Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 1 đề 90

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013

ĐỀ

MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12
Trường THPT TAM GIANG
Thời gian:…

Bài 1 (3 điểm) Cho hàm số: y = 2x3 + 9x2 + 12x – 7
a) Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
b) Tìm cực trị của hàm số.
Bài 2 (3 điểm) Cho hàm số: f(x) = x4 – 8x2 + 5
a) Tìm cực trị của hàm số.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1; 5 ]
Bài 3 (2,5 điểm) Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số:
a) y =

1 − 2x
x −1

b) y = − x + 1 −

1
x−2

Bài 4 (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
f(x) = sinx + cosx – sin2x – 2
---Hết---


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu

Ý
a

1

b

Nội dung
y = 2x + 9x + 12x – 7 *D = ¡ (0,25đ) * y’ = 6x2 + 18x + 12
(0,5 đ) y’ = 0 ⇔ x = - 1 hoặc x = -2 (0,25 đ)
* BBT x - ∞
-2
-1
+∞
y’
+ 0 0
+
-11
+∞
(0,5
đ)
y
-∞
-12
3

a

2

* KL: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;- 2) và (-1;+∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;-1)
(0,5 đ)
Hàm số đạt cực đại tại x = -2; yCĐ = y(- 2) = -11
đ)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = y(-1) = -12
(0,5 đ)

2

Điểm

2

f(x) = x4 – 8x2 + 5
* D = ¡ (0,25đ) * f’(x) = 4x3 – 16x = 4x(x2 – 4) (0,5 đ)
f’(x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ± 2 (0,25đ)
Cách 1: * f’’(x) = 12x2 -16
(0,25đ)
f’’(0) = - 16 < 0; f’’(± 2) = 32 > 0
(0,25đ)
* KL: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 5
Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2 ; fCT= f(± 2) = - 11
đ)
Cách 2: * BBT: x - ∞
-2
0
2

+∞
f’(x)
0
+ 0
0
+∞
5
∞
f(x)
(0,5 đ)

(0,5

1

(0,5
2
+
+


-11
b

- 11

KL …(0,5 đ)
Ta có: f’(x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ± 2
Mà: - 2 ∉[1; 5 ]; 0∉[1; 5 ]; 2∈[1; 5 ]
(0,25đ)

Do đó: f(1) = -2; f(2) = -11;f( 5 ) = -10
(0,25đ)

1

ax f(x)=f(1) = −2 ; min f(x)=f(2) = −11
KL: m
1; 5 
1; 5 





(0,5)
3

a

1 − 2x
* D = ¡ \ { 1}
(0,25 đ)
x −1
y = +∞;lim y = −∞ (0,25 đ)⇒ x = 1 là TCĐ của đồ thị hàm số
* lim
x →1
x →1

y=

−

+

( khi x→ 1 và khi x → 1+ )
(0,25 đ)
-

1
−2
x
y = xlim
= −2; xlim
y = −2 (0,25 đ)⇒ y =- 2 là TCN của đồ
* xlim
→−∞
→−∞
→+∞
1
1−
x

thị hàm số (khi x→ -∞ và khi x→+∞)
b

1,25

(0,25 đ)

1

* D = ¡ \ { 2} (0,25 đ)
x−2
y = +∞;lim y = −∞ (0,25 đ)
* lim
x →2
x →2

y = −x + 1 −
−

+

⇒ x = 2 là TCĐ của đồ thị hàm số ( khi x→ 2- và khi x → 2+)
(0,25 đ)
y = +∞; xlim
y = −∞ (0,25 đ) ⇒ đồ thị hàm số không có TCN
* xlim
→−∞
→+∞
(0,25 đ)

1,25


4

f(x) = sinx + cosx – sin2x – 2
* TXĐ: D = ¡
(0,25 đ)

π
* Đặt t = sinx + cosx= 2 sin( x + )

(- 2 ≤ t ≤ 2 )

4

(0,25 đ)
Ta có: t2 = 1 + sin2x ⇔ sin2x = t2 – 1
* Bài toán đã cho trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
1,5
của các hàm số:g(t) = t – (t2 -1) – 2 = - t2 + t – 1 trên đoạn
 − 2; 2  (0,25 đ)


1

g’(t) = - 2t + 1; g’(t) = 0⇔ t = ∈  − 2; 2 
2
1
2

3
4

Do đó: g (− 2) = −3 − 2; g( ) = − ; g( 2) = −3 + 2
1
2

g (t ) = g ( ) = −

*KL: m¡ax f ( x ) = −m2ax
; 2




− 2 ; 2 



(0,25 đ)

3
4

min f ( x ) = min g (t ) = g ( − 2) = −3 − 2
¡

(0,25 đ)

(0,25 đ)