Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 3 THPT đoàn thượng đề lẻ

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ LẺ

Trường THPT Đoàn Thượng
Thời gian:…

Câu I (4,0 điểm) Tìm nguyên hàm
1
− 2 x + ÷dx
x
2. ∫ ( 2 x + 1) sin xdx

1.



∫  6 x

2

Câu II (4,0 điểm) Tính các tích phân sau:
1.

π
2

∫ ( cos
0
0

2.

x − 3sin x ) cos xdx

2 x3 − 3x 2 + x

∫ 1+

−1

2

x2 − x + 2

dx

Câu III (2,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = − x 2 + 6 x − 5
và đường thẳng y = x − 1


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu Ý
I

Nội dung



Điểm

1

2
1 Tính ∫  6 x − 2 x + ÷dx
x

2

2,00



1
1
1
 2
2
2
6
x
−
2
x
+
dx
=
6
x
dx

−
2
xdx
+
dx
=
6
x
dx
−
2
xdx
+

÷
∫
∫
∫
∫x
∫
∫
∫ x dx
x
x3
x2
= 6. − 2. + ln x + C = 2 x 3 − x 2 + ln x + C
3
2
Tính ∫ ( 2 x + 1) sin xdx
u = 2x + 1 ⇒

u' = 2
v ' = sin x
v = − cos x
∫ ( 2 x + 1) sin xdx = −(2 x + 1)cos x + ∫ 2cos xdx

II

1,00
1,00
2,00

Đặt

0,50

= −(2 x + 1)cos x + 2sin x + C

0,50
1,00

1 Tính I =

π
2

∫ ( cos

2

0

π
2

∫ ( cos
0

2

x − 3sin x ) cos xdx

2,00

π
2

x − 3sin x ) cos xdx = ∫ ( 1 − sin 2 x − 3sin x ) cos xdx
0

π 
Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx; t (0) = 0, t  ÷ = 1
2




0

2 Tính J =

2 x3 − 3x 2 + x

∫ 1+

−1

2 x3 − 3x 2 + x

∫ 1+

x −x+2
2

−1

x −x+2
2

0

dx = ∫

−1

dx

( x 2 − x)(2 x − 1)
1+ x − x + 2
2

dx

t = x 2 − x + 2 ⇒ x 2 − x = t 2 − 2 ⇒ (2 x − 1)dx = 2tdt ; t (−1) = 2, t (0) = 2
2

∫
2

2

1,00
2,00

Đặt

J=

0,50

1

 t 3 3t 2 
5
2
I = ∫ (1 − t − 3t )dt =  t − −
÷ =−
3 2 0
6

0

1

0

0,50

(t 2 − 2)2tdt
1 

= 2 ∫ t2 − t −1+
÷dt
1+ t
t +1
2 

0,50
0,50
0,50


2

III

 t3 t 2

2(1 − 2)
2 +1
2  − − t + ln t + 1 ÷ =
+ 2ln

3
3
3 2
2
Tính dthp giơi hạn bởi (P): y = − x 2 + 6 x − 5 và đường thẳng
y = x −1
− x 2 + 6 x − 5 = x − 1 ⇔ − x 2 + 5 x − 4 = 0 ⇔ x = 1, x = 4

0,50
2,00
0,50

Gọi S là diện tích hình phẳng đã cho thì
4

S=

∫ −x
1

4

2

+ 6 x − 5 − ( x − 1) dx = ∫ (− x 2 + 5 x − 4) dx

0,50

1

4

 x3 5 x 2

9
= − +
− 4x ÷ =
2
 3
1 2

1,00