Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 3 THPT ngô gia tự đề số 3

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ SỐ 3

Trường THPT Ngô Gia Tự
Thời gian:…

Bài 1 ( 1,0 điểm ) . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =

x3 − 1
x2

biết F(-1) = 2 .

Bài 2 ( 6,0 điểm) . Tính các tích phân sau :
2

a.

I = ∫ (1 + 2 x)5 dx ;
1

b.

π
6

J = ∫2
0

1

1 + 4sin 3x cos 3 xdx ;

c.

K = ∫ ( x + 3)e x dx ;

2

d.

−1

x
dx
x −1
1 1+

H =∫

;
Bài 3 ( 3,0 điểm). Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục hoành và
đường thẳng x = 4.
1. Tính diện tích của hình phẳng H .
2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H xung quanh
a. trục Ox .
b. trục Oy.
-----------------------------HẾT.-------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1 ( 1,0 điểm ) . Tìm nguyên
hàm F(x) của hàm số f(x) =

ĐIỂM

x3 − 1
x2

biết F(-1) = 2 .
Ta có

x −1
1
= x− 2
2
x
x
2
x 1
F ( x) = + + C
2 x
3

f ( x) =

Khi đó

0.25

1

0.25

2

5
2

0.25

x2 1 5
+ +
2 x 2

Bài 2 ( 6,0 điểm) . Tính các tích
phân sau :
2

a. I = ∫ (1 + 2 x)5 dx
1
2

=
=
b.

1

1
5
6 2
(1
+
2
x
)
d
(1
+
2
x
)
=
(1
+
2
x
)
∫1 2
1
12
1 6 3 14896
(5 − 3 ) =
12
12
π
6

1 + 4sin 3x

S=

⇒t =1+
2

12cos3xdx
ĐC : Khi x = 0 thì t = 1;
Khi đó

thì t =

4

∫

x dx =

0

0.25

0.25

4

=

4

1
2

2 32
2 3
∫0 x dx = 3 x = 3 x
0

4

4
0

=π

5.

0.25

4

π ∫ ( x ) 2 dx = π ∫ xdx
0

0.25
2b. Vẽ hình :

0.25
0.25

0

2a. Thể tích V =

0.25

1

∫ x 2 dx

2 3 16
=
4 = (đvdt).
3
3

& 2tdt =

Khi x =

0.25

0.25

t3 t 2
= 2( − + 2t − 2 ln 1 + t )
3 2
0
1 1

11
= 2( 3 − 2 + 2 − 2 ln 2) = 3 − 4 ln 2

4

0

π
6

=

0.25

1

2(t 3 + t )dt
2
2
∫0 1 + t = 2∫0 (t − t + 2 − 1 + t )dt

0.25 Bài 3 ( 3,0 điểm): Cho hình phẳng
H giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x , trục hoành và đường thẳng x
= 4.
1. Tính diện tích của hình phẳng
H.
Pt hđgđ : x = 0 ⇔ x = 0 .
0.5+0.5 Diện tích hình phẳng là :
0.5

J = ∫ 2 1 + 4sin 3 x cos 3 xdx

Đặt t =
4sin3x

1

ĐIỂM

1

⇔C=
Vậy F(x) =

(t 2 + 1).2tdt
∫0 1 + t

Khi đó H =

Lại có F(-1) = 2 ⇔
(−1)
1
+ +C = 2
2
−1

HƯỚNG DẪN CHẤM
Đặt t = x − 1 ⇒ t2 = x - 1 & x = t2
+ 1.

2tdt = dx
ĐC : Khi x = 1 thì t = 0;
Khi x = 2 thì t =1;

0.25
0.25

0

2 4

x
2

0

= 8π (đvtt).

0.5


5

1

1

∫ 3 t dt = 9 t

J=

2

1

5

3
1

1
= (5 5 − 1)
9

1

c.

K = ∫ ( x + 3)e x dx ;
−1

Đặt

u = x + 3
 du = dx
⇒


x
x

 dv = e dx v = e

Khi đó K =

(( x + 3)e )
x

1
−1

1
−1

− ∫ e dx
x

−1

0.5

= 4e − 2e −1 − e + e −1

1 3e 2 − 1
= 3e − e = 3e − =
e
e
2
x
H =∫
dx ;

x −1
1 1+
−1

d.

0.25
0.5
0.25
0.5

1

=
4e − 2e −1 − e x

0.5

Từ hình vẽ, ta có Thể tích là
0.25
0.25

2

V=
=

2

y5

π ∫ (4) dy − π ∫ y dy = π 16 y 0 − π
5
0
0
32
128
32π − π =
π (đvtt)
5
5
2

4

2

2

0

0.5
0.5