Bài giảng bài phương trình mặt phẳng hình học 12 (6)

Phương trình mặt phẳng


Câu 1:
Nêu các vị trí tương đối của hai mặt phẳng
trong không gian ?

(1 ), ( 2 )

1

1

2

2

Song song
Cắt nhau

1

2

Trùng nhau


Câu 2:
Trong trường hợp hai mặt phẳng (α1) , (α2)
song song, trùng nhau thì véctơ pháp tuyến
của chúng có mối quan hệ gì?

n1
n1
1

n2

1

n2

2

Trùng nhau

2

Song song


Tiết thứ 31
§2: Phương

trình mặt phẳng
(T3)


NỘI DUNG

Tiết 31:Phương

trình mặt phẳng

III.
Điều kiện
để hai mặt Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (1 )
và ( 2 ) lần lượt có phương trình
phẳng
(1 ) : A1 x  B1y  C1z  D1  0
song song,
vuông góc
( 2 ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0
1.Điều kiện
để hai mặt
Khi đó mp (1 ) ,( 2 ) có hai vectơ pháp tuyến
phẳng song
song

lần lượt là n1  (A1; B1; C1 ), n 2  (A2 ; B2 ; C2 )


NỘI DUNG

Tiết 31:Phương

trình mặt phẳng

III.
Điều kiện để
hai mặt phẳng

song song,
vuông góc

1.Điều kiện
để hai mặt
phẳng song
song

a)Điều kiện để hai mặt phẳng song song
Hai mp (1 ), ( 2 ) song song
khi và chỉ khi


n1 và n 2 cùng phương


M1  (1 )  M1  ( 2 )

 n1  kn 2


D1  kD 2
(A1 ; B1 ;C1 )  k(A 2 ; B2 ;C2 )

D1  kD 2


n1

1

.M1
n2

2


NỘI DUNG

Tiết 31:Phương

trình mặt phẳng

III.
Điều kiện để
hai mặt phẳng
song song,
vuông góc

1.Điều kiện
để hai mặt
phẳng song
song

b)Điều kiện để hai mặt phẳng trùng nhau
Hai mp(1 ), ( 2 ) trùng nhau
khi và chỉ khi

n1 và n 2cùng phương


M1  (1 )  M1  ( 2 )

 n1  kn 2


D1  kD 2
(A1 ; B1 ;C1 )  k(A 2 ; B2 ;C2 )

D1  kD2


n1

1

.M1
n2

2

.M1


NỘI DUNG
III.
Điều kiện để
hai mặt phẳng
song song,
vuông góc

1.Điều kiện
để hai mặt
phẳng song
song
a)ĐK để hai
mp song song
b)ĐK để hai
mp trùng nhau

c)Chú ý

Tiết 31:Phương

trình mặt phẳng

Điều kiện để hai mặt phẳng cắt nhau

Hai mp (α1) và (α2) cắt nhau khi và chỉ khi

n1 và n 2 không cùng phương
 n1  k n 2

(1 ), ( 2 )

 (A1 ; B1; C1 )  k(A 2 ; B2 ; C 2 )

n1
n2

1

2


NỘI DUNG

Tiết 31:Phương

trình mặt phẳng

III.
Điều kiện để
hai mặt phẳng
song song,
vuông góc

1.Điều kiện
để hai mặt
phẳng song
song
a)ĐK để hai
mp song song
b)ĐK để hai
mp trùng nhau

c)Chú ý 1

d)Chú ý: Nếu A2, B2 , C2 đều khác 0 , khi đó :

A1 B1 C1 D1

(1 ) / / ( 2 ) 
  
A 2 B2 C2( ), (D)2
1

2

A1 B1 C1 D1
(1 )  ( 2 ) 
  
A 2 B2 C 2 D 2


NỘI DUNG d)Chú ý: Nếu A2, B2, C2 đều khác 0 , khi đó :
III.
Điều kiện để
hai mặt phẳng
song song,
vuông góc

1.Điều kiện
để hai mặt
phẳng song
song
a)ĐK để hai
mp song song
b)ĐK để hai
mp trùng nhau

c)Chú ý 1

d)Chú ý 2:

Tiết 31:Phương
A B C D trình

(1 ) / / ( 2 ) 

1

A2



1

B2



1

C2



1

D2

mặt

phẳng
A B
C D

(1 )  ( 2 ) 

1

A2



1

B2



1

C2



1

D2

VD1: Trong không gian Oxyz cho các mp (α), (α1),
(α2), (α3), (α4) lần lượt có phương trình tổng quát là:

( ), ( )
  : x  2y  3z  1  0
  : 2x  4y  6z  1  0 ;   : x  3y  2z  1  0
  :  3x  6y  9z  3  0 ;   : x  2z  1  0
a)Hãy xét VTTĐ của mp (α) với các mp1  ,  2  , 3  ,  4 
1

1

2

2

3

4

b)Cho mp 5  : mx  4y  6z  1  0
Xác định giá trị của m để hai mp (α) và (α5) song
song với nhau?


III.
Điều kiện
để hai mặt
phẳng song
song,
vuông góc

1.

Điều kiện
để hai mặt
phẳng song
song.

trình
mặtphẳng
phẳng
Phương trình
mặt

Tiết 31:Phương

Ví dụ 2
Viết phương trình mp (α) đi qua điểm M(1; 2; 3) và
song song mp (β): 3x + 2y – 4z - 3 = 0
.
M

Bài giải
n

Cách 2


Do mp
song
mpmột
(β) nên
mp(α)

phương
•Do
(α) (α)
// (β)
nênsong
mp với
(α) có
VTPT
là ncó
 (3,
2,  4)
trình dạng : 3x +qua
2y M
– 4z1;+2;
D 3= 0 ( D  3 )



•Vậy
mp (α)
Mặt khác
(α) đi qua M(1; 2; 3) nên

có 1VTPT là n  (3; 2;  4)
Có:
+ 2.2
D =- 04z<=>
Có 3.1
PTTQ
là:– 4.3

3x ++ 2y
+ 5D
==
0. 5
Vậy PTTQ của mp(α) là:3x + 2y - 4z + 5 = 0.


NỘI DUNG

Tiết 31:Phương

trình mặt phẳng

III.
Điều kiện để
hai mặt phẳng
song song,
vuông góc

Hai mp (α1) và (α2) vuông
góc với nhau khi và chỉ khi

n1  n 2

1.Điều kiện
để hai mặt
phẳng song
song
2.Điều kiện
để hai mặt

phẳng vuông
góc

2

n2

 n1 .n 2  0
 A1A 2  B1B2  C1C2  0

n1
1


NỘI DUNG

III.
Điều kiện để
hai mặt phẳng
song song,
vuông góc

1.Điều kiện
để hai mặt
phẳng song
song
2.Điều kiện
để hai mặt
phẳng vuông
góc

Tiết 31:Phương trình

mặt phẳng

Ví dụ 3
Viết phương trình mp(α) đi qua hai điểm
A(3; 1; -1), B(2; -1; 4) và vuông góc với
mp(β) có phương trình 2x – y + 3z – 1 = 0


n

n


A.
.B


Tiết 31:Phương trình

mặt phẳng

Lời giải VD3
Gọi n , n 

lần lượt là các véctơ pháp tuyến của mp (α) và (β)

Vì AB  ( )  có n  AB (1) và AB  (1; 2; 5)

Do ( )  (  )  n  n  (2) và n   (2; 1; 3)

Mà AB và n  không cùng phương (3)
• Từ (1),(2), (3) suy ra (α) có VTPT là n   AB, n    (1;13; 5)

qua A  3; 1;  1

Vậy mp (α) 
có PTTQ là :

có 1VTPT là n   (1;13; 5)
-1(x -3) +13(y-1)+ 5(z + 1) = 0 hay x – 13y – 5z + 5 = 0


Củng cố
Trong không gian Oxyz cho hai mp

(1 ) : A1x  B1y  C1z  D1  0 , vtpt n1 (A1;B1;C1 )
( 2 ) : A 2 x  B2 y  C2 z  D2  0, vtpt n 2 (A 2 ;B2 ;C2 )


n1  kn 2
(1 ) / /( 2 )  

D1  kD2

n1  kn 2
(1 )  ( 2 )  


D1  kD2

(1 )  ( 2 )    n1  kn 2

1    2   n1. n 2  0
 A1A 2  B1B2  C1C2  0


Bài học kết thúc
Bài học kết thúc
Xin cảm ơn các thầy cô giáo
và các em học sinh


Phương trình mặt phẳng
Bài tập củng cố
Bài 1 Ghép hai cột để được đáp án đúng nhất và giải thích?
A. (P): x + 2y + 3z + 4 = 0 và

(Q): x + 5y – z – 9 = 0
B. (P): x + y + z + 5 = 0 và
(Q): 2x + 2y + 2z + 6 = 0
C. (P): x + 2y + 3z + 1 = 0 và

(Q): 3x + 6y + 9z + 3 = 0
D. (P):

x - 2y + 3z - 4 = 0 và

(Q): 2x - 2y – 2z – 1 = 0

1. Trùng nhau

2. Cắt nhau

3. Song song

4. Vuông góc


Bài tập 7(Sgk-Tr 80):



n

n

Lập phương trình mặt phẳng (α) đi
qua hai điểm A(1;0;1),B(5;2;3) và

A
vuông góc với mặt phẳng
B
(β) : 2x-y+z-7=0
Lời giải
Gọi n là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (β) . Hai véctơ
không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên (α)là:
AB  (4; 2; 2) và n  ( 2; 1;1)
Do đó mặt phẳng (α) có VTPT : n   AB, n   (1; 0;  2)

Vậy phương trình mặt phẳng (α) là: 1(x-1)-2(z-1)=0
hay x-2z+1=0