Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 3 THPT ngô gia tự đề số 1

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ SỐ 1

Trường THPT Ngô Gia Tự
Thời gian:…

Bài 1( 6 điểm): Tính các tích phân sau:
3

a. I =

òx

1 + x 2 dx

0
1

3
2
b. J = ò x . 1- x dx
0

p
2

c. K = x.cos xdx
ò
0

Bài 2 ( 4 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a. x = 0; x =
; y = cosx và trục hoành.
3
2
b. y = x – 3x + x – 2 và y = – x – 2

p


ĐÁP ÁN
CÂU
1a
2đ

NỘI DUNG
Đặt : t =
Đổi cận :

2

2

2

2

2

t2
I = òtdt =
2
1
=

1b
2đ

ĐIỂM
0,25 x 4
0,25

x + 1 ⇒ t = x + 1 ⇒ x = t − 1 ⇒ xdx = tdt
x = 0 ⇒ t =1 ; x = 3 ⇒ t = 2
2

|12

0,25 x 2

1 2
3
2 - 1) =
(
2
2

0,25
0,25 x 4

0,25

Đặt : t = 1 − x 2 ⇒ t 2 = 1 − x 2 ⇒ x 2 = 1 − t 2 ⇒ xdx = − tdt
Đổi cận : x = 0 ⇒ t = 1 ; x = 1 ⇒ t = 0
1

I = ∫x

2

0

1

 t3 t5 
2
1 − x xdx = − ∫ (1 − t )t dt = ∫ (1 − t )t dt = ∫ ( t − t )dt =  −  =
 3 5  0 15
1
0
0
0

2

1

2

2

1

2

2

2

4

0,25 x 3

p
2

I = ò x cos xdx
0

1c
2đ

ïì u = x
Đặt : ïíï

ïì du = dx
Þ ïí
îï dv = cos xdx ïîï v = sin x
p
2

0

I = x sin x -

p
2

òsin xdx =
0

0,5 x 2

p
p
p
+ cos x 02 = - 1
2
2

0,5 x 2

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các hình đã cho là:
2a
2đ

p
2

p

S=

p

ò cos x dx = ò cos xdx - òp cos xdx
0

0,5 x 2

0

2

p
2
0

p

= sin x - sin x p = 1 – 0 – ( 0 – 1) = 2

0,5 x 2

2

x3 – 3x2 + x – 2 = – x – 2
Û x3 – 3x2 + 2x = 0
Û x=0;x=1;x=2
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các hình đã cho là:
Xét phương trình hoành độ:

2b
2đ

2

S=

òx
0

0,25 x 2

2
3

- 3 x + x - 2 - ( - x - 2) dx = ò x 3 - 3 x 2 + 2 x dx
2

0

0,5


1

=

ò( x
0

2
3

- 3 x + 2 x ) dx - ò( x 3 - 3 x 2 + 2 x ) dx
2

1

1

æx 4
ö
÷
= ççç - x3 + x 2 ÷
÷
÷
è4
ø
0

0,25 x 2

2

æx 4
ö
1
3
2

ç
÷
=
ç - x + x ÷
÷
÷ 2
ç4
è
ø
1

0,25 x 2