Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 1 đề 65

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ

Trường THPT Nguyễn Huệ
Thời gian:…

Bài 1(6.0 điểm): Cho hàm số

y=

2x +1
x −1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
3) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d): y = 3x − m luôn cắt (C)
tại hai điểm phân biệt.
x4 3 2
− x + 1 trên đoạn [ −2; 1] .
4 2
y = − x 3 + 3x 2 + 3 m 2 − 1 x − 3m 2 − 1 (1), m là tham số.

Bài 2(2.0 điểm): Tìm GTLN, GTNN của hàm số

f ( x) =

(
)
Bài 3(2.0 điểm): Cho hàm số

1) Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số (1) .
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị
hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O.
------ Hết ------


ĐÁP ÁN
ĐỀ

ĐÁP ÁN
Bài 1(6.0 điểm): Cho hàm số

1) Khảo sát 1. TXĐ: D = R \ { 1}
sự biến thiên 2. Sự biến thiên:
và vẽ đồ thị
a/ Giới hạn – Tiệm cận:
(C) của hàm
lim y = 2 ⇒ TCN : y = 2
x →±∞
số.

y=

2x +1
x −1

0. 5
0.25

lim y = +∞, lim y = −∞ ⇒ TCĐ: x=1

x →1
x →1
+

b/

y'=

0.25

−

−3

( x − 1)

2

< 0, ∀x ∈ D

c/ Bảng biến thiên:
x −∞
y
’
y 2
-

0.5
+∞

1

0.5
+∞

-∞

2
* Kết luận: (Đơn điệu – Cực trị)
3. Đồ thị:
a/ Bảng giá trị:
x
-1
0
1
2
3
1
y
5
-1
2

ĐIỂM

0.25

0. 25

7

2

b/ Đồ thị:

0.5


2) Viết
phương trình * Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của (C) ta có:
tiếp tuyến
x0 = 0 ⇒ y0 = −1 ⇒ M ( 0; − 1)
của (C) tại
−3
y'=
⇒ y ' ( 0 ) = −3
2
*
giao điểm
( x − 1)
của (C) và
* PTTT : y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = −3x − 1
trục hoành.

0.25+0.25
0.5
0.25+0.25

ĐỀ
ĐÁP ÁN
3) Chứng

2x +1
minh rằng
= 3x − m
* pt hđgđ của (C) và (d):
x −1
với mọi giá
⇔ 3 x 2 − ( m + 5 ) x + m − 1 = 0 ( *)
trị của m,
đường thẳng
* (C) cắt (d) tại hai điểm p.biệt ⇔ PT (*) có hai nghiệm
(d):
y = 2x − m
p.biệt.
luôn cắt (C)
tại hai điểm * Ta có: ∆ ( *) = m2 − 2m + 37 = ( m − 1) 2 + 36 > 0, ∀m
phân biệt.
Bài 2(2.0 điểm): Tìm GTLN, GTNN của hàm số

f ( x) =

x4 3 2
− x +1
4 2

ĐIỂM
0.25+0.25
0.25
0.5+0.25

trên đoạn [ −2; 1] .

* f ' ( x ) = x − 3x
* Trên đoạn [ −2;1]
3

*

f ( −2 ) = −1,

0.5
0.5

2

pt f ' ( x ) = 0 ⇔ x = − 3, x = 0

1
f ( 1) = − ,
4

(

)

5
f − 3 =− ,
4

f ( x ) = f ( 0 ) = 1,

* Vậy: max
[ −2; 1]

Bài 3(2.0 điểm): Cho hàm số y = − x
1) Tìm tọa
độ tâm đối
* y ' = −3 x 2 + 6 x + 3 ( m 2 − 1)
xứng của đồ
* y '' = −6 x + 6
thị hàm số
* y '' = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = −2
(1) .
* Tâm I(1; -2)

3

f ( 0) = 1

min f ( x ) = f ( −
[ −2; 1]

(

)

0.5

)

5

3 =− .
4

+ 3x 2 + 3 m 2 − 1 x − 3m 2 − 1

(1), m là tham số.
0.25
0.25
0.25+0.25

2) Tìm m để
2
2
2
2
đồ thị hàm
* y ' = −3x + 6 x + 3 ( m − 1) , y ' = 0 ⇔ x − 2 x − ( m − 1) = 0 ( 2 )
số (1) có cực * H.số (1) có cực trị ⇔ pt (2) có 2 nghiệm phân biệt
đại, cực tiểu
⇔ ∆' = m2 > 0 ⇔ m ≠ 0 .
và các điểm
cực trị của
đồ thị hàm
* Gọi A, B là 2 điểm cực trị
số (1) cách
⇒ A ( 1 − m; − 2 − 2m3 ) , B ( 1 + m; − 2 + 2m3 )
đều gốc tọa
* O cách đều A và B
⇔ OA = OB ⇔ 4m3 − m = 0 ⇔ m = ±

0.5

1
( vì m ≠ 0 )
2

0.25
0.25

0.25
0.25