Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 3 PT DTNT THPT tuần giáo đề số 3

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ SỐ 3

Trường PT DTNT THPT Tuần Giáo
Thời gian:…

Câu 1(2 điểm):
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) = x 3 − 4 x 2 − 5 . Biết rằng F(3) = 20
Câu 2(5 điểm): Tính các tích phân sau:
1

2

x
dx
3
(
x
+
2)
0

a) I1 = ∫

3

2

∫

π
2

x
; b) I 2 = (3x + 2)e dx ;c) I 3 = sin 2 x + sinx dx
1 + 3cos x
1
0

∫

Câu 3(3 điểm):
a)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = 3 + 3 x − x 2 , y = x
b) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay
quanh trục Ox: y = tanx; x=0 ;

x=

π
; y=0
4

-------------- ----------Hết -----------------------


HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu

đáp án

Ta có

F ( x) = ∫ ( x3 − 4 x 2 − 5) dx =

4

Biểu điểm
0.5-0,5

3

x 4x
−
− 5x + C
4
3

Theo bài ra ta có
CÂU 1( 2
điểm)

0.25- 0, 5

34 4.33
123
203
−
− 5.3 + C = 20 ⇔ −
+ C = 20 ⇔ C =
4

3
4
4
4
3
x 4x
203
F ( x) = −
− 5x +
là một nguyên hàm của f(x)
4
3
4

F (3) = 20 ⇔

Vậy

0.25

CÂU 2 (5 a)(2 điểm)
điểm)

1

1

x2
a ) I1 = ∫ 3
dx ⇔ I1 = ∫ x 2 ( x 3 + 2)−3dx

3
( x + 2)
0
0

Đặt u =
đổi cận

( x 3 + 2) ⇒ du = 3x 2dx ⇒ x 2dx =

0,25
0,25-0,25-

du
3

0,25
0,25
0,25-0,25-

x = 0 ⇒ u = 2 ; x =1⇒ u = 3

3
−
2
3 1 −3
u
5
⇒ I = ∫ (u ) du =
=

1
−6
216
23
2

0,25

b)(2 điểm)
u = 3x + 2  du = 3dx
⇒
Đặt: 
x
x
dv
=
e
dx

v = e
Vậy: I 2 = (3 x + 2) e

x

2

2

2

x

− 3∫ e dx ⇒ I = (3 x + 2) e
2
1 1
2

0,5-0,5
x

2

1
2

− 3e

⇒ I = (3.2 + 2) e − 3e −  (1.2+ 2) e1 −3e1  ⇒ I = 5e − 2e
2
2

c)(1 điểm)
Đặt t = 1 + 3cosx
2

t −1
cosx=
3
⇒
dt = − 3sin x dx


2 1 + 3cosx

đổi cận : x = 0 ⇒ t = 2, x =

x

2

0,25-0,25

1

0,25-0,25
0,25
0,25

π
⇒ t =1
2

0,25


22

0,25

34

2
vậy: I 3 = ∫ (2t + 1) dt =
91
27
a)(1,5 điểm)
Phương trình hoành độ của hai đường trên là

 x = −1

3 + 3 x − x 2 = x ⇔ − x2 + 2 x + 3 = 0 ⇔ 

x = 3

0,25-0,25,

0,25

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường trên là

CÂU 3 (3
điểm)

3
 − x3

3
32
⇒ s = ∫ (− x2 + 2 x + 3)dx = 
+ x 2 + 3x ÷
= ( dvdt )

 3
÷
3
−1

 −1

0,25-0,250,25

b)(1,5 điểm)
Thể tích của khối tròn xoay là
π
4 1

v = π ∫ tan 2 xdx = π ∫  2 − 1÷dx
0
0  cos x 
π
π - π  −π t an0-0
=π(t anx-x) 4 0 =π 
(
)
 t an
÷
π
4




= π 1 −

π

÷(đvtt)
4



4

4

0, 5-0,25
0,25-0,25
0,25