Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 1 đề 91

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ LẺ

Trường THPT Đoàn Thượng
Thời gian:…

Câu 1 (5 điểm) Cho hàm số y = − x + 3x − 1 có đồ thị (C).
3

a) (3 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) (2 điểm) Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

− x3 + 3x − 1 − m = 0 .
Câu 2 (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

[ −1;3] .

3x − 1
trên đoạn
x+2

Câu 3 (3 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x − 2(m + 2) x + m + 5m + 5
có đồ thị là (Cm).
Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Gọi A là điểm cực tiểu của (C m) có
hoành độ âm. Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng 3 x + 4 y − 1 = 0 bằng 1.
4

2

2


ĐÁP ÁN
ĐỀ LẺ

BĐ

Câu 1. (5 điểm)

0,5
0,5
0,5
0,5

4

2

1,0
-2

-4

b,

Pt ⇔ − x 3 + 3 x − 1 = m

Số nghiệm pt là số giao điểm của đt y = m và đths (C). Ta có:
 m < −3

+) 
m > 1

Pt có một nghiệm

0,5


0,5
 m = −3
+) 
m = 1

Pt có hai nghiệm phân biệt
0,5

+) − 3 < m < 1

Pt có ba nghiệm phân biệt

0,5

Câu 2. (2 điểm)
Txđ: D = ¡ / { −2}

0,25

7

0,5

y'=

( x − 3)

2

> 0, ∀x ∈ [ −1;3]

Nên hs đồng biến trên [-1;3]
⇒ max y = y ( 3) =
[ −1;3]

0,25
0,5

8
5

min y = y ( −1) = −4

0,5

[ −1;3]

Câu 3. (3 điểm)
y ' = 4 x3 − 4 ( m + 2 ) x

0,5

x = 0
y'= 0 ⇔  2
 x = m + 2 ( *)

Để hs có cực đại, cực tiểu thì pt (*) có hai nghiệm phân biệt
⇔ m + 2 > 0 ⇔ m > −2

0,5
Tìm được

(

)

A − m + 2; m + 1

0,5

d ( A; ∆ ) = 1 ⇔ −3 m + 2 + 4m + 3 = 5

3 m + 2 = 4m − 2 ( 1)
⇔
3 m + 2 = 4m + 8 ( 2 )

0,5


1

m ≥

( 1) ⇔  2
16m 2 − 25m − 14 = 0

1

m ≥ 2

⇔ m = 2
⇔m=2


7
m = −
16


(ko tm đk)

0,5

 m ≥ −2

( 2) ⇔ 

2
16m + 55m + 46 = 0

 m ≥ −2
 m = −2


  m = −2
⇔ 
⇔
 m = − 23
  m = − 23
16

 
16

(tmđk)

0,5