Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 1 đề 123

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1

ĐỀ

MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12
Thời gian:…

Câu 1 (6,5 điểm)
Cho hàm số

1
y = − x4 + 2 x2 4

1 có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
c) Tìm

m

để phương trình

1 4
x − 2 x2 + m = 0
4

có bốn nghiệm phân biệt.

Câu 2 (3,5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) f(x) = x3 + 5x2 + 3x trên đoạn [- 4 , -1]
b) f(x) =

π
2 cos( x − )
4


ĐÁP ÁN
Nội dung

Câu
1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

Điểm
1
y = − x4 + 2x2 4

1

(C)
• TXĐ = R
• Sự biến thiên:

0,25
0,25

y ' = − x3 + 4 x

y ' = 0 ⇔ − x3 + 4 x = 0
⇔ − x ( x 2 − 4) = 0

0,5

x = 0
⇔  x = 2
 x = −2

- Trên các khoảng ( −∞ ; -2) và (0; 2) ; y' > 0 nên hàm số
đồng biến
- Trên các khoảng (-2; 0) và (2; +∞ ); y' < 0 nên hàm số
nghịch biến
+ Cực trị:
- Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và x = 2; yCĐ = y(-2) =
y(2) = 3
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT =y(0) = -1
+ Giới hạn ở vô cực:
lim y = −∞; lim y = −∞

x →+∞

0,5

0,25

x →−∞

+ Bảng biến thiên
−∞

+∞

x
y’
y
0
0

0,5

+
-

−∞
−∞

0,5
-2
+ 0
3

0

2

3
-1


•

Đồ thị :Một số điểm đồ thị đi qua: (-3;
3); (0; -1); (2; 3); (3;

−

−

13
);
4

(-2;

13
)
4

0,75

b) Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

1

Ta có x0 = 1; y0 =

3
4

0,5

y '(1) = −13 + 4.12 = 3

0,5

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 3(x - 1) +
-1

c) Tìm

m

2

= 3x

1 4
x − 2 x 2 + m = 0 có bốn
4
1
trình: 4 x 4 − 2 x 2 + m = 0 (*)
1
⇔ − x4 + 2x2 − m = 0
4
1 4
⇔ − x + 2x2 − 1 = m − 1
4

để pt

Xét phương

⇔y

3
4

9
-4

0,5

nghiệm phân biệt.

+ Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của (C) và
đường thẳng y = m – 1
Dựa vào đồ thị ta thấy pt (*) có bốn nghiệm phân biện
khi:
-1 < m – 1 < 3
⇔ 0a) f(x) = x3 + 5x2 + 3x trên đoạn [- 4 , -1]

0,5

0,25
0,75


f ' (x)

= 3x2 + 10x + 3

0,5

f '( x ) = 0 ⇔ 3x + 10x + 3= 0
2

−1

x = ∉ [−4; −1]

⇔
3

 x = −3 ∈ [−4; −1]

f (−4) = 4; f ( −3) = 9; f ( −1) = 1
max f ( x) = f (−3) = 9 ; min f ( x) = f (−1) = 1
[ −4;−1]

[ −4; −1]

b) f(x) =

0,5
0,5
0,5

π
2 cos( x − )

4

TXĐ = R

π
f '( x ) = − 2 sin( x − )
4

2

π
f '( x ) = 0 ⇔ − 2 sin( x − ) = 0
4
π
⇔ x = + kπ ( k ∈ Z )
4
π
f ''( x) = − 2 cos( x − )
4
- 2 < 0 neu k chan
π
f ''( + kπ ) = − 2 cos(kπ ) = 
4
 2 > 0 neu k le

π
5π
max f ( x) = f ( ) = 2; min f ( x) = f ( ) = − 2
(
−∞

;
+∞
)
4
4

( −∞ ;+∞ )

0,5

0,5
0,5