Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 3 PT DTNT THPT tuần giáo đề số 1

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ SỐ 1

Trường PT DTNT THPT Tuần Giáo
Thời gian:…

Câu 1(2 điểm):
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) = 5 x 4 − 2 x + 3 . Biết rằng F(2) = 10
Câu 2(4 điểm): Tính các tích phân sau:
2

A; ∫ ( x − 1) x − 2 x + 2dx
2

0

b;

π
2

4

∫ x sin xdx

c;

x +1

∫ x( x + ln x) dx
1

0

Câu 3(4 điểm):
9
4

a, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = − x và y = x3 − 3 x 2
b, Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh
trục Ox: y = s inx, y = 0, x = 0, x = π
------------------------Hết -----------------------


HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu

Đáp Án
Ta có ∫ (5 x − 2 x + 3)dx = x − x + 3x + C
Theo bài ra ta có
F ( 2 ) = 10 ⇔ 34 + C = 10 ⇔ C = −24
Vậy F ( x) = x5 − x 2 + 3x − 24
a,(1,5đ)
Đặt t = x 2 − 2 x + 2, dt = 2( x − 1)dx
x = 0 ⇒ t = 2; x = 2 ⇒ t = 2
4

CÂU 1
( 2 điểm)

5

2

CÂU 2
( 4 điểm)

⇒ ∫ ( x − 1) x 2 − 2 x + 2dx =
0

2

2

1
2

3
2

1
1 2
t dt = t
=0
∫
22
3 2

b,(1,5đ)

Đặt u = x ⇒ du = dx, v = ∫ sin xdx ⇒ v = − cos x
π
2

π

π 2
π
π
∫0 x sin xdx = − x cos x 2 + ∫0 cosxdx = − x cos x 2 + s inx 2 = 1
0
0
0

c,(1đ)
Đặt

t = x + ln x, dt =

x +1
dx
x

x =1⇒ t =1
x = 4 ⇒ t = 4 + ln 4
4

x +1
∫1 x( x + ln x) dx =

4 + ln 4

∫
1

4 + ln 4
1
dt = ln t
= ln(4 + ln 4)
1
t

Biểu điểm
0.5-0,5
0.25- 0, 5
0.25
0,25
0,25
0,25 – 0,5 – 0,25
0,5
0,25 – 0,5 – 0,25
0,25
0,25
0,25 – 0,25

a)(2 điểm)
x = 0
9
x − 3x = − x ⇔ 
x = 3

4

2
3

CÂU
3( 4điểm)

2

0,5

Diện tích hình phẳng đã cho:
0,25 – 0,5


3
2

3

2
9
9
S = ∫ | x3 − 3x 2 + x | dx = ∫ ( x 3 − 3 x 2 + x)dx
4
4
0
0

=(

3
x4
9
27
− x3 + x 2 ) 2 =
4
8
64
0

Thể tích khối tròn xoay đã cho:
π

0

0,5 – 0,5 –0,5 –
0,5

b)(2 điểm)
V = π ∫ sin 2 xdx =

0,5 – 0,25

ππ
π
sin 2 x π π 2
(1
−

c
os2
x
)
dx
=
(
x
−
) =
0
2 ∫0
2
2
2