Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 3 PT DTNT THPT tuần giáo đề số 2

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ SỐ 2

Trường PT DTNT THPT Tuần Giáo
Thời gian:…

Câu 1(2 điểm):
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) = x 4 + 2 x − 3 . Biết rằng F(-1) = 4
Câu 2(4 điểm): Tính các tích phân sau:
2

x2
dx
a) I1 = ∫
3 4
(1
−
x
)
0

2

b) I 2 = ∫ (3x + 1)e dx
x

1

3

1 + ln( x + 1)
dx
2
x
1

c) I 3 = ∫

Câu 3(4 điểm):
y = x2 − 4x + 2
a)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
và
y = x−2
b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
quay quanh trục Ox : y = tan x, y = 0, x = 0, x =

π
4

-------------- ----------Hết -----------------------


ĐÁP ÁN
Câu

đáp án
Ta có

∫ (x

4

+ 2 x − 3) dx =

Biểu điểm
0.5-0,5

5

x
+ x 2 − 3x + C
5

Theo bài ra ta có nguyên hàm tại -1 bằng 4 nên :
CÂU 1( 2
điểm)

0.25- 0, 5

1
1
− +1+ 3 + C = 4 ⇔ C =
5
5
5
x
1
Vậy F ( x) = + x 2 − 3x +
5

5

0.25

a)(1.5 điểm)
2

x2
dx
3 4
(1
−
x
)
0

I1 = ∫

Đặt u =

(1 − x3 ) ⇒ du = −3x 2dx ⇒ x 2dx = −

du
3

0,25-0,25

đổi cận x = 0 ⇒ u = 1 ;

x = 2 ⇒ u = −7

−7
1
1
1
344
I1 = − ∫ u −4du = − ∫ u −4du = u −3
=−
1
31
31
9
3087
−7

0,25
0,25-0,25-0,25

−7

b)(1.5 điểm)
u = 3x + 1  du = 3dx
⇒
Đặt: 
x
x
dv
=
e
dx


v = e

0,25-0,25

2

2

2

1

1

1

x
x
x
Vậy: I 2 = (3 x + 1) e − 3∫ e dx = (3 x + 1) e
2

2

2

⇔ I = 7 e − 3e − ( 4 e −3e ) = 4e − e
2

1 − 3e

x2

0,25-0,25

1

0,25-0,25

c)(1 điểm)
dx

u = 1 + ln( x + 1) du =


x +1
⇒
Đặt 
dx
dv = x 2
v = − 1

x
I3 = −
=
=

3
1 + ln( x + 1) 3
dx

+∫
1 1 x ( x + 1)
x

3
2 + ln 2
1 
2 + ln 2
x 3
1
+ ∫ −
+ ln
÷dx =
3
x x +1 
3
x +1 1
1

2
2
+ ln 3 − ln 2
3
3

0,25

0,25

0,25

0,25


a)(2 điểm)
Phương trình hoành độ của hai đường trên là

0,5

x =1
x 2 − 4 x + 2 = x − 2 ⇔ x2 − 5x + 4 = 0 ⇔ 
x =1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường trên là
2

CÂU
3( 4điểm)

 x3 5 x 2

7
2
2
⇒ s = ∫ | x − 5 x + 4 | dx = ∫ ( x − 5x + 4)dx =  −
+ 4 x ÷ = ( dvdt )
 3
÷
2
6
1

1

1
4

4

0,25-0,5-0,50,25

b)(2 điểm)
Thể tích của khối tròn xoay là
π
π
4 1

v = π ∫ tan 2 xdx = π ∫  2 − 1÷dx
0
0  cos x 
4

π
π π

= π ( tan x − x ) 4 = π  tan − ÷− 0
4 4

0
π (4 −π )
=

4

(đvtt)

0, 5-0,25
0, 5-0,2 5
0,5