Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 1 đề 84

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ

Trường THPT Phan Đình Phùng
Thời gian:….

Câu 1:(4 điểm)
Cho hàm số

y = − x3 + 3x 2

.(C)

a/Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C).
b/Tìm m để phương trình : x3 − 3x 2 + 5m = 0 có 3 nghiệm phân biệt .
Câu 2: (3 điểm)
a/Tìm m để hàm số

1
y = x 3 − mx 2 + (m 2 − m + 1) x + 5
3

b/Tìm GTLN-GTNN của hàm số

y = x4 − 8x 2 − 3

đạt cực đại tại x=1.
trên đoạn [1;3]

Câu 3: (3 điểm)
Cho hàm số

y=

2x −1
.(C’)
x +1

a/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C’) tại điểm (0;-1).
b/Gọi A,B là giao điểm của đường thẳng (d):y= -x+m và đồ thị hàm số (C’) và k,k’ lần
lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C’) tại A,B .Chứng minh rằng tích k.k’ là một
hằng số.
--------------------HẾT-----------------------


ĐÁP ÁN


Câu
1(4đ)

Nội dung
a/(3 điểm)

Điểm

TXĐ:D= ¡

0.25

Sự biến thiên : y’=-3x2+6x

0.5

x = 0
y ' = 0 ⇒ −3x 2 + 6x = 0 ⇔ 
x = 2

0.25*2

y = +∞, lim y = −∞ , đồ thị hàm số không có tiệm cận .
Giới hạn: xlim
→−∞
x →+∞

0.25

BBT:
−∞
+∞

x
y’

0
-

0

2
+

+∞

y

−∞

0

-

0.5

4
0
0.25
0.25

0.5

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) ,nghịch biến trên khoảng

0.25*2

(−∞;0), (2; +∞)

Hàm số đạt cực đại khi x=2 , ycd = 4 ,hàm số đạt cực tiểu khi x=0, yct = 0 .

0.5

Giao của đồ thi hàm số với Oy (0;0)
Vẽ đồ thị
b/(1 điểm)Pt: x3 − 3x 2 + 5m = 0 ⇔ − x3 + 3x 2 = 5m ⇒ số nghiệm phương trình
bằng số giao điểm của 2 đồ thị :y=-x3+3x2 © và y=5m(d) . Dựa vào đồ
thị suy ra:
o
2(3đ)

4
5

thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt

a/(1.5 điểm)Ta có y’=x2-2mx+m2-m+1
y”=2x-2m

0.25*2