Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 1 đề 95

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013

ĐỀ

MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12
Thời gian:…

Bài 1(6.0 đ): Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1
3/ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 3 − 3x 2 − m = 0 có ba nghiệm phân
biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1
Bài 2 (2.0 đ): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y = f ( x) =

x4
− 2x 2 + 1
4

trên đoạn [ − 1;3]

Bài 3 (2.0 đ): Cho hàm số

y=

x+3
x −1

có đồ thị (H)

1/ Tìm phương trình các đường tiệm cận của (H)

2/ Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = x + m cắt (H) tại 2 điểm A , B
sao cho độ dài AB là nhỏ nhất.
…………………………………………..Hết ………………………………………...

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM


Đề
Bài 1
(6.0điể
m)

Đáp án chi tiết

Biểu
điểm

1)(3.0 điểm )
*TXĐ : D = R
*Chiều biến thiên
y = −∞, lim y = +∞
+G.hạn-: xlim
→ −∞
x → +∞

0.25
0.25

 x = 0( y = 2)
⇔

 x = 2( y = −2)
y ' ' = 0 ⇔ x = 1( y = 0) ,Tâm

+ y ' = 3x 2 − 6 x ; y’ = 0
+ y' ' = 6 x − 6 ;
+BBT:
−∞
x
y’
y
−∞

+

0
0
2

-

0.75
đối xứng I(1,0)
2
0

0.25

+∞

+

+∞

0.5

4

+HS nb trên (0;2);đb trên các ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ )
+HS đạt CĐ tại x=0;yCĐ=2;HS đạt CT tại x=2;yCT=-2
*Đ.thị:
Điểm ĐB
x -1
0
1
2
3
y -2
2
0
-2
2
Đồ thị:

0.5

0.5

Đồ thị có tâm đối xứng là I(1;0)
2) ( 1.5 điểm )
+x0=-1=> y0=-2 M(-1;-2)
+y’=3x2-6x, k = y ' (−1) = 9

+PTTT: y = 9( x + 1) − 2 = 9 x + 7
3) ( 1.5 điểm )
Ta có : x 3 − 3x 2 − m = 0(*) ⇔ x 3 − 3x 2 + 2 = m + 2
=> Số giao điểm của (C): y = x 3 − 3x 2 + 2 và đường thẳng (d) :
y = m+2

là số nghiệm của phương trình.(*)
*Dựa vào đồ thị (C ) , PT thoả yêu cầu đề bài

0.5
0.5
0.25+
0.25
0.5
0.25
0.5+0