) x  2 y  m  5


HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 3. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

mx  2 y  m
a) 
(m  1) x  (m  1) y  1

3 x  my  1
b) 
  mx  3 y  m  4

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 4. Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó

 mx  y  3
a) 
 4 x  my  m  1
Bài 5. Cho hệ phương trình:

2 x  (m  1) y  4
b) 
 mx  3 y  m  3

mx  4 y  m

 x  my  m  1

a) Xác định m để hệ phương trình vô nghiệm.
b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y),
trong trường hợp đó hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và y
không phụ thuộc vào m.
c) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có
nghiệm (x ; y) với x, y là các số nguyên.


CHÂN THÀNH CẢM ƠN