Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 1 đề 77

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ SỐ 3

Trường PT DTNT Điện Biên
Thời gian:…

Câu 1 (3.5 điểm): Xét tính đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số
sau:
a)

y = x3 − 2 x 2 + x + 1

b)

y=

3x + 1
2− x

Câu 2 (3.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau:
a)

y = − x4 + 8x2 + 3

trên [ −1;3]

b)

y = −x −

4
x

trên ( 0; +∞ )

Câu 3 (1.5 điểm) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số sau:
y=

4x + 3
.
x+3

Câu 4 (2.0 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số
luôn có cực đại và cực tiểu.

x 2 − m( m + 1) x + m3 + 1
y=
x−m

----------- Hết ---------Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên:........................................................................; Lớp:...........................


ĐÁP ÁN
Bài

ý

1

a
(3,5đ) (2đ)

Nội dung
TXĐ: D = R
y ' = 3x 2 − 4 x + 1
y ' = 0 ⇔ x = 1∨ x =

b
(1,5đ)

1
3

0,5

1
1 

y ' < 0∀x ∈  ;1÷; y ' > 0∀x ∈  −∞; ÷U ( 1; +∞ )
3
3 

1 
Hàm số NB trên khoảng  3 ;1÷


1

Hàm số ĐB trên các khoảng  −∞; 3 ÷ và ( 1; +∞ )



 1
TXĐ: D = R\ − 2 
 
−5
1
y'=
< 0∀x ≠ −
2
2
( 2 x + 1)

Hàm số NB trên các khoảng
2
(3đ)

Điểm
0,25
0,25

1

 −∞; − ÷
2


và

0,5

0,5
0,25
1
0,25

 1

 − ; +∞ ÷
 2


a
TXĐ: D = R
(1,5đ) y ' = −4 x3 + 16 x

0,25
0,25
0,5
0,25

y ' = 0 ⇔ x = 0; x = ±2
y( 0) = 3; y( 2) = 19; y( −2) = 10; y( 3) = −6
⇒ max y = 19; min y = −6
[ −1;3]

[ −1;3]

0,25
0,25

b
TXĐ: D=R\ { 0}
(1,5đ)
− x2 + 9
y'=

BBT
x
y’
y

x2

; y ' = 0 ⇔ x = ±3

-∞
+∞

-3
-

⇒ min y = 6; max y

3

lim y = 4 ⇒

x →±∞

0

+∞

( −∞ ;0 )

( −∞ ;0 )

0,5
0
+

3
+

0

0,5
-

+∞
6
không có

Tiệm cận ngang là đt y = 4

0,25
0,75


(1,5đ)

4
(2đ)

(

)

lim y = −∞; lim− y = +∞ ⇒

x →−3+

x →−3

TXĐ: D = R\{m}; y ' =
y'= 0 ⇔

x 2 − 2mx + m 2 − 1

Tiệm cận đứng là đt x = -3
2

( x − m)

2

= 0 ⇔ x 2 − 2mx + m 2 − 1 = 0 ( 1) ( x ≠ m)

( x − m)
Ta thấy x = m không là nghiệm pt (1) và ∆ = 1 > 0
⇒ y’ luôn có 2 nghiệm phân biệt ( x ≠ m)

⇒ hàm số luôn có CT – CĐ
2

0,75

x − 2mx + m − 1
2

--------------------------------Hết------------------------------

0,5
0,5
0,5
0,5