Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 1 đề 62

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ SỐ 4

Trường THPT Vinh Lộc
Thời gian:…

Câu 1.(3,5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:
a) y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1;

b) y = x 4 − 8 x 2 + 2.

Câu 2. (1,5 điểm) Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau:
y=

3x + 4
x −1

Câu 3. (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
1
3
a) y = x 3 − x 2 + 2 x − 1 trên đoạn [ 0;3] ;
3
2

b) y =

(

)

1
x + 4 − x2 .
2

Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x − 2 ( m + 1) x + m ( 1) , với m là tham số. Tìm m để
đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều.
------------------Hết----------------4

2

2


ĐÁP ÁN
NỘI DUNG

CÂU Ý
1
a) a) Tập xác định: D = ¡
(3,5
x = 1
y ' = 3 x 2 − 12 x + 9, y ' = 0 ⇔ 
đ)
x = 3
Bảng biến thiên:
−∞
x
y'
+

0,5

1

0
3

ĐIỂM
0,25

-

3
0

+∞

+
+∞

y
−∞

- HS đồng biến trên các khoảng
trên khoảng ( 1;3) .

( −∞;1)

-1

và ( 3; +∞ ) ; Nghịch biến

1
- Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCÐ = 3; cực tiểu tại x = và
3

0,5

0,25

yCT = −1.

0,25


b) Tập xác định:

0,25

D=¡

x = 0
y ' = 4 x 3 − 16 x = 4 x ( x 2 − 4 ) ; y ' = 0 ⇔ 
 x = ±2

Bảng biến thiên:
−∞
x
y'
b)

-2
0

+

+∞

0,5
0
0
2

-

2
0

+∞

+
+∞

y

0,5

-14
-14
- HS đồng biến trên các khoảng ( −2;0 ) và ( 2; +∞ ) ; Nghịch biến

2
(1,5đ)

trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0;2 ) .
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCÐ = 2; cực tiểu tại x = ±2 và

0,25

yCT = −14.

0,25

Tập xác định: D = ¡ \ { 1}

0,5

lim+
x →1

3x + 4
3x + 4
= +∞; lim−
= −∞ ⇒ Tiệm cận đứng x = 1
x →1 x − 1
x −1

3x + 4
3x + 4
= 3; lim

= 3 ⇒ Tiệm cận ngang y = 3.
x →+∞ x − 1
x →−∞ x − 1
lim

x = 1
x = 2

0,5
0,5
0,5

2
a) y ' = x − 3x + 2; y ' = 0 ⇔ 

y ' = 0 có hai nghiệm x = 1; x = 2 thuộc khoảng ( 0;3)
3
a)
1
1
1
(3,0đ)
y ( 0 ) = −1; y ( 1) = − ; y ( 2 ) = − ; y ( 3) =

2

0,5

y = y ( 3) = ;min y = y ( 0 ) = −1.
Vậy max

[ 0;3]
[ 0;3]

0,5

6

3

1
2


b)Tập xác định: D = [ −2;2]
y' =

b)

4 − x2 − x
2 4 − x2

x ≥ 0
; y ' = 0 ⇔ 4 − x2 = x ⇔ 
⇔ x = 2 ∈ ( −2;2 )
2
2
4 − x = x

( 2 ) = 2; y ( 2) = 1.
y = y ( 2 ) = 2;min y = y ( −2 ) = −1.

Vậy max
[
]
[
]
y ( −2 ) = −1; y

0,5

−2;2

−2;2

0,5

0,5

3
2
Ta có y ' = 4 x − 4 ( m + 1) x = 4 x ( x − m − 1) .

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi

0,5

m + 1 > 0 ⇔ m > −1( *)

Các điểm cực trị của đồ thị là
4
(2,0đ)

(

) (

)

A ( 0; m 2 ) , B − m + 1; −2m − 1 , C m + 1; −2m − 1
uuur
uuur
2
2
AB
=
−
m
+
1;
−
m
+
1
(
)
Suy ra:
, AC = m + 1; − ( m + 1) và
uuu
r
BC = 2 m + 1;0

(

(

)

)

(

0,25

)

0,5

Ta có AB = AC nên tam giác ABC đều khi và chỉ khi AB = BC
 m = −1
4
3
⇔ ( m + 1) + ( m + 1) = 4 ( m + 1) ⇔ ( m + 1) ( m + 1) − 3 = 0 ⇔ 
3


m = 3 − 1

Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là m = 3 3 − 1
*Lưu ý: Mọi cách giải đúng không như đáp án vẫn cho điểm tối đa.
-----------------------------------Hết------------------------------------

0,5
0,25