Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 1 đề 88

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2011-2012

ĐỀ

MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12
Trường THPT Nguyễn Huệ
Thời gian:…

Cho hàm số y = - x 4 + mx 2 − m + 4
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 2
b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) Biết tiếp tuyến song song với y = 2011
c)Dựa vào đồ thị (C), xác định tham số k để phương trình: x 4 − 2 x 2 + 1 + k = 0 có 4 nghiệm
phân biệt
d)Xác định m để (Cm ) có ba cực trị


ĐÁP ÁN
a

Điểm
Khi m = 2 ta có y = - x
TXĐ D= R
Chiều biến thiên

4

+ 2x + 2
2

0.5

y'= - 4x3 + 4x = 4x(-x2 +1) =0 

x = 0
y = 2
⇔  x = 1 ⇒  y = 3
 x = −1  y = 3

1,5

Giới hạn :

lim y= lim x4(-1+ 22 +
x- >± ∞

x- >± ∞

x

Bảng biến thiên
x - ∞
-1
+∞
y/
+
0
y
3
-∞

-

∞

2

x

4

)= -

∞

0.5
0

-

0

1
+

0

0.5

3
2

Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞ ;-1) và (0;1)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0) và (1;+ ∞ ) ;
Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x=±1 ; yCĐ =y(±1) =3
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 ; yCT= y(0)= 2
Đồ thị :
Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;2)

0.5

0.5


b

Vì tiếp tuyến song song với y =2011 nên hệ số góc bằng 0
4x3 -4x =0

x = 0
y = 2
⇔
⇒
 x = ±1  y = 3

0.5

Vậy phương trình tiếp tuyến là
c

y = 2
y = 3


x4 − 2x2 + 1 + k = 0
− x4 + 2 x2 + 2 = k + 3

(1)
Pt (1) có bốn nghiệm phân biệt khi
2 -1< k < 0
Vậy -1< k < 0 có bốn nghiệm phân biệt
d

0.5
0.5

1
0.5
0.5
0.5
0.5

y = − x 4 + mx 2 − m + 4
0.5

y / = −4 x 3 + 2mx

Hàm số có ba cực trị khi

y =0

x = 0
⇔ −4 x 3 + 2mx ⇔ 
2
 −2 x + m = 0
Phương trình (2) có m > 0

/

(2)

1
0.5