Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 3 PT DTNT THPT tuần giáo đề số 4

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ SỐ 4

Trường PT DTNT THPT Tuần Giáo
Thời gian:…

Câu 1(2 điểm):
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) = 3x 3 − x + 1 . Biết rằng F(2) = 2012.
Câu 2 (5 điểm): Tính các tích phân sau:
e

a ) I1 = ∫
1

( 4 + ln x )
x

π
2

4

dx

b) ∫ (3x − 1) sin xdx
0

π
4

c) I 3 = ∫
0

x sin x + ( x + 1) cos x
x sin x + x cos x

dx

Bài 3(3 điểm):
a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x 2 − 2 x + 1; y = 1 + 2 x
b. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay
quanh trục Ox: y = sin x; y = 0; x = 0; x = 2π
------------------------Hết -----------------------


ĐÁP ÁN
Câu

Đáp án
Ta có

1(2điểm)

F ( x) = ∫ (3 x 3 − x + 1)dx =

4

2

3x
x
− + x+C ,
4
2

với F(2)=2012

Theo bài ra ta có
4
2
3. ( 2 )
2)
(
F (2) = 2012 ⇔
−
+ 2 + C = 2012
4
2
12 + C = 2012 ⇔ C = 2000

Vậy một nguyên hàm của hàm số

f ( x)

là :

F ( x) =

x4

x2
− x3 + + 2000
2
2

Điểm
0.5-0,5

0.25
0.5
0.25

a(2 điểm)
e

I1 = ∫

( 4 + ln x )

4

x

1

dx

; Đặt t= 4+lnx ⇒

dt =

dx
x

- Với x=1 thì t=4, với x=e thì t=5
t5

5

I = ∫ t 4 dx =
1 4
5
55 45
= −
3 3

=

5

0.250.25
0.25
0.25-0.5

4

0.250.25

2001
5

b(2 điểm)
π
2

b) ∫ (3 x − 1) sin xdx
0

Đặt
2(5điểm)

u = 3 x − 1
du = 3dx
⇒

 dv = sin xdx v = − cos x

π
2

0.5-0.5
π

π 2
∫0 (3x − 1)sin xdx = −(3x − 1) cos x 2 − ∫0 ( −3) cosxdx
0

0.25

π

π
3π
π
π
= −(3x − 1) cos x 2 + 3sin x 2 = −( − 1) cos + 3sin − [ −(3.0 − 1) cos 0 + 3sin 0 ]
2
2
2
0
0
3π
= −( − 1)0 + 3 − [ −(3.0 − 1).1 + 30] = 3 − 1 = 2
2

0.250,25
0,25

c(1 điểm)
π
4

π

π 4
x cos x
x cos x





= I 3 = ∫ 1 + x sin x + cos x ÷dx = x 4 + ∫  x sin x + cos x ÷dx


0
0 0

0.25


Tính :

0.25

π
2

x cos x


∫  x sin x + cos x ÷ dx ; Đặt : t=xsinx +cosx , dt= xcosxdx
0

π
2

π
x cos x

 = 1 dt = ln t 2 = ln π
∫0  x sin x + cos x ÷ dx ∫1 t

2
1

π
2

a(1.5 diểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường trên là
x − 2x + 1 = 1 + 2x ⇔ x − 4x = 0
2

2

x = 0
⇔
x = 4

Vậy diện tích của hình phẳng đã cho là
4

S=

∫( x
0

2

 x3
 4 64
32

− 4 x ) dx =  − 2 x 2 ÷ =
− 32 = ( dvdt )
3
3
 3
0

0.250.25
0.250,250,25
0.250,250,25

b(1.5 diểm)
Thể tích của khối tròn xoay đã cho là
2π

0. 5

V = π ∫ sin 2 xdx
0

=
=

π
2

2π

π

∫ (1 − cos2 x)dx = 2  x −
0

π
sin 2π
 2π −
2
2

sin 2 x  2π
2  0

sin 0 
 π
2
÷−  0 −
÷= π (dvtt )
2
2




0.250.25
0.250.25