Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 1 đề 80

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2011-2012
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Thời gian:…

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,5 điểm)
1
1
Cho hàm số y = mx3 - ( m -1) x 2 + 3 ( m - 2) x +
3

3

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2 .
2. Dựa vào đồ thị (C), giải bất phương trình: 2 x3 − 3x 2 + 1 < 0 .
3. Tìm giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
Câu II (2,5 điểm)

x−2
1. Chứng minh rằng đường thẳng y = - x + m luôn cắt đồ thị (C) của hàm số y =
x −1

tại hai điểm phân biệt A và B.
2. Xác định m để độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau

Phần 1. Theo chương trình Chuẩn
Câu III.a (3,0 điểm)
1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y = x3 − 3x 2 − 9 x + 35 trên
đoạn  −4;4  .
x − m2
2. Xác định m để hàm số y =
nghịch biến trên khoảng ( −∞; 2 ) .
x + 2m

Phần 2. Theo chương trình Nâng cao
Câu III.b (3,0 điểm)
1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y =

x+2
trên đoạn  −1;3 .
x2 + 1


mx 2 + ( 3m2 − 2 ) x − 2
(1). Tìm m để góc giữa hai đường tiệm cận
x + 3m
của đồ thị hàm số (1) bằng 450 .

2. Cho hàm số y =

............... Hết..............

Họ và tên học sinh:…………………………….…….; Lớp:………

ĐÁP ÁN


Câu

Ý
Nội dung
1 Khi m = 2 . Ta có: y = 2 x3 − x 2 + 1
3
3
2,5
đ TXĐ: D = ¡
Sự biến thiên của hàm số
y = −∞, lim y = +∞
Giới hạn: xlim
→−∞
x →+∞

Điểm
0,25
0,25
0,25

x = 0
y ' = 2 x 2 − 2 x, y ' = 0 ⇔ 
x = 1
x
−∞
0
1

+∞
y'
+ 0 - 0
1
y
3
+∞
−∞
0

BBT. Ta có:

0,25

+
0,25

Hs đồng biến trên các khoảng ( −∞;0 ) , ( 1; +∞ ) , nghịch
biến trên khoảng ( 0; 1)
Hs đạt cực đại tại

x = 0, yCD = y ( 0 ) =

x = 1, yCT = y ( 1) = 0

1
,
3

0,25

hs đạt cực tiểu tại
0,25

Đồ thị:
1 1



Điểm uốn: U  2 ; 6 ÷, (học sinh không ghi, không trừ
I

điểm)
Giao điểm với

 1 
Ox :  − ;0 ÷, ( 1;0 )
 2 

; Giao điểm với

 1
 0; ÷
 3

Oy :

0,25

( Học sinh có thể dùng bảng giá trị đặc biệt)

0,5

II