Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 3 THPT ngô gia tự đề số 2

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ SỐ 2

Trường THPT Ngô Gia Tự
Thời gian:…

Bài 1: (2 điểm) Tính: ∫ sin 3x cos 5 xdx
Bài 2: (6 điểm) Tính các tích phân sau :
1

a)

∫ (2 x − 1)

10

0

1

dx ;

b) ∫ x(

1 − x 2 + e x )dx

0

Bài 3: (2 điểm) Cho hình phẳng D giới hạn bỡi các đường sau :

y = 1+

1
x +1

, x = 0 , x = 1 , y = 0. Tính thể tích hình tròn xoay sinh bỡi D , khi D quay

quanh trục Ox .
HẾT


ĐÁP ÁN
CÂU

NỘI DUNG

ĐIỂM

Ta có:
sin 3 x.cos 5 x =

Câu
1
(2đ)

1
( sin 8 x − sin 2 x )
2

1đ

Do đó:

∫ sin 3x cos 5xdx =
1
( sin 8x-sin2x ) dx
2∫
1
1
= − cos8x+ cos2x+C
16
4
=

0.5đ
0.5đ

Câu a)
Ta có:
2 (2đ) 1
(2 x − 1)10 dx =
∫
(6đ)
0
1

=

1
(2x-1)10 .d(2x-1)

∫
20

=

1
11 1
( 2x-1)
0
22

1đ
0.5đ

1
=
11

b)
(4đ) Ta có:

1

∫ x(
0

1

1

0

0

1 − x 2 + e x )dx = ∫ x 1 − x 2 dx + ∫ xe x dx

0.5đ
0.25đ

1

Trước hết ta tính

I = ∫ x 1 − x 2 dx
0

Đặt u = 1 − x 2
Đổi cận:
x=o → u=1
x=1 → u=0

Do đó:

0.25đ

⇒ xdx = -udu

0.25đ
0.25đ
0.25đ

0

I = − ∫ u 2du
1

0.25đ

1 1
= u3
3 0
=

1
3

0.25đ
0.25đ
0.25đ

1

Ta tính:

J = ∫ x.e x dx
0

Đặt:

0.25đ

u = x
du = dx
⇒

x
x
 dv = e dx  v=e

0.25đ

Do đó:
1 1 x
J = x.e − ∫ e dx
0 0
x

0.5đ

1
= e−e
0
x

=1

0.5đ
0.25đ

Thể tích của vật thể được tính bởi công thức:
1

0.5đ

2

1 

V = π ∫ 1 +
÷ dx
x +1 
0

Câu
3
(2đ)

1
2
1 
= π ∫ 1 +
+
÷dx
 x + 1 ( x + 1) 2 ÷
0

1 1

= π  x + 2 ln x + 1 −

÷
x +1  0


(vì x+1>0 với

∀x ∈ [ 0;1]

0.5đ
0.5đ

3

= π  + ln 2 ÷
2


0.5đ