hệ trục tọa độ của véc tơ và của điểm

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết: 1-2
hệ trục toạ độ. toạ độ của véc tơ và của điểm
bài tập
I. Mục đích yêu cầu:

- Củng cố lại các vấn đề về hệ trục toạ độ, toạ độ của véc tơ và của điểm trong mặt
phẳng.
- Vận dụng giải các bài tập: Xác định điểm; tích vô hớng; điều kiện vuông góc của các
véc tơ; các điểm thẳng hàng,
II. Phơng pháp:

- Giảng dạy khái niệm kết hợp rèn luyện kỹ năng
III. Chuẩn bị:

- Ôn tập lại các vấn đề đã học ở lớp 10
IV. Nội dung:

1). Bài cũ: Tiến hành trong phần bài mới khi nhắc lại kiến thức cũ
2). Bài mới:
I. Phần lý thuyết
1. Hệ toạ độ
- Nhắc lại các khái niệm cơ bản đã học ở lớp 10

?Hệ trục toạ độ là gi?Nêu cụ thể
các khái niệm: Trục, gốc, véc tơ
đơn vị trên 2 trục
?Đ/n toạ độ của véc tơ trên hệ trục 2. Toạ độ của véc tơ

u ( x; y ) u = xi + yj

?Hãy nhắc lại các kết quả về:
Trong đó cặp số (x;y) là duy nhất.
- Toạ độ của véc tơ tổng
- Toạ độ của tích véc tơ và một số
- Biểu thức tích vô hớng
- Biểu thức bình phơng vô hớng
(SGK)
- Biểu thức tính cosin goc giữa hai
véc tơ
- Điều kiện vuông góc của 2 véc tơ
?Cho A(x1;y1) và B(x2;y2) hãy xác
định:
- Toạ độ của véc tơ AB
- Độ dài đoạn thẳng AB
- Biểu thức toạ độ của điểm M chia
Trang: 44

3. Toạ độ của điểm


M ( x; y ) OM ( x; y ) OM = xi + yj

(SGK)


Ngày soạn:

Ngày giảng:

AB theo tỷ số k
- Biểu thức toạ độ của trung điểm I
của AB
I. Phần bài tập
?Hãy tính toạ độ các véc tơ:
u = 2a + b 4c ; v = a + 2b + 5c

BT1:
- Hớng dẫn học sinh sử dụng các kết quả đã đợc
nhắc lại ở phần trên để giải bài tập này

w = 2(a + b) + 4c

?Tìm p và q sao cho:
c = p a + qb

?Tính các tích vô hớng:
a.b ; b.c ; c.a ; a (b + c) ; .b(a c )

BT2:
?Tính góc giữa các cặp véc tơ đã
nêu trong bài tập
?Trình bày cách bấm phím bằng
máy tính tay CASIO
?Tìm các số m, n sao cho:
ma + nb vuông góc với a

- GV nhắc lại cách dùng máy CASIO để tính góc
khi biết giá trị lơng giác. (chú ý dấu)
BT3:

?A, B, C không thẳng hàng khi nào
?Diện tích tam giác ABC tính theo
biểu thức nào khi biết toạ độ 3
đỉnh?
?Hãy nêu cách bấm phím máy
CASIO
?Tìm toạ độ trọng tâm, trực tâm,
tâm đờng tròn ngoại tiếp
BT4:
?Cho M(x;y). Tìm toạ độ của
điểm:
- Đối xứng của M qua Ox
- Đối xứng của M qua Oy
- Đối xứng của M qua O
- Đối xứng của M qua đờng phân
giác thứ nhất

y
M2

M
x

O
M3

V. củng cố, hớng dẫn h.s tự học:

- Tóm tắt những vấn đề cơ bản, ôn tập kỹ phần này
- Nhắc học sinh xem trớc bài mới
Trang: 45

M4

M1


Ngày soạn:

Tiết: 3-5

Ngày giảng:
véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng
phơng trình tổng quát của đờng thẳng
bài tập

I. Mục đích yêu cầu:

- Nắm đợc khái niệm véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng, phơng trình tổng quát của đờng thẳng.
- Giải đợc các bài toán cơ bản về phơng trình tổng quát của đờng thẳng
II. Phơng pháp:

- Giảng dạy khái niệm kết hợp rèn luyện kỹ năng
III. Chuẩn bị:

- HS xem lại các vấn đề cơ bản về véc tơ

IV. Nội dung:

1). Bài cũ: Tiến hành trong phần bài mới khi nhắc lại kiến thức cũ
2). Bài mới:

?Theo đ/n thì:
- Nếu u là một véc tơ pháp tuyến
của đờng thẳng a thì đờng thẳng a
có bao nhiêu véc tơ pháp tuyến và
đó là những véc tơ nào?
?Điều kiện để một đờng thẳng đợc
xác định hoàn toàn

I. Phần lý thuyết
1). Đ/n: (SGK)

2). Phơng trình tổng quát của đờng thẳng
y


M0(x;y)

M0(x0;y0)
O

Trang: 46

x

Ngày soạn:

Ngày giảng:
Bài toán: (SGK)

?M nằm trên khi và chỉ khi nào

M M 0M n M 0 M .n = 0

?Vì sao A2 + B2 0

A(x - x0) + B(y - y0) = 0 (*)
- Nếu đặt C = -Ax0 - By0 thì pt (*) trở thành:
Ax + By + C = 0 với A2 + B2 0 (1)

?Chỉ ra đờng thẳng xác định bởi
pt (1)

Định lý: (SGK)

?Đờng thẳng Ox có véc tơ pháp
tuyến là véc tơ nào và đi qua điểm
nào
?Đờng thẳng Oy có véc tơ pháp
tuyến là véc tơ nào và đi qua điểm
nào
- Tơng tự nh vậy cho các phần c, d,
e
?Véc tơ pháp tuyến của đờng
thẳng trong mỗi trờng hợp

?Véc tơ pháp tuyến của đờng
thẳng đã cho

?Đờng cao AH nhận véc tơ nào
làm véc tơ pháp tuyến
?Trung tuyến AM có t/c gi?
Trang: 47

Các trờng hợp riêng:
a). Nếu A = 0 n(0; B) //Oy
b). Nếu B = 0 n( A;0) //Ox
c). Nếu C = 0 đi qua gốc toạ độ
I. Phần bài tập
BT1:
Viết pt tổng quát của đờng thẳng:
- Ox
- Oy
- Phân giác góc xOy
- Qua M(x0;y0) và song song với Ox hoặc Oy
- Trung trực đoạn M1M2
BT2:
Đây là 2 bài toán cơ bản:
Viết pt của đờng thẳng đi qua một điểm cho trớc
và song song (vuông góc) với một đờng thẳng
cho trớc.
BT3: Pt đoạn chắn
Đờng thẳng qua A(a;0) và B(0;b) có pt:
x y
+ =1

a b
AB(a; b) n(b; a ) là một véc tơ pháp tuyến

Từ đó suy ra pt tổng quát và suy ra đpcm
BT5: Cho tam giác ABC
Viết pt các đờng cao và các đờng trùng tuyến
BC là một véc tơ pháp tuyến của đờng cao AH
Trung tuyến AM đi qua A và trung điểm M của
BC


Ngµy so¹n:
V. cñng cè, híng dÉn h.s tù häc:

- Tãm t¾t nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n
- Nh¾c häc sinh xem tríc bµi míi

Trang: 48

Ngµy gi¶ng:


Ngày soạn:
Tiết: 6-8

Ngày giảng:
véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng
phơng trình tham số của đờng thẳng
bài tập

I. Mục đích yêu cầu:

- Nắm đợc khái niệm véc tơ chỉ của đờng thẳng, phơng trình tham số, phơng trình
chính tắc của đờng thẳng.
- Giải đợc các bài toán cơ bản về phơng trình tham số đờng thẳng. Liên hệ giữa phơng
trình tham số, phơng trình chính tác và phơng trình tổng quát.
II. Phơng pháp:

- Giảng dạy khái niệm kết hợp rèn luyện kỹ năng
III. Chuẩn bị:

- HS xem lại các vấn đề cơ bản về véc tơ, phơng trình tổng quát của đờng thẳng
IV. Nội dung:

1). Bài cũ:
?Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng AB biết A(2;3); B(1;-1)
2). Bài mới:
I. Phần lý thuyết


?Nếu u là một véc tơ chỉ phơng

của đờng thẳng thì véc tơ ku có
phải là véc tơ chỉ phơng không
?Để xác định một đờng thẳng ta
cần xác định những yếu tố nào
?Cho đờng thẳng có pt tổng
quát: Ax+By+C=0. Hãy xác định
véc tơ chỉ phơng của

?M(x;y) khi nào
?Thế nào là 2 véc tơ cùng phơng

Trang: 49

1). Định nghĩa
(Đ/n véc tơ chỉphơng)
- Mọi véc tơ ku , k 0 đều là véc tơ chỉ phơng
của
- Một đờng thẳng đợc xác định hoàn toàn nếu
xác định véc tơ chỉ phơng và một điểm của nó


- Véc tơ: u (B;-A) là một véc tơ chỉ phơng của
2). Phơng trình tham số của đờng thẳng
Bài toán: (SGK)

M 0 M cùng phơng với u

M 0 M = tu


Ngày soạn:

Ngày giảng:

?Hãy rút ra hệ thức toạ độ
?Vì sao trong hệ trên thì a, b
không đồng thời bằng 0

x = x 0 + at

y = y 0 + bt

Định lý:
- C/m nh SGK
?Trong hệ trên nếu a=0 thì đờng
thẳng có pt nh thế nào
?Tơng tự cho b=0
?Trong hệ trên nếu cả a và b đều
khác 0, hãy khử tham số t

Các trờng hợp riêng:

3). Phơng trình chính tắc của đờng thẳng
x x0 y y 0
=
a
b

Quy ớc:
Nếu a = 0 thì x=x0
Nếu b = 0 thì y=y0

?Để biết M(x1;y1) có phải là một
x = x 0 + at
y = y 0 + bt

điểm của đờng thẳng
ta làm thế nào

II. Phần bài tập
BT1:
a). Xác định điểm thuôc đờng thẳng:
- Thay một toạ độ M vào phơng trình tơng ứng,
tìm t sau đó thay t và toạ độ còn lại vào pt kia
b). Tìm giao điểm của đờng thẳng và các trục toạ
độ
- Lần lợt cho y = 0 và x = 0

?Toạ độ giao điểm của đờng thẳng
và Ox, Oy
BT2:
Viết pt tham số và pt chính tắc của đờng
thẳng:

a). Biết (x0;y0) và véc tơ chỉ phơng u (a; b)
(Nh phần lý thuyết)
b). Biết (x0;y0) và vuông góc với ờng thẳng:
Ax+By+C=0
?Hãy xác định véc tơ chỉ phơng
của đờng thẳng
?Véc tơ chỉ phơng
Trang: 50


u ( B; A)

- Quay về câu a)
c). Đi qua 2 điểm: A(x1;y1) và B(x2;y2)

AB là một véc tơ chỉ phơng
Điểm A hoặc B đóng vai trò nh (x0;y0)


Ngày soạn:

Ngày giảng:
BT3:
a).

?Khoảng cách giữa M(x;y) và
A(0;1)
?Hãy thế x, y từ phơng trình tham
số vào đẳng thức trên để tìm x, y
?Giả sử giao điểm M(x;y) thì x, y
thoả mãn những pt nào

MA = x 2 + ( y 1) 2 = 5

b). Tìm toạ độ giao điểm của 2 đờng thẳng
x, y thoả mãn 3 pt.
Thay x, y trong pt tham số vào pt tổng quát, giải
tìm t. Thay t ngợc lại pt tham số để tìm x, y

V. củng cố, hớng dẫn h.s tự học:

- Tóm tắt những vấn đề cơ bản
?Cho đờng thẳng a có phơng trình:
x = 1 + 2t

y = 5 + 3t

Hãy viết pt chính tắc và pt tổng quát của đờng thẳng a.

Tiết: 09
Trang: 51

vị trí tơng đối của đờng thẳng


Ngày soạn:

Ngày giảng:
chùm đờng thẳng

I. Mục đích yêu cầu:

- Nắm đợc các vị trí tơng đối của 2 đờng thảng trong mặt phẳng; k/n chùm đờng thẳng
- Vận dụng giải đợc các bài tập về vị trí tơng đối của các đờng thẳng & chùm đờng
thẳng.
II. Phơng pháp:

- Giảng dạy khái niệm kết hợp rèn luyện kỹ năng
III. Chuẩn bị:

- HS xem lại các vấn đề cơ bản, phơng trình của đờng thẳng
IV. Nội dung:

1). Bài cũ:
3 x + 2 y 1 = 0

x 5 y + 4 = 0

?Tìm M(x;y) sao cho:
2). Bài mới:

1). Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng
Cho 2 đờng thẳng: 1 : A1x+B1y+C1=0 (1)
2 : A2x+B2y+C2=0 (2)
- Nghiệm của hệ (1), (2) (Nếu có) là toạ độ giao
điểm của hai đờng thẳng.
?Cần và đủ để 1 và 2 cắt nhau
?Cần và đủ để 1 // 2

a). D =

b). D =
Dy =

?Cần và đủ để 1 2

?Một chùm đợc xác định hoàn
Trang: 52

A1 B1
A2 B2
A1 B1
A2 B2

C1 A1
C 2 A2

0 A1 B2 A2 B1

= 0 ; Dx =

0

c). D = Dx = Dy
2). Chùm đờng thẳng
Đ/n: (SGK)

B1 C1
B2 C 2

0 hoặc:


Ngày soạn:
toàn khi nào

?C/m rằng pt (3) là phơng trình đờng thẳng

Ngày giảng:
Định lý: Cho chùm đờng thẳng xác định bởi 2 đờng thẳng: 1 : A1x+B1y+C1=0 (1)
2 : A2x+B2y+C2=0 (2)
Lúc đó mỗi đờng thẳng thuộc chùm khi và chỉ
khi: (A1x+B1y+C1) + à (A2x+B2y+C2) = 0 (3)
Với: 2 + à 2 0
C/m định lý nh SGK

?Gọi I là giao điểm của hai đờng
thẳng, hãy chứng minh rằng đt có
pt (3) đi qua I
?Giả sử d là đt đi qua I, hãy tìm pt
của d
?Đờng cao AH thuộc chùm đờng
thẳng nào
?Véc tơ pháp tuyến của AH
?Từ phơng trình: 4 + 11à = 0 ta
xác định và à nh thế nào
?Việc chọn và à nh vậy có ảnh
hởng đến kết quả không? Vì sao?

3). áp dụng
VD: (SGK)
* AH thuộc chùm đờng thẳng xác định bởi AB
và AC
* Là véc tơ chỉ phơng của BC
* Chọn: = 11 à =-4

- Lu ý với HS rằng: Việc chọn và à nh vậy
không ảnh hởng đến kết quả. (Nên c/m)

V. củng cố, hớng dẫn h.s tự học:

- Xét vị trí tơng đối của các cặp đờng thẳng:
2x+3y+1=0 và 4x+5y-6=0
4x-y+2=0 và -8x+2y+1 = 0
- HD BT5

Tiết: 10
Trang: 53

bài tập


Ngày soạn:

Ngày giảng:

I. Mục đích yêu cầu:

-Củng cố các kiến thức về vị trí tơng đối của 2 đờng thảng trong mặt phẳng; chùm đờng thẳng
- Rèn luyện kỹ năng giải các bài tập về vị trí tơng đối của các đờng thẳng & chùm đờng thẳng; viết phơng trình đờng thẳng thoả mãn một số điều kiện.
II. Phơng pháp:

- Bài tập, rèn luyện kỹ năng
III. Chuẩn bị:

- HS chuẩn bị bài tập
IV. Nội dung:

1). Bài cũ:
?Trình bày các vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng trong mặt phẳng
?Thế nào là chùm đờng thẳng, phát biểu định lý về chùm đờng thẳng
2). Bài tập:

?Nêu phơng pháp giải
?Xét tỉ số các hệ số tơng ứng, kết
luận

?Nêu phơng pháp giải
?Nêu phơng pháp giải

?Hãy xét các khả năng có thể có
của hai véc tơ chỉ phơng và rút ra
kết luận

Trang: 54

Loại 1: Xét vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng
BT1:
Dạng 1: Hai đờng thẳng cho bởi phơng trình
tổng quát:
1 : A1x + B1y + C1 = 0 và 2 : A2x + B2y + C2=0
a). 2x + 3y + 1 = 0 và 4x + 5y - 6 = 0
Ta có:

2 3
nên 2 đờng thẳng đã cho cắt nhau
4 5

Dạng 2: Hai đờng thẳng cho bởi phơng trình
tham số:
x = x1 + a1t
1 :
y = y1 + b1t

x = x2 + a2t
2 :

y = y 2 + b2 t

- Xét 2 véc tơ chỉ phơng:
và u 2 = (a 2 ; b2 )
u1 = (a1 ; b1 )
*. Nếu chúng cùng phơng và (x1;y1) thoả mãn pt
thứ 2 thì 2 đờng thẳng trùng nhau
*. Nếu chúng cùng phơng và (x1;y1) không thoả
mãn pt thứ 2 thì 2 đờng thẳng song song
*. Nếu chúng không cùng phơng thì 2 đờng
thẳng cắt nhau và để tìm giao điểm ta giải hệ:


Ngày soạn:

Ngày giảng:
x1 + a1t1 = x 2 + a 2 t 2
tìm t1 hoặc t2

y1 + b1t1 = y 2 + b2 t 2

?Nhận xét hai véc tơ chỉ phơng
của hai đờng thẳng đã cho
?Nêu kết luận
?Phơng pháp giải
?Ta có thể xét véc tơ chỉ phơng
của 1 và véc tơ pháp tuyến của
2 đợc không. Vì sao?

x = 5 + t

y = 3 + 2t

x = 4 + 2t
2 :
y = 7 + 3t

c). 1 :

Dạng 3: Một đờng thẳng cho bởi phơng trình
tham số, một đờng thẳng cho bởi pt tổng quát:
x = x1 + a1t
1 :
y = y1 + b1t

và 2 : A2x+B2y+C2=0

P2: Xét 2 véc tơ: u1 = (a1 ; b1 ) , u 2 = ( B; A) và tiến
hành nh dạng 3
?Xác định u1 , u 2
?Hãy tìm toạ độ giao điểm
?Nêu pp tìm toạ độ giao điểm

x = 5 + t
y = 1

e). 1 :

;

2 : x + y 5 = 0

Ta có: u1 = (1;0) , u 2 = (1;1)
Hai đờng thẳng cắt nhau
- Để tìm toạ độ giao điểm ta thay x, y từ phơng
trình (1) vào pt (2), giải tìm t thay t vừa tìm đợc vào (1) tìm x,y
Loại 2: Viết phơng trình đờng thẳng thoả mãn
một số điều kiện nào đó
BT2: Hai cạnh của hình bình hành có pt:
1: x - 3y = 0 và 2: 2x + 5y + 6 = 0
Đỉnh C(4;-1)
Viết pt hai cạnh còn lại.
- Rõ ràng 1 và 2 cắt nhau

?Hai cạnh 1 và 2 có phải là hai
cạnh đối không
?Đỉnh C(4;-1) có nằm trên hai
cạnh đó không
- Thay toạ độ điểm C vào 2 pt ta có: C không
?Hãy viết pt đờng thẳng 3 qua
nằm trên 2 cạnh đã cho.
C(4;-1) và song song với 1
?Tơng tự hãy viết pt đờng thẳng 4
qua C(4;-1) và song song với 2

BT4:
1: 2x - 3y + 15 = 0 và 2: x - 12y + 3 = 0
Trang: 55


Ngày soạn:

Ngày giảng:

?Đt 3 có pt dạng nào
? 3 đi qua A nên ta có điều gì
?Hãy xác định và à
?Véc tơ pháp tuyến của 4

Viết pt đờng thẳng:
a) 3 đi qua giao điểm 2 đờng thẳng và đi qua
A(2.0)
3 là một đờng thẳng của chùm nên nó có pt
dạng: (2x-3y+15)+ à (x-12y+3) = 0 (1)
Trong đó và à không đồng thời bằng 0
3 đi qua A nên:
19 + 5 à = 0. Từ đó có thể chọn =-5, à =-19
b). 4 vuông góc với 5: x-y-100 = 0
- Xác định véc tơ pháp tuyến và dựa vào pt (1) để
tìm pt 4

V. củng cố, hớng dẫn h.s tự học:

- Nhắc HS tự ôn tập để làm bài kiểm tra viết giữa chơng
- Chú ý các vấn đề sau:
1. Viết pt (tổng quát, tham số, chính tắc) của đờng thẳng thoả mãn một số điều kiện
2. Tính chu vi, diện tích tam giác
3. Tơng giao giữa các đờng thẳng

Tiết: 11
Trang: 56

kiểm tra viết giữa chơng i


Ngày soạn:

Ngày giảng:

I. Mục đích yêu cầu:

- Củng cố các khái niệm: véc tơ chỉ phơng, véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng, vị trí tơng đối của các đờng thẳng
- Rèn luyện kỹ năng viết pt đờng thẳng
II. Phơng pháp:

- Kiểm tra viết
III. Chuẩn bị:

- HS xem lại các vấn đề cơ bản, rèn luyện kỹ năng
IV. Nội dung:

1). Đề bài

II. Đáp án và biểu điểm

Bài 1:
x = 2 + 2t
y = 3 + t
a). Tìm M nằm trên và cách

Cho đờng thẳng :

A(0;1) một khoảng bằng 5

b). Tìm toạ độ giao điểm của và
đờng thẳng ': x + y + 1 = 0

a). (2đ)
(0.5đ) MA = (2 + 2t ) 2 + (2 + t ) 2 = 5
15
5

(1.0đ)

t= 1 và t =

(0.5đ)

Tìm đợc 2 điểm (4;4) và (

24 2
; )
5 5

b). (1.0đ)
(0.5đ) (2 + 2t) + (3 + t) + 1 = 0
(0.5đ) t = -1 x = 0 ; y = 2

Bài 2:
Cho ba đờng thẳng:
1: x-y-2 = 0

2:

x 1 y
=0
4
1

3: x-4y-1 = 0

a). Chứng minh rằng: Ba đờng
thẳng đã cho đôi một cắt nhau

(0.5đ) Ta có: u1 = (1;1) ; u 2 = (4;1) ; u 3 = (4;1) từ đó
suy ra đpc/m
b). (4.50đ)

Trang: 57


Ngày soạn:

Ngày giảng:

b). Viết phơng trình các đờng cao
của tam giác tạo thành bởi giao
điểm của ba đờng thẳng đó.

Viết mỗi phơng trình: 1.50đ
Đờng cao C1 là một đt của chùm:
1, 2 và vuông góc với đờng thẳng thứ 3:

C1: (x-y-2)+ à (x-4y-5)=0
Một véc tơ pháp tuyến của C1 là: ( + à ; - - à )
Một véc tơ pháp tuyến của 3 là: (1;-4)
+ à =0 chọn =1 à =-1
C1: x + 3y + 8 = 0
Tơng tự cho 2 đờng còn lại
C2: 1, 3 và vuông góc với đờng thẳng thứ 2
C3: 2, 3 và vuông góc với đờng thẳng thứ 1

(2.0đ)
Bài 3:
Ta có:
Chứng minh rằng: Tập hợp các
Vì: (m+1)2+(m-1)2 = 2m2+2 > 0 m nên phơng
điểm thuộc mặt phẳng thoả mãn
trình đã cho là một họ đờng thẳng. Và:
pt:
(m+1)x-2(m-1)y+3 = 0 m
(m+1)x-2(m-1)y+3 = 0 m là một m(x-2y) +(x+2y+5) =0 m
chùm đờng thẳng. Xác định tâm
10

x=

x
=
2
y
của chùm

10 5

4

điểm I ( ; ) là

x + 2 y + 5 = 0

y = 5

4

4

4

điểm cố định của họ đờng thẳng chúng tạo
thành một chùm tâm I (

10 5
; )
4 4

V. Kết quả:

12H

12I

12B

Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém

Tiết: 12-14
Trang: 58

góc giữa hai đờng thẳng

12C


Ngày soạn:

Ngày giảng:

khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng
I. Mục đích yêu cầu:

- Nắm đợc cách xác định góc giữa hai đờng thẳng; khoảng cách từ một điểm đến một
đờng thẳng.
- Vận dụng giải đợc các bài tập về góc giữa các đờng thẳng & góc của các hình.
II. Phơng pháp:

- Giảng dạy khái niệm kết hợp rèn luyện kỹ năng
III. Chuẩn bị:

- HS xem lại các vấn đề cơ bản, phơng trình của đờng thẳng, tích vô hớng của hai véc
tơ
IV. Nội dung:

1). Bài cũ:
?Nêu biểu thức định nghĩa tích vô hớng của hai véc tơ
2). Bài mới:

?Theo đ/n thì góc giữa hai đờng
thẳng có thể là góc tù đợc không
?Hãy so sánh góc giữa hai đờng
thẳng và góc giữa hai véc tơ pháp

tuyến: n1 , n2
?Rút ra nhận xét

?Góc giữa hai đờng thẳng AB &
AC có phải là góc A của tam giác
ABC hay không? Vì sao?

1. Góc giữa hai đờng thẳng
Đ/n: (SGK)
Nếu gọi là góc giữa hai đờng thẳng thì ta luôn
có: 0 900
cos không âm
Cho hai đờng thẳng:
1: A1x + B1y + C1 = 0
2: A2x + B2y + C2 = 0

(n1 , n 2 )

Ta luôn có: =
(n1 , n2 )

cos(n1 , n 2 ) = cos suy ra:

/ n1 .n2 /
/ A1 . A2 + B1 .B2 /
cos =
=
2
2
2
2
/ n1 / . / n 2 /
A1 + B1 . A2 + B2

- Chú ý rằng: Góc giữa hai đờng thẳng AB & AC
không phải là góc A của tam giác ABC
Góc A của tam giác ABC là góc giữa hai véc tơ
AB , AC

y

M

0
2. Khoảng cách từ một điểm
đến
một đờng

n
thẳng

H



Trang: 59
O

x


Ngày soạn:

Ngày giảng:

?Gọi H(x1;y1) là hình chiếu của M0
trên ta có nhận xét gì


?Hai véc tơ HM 0 , n cùng phơng ta
suy ra đợc điều gì
?Xác định biểu tức toạ độ của tích

vô hớng của hai véc tơ HM 0 , n
?Hãy tìm t
?Hãy rút ra công thức tính khoảng
cách từ M0 đến đờng thẳng

Trong mp Oxy cho điểm M0(x0;y0) và đờng thẳng
có pt: Ax + By + C = 0 (A2+B2 0)
Khi đó: Ax1 + By1 + C = 0
C = - (Ax1 + By1)



HM 0 = tn HM 0 .n = t.n 2 = t ( A 2 + B 2 ) (1)

HM 0 .n = A( x0 x1 ) + B ( y 0 y1 )

(2)

Từ (1) & (2) suy ra:

Ax0 + By 0 + C
(*)
A2 + B 2

Mặt khác: / HM 0 = / t / . / n / nên:
/ Ax0 + By 0 + C /
d ( M 0 , ) =
A2 + B 2
t=

Chú ý:
- Hiển nhiên nếu d = 0 thì M0 nằm trên
?Hãy nhận xét vị trí của điểm
M(x;y) đối với nếu:
Ax+By+C > 0 và Ax+By+C < 0

- Trình bày chú ý trong SGK
3. áp dụng:
Cho hai đờng thẳng cắt nhau:
1: A1x + B1y + C1 = 0
2: A2x + B2y + C2 = 0
Hãy viết phơng trình các đờng phân giác của góc
tạo thành bởi hai đờng thẳng đó.

?Tập hợp các điểm trên đờng phân
- Các điểm trên đờng phân giác cách đều hai
giác của một góc có tính chất gì?
cạnh của góc
?Hãy viết biểu thức tính khoảng
cách từ M(x;y) trên đờng phân
giác đến hai đờng thẳng đã cho và
Trang: 60


Ngày soạn:
rút ra kết luận

Ngày giảng:
A1 x + B1 y + C1
2

A1 + B1

2

=

A2 x + B2 y + C 2
2

A2 + B2

2

(3)

V. củng cố, hớng dẫn h.s tự học:

- HD BT5b:
Gọi A' là điểm đối xứng của A qua M là giao điểm của OA' và
?Trong phơng trình (3) phần trên, hãy xác định phơng trình đờng phân giác trong và
đờng phân giác ngoài của góc giữa hai đờng thẳng.
- Nhắc lại: Để xác định các góc của tam giác, hình bình hành, ta xác định góc
giữa các véc tơ.

Tiết: 15
Trang: 61

bài tập


Ngày soạn:

Ngày giảng:

I. Mục đích yêu cầu:

- Rèn luyện kỹ năng xác định góc giữa hai đờng thẳng, khoảng cách từ một điểm đến
một đờng thẳng.
- Vận dụng để giải đợc một số bài toán tập hợp điểm đơn giản
II. Phơng pháp:

- Giờ bài tập & rèn luyện kỹ năng
III. Chuẩn bị:

- HS xem lý thuyết & chuẩn bị bài tập
IV. Nội dung:

1). Bài cũ:
?Trong mp Oxy, cho đờng thẳng và ' có phơng trình lần lợt là:
3x 4 y + 8

x = 2t
và điểm M(4;-5)

y = 2 + 3t

a). Hãy tính khoảng cách từ M đến và '
b). Xác định góc giữa và '
2). Bài mới:
BT1:
- Nh kiểm tra bài cũ
d ( M , ) =

?Đối với ' ta thực hiện nh

thế nào
?Hãy đa về pt tổng quát và
tính khoảng cách

/ 12 + 20 + 8 /
9 + 16

=

40
5

- Đa về phơng trình tổng quát

BT2:
d ( M , ) = d ( M , ' )


MM '
/ 2 + 10 2 / / x + 5 y 2 /
=
10 = / x + 5 y 2 /


5
5

y 2x 1 = 0
2( x 2) + ( y 5) = 0

?M & M' đối xứng nhau qua
Ta có:
điều đó có nghĩa gì
?Hãy giải hệ trên để tìm x,y
?Tìm tập hợp những điểm
cách đều một đờng thẳng cho
Trang: 62

Chú ý rằng: Một trong 2 nghiệm tìm đợc là toạ độ
điểm M đã cho
BT3:
Cho đờng thẳng : Ax + By + C = 0. Tìm tập hợp


Ngày soạn:
trớc một khoảng cho trớc
?Hãy giải quyết bài toán

Ngày giảng:
điểm M(x;y) cách đều một khoảng bằng h
h=

/ Ax + By + C /

?Hãy áp dụng cho trờng hợp
cụ thể trong bài tập này
?Trình bày phơng pháp giải

A2 + B 2

Ax + By + C = h A 2 + B 2

Ax + By + C = h A 2 + B 2

BT4: Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai đờng thẳng
cho trớc
Gọi M(x;y) là điểm thuộc quỹ tích. Khi đó:
d ( M , ) = d ( M , ' )

/ A1 x + B1 y + C1 /
2

A1 + B1

?Nhận xét quỹ tích nếu: Hai đờng thẳng đã cho song song?
cắt nhau?
?Hãy thử c/m phần đảo

2

=

/ A2 x + B2 y + C 2 /
2

A2 + B2

2

BT5:
M(x1;y1) và N(x2;y2) nằm cùng phía (hoặc khác phía)
?Điểm O & A nằm cùng phía
(khác phía) đối với đờng thẳng với đờng thẳng Ax1+By1+C > 0
(Hoặc Ax1+By1+C > 0)
khi nào
A

?Xác định A' đối xứng của A
qua

O

?Xác định giao của A'O và

M

A'
V. củng cố, hớng dẫn h.s tự học:

HD BT6:
- Kiểm tra hai cạnh đã cho có phải là hai cạnh đối không
- Nếu chúng là hai cạnh đối thì tâm I đã cho có t/c gì?
- Nếu chúng không phải là hai cạnh đối thì tâm I có t/c gì?
- Từ đó suy ra cách xác định pt của hai cạnh còn lại

Tiết: 16-17
Trang: 63

đờng tròn

Ngày soạn:

Ngày giảng:

I. Mục đích yêu cầu:

- Nắm đợc phơng trình đờng tròn, phơng tích và trục đẳng phơng của hai đờng tròn
- Vận dụng giải đợc các bài tập liên quan đờng tròn, phơng tích, trục đẳng phơng
II. Phơng pháp:

- Giảng dạy khái niệm kết hợp rèn luyện kỹ năng
III. Chuẩn bị:

- HS đọc bài mới
IV. Nội dung:

1). Bài cũ:
2). Bài mới:
?Hãy nêu định nghĩa đờng tròn

1. Phơng trình đờng tròn
Đờng tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R
M(x;y) (C) IM = R
( x a ) 2 + ( y b) 2 = R

?Viêt pt đờng tròn tâm O(0;0)

Hay: (x - a)2 + (y - b)2 = R2
Nếu I trùng gốc toạ độ thì: x2 + y2 = R2

?Hãy chứng minh pt:
x2+y2+2Ax+2By+C=0 với
A2+B2>C là phơng trình đờng
tròn. Xác định tâm, bán kính

Tâm I(-A;-B) , bán kính R = A 2 + B 2 C

?Xác định tâm và bán kính của đờng tròn: x2+y2-4x+2y-4=0

2. Ví dụ:
a) Ta có: x2+y2-4x+2y-4 = (x-2)2+(y+1)2=9
I(2;-1), R=3

?Viết pt đờng tròn đờng kính AB

b). Rõ ràng tâm I (

a1 + b1 a 2 + b2
;
) và
2
2

1
(b1 a1 ) 2 + (b2 a 2 ) 2 suy ra:
2

a +b
a + b2 2 1
(x 1 1 )2 + ( y 2
) = (b1 a1 ) 2 + (b2 a 2 ) 2
2
2
4
R=

?Rút gọn pt trên
?Ta có thể giải theo p2 khác đợc
không

Trang: 64

M(x;y) nằm trên đờng tròn khi và chỉ khi
AM .BM = 0 ( x a1 ).( x b1 ) + ( y a 2 ).( y b2 ) = 0


Ngày soạn:

?Nêu biểu thức phơng tích của M
đối với đờng tròn tâm I bán kính R
?Từ đẳng thức trên, hãy rút ra
nhận xét về phơng tích của M đối
với đờng tròn (C) nếu:
- M ở trên đờng tròn,
- M nằm bên trong đờng tròn
- M nằm bên ngoài đờng tròn

?Nếu M(x;y) có phơng tích bằng
nhau đối với (C1) & (C2) thì ta có
điều gì
?C/m pt (*) là phơng trình của
một đờng thẳng

Ngày giảng:
3. Phơng tích của một điểm đối với một đờng
tròn
Cho đờng tròn: x2+y2+2Ax+2By+C=0 với
A2+B2>C
và một điểm M(x0;y0)
PM0/(C) = M0I2 - R2
Thay toạ độ tâm I = (-A;-B) & R = A 2 + B 2 C
ta có: PM0/(C) = x02 + y02 + 2Ax0 + 2By0 + C

4. Trục đẳng phơng của hai đờng tròn
Cho hai đờng tròn không đồng tâm:
(C1): x2+y2+2A1x+2B1y+C1 =0
(C2): x2+y2+2A2x+2B2y+C2 =0
2(A1 - A2)x + 2(B1 - B2)y + C1 - C2=0

(*)

V. củng cố, hớng dẫn h.s tự học:

- HD phơng pháp viết pt tiếp tuyến chung:
Nếu đờng thẳng (d) là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn thì khoảng cách từ hai tâm
đến lần lợt bằng hai bán kính:
d(I1, ) = R1 & d(I2, ) = R2

?Có thể trình bày theo cách khác đợc không
- Chú ý đến nhận xét: Tiếp tuyến chung của hai đờng tròn luôn đi qua tâm vị tự của
hai đờng tròn
+ Xác định tâm vị tự (trong & ngoài)
+ Viết pt đờng thẳng qua tâm vị tự & tiếp xúc với một trong hai đờng tròn

Tiết: 18
Trang: 65

bài tập


Ngày soạn:

Ngày giảng:

I. Mục đích yêu cầu:

- Rèn luyện viết phơng trình đờng tròn thoả một số điều kiện, viết pt tiếp tuyến, giải
một số bài toán tập hợp điểm.
II. Phơng pháp:

- Phơng pháp bài tập + rèn luyện kỹ năng
III. Chuẩn bị:

- HS chuẩn bị bài tập
IV. Nội dung:

1). Bài cũ:
?Viết phơng trình chính tắc & pt tổng quát của đờng tròn nhận AB làm đờng kính

biết: A(1;3), B(-2;4)
2). Bài tập:

?Tính MA2, MB2
?Đa biểu thức về dạng pt đờng
tròn, tìm tâm, bán kính
?Tơng tự bài a), hãy tính 2MA2 và
3MB2
?Pt (*) có phải là pt đờng tròn
không

BT1: Cho hai điểm A(1;1) & B(9;7)
a) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho:
MA2 + MB2 = 90
Ta có: MA2 + MB2 = 90
(x-1)2+(y-1)2+(x-9)2+(y-7)2=90
x2 + y2 - 10x - 8y + 21 = 0
Tâm I(5;4) và R = 20
b). Tìm quỹ tích các điểm M sao cho:
2MA2 - 3MB2 = k2
Ta có: 2MA2 - 3MB2 = k2
(x - 25)2 + (y - 19)2 = 600 - k2 (*)
- Nếu: k2 < 600 thì quỹ tích là đờng tròn tâm
I(25;19), bán kính R = 600 k 2
- Nếu: k2 > 600 thì quỹ tích là tập rỗng
- Nếu: k2 = 600 thì quỹ tích là một điểm I(25;19)

?Gọi I(a;b) là tâm đờng tròn, hãy
thiết lập biểu thức trong đờng tròn

BT3: Viết pt đờng tròn qua 3 điểm:
A(1;2), B(5;2), C(1;-3)
Giả sử đờng tròn có pt:
(x-a)2+(y-b)2 - R2 = 0. Theo giả thiết ta có:

?Hãy giải hệ 3 pt 3 ẩn a, b, R

(1 a ) 2 + (2 b) 2 R 2 = 0

2
2
2
(5 a ) + ( 2 b) R = 0
(1 a ) 2 + (3 + b) 2 R 2 = 0


Trang: 66


Ngày soạn:
?Có thể giải theo cách khác đợc
không

? Xác định tâm & bán kính
?Nhận xét điểm A
?Viết pt đờng thẳng qua A(-1;0) &
có một véc tơ pháp tuyến là
IA = (3;4)

?Nhận xét vị trí điểm B

?Nêu pp viết pt tt

Ngày giảng:
1
2

Từ đó tìm đợc: a = 3, b = , R =

41
4

*. Ta có: IA = IB = IC từ đó tim đợc a, b R
BT5: Cho đờng tròn:
x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0
a). Xác định tâm & bán kính
I(2;-4), R = 5
b). Viết pt của t2 của đờng tròn đi qua A(-1;0)
- Điểm A(-1;0) nằm trên đờng tròn
IA = (3;4) nên pttt là: 3x - 4y + 3 = 0
c). Viết pt tt của đờng tròn đi qua B(3;-11)
- Điểm B(3;-11) không nằm trên đờng tròn
- Đờng thẳng (d) qua B(3;-1) có pt:
A(x-3) + B(y + 11) = 0
- Đờng thẳng (d) là tt của đờng tròn khoảng
cách từ tâm I(2;-4) đến (d) bằng bán kính R = 5.
Hay:

/ A(2 3) + B (4 + 11) /
A2 + B 2

= 5

12A2 - 12B2 + 7AB = 0. Chia 2 vế cho AB ta có:
A
4 A 3
= ; =
B
3 B 4

Bằng cách lựa chọn A = 3, B = 4
hoặc A = 4, B = - 3 ta có 2 tt của đờng tròn qua
B(3;-11)
V. củng cố, hớng dẫn h.s tự học:

- HD BT7:
Xét M(x;y) nằm trên trục đẳng phơng thì:
x2+y2-2mx+2(m+1)y-1 = x2+y2-x+(m-1)y+3 (2m-1)x - (3+m)y + 4 = 0
4

x=

2
x

y
=
0


7

m(2x-y) -x-3y+4 = 0 Nếu (x;y) là điểm cố định thì:
x + 3 y 4 = 0
y = 8

7

Tiết: 19-20

Trang: 67

elíp


Ngày soạn:

Ngày giảng:

I. Mục đích yêu cầu:

- Nắm đợc định nghĩa elip & các khái niệm: Tiêu điểm, bán kính qua tiêu, tiêu cự, tâm
sai.
- Nắm đợc phơng trình & cách thiết lập phơng trình elip
II. Phơng pháp:

- Giảng dạy khái niệm
III. Chuẩn bị:

- HS đọc bài
IV. Nội dung:

1). Bài cũ:
?Viết phơng trình chính tắc & pt tổng quát của đờng tròn
2). Bài mới:
1. Định nghĩa (sgk)
- Định nghĩa đợc trình bày dới dạng quỹ tích
*. Chú ý các khái niệm: Tiêu điểm, tiêu cự, bán
kính qua tiêu
- Cách vẽ elíp:
?Hãy giải thích vì sao vẽ nh vậy ta
đợc một elíp. Tìm tiêu cự

2. Phơng trình chính tắc của elíp
y
M(x;y)

F1(-c;0)

F2(c;0)

Trong mp Oxy, cho elip (E) sao cho:
F1(-c;0) , F2(c;0) & MF1+MF2 = 2a >2c
Xét M(x;y). Khi đó:
MF12=(x+c)2+y2 & MF22=(x-c)2+y2
MF12- MF22 = 4cx
Trang: 68

x